Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Если новое значение максимума апериодического бокового лепестка ниже предыдущего, оно вместе с номером нового сдвига заменяет хранящиеся в памяти данные, в противном случае сохраняются прежние запомненные значения. Такие итерации повторяются Ж раз, т.е. для всех циклических сдвигов первой последовательности-кандидата,после чего подобному тестированию подвергается следующая последовательность-кандидат и т.д.
Итогом поиска является сегмент какойто из последовательностей, имеющий минимальное значение р „ среди всех последовательностей, отобранных на первом этапе. Разумеется, нет никаких гарантий глобальной оптимальности полученного кода среди всех возможных бинарных последовательностей данной длины. Описанная процедура, впервые предложенная в начале 60-х годов, впоследствии широко использовалась многими авторами, постепенно расширяя круг охватывземых бинарных последовательностей-кандидатов.
Один из наиболее подробных каталогов бинарных кодов, синтезированных подобным образом, можно найти в [341. 1 Может существовать множество различных примитивных полиномов одной и той же степени и, соответственно, множество нетривиально различных т-последовательность одной и той же длины. Все они, разумеется, потенциально перспективны для поиска хороших апериодическнх кодов.
В противовес этому существуют только две последовательности Лежандра одной длины, отличающиеся значением первого символа (+1 в одной и — 1 в другой (см. сноску на стр. 227)). 6.\О. В б р д р р д ВАКФ 23~~) Пример 6.11. Длина Х = 2з — 1 = 7 удовлетворяет условию существования т-последовательности. Имеются два примитивных бинарных полинома степени 3: /(х) = ха + х+ 1 и /(х) = хз + хэ + 1. Непосредственная проверка показывает, что т-последовательности„генерируемые ими, зеркальны друг другу, т.е, одна из них получается чтением другой справа налево. К подобному преобразованию инвариантны и периодическая, и апериодическая АКФ (см. задачу 5.5). Поэтому в множество кандидатов достаточно включить только одну т-последовательность, скажем, из примера 6.7: — 1, +1, +1, — 1, +1, — 1, — 1.
Кроме того, Х = 7 является простым числом вида Х = 46+ 3, т.е. последовательность Лежандра данной длины также существует, а именно последовательность примера 6.10: +1, +1, +1, — 1, +1, — 1, — 1, к которой можно добавить ее модификацию с первым символом, замененным на — 1. Последняя полностью повторяет отобранную т-последовательность, тогда как первая — после замены знаков всех элементов — совпадает с циклически сдвинутой отброшенной т-последовательностью.
Поскольку изменение полярности вновь не влияет на периодическую и апериодическую АКФ (см. задачу 5.5), лишь одна из четырех рассмотренных минимаксных последовательностей достаточна для включения в множество кандидатов. Пусть ею будет погледовательность Лежандра, начинающаяся символом +1. Вычисление ее апериодической АКФ дает следующие значения Я,(т), т = 1, 2,..., 6: О, +1,0, — 1, — 2, — 1, и р, = 2/7. После циклического сдвига на одну позицию влево приходим к последовательности +1, + 1, — 1, +1, — 1, — 1, +1, для которой В,(4) = — 3, р, = 3/7, т. е. максимальный апериодический боковой лепесток хуже, чем у исходной.
Следующий циклический сдвиг дает +1, — 1, +1, — 1, — 1, +1, +1 и В (1) = — 2, р, = 2/7, т.е. не улучшает первоначальный результат. После следующего сдвига приходим к последовательности — 1, +1, — 1, — 1, +1, +1, +1, имеющей апериодическую АКФ с боковыми лепестками Я (т) = О, — 1; т у': О, т.е. с р, ь = 1/7. Данная последовательность является глобально оптимальной среди всех ФМ кодов, поскольку ни один из таковых не может обладать меньшим максимальным апериодическим боковым лепестком (см.
(6.4)). В действительности найден бинарный код Баркера длины 7, являющийся зеркальной репликой приведенного в табл. 6.1. Пример 6.12. Пусть М = 257 = 64 х 4+ 1. Поскольку это Х простое, существуют две последовательности Лежандра данной длины, отличающиеся только первым символом. Число 257, однако, имеет вид 46+ 1 и, следовательно, их периодическая АКФ имеет максимальный боковой лепесток рр,„— — 3/Х = 3/257 (см. (6.26)). Тем не менее, эти последовательности перспективны в плане малого уровня р... поскольку граница (6.4) дает обнадеживаюшую нижнюю оценку р, > 1,5/257.
