Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Значение ненормированного максимального бокового выброса, равное иб „,„, = ~' Ж„вытекает из псевдослучайного характера последовательности, в которой содержится приблизительно одинаковое число элементов +1 и — 1. Так как боковой выброс автокорреляционной функции является суммой произведений разнополярных элементов (1 и — 1), то математическое ожидание бокового выброса за время Т, равно пг (1(б) = О, а дисперсия Р (тб) равна Л/,. Взяв отношение среднеквадратичного отклонения ~'Л~, к основному выбросу в момент отсчета, равному сумме элементов У„ получим нормированный уровень боковых выбросов, определяемый как Ууб Однако можно найти такие М-последовательности, у которых будет более удачное сочетание разнополярных символов в последовательности, в результате чего уровень боковых выбросов оказывается меньше, чем определяемый предыдущей формулой.
В табл. 3.2.5 приведены в качестве примера результаты расчета некоторых из большого числа рассчитанных на ЭВМ апериодических автокорреляционных функций М-последовательностей различной длины Ф„где Уб „,„, — количество выбросов, имеющих максимальную величину иб „ддД/У,; значение порогового уровня выбирается как целое число, ближайшее к ~~У,; Уд — значение основного выброса в момент отсчета; У б „р — количество выбросов, превышающих порог иб дбр все результаты нормированы относительно )/ У,.
В таблице дано математическое ожидание модуля выбросов т, (! иб (), а также среднеквадратичное значение модуля выбросов Р па (! иб !). Расчет выбросов ФАК для каждого относительного сдвига может быть произведен в соответствии с выражением '~д мбп ЛаХ(т) ~ хгугб~ /=1 где х — первая опорная последовательность; у — вторая (принимаемая) последовательность. После статистической обработки многочисленных результатов расчета сделан ряд выводов [3.40).
Величина наибольших боковых выбросов при различных длительностях Л1, может принимать значения в пределах иб „,„, = (0,7 †: 1,25)ф'7д'д. Математическое ожида- 115 Таблица 325 об пор б макс тмакс % 'и б макс б пор У ° У а 1,64 0,78 26,6 20,0 0,26 0,33 0,30 0,22 15 0,78 ! 3* 0,90 0,72 !6,1 !2,9 0,37 0,30 0,23 0,27 31 0,90 О,?5 1,!3 9,5 14,3 0,31 0,35 0,20 0,29 0,88 0,71 1,16 0,84 1,25 6,3 10,2 7,9 1! 3 5 9 13* 0,29 0,37 0,33 0,29 0,20 0,27 0,26 0,29 0,98 127 5,5 7,5 7,! 7,1 0,32 0,33 0,35 0,35 0,88 1,20 1,!3 1,!3 1 !9 37* !! 0,21 0,27 0,26 0,28 0,94 255 0,25 4,9 4,5 4,5 4,7 1,10 1,02 1,02 1,08 0,32 0,33 0,32 0,32 1а 1 3* 9 0,24 0,22 0,24 0,97 511 3 3,7 ) 1,0 ) 16 1023 ! 1" ! 1,19 0,30 0,27 Редв вв 0 7 1 25 пс всем Уа ' + 0,32 0,26 ние модуля выбросов оценивается как т (! иб!) = 0,32)?У„а среднеквадратичное отклонение модуля выбросов Р!?'(! ив !) = 0,25~/У,, Математическое ожидание вь!бросов равно нулю и среднеквадратичное отклонение РЫ' (иб) =- 0,4)? А'а.
Анализ ФАК всех возможных М-последовательностей при некоторой длине А!, позволяет найти те из последовательностей, у которых наибольшие боковые выбросы будут наименьшими, и тогда можно найти у м кс (%). На основании данных табл. 3.2.5 и исследований де Лонга (3.7! можно составить табл. 3.2.5, в которой при различных длительностях последовательностей й?, производится сравнение значений часто встречающихся наибольших боковых выбросов А4-последовательностей, определяемых уровнем = 100%, с боковыми выбросами, имеющими р па минимальные значения Т „„„,„, (%).
116 Т а б л и ц а 3.2.6 1 ! 3 4 5 б 7 8 9 10 255 511 ! 1023 7 ) 15 ) 31 ! 63 ( 127 51! 37 29 тмин мане бе 14 20 13 9,5 6,5 1 100% Ууа 39 17 13 9 6 26 4,4 3,2 С увеличением числа элементов в последовательности Уа минимаксные боковые выбросы всех последовательностей вследствие их псевдослучайного характера приближаются к уровню = 1004. а УЛа .~леан Рис. 3.2.2. Двумерная функция корреляции и функция неопределенности. Как уже отмечалось, следует рассматривать отдельно свойства ДАФАК и ДПФАК. Проведенные численными методами исследования показали, что значения наибольших боковых выбросов и ам„„ на всей плоскости (т, Й), за исключением частотных сечений при т = 0 и т = =- Т,)2, редко превышают уровень 3)ГМ, как для ДАФАК, так и для ДПФАК и очень редко превышают уровень 5)/М, (3.491.
На рис. 3.2.2 приводится двумерная апериодическая функция неопределенности М-последовательности при У, = 15. Поскольку функция неопределенности симметрична относительно частотной и временнбй оси, то достаточна ее рассьютрение лишь в одном квадранте. Из выражения (3.2.7) следует, что при т = О под знаком суммы произведение лау74; =- 1 для всех (, так как 1 = О. Тогда а1п (2 на) 2М (3.2.8) 117 Поскольку первый боковой выброс з1п х!х составляет около 18% от основного выброса, то при т = 0 в сечении функции неопределенности по частотной оси значение наибольшего бокового выброса для всех Ф, будет равняться: из,,,„, = У,!5. Это сечение представляет собой спектр импульса длительностью Т,. Рассматривая сечения ДАФАК вдоль частотной оси при т = Т,(2, можно показать, что при прямоугольной огибающей элементов последовательностей и расстройке по частоте, равной Я = 2ЫТ„т.
