Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 58
Текст из файла (страница 58)
7.3. Подходы к синтезу ансанблей сигнатур для асинхронного кодового разделения с ПРС Распространим задачу синтеза сигнатур на асинхронные СПМА системы с ПРС, в которых взаимные задержки и фазовые сдвиги между отдельными пользовательскими сигналами случайны. При принятии за базовый однопользовательского приемника решение о значении текущего символа к-го абонента вновь принимается на основе корреляции (7.25). Теперь, однако, строгое совмещение границ символов данных и чипов различных пользователей поддерживаться не может из-за произвольности относи- 7..1.пд д д б г ррд г д пес 293)) тельных временных сдвигов абонентских сигналов. Предположим, что исследуется приемник данных Й-го пользователя и т~ — задержка 1-го сигнала относительно й-го сигнала.
Чтобы сконцентрироваться только на задаче синтеза кодов сигнатур, условимся считать, что границы чипов всех К сигналов синхронизированы, т.е. взаимные задержки кратны Ь: П = п~Ь, где п~ — целое, такое что 0 < п~ < А1. Исследуемая ситуация поясняется рис. 7.15 (для случая и = 1), подчеркивающим, что в асинхронном варианте СПМА — — в отличие от синхронного (см. рис.
7.13)— символы данных сторонних пользователей могут изменяться во время приема текущего символа и-го пользователя. В то же время главным фактором, осложняющим синтез асинхронного ансамбля, оказывается необходимость различения каждой сигнатуры со всеми возможными сдвинутыми копиями других сигнатур, отсутствующая при синхронном кодовом разделении. в..г. отт-О Ьт; та акр-с ок, ФтФ --1-""- тк ИЬ Рис. 7.15. Потоки данных и сигнатуры в асинхронном варианте СПМА Предположим вначале, что во время приема символа данных и-го пользователя символы данных всех других пользователей неизменны, т.
е. Ь|з = б~, 1 = 2, 3,..., К. Тогда ситуация отличается от исследованной ранее синхронной только взаимным временным рассогласованием сигнатур. Начнем с предположения, что период сигнатуры Х совпадает с выигрьппем от обработки Ф, равным числу чипов на длительности одного символа данных, или, что эквивалентно, числу чипов, интегрируемых коррелятором. Если на диапазон возможных взаимных задержек не наложено никаких ограничений, 1-я сигнатура может присутствовать в виде любой из своих Ж циклически сдвинутых копий, так что имеется Л(К вЂ” 1) различных А1-мерных векторов, каждый из которых является потенциаль- ~~~294 Глава 7. Ансамбли широкополосных сигнатур ным источником ПМД в к-м приемнике. Если канал подвержен эффектам многолучевости, то любая собственная циклически сдвинутая копия к-го сигнала может также стать помехой и-му приемнику. Предположим, что может существовать до Дс — 1 подобных копий, т.
е. рассеяние по задержке в многолучевом канале возможно вплоть до периода сигнатуры. Другим основанием для включения собственных циклических копий в исследуемое множество векторов служит желание иметь низкий уровень автокорреляционных боковых лепестков, что важно при поиске сигнала (см. з 8,2). После подобного расширения имеется КФ векторов, корреляцию которых желательно снизить до минимума. Хорошим инструментом оценки нижнего предела среднего квадрата корреляции рз этих КМ векторов вновь оказывается граница Велча.
Для ее использования достаточно заменить в (7.31) К на КЛ. Поскольку КЖ > К, для любого К > 2 имеем > КМ вЂ” 1 2 (7.34) Это неравенство определяет фундаментальный предел, ниже которого средний квадрат корреляции между всеми циклическими копиями всех К сигнатур (включая собственные копии каждой сигнатуры) опуститься не может. При числе пользователей порядка десяти и более эта версия границы Велча становится особенно простой: рз > — К»1.
(7.35) Предположим теперь, что период сигнатуры в числе Ь чипов охватывает несколько символов данных л > Л и, как и ранее, в течение текущего символа данных Й-го пользователя данные всех остальных пользователей неизменны1. Пусть по-прежнему возможны задержки вплоть до периода сигнатуры. Так как число чипов на символ данных (интервал интегрирования) остается равным Х, мы, как и ранее, оперируем с Х-мерными векторами, хотя число векторов, чьи корреляции необходимо контролировать, теперь увеличилось с КЛ до КЬ. При этом (7.31) трансформируется в границу 2 7я'(КЬ вЂ” 1) ' которая при К » 1 снова обращается в (7.35).
Последний результат позволяет продемонстрировать, что модуляция данными никоим образом не способна понизить приведенные границы. Действительно, любая 1 Сохраняя обозначение Д' для выигрьппа от обработки, т.е. числа чипов на символ данных, будем впредь обозначать через ь период сигнатуры всякий раз, когда они 1зазлнчны.
