Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 62
Текст из файла (страница 62)
В итоге можно составить ансамбль, включающий Х1 = = 2" — 1 = 2~" — 1 = ~(Х+ 1 — 1 последовательностей Касами и ~/Х+Т бент-последовательностей и обладающий прежним значением корреляционного пика р~„~ = (Х + 1)/ХР 1/Х. Полученный таким образом ~~~310 Глава 7. Ансамбли широкополосных сиенатур ансамбль уникален в том смысле, что среди всех известных бинарных ансамблей с корреляционным пиком р „1/Ь только он содержит наибольшее чисяо сигнатур К = 2~/Х + 1 — 1. 7.5.4. Ансамбли Камалетдинова г + ссай-сь + сс — з и+о', 1+а ', й =1,2,...,р — 1, й=р, й=р+1, (7.57) где вся арифметика соответствует правилам СР(р), а — примитивный элемент СР(р) и г = ..., — 1,0,1,....
Можно заметить, что к дая последовательность в (7.57) образована суммированием последовательностей с взаимно простыми периодами р и р — 1 (оР = о = 1) и, следовательно, ее период Х = р(р — 1). Отобразим теперь последовательности (7.57) на бинарный алфавит (хЦ, используя введенное расширение двузначного характера аа,; = 4'(4, ), й = 1,2,...,р+1; 1=...,— 1,0,1,... (7.58) Полученный таким образом ансамбль бинарных сигнатур имеет параметры х' = р(р — 1), К = Р+ 1, Рсхах = з, (7.59) (Р+ 3) Длину Ь можно сделать достаточно большой выбором р (р » 1), имея (р+3)~/Ь = (р+3)~/(р~ — р) = 1 и р~, — 1/Л, что после сравнения с (7.45) свидетельствует об оптимальности (по меньшей мере, асимптотической) ансамбля по уровню корреляционного пика.
Известны и другие бинарные минимаксные ансамбли (9, 67), нередко отличающиеся от рассмотренных лишь тонкой структурой последовательностей, но не значениями длины Ь, объема К и корреляционного максимума р . На этом фоне заслуживают особого интереса ансамбли, открытые Б.?К. Камзлетдиновым [76) и существующие для длин, отличных от длин ансамблей Голда и Касами. Чтобы нагляднее описать идею, остановимся на несколько суженной версии конструкций Камалетдинова, что, однако, не сопряжено с какими- либо изъятиями в части охватываемых длин или достижимых параметров.
В первой схеме Камалетдинова возьмем простое нечетное р > 3 вида р = 4Ь + 3 = — 3 щи 4 и расширим определение двузначного характера ф(х) из 3 6.8 на нулевой элемент СР(р), положив ф(0) = 1 (ф(О) = — 1 приведет к тому же конечному результату). Отождествим номер г символа в последовательности с элементом поля СР(р), оперируя с ним по модулю р, и образуем р + 1 р-ичных последовательностей сЦ над СР(р) (т. е. с элементами из этого поля) по правилу: б.б.
Лр юг « .. бб б б ЗП)) Пример 7.8. Пусть р = 7. Прямая проверка подтверждает, что элемент а = 3 примитивен в СГ(7). Тогда последовательности(а«) и (и «) вида (..., 1,3,2,6,4, 5„1,3,...) и (...,1,5,4,6,2,3,1,5,...) соответственно обе имеютпериод р — 1 = 6. Комбинирование их по модулю 7 с последовательностью («) = (...,О, 1,2,3,4, 5,6, 0,1,...) периода 7, предписываемое (7.57), дает К = р+ 1 = 8 семеричных последовательностей периода Ь = р(р — 1) = 42.
Первая из них, например, («1« «) = (221136110025006614665503554462443351332240). Замена семеричных элементов их расширенными характерами согласно правилу «)б(0) = «)б(1) = «)б(2) = «(б(4) = 1 и «(б(3) = ф(5) = «)(6) = — 1 преобразует последовательности в 8 бинарных сигнатур, например, (аь«) = =(++++ †-+++++-++ †-++ — — — — +- ††++ †+++ ††вЂ). Вычисление их АКФ и ВКФ «вручную«весьма утомительно, так что лучше (см. задачу 7.42) воспользоваться пакетом МАТЬАВ. Вторая схема Камалетдинова использует как основу р.ичную (р = 46+ 3 = = 3 шо«(4) линейную последовательность (с«), полученную децимацией с индексом «1 = р — 1 сдвигов («(««ь), )« = 1,2,...,Х = р — 1 р-ичной «и-последовательности («б«) памяти и = 2, т.е.
длины р~ — 1. Поскольку «( делит р — 1, то последовательность (с,) = (Илб«ь) имеет период (р~ — 1)/(р — 1) = р + 1. Теперь построим р — 1 последовательностей над ~р'(р) дьд = (+ Йл««.ь, й = 1 2,...,р — 1; 1 = ...,— 1,0,1,..., (7.60) и отобразим их на бинарный алфавит (хЦ согласно (7.58). В результате получим ансамбль бинарных сигнатур с параметрами Р(Р + 1) К Р 1 Ршлх Ьз ~ ' (7'61) ( + 1)2 Вновь при больших длинах (р» 1) отношение (р + 1)'/Ь = (р + 1)'/(р' + р) и ршз — б 1/Ь, подтверждая оптимальность (по меньшей мере, асимптотическую)и этого ансамбля. Пример 7.9. В данном случае отсутствует запрет на р = 3 и р-ичная т-последовательность («Ц памяти и = 2 и длины рл — 1 = 8 может быть сформирована с помощью примитивного полинома над СР(3) второй степени /(х) = хл + х+ 2, или, эквивалентно, с помощью РекУРсии «(« = 2«1««+«1«л. ПРи начальном состоинии РСЛОС 4> = 1, А = 0 последовательность (Ы,) = (...,1,0,1,2,2,0,2,1,1,0,...).
