Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 19
Текст из файла (страница 19)
лает (1 — 3)Гьг Б~. при этом коэффициенты составляющих разложения огибающей ФАК будут иметь разную величину. Следовательно, в энергетическом спектре сигнала будут участки, имеющие несколько отличающуюся интенсивность. Для примера на рис. 2.7.1 приведена огибающая ФАК для М-последовательности с Уэ = 15 и рассчитанные по ней дискретные точки энергетического спектра. Для наглядности они соединены пунктирной линией. Результаты расчета хорошо согласуются с результатами, получаемыми другими методами Т<.
Рис. 2.7.1. Сказанное выше позволяет сделать некоторые выводы. Чем более «медленноэ изменяется уровень боковых выбросов, тем ближе к несущей расположены участки спектра с увеличенной интенсивностью. сБыстрые» изменения боковых выбросов означают наличие участков спектра с увеличенной интенсивностью на частотах, существенно отличающихся от несущей. Поскольку, как правило, в огибающих ФАК часто чередующиеся изменения интенсивности боковых выбросов невелики, интенсивность составляющих спектра, расположенных от несущей более чем на Б,!2Т, герц, обычно незначительна. Ширина участков с различающейся интенсивностью равна примерно М2Т, герц.
92 Амплитудно-частотные и энергетические спектры ШПС мало отличаются для сигналов с разными базами и при использовании разных кодов, причем эти спектры значительно более равномерны, чем у других сигналов, при тех же длительностях и полосе частот. Для примера на рис, 2.7.2 приведены: ШПС (7-элементный код Баркера), его амплитудно-частотный спектр и огибающая АФАК (рис. 2.7.2, б) и те же характеристики для периодически манипулиро.
ванного по фазе сигнала (рис. 2.7.2, а). На рис. 2.7.3 даны амплитудно-частотные спектры нескольких ШПС, код которых изображен там же (при одинаковой 3(с) Рис. 2.7.2. длительности элемента Т,). Во мвогих случаях в первом приближении считают, что ШПС имеют равномерные спектры с шириной полосы Ва)Т, и с плотностью мощности Лгшпс = 3ьг(2А/л . (2.7.7) О днако это не учитывает того, что спектр ШПС в области, примыкающей к Л), = НТ„имеет относительно малую интенсивность. Имея близкие по виду амплитудно-частотные спектры, ШПС могут быть разделены, так как при соответствующем выборе законов формирования они являются квазиортогональными.
Очевидно, что это может быть объяснено только 93 тем, что фазо-частотные спектры у каждого сигнала имеют существенные особенности, отличающие каждый сигнал от других. Расчет фазо-частотных спектров рассмотрен в ряде работ (1.7, 2.61. Рассмотрим пример, иллюстрирующий сказанное. На рис. 2.7.4 даны фазе.частотные спектры двух ФМн сигналов при одинаковой длительности элементов, амплитудно-частотные спектры которых даны на рис.
2.7.3, б и в. Как следует у1 (ы) из рисунков, амплитудно-частотные ~г спектры этих сигналов аналогичны, в и.- то время как фазо-частотные спектры отличаются существенно. Именно за счет различного характера Ф, (ы) эти дза сигнала могут быть разделены, что ез подтверждается огибающей их АФВК, гг которая дана на том же рисунке. Таким образом, законы формиро- -Л' анния ШПС могут быть различные, но все они имеют то общее, что амплитудно-частотный спектр сигнала должен быть более или менее равномерным, у)7 ) зг(с) иначе ФАК будет содержать значитель- чл ные боковые выбросы.
Поэтому у согласованных фильтров для таких сигналов будет то общее, что они должны иметь почти одинаковую равномерную амплитудно-частотную характеристику. гз Особенности, отличающие один сигнал от другого при схожих амплитудно- -гг частотных спектрах, содержатся в фазо- л мйг) частотном спектре сигнала. Для того лег я чтобы сигналы были кзазиортогональ- п,д ны, необходимо использовать такие заноны или коды формирования, при которых достигается существенное отличие в фазо-чзстотных спектрах, вид которых и определяет основные особенности согласованного фильтра н его характеристик для данного сигнала.
Однако в связи со сложностью расчета этих спектров практически оказалось удобнее пользоваться для оценки ортогональности взаимокорреляционными функциями. При этом следует учесть, что если взаимокорреляция сигналов выражена слабо, то, не имея возможности описать коннретный вид фазо-частотных спектров этих сигналов, можно утверждать, что они существенно отличаются друг от друга.
2.8. Сравнение свойств шумоподобимх сигналов и шума (2.8.1) 95 Сравним теперь свойства ШПС и шума при их использовании в качестве сигнала. Напомним, что узкополосный шум или узкополосная флюктуационная помеха обычно имеет ограниченный по ширине, близкий к равномерному энергетический спектр. Вместе с тем такой процесс можно рассматривать как гармоническое колебание со случайной амплитудой и фазой п (7) = А„(г) соз (юпег ль %я (1)1, где А„(/), «р„(1), а также и «йр„(«)/«(/ — случайные функции времени.
Для шума могут быть найдены энергетический спектр и ФАК Б» («э «»»о)~ бп (т) = Вп (т) со» «»»от, (2.8.2) Т -ж 2/Л/„-. (2.8.3) Очевидно, что если рассматривать взаимокорреляцию двух достаточно продолжительных реализаций шума, полученных от независимо действующих источников, то она близка к нулю.
