Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Расширение — сжатие спектра прн быстром ПЧРС Пример 7.1. Позаимствуем ЧМ сигнатуру из примера 5.2 для расширения спектра быстрым ПЧРС в комбинации с бинарной ЧМ данными. При этом число различных частот сигнатуры М = 5, ее длина дд' = 8 и один символ данных передает один бит информации, так что Т = Тм Предположим, что в схеме быстрого ПЧРС 1 = Дд = 8, т. е.
на один бит данных приходится 8 скачков частоты. Тогда вся последовательность ЧМ чипов рнс. 5.3, передается в течение одного бита. Если бнт данных равен нулю, этот частотный профиль передается на несущей ~~( 276 Глава 7. Ансамбли широкополосных сиенатдр частоте Д, тогда как для бита, равного единице, несущая частота принимает значение 7ь Естественно, разность между частотами 71 и Д должна быть не меньше полосы, занимаемой сигнатурой, т. е, МГ. На рис. 7.11, а изображен передаваемый частотный профиль, соответствующий потоку битов данных вида 01011.
Как можно видеть, спектр одиночного бита данных, полоса которого до расширения бь1ла примерно ЦТм расширяется до полосы МГ = М/Ь = МР7(Тм т. е. становится в ММ раз шире (см. ~ 5.6). На приемной стороне сжатие спектра выполняется обычно переносом наблюдаемого колебания вниз на промежуточную частоту Д. С этой целью используется гетеродинирование опорной несущей Д вЂ” уо модулированной в соответствии с профилем ЧМ сигнатуры с необходимой задержкой во времени (рис.
7.11, 6). Как результат, сигнал промежуточной частоты оказывается обычным узкополосным колебанием, частотно-манипулированным передаваемыми данными, где нулевой бит соответствует низкой частоте, а единичный — высокой. Таким образом, спектр отдельного символа данных сжимается до прежней ширины 1(Тм позволяя использовать стандартный бинарный ЧМ демодулятор для восстановления принятых данных. Следующий пример поясняет идею медленного ПЧРС. Пример 7.2. 'Используем прежнюю сигнатуру вновь в комбинации с бинарной ЧМ данными, положив равными длительности чипа и символа данных: Т = Тс = Ь. Последнее означает, что текущая частота остается постоянной в течение всей длительности бита данных, и скачки частоты происходят только при переходе от бита к биту.
Частотный профиль сигнатуры Л-кратно растягивается во времени и его длина охватывает М битов данных (рис. 7.12, а). Предположим, что в течение бита данных с номером в' частота сигнатуры равна Гь Тогда передаваемая частота становится равной Д + Г; в случае нулевого бита данных и 11+ Г, для бита, равного единице. Рис. 7.12, 6 показывает последовательность передаваемых частот для битового потока 00101101. Принципиальное различие быстрого и медленного ПЧРС очевидно: медленное не расширяет спектр отдельного символа данных, увеличивая только общую полосу, занимаемую системой. Система попросту время от времени переходит с одной рабочей частоты на другую, причем внутри группы символов данных фиксированной длины переключений не происходит.
На приемной стороне перенос спектра на промежуточную частоту Д выполняется гетеродинированием с опорной несущей Д вЂ” Д, модулированной ЧМ профилем (с соответствующей задержкой) сигнатуры (рис. 7.12, в). Эта операция возвращает колебание в полосу, соответствующую простой (без ПЧРС) ЧМ данными (рис.
7.12, г), после чего для восстановления передаваемых данных можно использовать стандартный ЧМ демодулятор. Методы ПЧРС, проиллюстрированные примерами передачи данных с помощью бинарной ЧМ, без труда обобщаются на случай произвольной ЧМ данными (см. задачи 7.5 — 7.7). Техника расширения спектра за счет прыгающей частоты обладает некоторыми чертами, придающими ей особую привлекательность в ря- бб.С б б ббб *б *бЕМА...
2Д де военных приложений, в частности в различных антагонистических сценариях радиоэлектронной борьбы [3, б[. В то же время до недавнего времени ее коммерческая ценность не котировалась высоко, по крайней мере в части быстрого ПЧРС. Однако повсеместное внедрение технологии В1пе$ооФЬ [55) убеждает, что этот тип расширения спектра имеет многообещающие коммерческие перспективы наряду с ПРС. Биты Данных:0 О 1 1 0 1, 1 1 О, 1 а) б) г) Рис.
