Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 22
Текст из файла (страница 22)
д. В случае выбора любого другого начального блока из четырех символов произойдет лишь циклическое смещение М-последовательности, Период полученной М-последовательности равен У, = 2'" — 1 = 2' — 1 = 15, т. е. через Уз = 2~ — 1 символов М-последовательность начинает повторяться и в ней содержатся все возможные комбинации из четырех символов (кроме 0000): 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.
Ввиду адекватности записи символов 0 и — 1, а также результатов сложения по модулю 2: 1 Д+ ! = 0 Я 0 = 0 и О ~~~ 1 = ! +) О = 1 умножениюпо правилу:1 1 = ( — 1) ( — 1) = — 1 = 0 и 1 ( — 1)= =- ( — 1) 1 = — ( — 1) = 1, иногда используют другую форму записи правил образования М-последовательности, удобную для состав- 106 Продолжение табл. 3.2.1 а? ?п М1, а, а, а„а, а, 0 1 1 1 1 0 ! О ! 0 0 0 0 0 ! 0 1 0 0 0 1 0 ! 0 0 ! 1 ! 0 ! 0 ! 1О 1 1'1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 О 1 О 0 1 О 1 0 1 0 0 0 0 0 М11 1 м, Мз Ма Мв Мь 0 1 0 1 1» 1 3» 3 5» 5 0 0 0 0 О 0 0 ! ! 0 0 0 М'2 1 М2 Мз Ма м Ма ! 23* 23 661" 661 0 0 1 0 0 0 0 О 1 1 0 О 12 110 59* (79) 59 71» (119) 7! 73* (439) 73 83* (235) 83 85* (343) 85 89» (221) 89 91* (157) 9! 101» (215) 101 !03» (!15) 103 107* (167) 107 109* (151) 109 149" (34?) 149 173» (181) 173 179» (205) 179 Мзз Мза Мзь Мзв Мзз Мзв м Мав Маз М42 м, Маь Ма, М44 М47 Мав М42 Мьв Мьз Мь, Мьз Мьв Мьь м Мвз Мвз Мьв Мвв 1 0 ! 1 1 1 ! 1 0 ! 0 ! 1 О 0 0 1 0 ! 0 0 1 1 О 1 1 1 0 ! 0 0 0 ! 1 ! 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 О О О 1 0 1 0 1 0 0 О ! ! 0 0 0 1 0 ! 0 1 0 1 0 0 1 0 1 О 1 О О О 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 ! 1 1 0 1 О 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 а,а а„а„а„ Продозжение табл.
3.2,1 ау л'з !и »3 а, а, а, а, а,а, а, и, а, а»а«»а„а«»а„ 13 1п — номер последовательности по Питерсону [3.12[. В скобках укззаны номера «зеркальных» последовательностей, отмеченных знаком*. Мв †условн номер М-последовательности. ления программы для расчета корреляционных функций на ЭВМ, которая приводит к получению того же результата, что (3.2.3) [6.11]: «[у= — 4[1 14[1 „... 411 „, т)й) 1, 1 = (и+ 1) —; 1У',. (3.2.4) Число сомножителей обязательно будет четным. В частном случае двух сомножителей, что соответствует двум обратным связям в регистре сдвига, имеем [у = 4[у- А-з.
(3.2.5 ) Рассмотрим пример получения последовательности М, по правилу (3.2.5). Пусть тп = 4, начальный блок 1000, тогда М-последовательность будет равна 100011110101100, так как 5[5 = 5[5-4 4[5-1 = пх«14 = [1 ' ( [Н = б В 4 5-1 З 5 ( ) 4[т = — «(т-44[«-1 = '[з'[б = ( — 1) (1) = 1 Мы получили точно такой же результат, что и в предыдущем примере, когда М-последовательность строилась по правилу (3.2.3).
С ростом памяти пт число символов последовательности 1«'б резко увеличивается, практически удваиваясь при увеличении и на единицу (табл. 3.2.2). Уже ранее отмечалось, что изменение начального блока последовательности приводит лишь к циклическим перестановкам одной и той же последовательности. При этом имеется 2~ — 1 возможностей выбора начала последовательности. Общее число возможных различных М-последовательностей максимального периода [правил кодообразования (3.2.3)[ определяется из выражения (3.2.2) 141, = «р (2'" — 1)1'т. 111 1» 1 421* 421 1323« 1323 Л4« М» м, М« МВ Мб 1 О О О О О 1 1 О 1 1 О 1 О О О 1 1 1 О 1 О О О 1 1 О О 1 О 1 О О 1 1 О О О О 1 О О О О О О О О О О 1 1 1 О О 1 О 1 О 1 1 О 1 1 О О О 1 О 1 О 1 О О О 1 1 О О 1 О О 1 1 Т а б л и ц а 3.2.2 3 4 8 9 10 12 13 7 15 31 127 255 511 1023 2047 4095 8191 16 1? 18 20 19 1048575 524287 262143 32767 !6388 65535 ~ 131071 В табл.
3.2.3 приведено число 75?,м в зависимости от т. Таблица 323 9 1О 4 5 6 !8 48 60 1б 17 18 16 13 14 15 12 7?10 7776 27594 144 2048 630 576 1800 5М Следует отметить, что в некоторых случаях увеличение памяти приводит не к увеличению, а, наоборот, к уменьшению числа различных возможных правил кодообразования.