Следовательно, шум обладает свойством «сжимающегося» ШПС. При рассмотрении реального случая, когда в качестве сигнала используются конечные реализации шума, результаты изменяются. За конечное время Т„- можно получить только оценку огибающей автох корреляции или взаимокорреляции реализаций шума Яй (т), которая является случайной величиной и приводит к наличию боковых выбро.
сов огибающей у ФАК и ФВК таких реализаций: Вы ~Й,,(т)~ -Р /' Яб,-,) = 1/)~ Б„-. (2.8.4,' Свойства конечной реализации шума, используемой в качестве сигнала, можно исследовать другим методом, рассматривая отклик фильтра, согласованного с этой реализацией, на другие реализацпи шума, а также на выбранную — как на помеху (кроме момента времени, когда наступает согласование и отклик определяется энергией реализации).
Напряжение отклика можно рассматривать как боковые выбросы ФАК и ФВК случайного сигнала. Предполагая использование оптимальной схемы для сигнала со случайной фазой, необходимо найти отношение огибающей отклика на помеху к максимуму отклика на сигнал, что будет соответствовать модулю огибающей боковых выбросов нормированных ФАК и ФВК. Огибающая отклика на шум (помеху) распределена по закону Релея. Используя (2.5.16), (2.5.23) и (2.5.25) для относительного среднеквадратичного значения выбросов огибающей или среднеквадратичного значения модуля огибающей боковых выбросов ФАК, можно получить (2.8.5) где со„, — средняя частота спектра шума; В (т) — огибающая ФАК шума, определяемая шириной полосы Л/„и формой спектра шума.
Если рассматривать реализацию шума как сигнал и использовать для его приема фильтр, согласованный с конкретной реализацией, то отклик на выходе фильтра с детектором при очень продолжительной реализации (база случайного сигнала Б„- = Л/„-Т-„)) 1) будет близок к модулю огибающей ФАК шума. При использовании реализации шума в качестве сигнала будем добавлять значок . Функция автокорреляции шума имеет один узкий выброс, ширина которого Т;„определяется шириной спектра: где т» ( ) — второй (начальный) момент случайной величины. Огибающая выбросов отклика, т. е.
модуль огибающей ФАК, кроме момента согласования, и ФВК, имеют случайную величину, распределенную по закону Релея, причем из (2.8.5) следует, что параметр этой функции они — 0,651! Б„-. Рассмотрим теперь особенности сигналов в виде реализаций шума с точки зрения законов их «формирования». Из (2.8.1) следует, что шум можно рассматривать как гармоническое колебание с модулированными по случайному закону амплитудой и фазой (или частотой). Вероятностное описание этих случайных функций хорошо изучено и подробно рассмотрено в ряде работ, например в (2.3). Это дает возможность ~")( () 5 ск - сааа»а ли»п г ла Рис. 2.ВЛ. Рис.
2.8.2. воспользоваться выражениями, опустив их вывод. Функции распределения амплитуды, фазы и отклонений частоты (производной начальной фазы) для узкополосного шума имеют внд у(А).=. °,— а! й Ак — Л»аа к (2.8.6) сэ(<р„) =: 1!2п, (2.8.7) ш(с(ср„(й)= (1+(йра(с(()»1бсо») ~~~!28«с, (2.8.8) где ба»2 Н й (с) ит а 0 Вид функций распределения ш (с»а) и и (А„) не требует пояснений. Функция распределения отклонений частоты шума от средней ш (псг„lй) дана на рис.
2.8.1 для случая шума с равномерным спектром в полосе частот 2Лы„. При этом би» = 2Ь«и„ф 12 0,7Л»а„. Лля выявления законов формирования случайного сигнала имеет значение не только характер отклонений, но и их быстротечность, описываемая, например, энергетическим спектром. Энергетические спектры 4 За«. 1»02 97 огибающей, фазы и частоты выражаются сложно, поэтому ограничимся рис. 2.8.2, заимствованным из [2.3[, где приведены указанные энергетические спектры в относительных координатах для случая шума с равномерным спектром в полосе частот 2Льа„.
Как видно из результатов, шум можно рассматривать как колебание с наиболее вероятной амплитудой, равной о„, сложно модулированное по фазе или по частоте. Если рассматривать его как колебание, модулированное по фазе, то, пренебрегая высокочастотными составляющими энергетического спектра фазы, можно'считать, что через- интервалы времени т»ч — 1/Лг'„осуществляется манипуляция фазы, при которой она принимает равновероятные значения в пределах от 0 до 2п. Если рассматривать его как колебание, модулированное по частоте, то можно считать, что частота колебания принимает значения в определенной области частот, зависящей от Лаь„. Энергетическому спектру изменений частоты, приведенному на рис. 2.8.2, соответствует в первом приближении нормированная функция корреляции значений частоты, имеющая вид [2.3[ (2.8.9) )га „)ю=-ехр ть(Та» 7»п) где гп,(Та„7ю) = =- = 0,2— 1 1 1 (2.8.10 бь» 0,7Ь»ь» а!» — средний интервал времени изменений частоты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