б.12. Расширение — сжатие спектра при медленном ПЧРС 72. Синтез ансамблей сигнатур для синхронных СОМА систем с прямым расширением спектра 7.2.1. Постановка задачи Рассмотрим К-пользовательскую СПМА систему с прямым расширением спектра, в которой все абонентские потоки данных и все сигнатуры ( 278 Глава У. Ансолибли широкополосных сиснатпрр жестко синхронизованы, т.е. имеют нулевые взаимные временные сдвиги на входе приемника. Как отмечалось в ~ 4.4, классическим примером подобной системы может служить линия «вниз» мобильной СЭМА сети, в которой взаимная синхронизация сигналов, адресованных всем пользователям в пределах соты, полностью подконтрольна базовой станции.
Очевидно, что при этом групповой сигнал поступает на вход мобильного терминала с сохранением начального синхронизма между сигналами, посланными различным индивидуальным абонентам. Примем в нижеследующем анализе слегка идеализированную модель канала, полагая, что диапазон многолучевого рассеяния по задержке т меньше периода следования чипов А пользовательских сигнатур, либо все многолучевые компоненты с задержкой, превышающей Ь, устраняются эффективным эквалайзером. Такое допущение позволит игнорировать любое потенциальное нарушение идеальности синхронизма компонент принимаемого сигнала. Согласно идее ПРС, комплексная огибающая принятого группового сигнала Я(с; ЬмЬз,..., Ьк) находится как сумма по к' комплексных огибающих сигнатур, манипулированных пользовательскими потоками данных в соответствии с равенством (7.б).
В общем случае пользовательские сигналы могут иметь разные амплитуды, однако мы ограничимся простейшим случаем сигналов одинаковой интенсивности. Поскольку предположение об идеальном синхронизме позволяет положить все задержки ть и начальные фазы «о» в (7.7) равными нулю, принятый сигнал (опускзя ненужные теперь индексы) К $(~;Ь„Ь„...,Ь~) = ,'~.ВьЯБьЯ. (7.10) ь=1 Сосредоточим внимание на интервале длительности Т, соответствующем отдельному символу данных. Вследствие полного синхронизма текущие символы данных всех пользователей начинаются и заканчиваются строго одновременно. При текущем символе й-го пользователя Ь» (7.10) в рассматриваемом интервале имеет вид К ВР;Ь) = ~Ь,В,(1), (7.11) ь=» где Ь = (ЬмЬз,...,Ьк) Л-мерный вектор текущих символов данных всех пользователей. Вспомним теперь, что каждая сигнатура в СЭМА системе с ПРС является АФМ сигналом, описываемым моделью (5.2): 7.9.
С б б ррб р *СРМР .. * 2~~9 где (аь о, ал и..., ал к т) — кодовая последовательность, манипулирующая чипы Й-й сигнатуры, а 221 — коэффициент расширения, т.е. число чипов на один символ данных. Рис. 7.13 акцентирует строгое временное совпадение между чипами всех сигыатур, а также границами передаваемых символов данных в синхронном варианте СОМА. )од. Ьрр 1-й абонент *.:- "= =--'! " "'- яе '- ' "-.- Ьгб-г Ьг,б ,'~м711 г 2-й абОНЕНт м ' Е = - ', -: МНЛН ЬК,1+1 Ь К,р-1 Ю й абонент 7 Рис.
7.13. Символы данных н чипы сигнатур в синхронной С27МА сети На основе (7.11) — (7.12) можно сформулировать несколько подходов к выбору ансамблей сигнатур для синхронных СРМА сетей с ПРС. Критическими факторами, влияющими на процедуру и итоги оптимизации сигнатурных аысамблей, являются соотыошение между числом пользователей К и коэффициентом расширения М, а также алгоритм приема (многопользовательский, стандартный и т. д.). 7.2.2.
Оптимизация сигиатуриых ансамблей по критерию минимума расстояния Будем считать, что доступен приемник любой сложности и, следовательно, можно применить оптимальный (многопользовательский) алгоритм оценивания вектора данных Ь, т.е. поиск значения Ь, обращающего расстояние между наблюдением у(й) и предполагаемым групповым сигналом е(1; Ь) в минимум (см.
3 4.1). В терминах комплексной огибающей это означает минимизацию по Ь квадрата расстояния бУ(с) — Я(2; Ь) (~~, где Я(1; Ь) определяется (7.11). При этом очевидна строгая теоретическая мотивация попыток отыскания ансамбля К сигнатур 1 от (8), Яг(Ф),..., Як (Ф) ), минимизирующего вероятность ошибки оценки Ь К-пользовательского вектора данных Ь = (Ьп Ьг,..., 12к). Возвращаясь к материалу ~ 2.3, вспомним, что асимптотически (т.