Так, например, при и = 7 Л1,м =18, а при т = 8 Л',м =16. Это имеет место по той причине, что числу 127 соответствует больше взаимно простых чисел, чем числу 255, так как 127 является простым числом, а 255 =- 3 х 5 х 17. Это положение базируется на основе теории множеств 13.121. В табл. 3.2.4 приводятся в качестве примера М-последовательности для и = 3, 4, 5, 6 и некоторые варианты при 7. В том случае, когда в выражении (3.2.4) имеется наибольшее число коэффициентов а;, равных нулю, генерирующее устройство получается наиболее простым, так как количество обратных связей будет минимальным.
5"4ЛРП обладают тем свойством, что при перемножении последовательности длиной Фа (Й5) на такую же последовательность, но сдвинутую вправо или влево на некоторое количество элементов Й 1515М а), получаем после изменения знаков у произведения на обратные первоначальную последовательность, но смещенную на другое число эле.
ментов, т. е. (3.2.6) 112 Таблица 3.24 гц = 3 1110010 !110100 и =4 Мэ« Мэ 111100010011010 111101011001000 т=7 М« Мэ М,э Двумерная нормированная функция корреляции, характеризующая влияние временнбго и частотного сдвига принимаемого сигнала по отношению к ожидаемому, может быть записана следующим обра- зом: (3.2.7) 113 (Мэ Мэ Мэ Мэ М, Мв Мб М, Мэ !44 Мэ Ма 11111000!1011101010000100101100 1111100110100!0000!0101!1011000 1111100100!1000010!101010001!10 1111101110001010110100001100!00 11!1101000100101011000011100110 1!11101100111000011010100100010 1111110000010000!!000101001111010001110010010!!0111011001!01010 1111110101011001101!10110100!0011100010111100101000110000100000 1!1111010111000110011101100000111100100101010011010000100010110 !111110110100010000101!001010100100111!000001101110011000111010 1111110!00000111000010010001!01!00101101011!01111001!0001010100 !!!!110010!0100011001!1101!!01011010011011000100100001!10000010 !1111110000!11011110010110010010000001000!001100010111010110110 ††«000011001101010011100111!011010000101010111110100101000110111000 11111110001!101100010100101!1110!01010000101101111001!10010101!†« †+0011000001101101011!010!!001000100000010010011010011110!110000 1!111110000101011000100111100101001001011010101000001!001000011 ††«1010111001!0001101100110000001000111!101001!0100010111101101110 11!11110!1101101!1101000101!00101111100010000001100110110001110 †«001110101110000100!100000101010110100!001010011110010001101010000 11111110000001000001100001010001111001000101!00!110!010011!11010 †+00011100010010!1101!0110111101!0001101001011101110011001010!О 3.2.3.
Двумерные и одномерные функции автокорреляции сигналов Хаффмена г 1 э К (т эз) = ~ Кэ (т~ ы)1 ~ хт Уз+! (т) с (!) ~Уэ ' ' 7 э'' где Х, (т, Й) — двумерная функция корреляции элемента последовательности у, (О, Я) = сбп ( — '~( — ' = з1 п ( я — ) ( и —, с (/) = соз 1(/ — 1) ИТ,) = соз [(/' — 1) — ~, 2яЬ1 ~д так как Тэ11 Тэ2я ЛЕЬ Тэ 2яа яа 2 2Т, Л'э где й = 0; 1/г; 2/е; 3/г; 4/г; ...; Л/, — числа, определяющие точность расчетов (частоту рассчитываемых дискретных точек сечений вдоль частотной оси); г = 1, 2, 3, 4, ...; / = 1 —: Л', — номер элемента пер- х/т,о/нэ З Нэ=/г2 Тэ Рис.
3.2.1. вой (опорной) последовательности; х, у — вторая (воздействующая) последовательность; 1 = 0 —: Л', — номер сдвига принимаемой (воздействующей) последовательности относительно опорной. Выражение (3.2.7) соответствует периодическому режиму работы.
При апериодическом режиме суммирование производится в пределах От /' = 1 + 1 дО Л/ э. Рассмотрим свойства сечения ДФАК )( (т, Я) вдоль временнбй оси при отсутствии частотных рассогласований, которая является в этом случае функцией автокорреляции. Автокорреляционноя функция М-последовательностей. Можно показать, что в непрерывном режиме работы нормированная автокорреляционная функция )( (т, 0) имеет основной выброс, равный единице, и боковые выбросы, относительный уровень которых равен — 1/Л1, [6.1 1). Таким образом, периодическая автокорреляционная функция у (т, 0) М-последовательности имеет за период Т, = Л/,Тэ один основной выброс длительностью 2Т„ а остальную часть периода абсолютная величина этой функции в Л/, раз меньше (рис.
3.2.1, пунктирная линия, обозначенная ПФАК). С ростом Л/, ПФАК таких сигналов 114 приближается к идеальной, когда боковые выбросы по сравнению с основным становятся пренебрежимо малыми. Нормированная апериодическая функция автокорреляции М-последовательности длительностью Т, = И,Т, будет иметь наибольшие боковые выбросы, равные примерно 1/$~ У,. На рис. 3.2.1 в качестве примера приводится АФАК М-последовательности Хаффмена Зд при У, =- 127 (3* здесь и на других рисунках — номер последовательности по табл. 3.2.1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
