Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 24
Текст из файла (страница 24)
При исключении области больших частотных расстроек 1 Р(ив)=0 6)'Л'„)/Р(~ ив ~) = О 4'[ГУ,. 3.2А. Двумерные и одномерные функции взаимной корреляции сигналов Хаффмена Если иа вход фильтра, согласованного с сигналом 5ь ((), поступает сигнал 5, (1), имеющий некоторое временнбе и частотное смещение т, ь1, то в зависимости от режима работы может появляться либо ДАФВК, либо ДПФВК. Расчет ДАФВК и ДПФВК может быть произведен в соответствии с выражением (3 2 7), если под х понимать 5ь (1), а под у — 5, (1). Поскольку в ряде систем передачи информации с кодовым разделением адресов частотный сдвиг между сигналами может отсутствовать, то ДФВК вырождаются в ФВК прн ь) = О.
Одномерные функции взаимной корреляции М-последовательностей. По виду ФВК можно судить о степени ортогональности сигналов, относящихся к ансамблю рассматриваемого типа, М-последовательиости не являются ортогональными сигналами, поэтому можно говорить лишь об их квазиортогональности при необходимых длительностях А(„при которых уже обеспечивается необходимое отношение боковых выбросов ФВК к основному выбросу ФАК.
Именно этим отношением характеризуется степень ортогональности анализируемых сигналов. Разработчиков радиосистем интересуют различные ФВК. Могут представлять интерес апериодическне (АФВ К), периодические (ПФВК), смешанно-периодические или стыковые функции взаимной корреляции (СФВК), а также мендро-инвертированные авто- и взаимокорреляционные функции (МИФАК и МИФВК). Взаимное положение сигналов во времени для этих случаев дано на рис.
3.2.7. Образование АФВК и ПФВК поясиено в гл. 2. СФВК появляются в том случае, когда на вход фильтра, согласованного с последовательностью 5ю поступают поочередно без интервалов две другие последовательности 5, и 5„. Подобный случай может иметь место в многоадресной асинхронной системе связи с кодовым разделением адресов [3.15[. Если же в радиосистеме осуществляется слежение за принимаемым сигналом с точностью до фазы, то можно для передачи двоичной информации использовать основную 5„и негативную 5Г' (противоположную) М-последовательности [3.17[. В этом случае, если на фильтр, согласованный с последовательностью 5ю вслед за 5д посту. пает 5л'", то на его выходе мы получаем МИФАК.
Если же приемник согласован с 5ь то образуется МИФВК. 121 При анализе ФВК представляют интерес их различные характеристики: 1. Значения наибольших боковых выбросов иа „„„, и их количество. 2. Величина математического ожидания модуля выбросов т (~ иа ~) и значения выбросов т (иа).
3. Процент выбросов, превышающих некоторый порог и,р. 4. Значение среднеквадратичного отклонения модуля выбросов РЫ' (~ио!) и значения выбросов ВЫ' (иа). иоон 6. у„= т'!"'!'.100ою иоо„ 7. Плотность распределения выбросов и модуля выбросов. кввк~' 'ДГ' '7- зс юг ввв ~ вввк ~ кк к~ ккввк Рис. 3.2.7. Рассмотрим различные ФВК и их характеристики, Апериодические ФВК.
На рис. 3.2.8 в качестве примера приведен вид АФВК для последовательностей 1* и Зо в соответствии с табл. 3.2,1, который является типичным для Ув = 127. Расчеты АФВК с использованием ЭВМ производились для Л'о = 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023 и 2047. Статистическая обработка результатов расчета позволила установить их стабильную зависимость от длительности последовательностей Уо. Значения наибольших боковых выбросов ио „„„, находятся в пределах (1,4 —: 5,1)р' У,. Количество наибольших выбросов"Ма „,„, редко бывает больше одного.
Математическое ожидание модуля выброса т (~ и ~) = 0,54)/А(в. Среднеквадратичное отклонение модуля выброса определяется выражением Пы' (!ио ~) = 0,5)/Л/,. Математическое ожидание выбросов т (ио) = О, среднеквадратичное значение РЫ' (иа) = 0 76)' Ув Периодические ФВК. Аналогично были найдены статистические характеристики и ПФВК 13.40). На рис. 3.2.9 приведен типичный вид ПФВК М-последовательностей 1 и 3' в соответствии с табл. 3.2.1 при У, = 127. Обобщение результатов многочисленных расчетов показало, что значения наибольших боковых выбросов находятся в пределах извв,„, = (1,5 —: 6))'У,.
Количество наибольших выбросов ПФВК 122 у некоторых сочетаний М-последовательностей может быть большим, но при этом они не превышают уровня 1,5)~У,. В этом случае мы получаем так называемые трехуровневые ПФВК (ПФВКТ) 13.431. В качестве примера на рис. 3.2.10 приводится ПФВКТ для У, = 12?. Математическое ожидание модуля выброса оказывается равным т (1ив1) =- 0,8 )''У,; среднеквадратичное отклонение модуля выброса Рьа (1 ив 1) = 0,62)' Лl,.