е. при достаточно большом отношении сигнал -шум) минимизация вероятности ошибки эквивалентна максимизации минимума расстояния в созвездии М передаваемых сигналов. В ис- ~~~280 Глава 7. Ансамбли широкополосных сигнатпрр следуемом случае альтернативные сигналы этого созвездия представляют собой копии группового сигнала (7.11), отвечающие различным векторам данных Ь. Следовательно, задачу оптимизации множества сигнатур можно сформулировать как задачу максимизации минимума квадрата расстояния: (7.15) где сь = бь — би~ принимает одно из трех возможных значений: О или х2; Ев = (1/2) Д ~Яь(1) ~2Ж вЂ” энергия й-й сигнатуры, затрачиваемая на передачу одного бита (полагаемая одинаковой для всех К пользователей); и т 1 1" . ры = — ~'Я,()Я;Я(И 2Е,/ в — коэффициент корреляпии между комплексными огибающими й-й и 1-й сигнатур.
На основании определения коэффициента корреляции рьь = 1 и ры = р1ю так что квадрат расстояния (7.15) приводится к вещественной форме К К-1 К 1Р(Ь,Ь') = Еь ~~' 4+ 2Еь ~~' ~ сис1Не(ры). (7.16) и=1 1=и-г1 Возьмем два вектора данных (битовых профиля) Ь, Ь', отличающихся только в одном элементе, например, первом. Тогда ги = О, й = 2, 3,..., Х, г1 = ~2 и из (7.16) й2(Ь, Ь') = 4Еы Поскольку 112 1„не превосходит значения квадрата расстояния для некоторой конкретной пары Ь, Ь', то с(~ 1, ( 4Еь. (7.17) с~~ 1„= ппп11~(Ь,Ь ) = шах, (7.13) ь|ь гДе минимальное РасстоЯние дш1и иЩетси по всем Различным паРам векторов данных Ь = (Ь1, Ь2,..., Ьк ), Ь' = (Ь1, Ь,,..., ЬД, Ь ~ Ь', и (см.
(2.43) ) а~(Ь Ь') = Цв(й Ь) — в(1.Ь')Ц2 = — ЦЯ(Х Ь) — Я(й Ь')Ц2. (7.14) Рассмотрим подробнее передачу бинарных данных, когда символами являются биты, непосредственно передаваемые с помощью БФМ, так что ЬюЬ~ — — х1, й = 1, 2,..., К. Подобное сужение несколько упрощает анализ, результаты которого впоследствии без труда обобщаются на случай произвольной ФМ. Тогда использование (7.11), (2.41) и (2.42) в (7.14) приводит к следующему результату: 2 Т к 2 к к 112(Ь,Ь') = — ~~~ сиЯьЯ = — / ~~~ гиЯиЯ с11 = Еь ~~~ гьг1ры, и=1 о и=1 1=1 72. ~ 6 а ~р д ~ СРМА 2В1) Данная верхняя граница показывает, что ансамбль сигнатур, для которого д~;„= 4Ем следует считать оптимальным по критерию максимума минимального расстояния (7.13).
Одним из достаточных условий достижения границы (7.17) является слабая ортогональность комплексных огибающих сигнатур: (1, и=1, Ве(рзн) = ( 6 й ~ 1 = оьь (7.18) Причина, по которой комплексные огибающие, удовлетворяющие (7.18), названы здесь слабо ортогонзльными, проясняется после сравнения (7.18) с (2.46) (ры = бы). Последнее условие является значительно более жестким, означая, что сигналы яь(1), з~(Ф) с комплексными огибающими Яь(8), Я (Ф) дсижны оставаться ортогонзльными при любом взаимном фазовом сдвиге. В то же время два сигнала, промодулированные Я(1) и Я(1) ехр(уг/2) = = уо(~), т.е.
попросту квадратурные (сдвинутые по фазе на х/2) копии одного и того же сигнала, ортогональны, однако теряют ортогонзльность, если их взаимный фазовый сдвиг отличается от хя/2. Следовательно, Я(1) и 1о(~) являются лишь слабо ортогональными. Конечно, любые ортогональные (в смысле (2.46)) сигнатуры . — слабо ортогональны, но не наоборот. Для сигнатур, удовлетворяющих (7.18), (7.16) принимает вид К с~ (Ь, Ь ) = Еь ~~' са. я=1 По крайной мере, одно из слагаемых в данной сумме не является нулевым, так что Н~~;„) 4Еь, откуда совместно с (7.17) следует Н~~;„= 4ЕО. Тем самым, ансамбль из К слабо ортогональных сигнатур оптимален по критерию минимума расстояния, а значит (аснмптотически) и по вероятности перепутывания различных профилей пользовательских битов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
