Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 51
Текст из файла (страница 51)
действительно достижимые, верхние границы длины г1 известны на данный момент для значений М < 16. Таблица из [52) позволяет выразить максимально реализуемую длину Л„„л радарных решеток в указанном диапазоне как ЗМ вЂ” 2, 2<М<4, ЗМ вЂ” 3, 5<М<9, ЗМ вЂ” 4, 10<М<13, ЗМ вЂ” 5, 14<М<16. Пример 620. Частотный код 11, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 7, 4, 3, 9, 9, 5, 8, 2, 6, 5, 1, 4, 2, 1, 3, 7), задающий номера частот нз некоторого алфавита объема М = 9 илн, что эквивалентно,номера помеченных строк в каждом столбце решетки, имеет максимально возможную длину М = 24.
Определяющее свойство радарной ~~~ 254 Глаеа б. Широкополосные сиеналы для измерения решетки, т. е. возможность единственного совпадения частот при всех ненулевых сдвигах, подтверждается непосредственной проверкой (задача 6.54). Задачи 6.1. Частота заполнения прямоугольного импульса линейно падает в течение его длительности Т = 10 мкс со 110 до 90 МГц. Найдите выигрьпп от обработки для такого сигнала. Какова примерно длительность отклика согласованного фильтра на этот сигнал? Изобразите эскизно функцию и диаграмму неопределенности. Частота заполнения прямоугольного импульса линейно спадает со 110 до 90 МГц в течение первой половины его длительности Т = 10 мкс, а затем линейно нарастает от 90 до 110 МГц в течение второй.
Найдите выигрыш от обработки для такого сигнала. Изобразите эскизно функцию неопределенности и ее горизонтальные сечения на высоком и низком уровнях. Вычислите апериодическую и периодическую АКФ для бинарного кода Баркера длины В = 11. Попытайтесь сделать это наиболее экономным способом. Возьмите периодическую последовательность (а;) периода Ати сформируйте новую последовательность (д«), выбирая каждый д-й элемент 1а»): д; = а,н, где умножение в индексе производится по модулю Х. Подобное преобразование называется децимацией (а«) с индексом д. Докажите, что если (а») имеет идеальную периодическую АКФ, а д взаимно просто с Х, то периодическая АКФ (д«) также идеальна. Бинарный (+Ц код длины Х = 5 имеет периодическую АКФ Вр(т) = 1, т ф 0 шос1 5. Его апериодическая АКФ принимает значения В„(1) = О, В,(2) = — 1, Определите В,(3) и В,(4).
6.4. 6.5. В дополнение к сказанному известны регулярные правила построения радарных решеток длины Ж = 2.5М для любого четного М (см. [51]) и для М/2, равного произведению простых чисел вида 41» + 1, т. е. М = = 10,26,34,58,.... Сонарные решетки являются дальнейшим обобщением радарных, сохраняющим свойство «не более одного совпадения» для произвольной ненулевой комбинации горизонтального и вертикального сдвигов [531. С физической точки зрения такое требование отражает желание иметь слабую корреляцию сигнальных копий, сдвинутых как во времени, так и по частоте. Имея в виду подход к выбору шага алфавита ЧМ сигналов (9 5.5), частотные сдвиги, трансформирующие текущую частоту в ближайшую из алфавита, более характерны для сонаров, нежели радиолокационных систем, с чем и связана установившаяся терминология.
Известен, например, ряд регулярных алгоритмов построения массивов Костаса [54], т.е. квадратных (М = )«) сонарных массивов, иначе говоря ЧМ последовательностей длины, равной числу частот. 6.6. 6.9. Бинарный (жЦ код длины Х = 5 имеет постоянную составляющую ае = = +3 и В (4) = — 1.
Найдите В„(т) и остальные значения В,(т). Может ли бинарный (хЦ код нечетной длины Ю > 5 иметь В„(5) = — 1? Может ли бинарный (хЦ код четной длины Х > 6 иметь В (6) = — 1? Сформулируйте и докажите для произвольного бинарного кода соотношение между четностями трех величин: длины Х, сдвига т и уровня В (ш).
Возможно ли, чтобы бинарная (хЦ последовательность имела В,(тп) = 1, В„(гп+ 1) = 3 для некоторого сдвига т? Что можно сказать о четностях Ва(ш) н Ва(ш + 1) ° Возможна ли для бинарной (*Ц последовательности комбинация Вя(2) = 2, Вр(2) = — 1? 6.10. Предположим, некто обнаружил, что каждая из ФМ последовательно- стей длины Х = 100 в его распоряжении имеет ненормированную периодическую АКФ, принимающую значения ж12 при некоторых сдвигах т Е (1,2,...,Ю вЂ” Ц. Может ли среди них присутствовать код с ра,так < 0~05 ° 6.11. Постройте согласованный фильтр для бинарного ФМ сигнала, манипули- рованного последовательностью (+ — ++), и зпюры в его характерных точках при подаче на вход апериодической и периодической версий сигнала.