Децимация ее сдвигов с индексом «1 = р — 1 = 2 дает две последовательности периода 4: (...,1„1,2,2,1,1,2,2,...) и (...,0,2,0,1,0,2,0,1,...). После посимвольного сложения с последовательностью («) = (..., О, 1, 2, О, 1, 2,...) получатся ~~~312 Глава 7. Ансамбли широкополосных сиенашур Доказательства утверждений о значении корреляционного пика для рассмотренных ансамблей основаны на теории квадратных уравнений в конечных полях. Не вдаваясь в детали втой непростой задачи, отсылаем заинтересованного читателя к оригинальной работе (76]. Резюмируем итоги предпринятого анализа в форме табл.
7.1, представляющей длину (с перечислением всех длин существующих ансамблей в диапазоне 7 < А < 1023), число сигнатур и квадрат максимума корреляции бинарных сигнатурных ансамблей. Таблица весьма выразительно демонстрирует весомость конструкций Камалетдинова: в оговоренном интервале они добавляют 11 новых длин к тем восьми, для которых существуют ансамбли Голда и Касами. 'Гнблипа 7.1. Примеры бинарных мнннмккскых сигнктурных ансамблей Квадрат максимума корреляции р, г Ансамбль Объем Длина г~ь+ц<-г гг г х и нечетное (г /тТт+Ог Т п четное 2" — 1, и ~ 0 шод 4 7, 31, 63, 127, 511, 1023 А+2=2"-~1 Голд 2" — 1, и — — четное 15, 63, 255, 1023 — ~г К асами Объединение Косами и бент-по- 2" — 1, и = 0 шоб 4 15, 255 (д г.
р 2г/Х +1 — 1 следователькостей р(р — 1), р— простое 42, 110, 342, 506, 930 ьг ь +1 ~~~г г г Камалетдинов 1 р(р + 1), р простое ~4ь 1.1 — 3 12, об 132 380 552 = г 992 +г~г ь ь Камалетдинов 2 К = р — 1 = 2последовательностейпериодаЛ = р(р+1) = 12: (1,2,1,2,2,0,2,0,0, 1,0, Ц и (0,0,2,1,1,1,0,2,2,2,1,0). Последний шаг, состоящий в замене нх элементов расширенными характерами гр(0) = ф(1) = +1, гр(2) = — 1, приведет к ансамблю Камалетдинова из двух бинарных последовательностей длины Е = 12: (агд) = (+ — + — — + — +++++) и (агд) = (++ — ++++ — — — ++).
Найти их АКФ и ВКФ можно вручную (либо с помощью программы задачи 7.43), убедившись в итоге в справедливости равенства рг,„= 1(9 в полном соответствии с (7.61). Задачи 3 д З~ДЗ 7.1. В СОМА ПРС системе, использующей периодические бинарные сигнату- ры для БФМ передачи данных, абонент передает сигнал вида (++ — — — + — — — +++ — +++ — — — + — ), содержащий более двух битов данных.
Какой сигнатурный код присвоен этому абоненту (игнорируя общий знак всех символов), если длительность бита данных равна периоду сигнатуры? 7.2. В СОМА ПРС системе, использующей периодические бинарные сигна туры для БФМ передачи данных, абонент использует сигнатурный код (+ + + — — + -) с длительностью бита данных, равной периоду сигнатуры 7Ь. Вследствие ошибки петли синхронизации опорный сигнал приемника отстает от принятого сигнала на один чип. Каким будет результат демодуляции данных в случае передачи нулевого потока битов? 7.3.
Каким образом наличие амплитудной модуляции в АФМ сигнатуре по- влияет на структуру приемника в системе с ПРС? Возвратит ли в этом случае процедура сжатия спектра символ данных к виду, характерному для передачи без расширения спектра? 7.4. СОМА система с прямым расширением спектра использует КФМ для пе- редачи данных со скоростью 64 кбит/с и ПРС-код со скоростью чипов 1,28 10е чип/с. Определите коэффициент расширения и полосу, занимаемую системой.
7.5. СОМА система с ПЧРС использует 4-частотный расширяющий сигнал длины Х = 4: (1,4,2,3) и ЧМ-4 модуляцию данными (каждая пара бит передается на одной из 4 частот). Передается битовый поток вида 00101101. Представьте переданный сигнал возможной частотно-временнбй решеткой, если один бит данных занимает два чипа. Какой это тип ПЧРС: быстрый или медленный'? 7.6. СОМА система с ПЧРС использует 4-частотный расширяющий сигнал длины М = 4: (1,4,2,3) и ЧМ-4 модуляцию данными (каждзя пара бит передается на одной из четырех частот). Передается битовый поток вида 10110100. Представьте переданный сигнал возможной частотно-временнбй решеткой, если один чип сигнатуры занимает два бита данных.
Какой это тип ПЧРС: быстрый или медленный? 7.7. СОМА система с быстрой ПЧРС использует 16-частотный расширяю- щий сигнал и ЧМ-4 модуляцию данными. Длительность чипа составляет 10 мкс. Оцените минимальные полосы расширяющего и переданного сигналов, если чипы различных частот ортогональны. 7.8.
В выделенной полосе И'~ — — 76,8 кГц следует организовать синхронную СОМА систему, передающую БФМ данные со скоростью?? = 9,6 кбит/сек. Сколько пользователей она сможет обслуживать при сохранении оптимальности однопользовательского приемника? Постройте соответствующее множество бинарных сигнатур.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