7.д. Пд д .д . б д дбд б д дддд 2И~ а-1 /гм(т)(з = ~~ аь,;а~*; (7.38) =о Физически (7.38) представляет среднюю мощность ПМД (я ф Х) или среднюю мощность многолучевой помехи (Й = д), создаваемой д-й сигнатурой, задержанной на ш чипов, на выходе й-го коррелятора. Раскрытие квадрата модуля и изменение очередности суммирования и усреднения (среднее суммы равно сумме средних) дает Ж вЂ” 1 д'дд — 1 фм(т)р = ~ ~ аь;а', а,*, ад =о а=о (7.39) промодулированная данными сигнатура может трактоваться как новая последовательность некоторого (возможно очень большого) периода Ью Тогда все промодулированные сигнатуры будут иметь общий период А, равный наименьшему общему кратному всех Ью и средний квадрат корреляции будет ограничен снизу неравенством (7.36), вновь означая справедливость (7.35) для случая многих пользователей.
Проделанные выкладки устанавливают критерий синтеза асинхронных сигнатур: ансамбль многих сигнатур можно считать приемлемым, если его средний квадрат корреляции близок границе (7.35). Покажем, что ансамбли случайных сигнатур лежат на этой границе. Пусть все сигнатуры генерируются независимо друг от друга случайным независимым выбором элементов каждой из них. Вся процедура может трактоваться как извлечение шаров из урны.
Остановимся на М-ичном ФМ алфавите, и будем трактовать его как некоторую урну с М различными шарами (кодовыми символами). Выполним К извлечений одного шара, каждый раз запоминая результат и возвращая шар в урну. Данная операция определит первые кодовые символы К сигнатур. Все последующие символы всех сигнатур генерируется так же. Поскольку все М-ичные символы в данной схеме равновероятны, равномерно распределены на окружности (см.
рис. 2.6, в) и независимы друг от друга, приходим к следующим математическим ожиданиям ~1, й=1 и аь,; = О, аь,;а~'. —— = Бмбд,б (7.37) ( О, в противном случае где второе соотношение вытекает из того, что математическое ожидание произведения независимых величин равно произведению их математических ожиданий. Воспользуемся этими соотношениями при оценке среднего квадрата корреляции сигнатур на интервале интегрирования в дд' чипов: ~~~296 Глава 7.
Ансамбли широкополосных сигнатур Для оценки эффекта ПМД положим й ф ? и разобьем слагаемые на произведения независимых случайных величин: ж — 1 в?-1 фм(т) (г = ~~ ~~ аь,аь„а~, а~о э=О 3=0 Теперь применение (7.37) к этому равенству оставляет в сумме справа только члены с г = ?, приводя к результату фы(т)~г = М. Для оценки эффекта многолучевых помех положим й = ?, т ~ О, что изменит (7.39) как 1Ч-1 ь' — 1 аль(т)~г = ~ '~ аь;а~, а~ .аь „,. 1=0 3=0 Среди членов последней суммы, имеющих разные индексы в и г, аь; не зависит как отаь; о, (поскольку т ~ 0), так нот аьо (поскольку г ~ ?). Аналогично, ав у „, не зависит как от ау~О так и от аь,; о,. Следовательно аЬ;ак,б-та~;,наь .
— — аЬ;аид. „, аь;,наь ., х ф 1. В силу независимости различных символов одной и той же последовательности аи;аь = аьд аь . = 0 всякий раз, когда х ~ у — т, и а~, аь„— — а~, а* = О, если г — т ф у. Следовательно, слагаемые в сумме (7.40) с различными в', у могут оказаться ненулевыми только при выполнении обоих условий: г = у' — т и х — т = г, что невозможно для любого ненулевого т.
Отсюда следует, что в сумме (7.39) только слагаемые с одинаковыми значениями г, у вносят ненулевой вклад, а, значит М-1 ~лц,(т ф 0))г = ~ ~аь Яаь; ~~ = А?. '=О Полезный эффект,т.е. мощность, создаваемая несдвинутой и-й сигнатурой на выходе ?с-го приемника /Х вЂ” 1 Фьь(0) Г = ~ ~~', !сц,,а~г ?=О Тогда нормированные вредные эффекты, обусловленные либо ПМД, либо многолучевыми помехами (нежелательные квадраты корреляций), выразятся как фы(т))г 1 аль(т ф щг Фьь(0) ' А?' Фьь(0)Р Теперь очевидно, что все нежелательные квадраты корреляции в рассматриваемом ансамбле достигают нижней границы (7.35), т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