Значение выбРосов У ПФВК т (ив) = О, Р из (и в) = ) ~ Л',. Функция распределения для боковых выбросов рассмотрена в гл. 2 (см. также 13.161). При одновременном действии более чем 4 — 5 сигналов с большими базами происходит нормализация распределения значения суммарных боковых выбросов. Смешанно-периодические ФВК. Анализ статистических характеристик смешанно-периодических ФВК позволил установить, что величина максимальных боковых выбросов находится в пределах и в == (2 —: 5,1))'Ж,.
Математическое ожидание модуля выброса т () ив 1) = = 0,80)/Л'„а среднеквадратичное отклонение выброса Рпа (1 ив 1) = =0,60)ГУв; для значений выбросов т (ив) = О, РЫ' (ив) =- )~Л~,. Меандро-инвертированные ФАК. Обобщение результатов расчета характеристик МИФАК М-последовательностей показало, что максимальные боковые выбросы находятся в пределах ив „„„, — — (1,3 —: — 2,3)Р'У,.
Математическое ожидание модуля выброса т ()ив 1) = =- 0,66)~'Л'„для значения выбросов т (ив) = О, Ры' (ив) = =- 0,80)ГЖ,; среднеквадратичное отклонение модуля боковых выбросов Рмз()ив 1) =0 50)/Л~,. Для значения выбросов т (ив) = О, Р 0~2 (ив) = 0,80)ГЛ', В табл. 3.2.7, являющейся сводной, приведены статистические характеристики различных ФВК и статистические характеристики АФАК. Двумерная функция взаимной корреляции.
При наличии времен. ного и частотного сдвига между опорным сигналом и воздействующим в зависимости от режима работы наблюдается либо ДАФВК либо ДПФВК, расчет которых может быть произведен в соответствии с выражением (3.2.7). На рис. 3.2.11 изображены модули выбросов ДАФВК при Л', = 15. На рис. 3.2.12 показан вид сечения ДАФВК вдоль частотной оси при Ж, = 127 для т =- Т,. Подобный вид является типичным для различных сечений М-последовательностей почти для всей плоскости т, 14 в пределах 4-Т;, -~2я! Т, На основании расчетов сечений ДАФВК для различных Л', с использованием ЭВМ было установлено, что вероятность появления выбросов ив „„„., 6)/Ж, оказывается ничтожно малой.
Значения математического ожидания выбросов на всей частотно-временной плоскости при временных сдвигах сечений, кратных Т„равны т (ив) = О, а для модуля выбросов т (1 ив 1) =- 0,35)'Л~, —; 0 (см. рис. 3.2.5), среднеквадРатичное отклонение выбРосов 0 < Ры' (ив) < О 5) 'Л'„и длЯ модуля выбросов 0( Рьа (1 и 1) (0,35г'Л',. Меньшие значения ста- !24 Таблица 3.2.7 '" () "б)) тп) (!аб!) О т("б) пб маке "э тип поелеапаатель- иеетп Характе- ристики !' туэ Т' а М-последователь- ности АФАКТ 1,7 — 2,4 0,58 0,8! 0,54 0,78 0,49 гг 66 0,5 0,62 0,73 ! 0,73 1 Одно исход нос почета.
пне ПФАКТ АФВК ПФВК 1,5 1,8 — 4 1,5 — 3,7 Разные исходные сочетании АФВК ПФВК 0,54 0,80 0,47 0,59 1,? — 3 2,4 — 3,3 0,73 1 0,52 0,79 0,52 0,8 АФАК ПФАК АФВК ПФВК 1,45 — 4,1 1,6 — 4,3 1,4 — 4,3 1,6 — 5,0 0,71 1 0,72 1 0,9 0,58 0,49 0,6 Сегменты М-после- довательностей ФКСП и СФВК 0,78 0,6 2 — 4 0,7 ! 0,7 1 1,5 — 3,1 2 — 4 2,4 — 4,3 2,75 — 4,5 АФАК ПФАК АФВК ПФВК 0,65 0,68 0,48 0,62 0,51 0,83 0,54 0,82 Случайные последо- вательности Случайные последовательности и М-по- следовательности 0,7 1 1,9 — 5,5 2,4 — 5 0,46 0,62 0,53 0,80 АФВК ПФВК тистических характеристик соответствуют сечениям вдоль частотной оси при большем относительном временном сдвиге. Если же исключить из рассмотрения область с большими частотными расстройками, то 0< т (!(нб!) < О,бф'Аг,.; 0 ( ВЫ~(иб) ~ (0,6)/Ага; 0(дыз (/иб!)<< (0,4)7 Ага В сечениях вдоль частотной оси с временными сдвигами, кратными Т,)2, получаем следующие статистические характеристики: 0<и(/ и, !) <0,8)г АГ,; 0 < )'.)н/и (иб) < 0,9)г'Аг;, 0 < ):)Пз (/ иб !) < <у У,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