6.12. Постройте согласованный фильтр для бинарного ФМ сигнала, манипули- рованного последовательностью (+ — ++ — — — ), и зпюры в его характерных точках при подаче на вход апериодической и периодической версий сигнала. 6.13. Студент вычислил периодическую АКФ бинарной (хЦ последовательно- сти длины М = 21 и получил следующие значения Вр(т~) = 9, Вр(тоз) = = — 3, В„(тя) = — 5, Вр(ть) = — 7, Вр(те) = 7.
Могут ли все зти результаты быть правильными? Если нет, какие из них неверны? 6.14. Докажите несуществование минимаксных бинарных последовательностей В„(гп) = х1, гп = 1,2,..., М вЂ” 1 длин Х = 17,21,29,33,37,45. (Подсказка: используйте тот же метод, что и при выводе необходимых условий идеальности АКФ бинарных последовательностей).
6.15. Докажите,что децимация мниимаксной бинарной последовательностивновь приводит к минимаксной бинарной последовательности, если индекс децимации взаимно прост с периодом М. 6.16. Докажите, что децимация любой периодической последовательности не из- меняет максимального периодического бокового лепестка, если индекс децимации взаимно прост с периодом Х. 6.17. Вычислите (3+ 7) — 5(6.
7+ 4) + 1 в поле СЕ(11). 6.18. Решите уравнение бз+ 7(5+ 4 2) ~ = 1 в поле СР(11). (256 Глава б. Широкополосные сизналы Аю измерения 6.19. Докажите, что поле СР(4) не может быть построено на основе арифме- тики йо модулю 4. 6.20. Является ли последовательность длины Е = 7 вида (0100110) бинарной т-последовательностью? Каким будет ответ, если все нули заменить единицами и наоборот? 6.21. Постройте бинарную т-последовательность длины Ь = 15 с начальным состоянием ао — — 1, А = дз = аз = О, изобразите ее генератор н составьте таблицу, описывающую смену его состояний.
6.22. Докажите, что на одном периоде бинарной гп-последовательности памя- ти и число серий последовательных символов (01), (10), (11) равно 2" з, а число серий (00) — на единицу меньше. 6.23. Некто наблюдает гп-последовательность, зная ее алфавит и память, но не зная коэффициентов рекурсии (6.13). Калсово минимально необходимое и достаточное число наблюдаемых символов для восстановления этих коэффициентов? 6.24. Докажите независимость двузначного характера от выбора конкретного примитивного элемента. 6.25. Найдите примитивный элемент поля СР(13).
Постройте таблицу лога- рифмов и двузначных характеров всех ненулевых элементов СГ(13). 6.26. Постройте последовательность Лежандра длины Л = 11, найдите ее пе- риодическую АКФ и сравните с теоретически предсказанной. 6.27. Постройте последовательность Лежандра длины Х = 13, найдите ее пе- риодическую АКФ и сравните с теоретически предсказанной. 6.28. Найдите циклический сдвиг последовательности из задачи 6.26 с мини мальным боковь1м лепестком апериодической АКФ.
6.29. Докажите идеальность периодической АКФ кодов Чу нечетной длины. 6.30. Докажите идеальность периодической АКФ кодов Франка. Подсказка: используйте представление вида 1 = 11 5 + ?ю т = т1А + тю 0 (101югпышз ( 5 — 1 и суммирование по 1м 1з в (5.9). 6.31. Существует ли последовательность с ФМ-8 длины Х = 64 и идеальной периодической АКФ? Если да, постройте ее. 6.32. Докажите несуществование КФМ последовательностей нечетной длины с идеальной периодической АКФ.
6.33. Докажите несуществование КФМ последовательности длины Ю = 30 с иде- альной периодической АКФ. 6.34. Докажите, что для троичных (О,хЦ последовательностей с идеальной ПАКФ число ненулевых элементов на периоде всегда является квадратом целого числа. 6.35. Докажите несуществование троичных (О, хЦ последовательностей, обла- дающих идеальной ПАКФ и единственным нулевым элементом на периоде для любой нечетной длины. 3 д Мддддд 2~~7 6.36. Постройте ФПБЛ, продемонстрируйте эффект подавления боковых лепестков и найдите потери в отношении сигнал-шум для бинарной последовательности (+ + + + + — ).
6.37. Найдите энергетические потери в ФПБЛ для последовательности (+ + — — — ++ — ). 6.38. Найдите максимальную длину ЧМ последовательности с объемом частот- ного алфавита М = 4 и числом совпадений частот не более одного. Задачи в пакете МАТЮКАВ -1 — 1 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 -! -1 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 5 10 15 20 10 15 100 100 50 50 0 0 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 Од 7/Ь Рнс. 0.23. Боковые лепестки АКФ и измерение запаздывания 6.39. Используя бинарные коды 1++ — +++ — +++ — ) и 1+ — ++ — ++ + — — — ), продемонстрируйте деструктивный характер значительных боковых лепестков АКФ при измерении запаздывания и синхронизации (рис. 6.23).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