е. ЬТ, = ЯТ,)Н„появляется большой боковой выброс иа „,„, ж ж Л~,/3. В [3.41) приведено выражение Х ~ — '' ~ ~1 — х ' х ' ' ж0,35)((0,0). (3.2.9) (- — '' ".)- ''.,"" = Этот результат можно пояснить следующим образом. Смещение принимаемой последовательности относительно опорной на Т,!2 эквивалентно уменьшению длительности элементарных импульсов в отклике перемножителя до Т,(2; из-за этого происходит расширение спектра отклика в 2 раза. При сдвиге по частоте на 1/Т, сигнал уменьшится из-за первого множителя в (3.2.7) не до нуля, а примерно до 0,7 от значения, которое будет при нулевом частотном сдвиге. Само же это значение равняется 0,5)( (0,0).
На рис. 3.2.3 показано в качестве примера сечение вдоль частотной оси ДАФАКГпри т = 4Т„которое типично для'М-последовательностей длительностй Ф, = 127, когда т ~ (2!3)Т,. После статистической обработки результатов многочисленных расчетов сечений ДАФАК вдоль частотной оси установлено, что для всех У, значение наибольших боковых выбросов на всей площадл, равной 2Т, —,, редко превосходит уровень ЗР'У,. Исключение со2я ставляют лишь области около 6 вышеуказанных точек. На рис.
3.2.4 в качестве примера приведены значения иа „,„Д~Ф, для У, = 127 на плоскости (т, й) как функция т7Т,. Математическое ожидание выбросов ДАФАК на всей частотновременнбй плоскости равняется нулю, а по модулю т (~иа~) имеет зависимость от У, и изменяется от 0,35)ГЛ', до нуля. На рис. 3.2.5 даны зависимости от т~Т, среднеквадратичных отклонений и математических ожиданий величин боковых выбросов на всей плоскости (т, й), отнесенных к Р Л~,. Буквами на рисунке обозначены: 17 (иа)1г А', для ЛАФВК вЂ” кривая а; Ту (ив)!1 Л', для ДАФАК вЂ” кривая б; Т1 (~иа~)Ф У, для ДАФВК вЂ” кривая в; П' '(~иа ~)Д' й, для ЛАФАК вЂ” кривая г; т(~из~)Ф У, для ЛАФВК и ДАФАК вЂ” кривая д; гл(~ив~)Л Ж, для ДПФВК и ЛПФАК вЂ” кривая е.
1!з Поскольку распределение величины выбросов, как это следует из рис. 3.2.2, 3.2.6, 3.2.11, 3.2.13, на плоскости (т, 11) очень неравномерно, то имеет смысл показать зависимости от т/Т, среднеквадратичных отклонений и математических ожиданий выбросов в разных областях на оси частот. На рис. 3.2.5 приведены следующие зависимости для области, составляющей 2/3 по оси частот относительно точной настройки: 1)'~'(иа)/)/'Л~, для ДПФВК и ДПФАК вЂ” кривая лс; т(~иа~)/Р'Л~, для ДПФВК и ДПФАК вЂ” кривая з; с)'/~(иа)Д' Л1, для ДАФВК и ДАФАК вЂ” кривая и; с)'~~(раа~)/1~ Л', для ДПФВК и ДПФАК вЂ” кривая к; гл(~иа~)/)/Л', для ДАФВК и ДАФАК вЂ” кривая л; 0'/~ (~ иа ~)/)ГЛ', для ДАФВК и ДАФАК вЂ” кривая м.
Рис. Зава. На рисунке приведены также кривые для области, составляющей 1/3 по оси частот на краю плоскости (т, ь)): ьЗ'/'((и ~)/)ГЖ, и Йы'(ис)/)'М, для ДАФАК и ДАФВК вЂ” кривая н; 0'/'(~из ~)/)/Л', и 0' (ис)/)' Л/, длЯ ДПФВК и ДПФАК вЂ” кРиваЯ о. Аналогичные исследования были проведены и для ДПФАК. На рис. 3.2.6 приведен вид ДПФАК для Л/, =15, типичный для разных Л',. На всей частотно-временной плоскости значения наибольших боковых выбросов обычно редко превосходят уровень из „„„, = 3)~ л/,. Исключение составляют лишь области около 6 точек, рассмотренных при анализе ДАФАК.
Сечения ДПФАК вдоль частотной оси имеют тот же вид, что и сечения ДАФАК, когда они расположены в области, отстоящей от основного выброса не более чем Т,/3, так как в этих случаях при расчете ДАФАК учитывается приблизительно такое же количество элементов. Математические ожидания выбросов на всей частотно-временнбй плоскости равны: т (ис) = 0; т(~ иа ~) = 0,353 У,; в области, где 120 2 2л частотные рассогласования не превышают величины — —, т ([ив ~) = з т, = О,ОУ М,. Среднеквадратичное отклонение выбросов на всей плоскости т, ь) в пРеделах ~ Т;1 ~ 2п[Т, Равно ~/Р (ив) = 0,5 3ГЛ'„)/Р ([ ив ~) = =0,35 1ГЛ~,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