Применение к ним описанной процедуры имеет результатом последовательность с максимальным ненормированным апериодическим боковым лепестком, равным 12, т.е. р, = 12/257 или — 26,6 дБ (сравните с наиболее длинным бинарным кодом Баркера, для которого р,, = 1/13 или — 22,3 дБ).
После отбрасывания последнего символа найденная последовательность превращается в код длины Х = 256 с тем же значением максимального ненормированного бокового лепестка и р, = 12/256 = 3/64, т. е. вновь около — 26,6 дБ. Апериодическая АКФ этого кода показана на рис. 6.15, а. Любопытно, ~~~ 232 Глава 6. Широкополосные сигналы для измерение что кодом первичной синхронизации ЗС стандарта %'С1)МА служит бинарная последовательность точно той же длины Ф = 256, обладающая апериодическими боковыми лепестками вплоть до 1/4 (рис.
6.15, б), т. е. гораздо большими в сравнении с найденной последовательностью. С другой стороны, при выборе кода для поиска соты в ЖС1)МА приходилось считаться со многими факторами, включая реализационные, которые могли оказаться важнее хорошей автокорреляции. 1,0 1,0 0,8 0,8 0,6 0,6 0,4 0,4 0,2 0,2 0,0 0,0 -0,2 -250 -150 -50 0 50 150 250 -250 -!50 -50 0 50 150 250 а) б) Рис. 6.15. Апериодические АКФ двух бинарных кодов длины 256: код из примера 6.12 (а) и код первичной синхронизации ЪЧСВМА (б) 0,45 0,35 О,ЗО И Е ое 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0 100 200 ЗОО 400 500 600 700 800 900 1000 Рис.
6.16. Зависимость минимизированного максимального апериодического бо- кового лепестка от длины М А.П. П . д . д д д д . ВАКФ 333)) Рис. 6.16 дает еще одну иллюстрацию к оптимизации бинарных кодов по критерию максимума бокового лепестка апериодической АКФ, демонстрируя зависимость р „„от длины ддд' для предположительно лучших бинарных последовательностей, взятых из (25 — 27, 34]. Пунктирная линия отвечает кривой р „= 0,77/3/У, аппроксимирующей зависимость р, = /(232') как а/ъ'Х при а, найденном сглаживанием по методу наименьших квадратов. Как следует из рисунка, точность подобной аппроксимации весьма высока, особенно при д"д' ) 100.
б.! 1. Последовательности с идеальной периодической АКФ Как неоднократно подчеркивалось, существуют многочисленные приложения, в которых сигналы принципиально должны быть периодическими, в силу чего их периодические корреляционные свойства обретают первоочередную важность. Другими словами, хорошие периодические АКФ не только полезны в качестве вспомогательного средства при синтезе хороших апериодических последовательностей, но и представляют большую самостоятельную ценность. Среди примеров подобного рода — разнообразные системы измерения дальности и времени (в частности в дальнем космосе) с непрерывными сигналами, пилотные или синхронизирующие каналы цифровых сетей связи (пилотные каналы линии «вниз» сд1шаочде и сйпа2000, вторичный синхроканал 2'3'СПМА), радары и сонары непрерывного излучения и т. п.
Хотя бинарные ~~1) минимаксные последовательности выглядят в этом отношении многообещающе, имея максимальный периодический боковой лепесток р„,, = 1/д"д', снижающийся с ростом длины, все же вероятны ситуации, когда нужное значение рр и для них можно получить лишь за счет неприемлемо больших длин М. К примеру, для многих локаторов, сонаров и других дальномерных систем требование временнбго разрешения сигналов в динамическом диапазоне более 80 дБ является вполне рутинным. Для его выполнения на основе оптимальных бинарных кодов длины последних должны превышать 104, что может неоправданно замедлить процедуру начального поиска (см.
гл. 8). Разумеется, во многих подобных сценариях наилучшим выбором были бы последовательности с идеальной периодической АКФ (6.6), которая, однако, нереализуема на множестве бинарных кодов, традиционно считающихся наиболее привлекательными технологически. В настоящем разделе анализируются возможности осуществления идеальной периодической АКФ в случаях, когда алфавит последовательности не ограничен рамками противоположной бинарной пары 1хЦ. ~~( 234 Глава 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
