Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 60
Текст из файла (страница 60)
В этом случае т „= 2Р,(с+ тл, = 120 мкс и т = 120. Ансамбль сигнатур может быть построен на базе начальной по«ледовательности (а» «) периода А ) К(т + 1) = 60 х 121 = 7260. Поскольку (а««) дояжна иметь хорошую периодическую АКФ, подходящими кандидатами могут быть троичнля последовательность с идеальной АКФ длины Х, = 8011, бинарная т-последовательность длины Е = 2«л — 1 = 8191 или последовательность Лежандра длины 5 = 7283. Тогда 60 сигнатур будут образованы как циклические копии (а1,), сдвинутые относительно друг друга на 121 чип.
Очевидно, никаких ограничений сверху иа длину последовательности ие накладывается, так что можно посчитать разумным ее увеличение с параллельным увеличением сдвига сигнатур для гарантии некоторого «запаса прочности». Построение каналов «вверх» 2С стандарта сс1шаОпе (1Б-95) и ЗС стандарта сйпа2000 дает наглядное подтверждение практической продуктивности описанной схемы асинхронного кодового разделения [69). Бинарная т-последовательность чрезвычайно большой длины Р = 2лэ — 1, расширен- 'Беэ модуляции данными идеальность периодической АКФ исходной последовательности гарантирует нулевой уровень как ПМД, так и миоголучевой помехи для рассмотренного ансамбля при всех ~т) < т „.
~~~302 Глава 7. Ансамбли широкополосных сигнатур ная одним символом, служит исходной, а индивидуальными сигнатурами всех МС являются ее соответствующие циклические копии. Псевдослучайные свойства т-последовательности вместе с относительными сдвигами сигнатур, перекрывающими вариации времени прихода сигналов на БС, гарантируют минимальный (см. (7.40)) уровень мощности ПМД и многолучевых помех на выходе коррелятора. 7.5. Примеры минимаксных сигнатурных ансамблей Ансамбли сигнатур, введенные в предыдущем разделе, можно признать адекватными лишь в ситуациях, когда взаимные временные сдвиги пользовательских сигналов полностью подконтрольны системе и не выходят за пределы предсказанного диапазона.
При невыполнении подобного условия асинхронный вариант СОМА, эксплуатирующий сдвинутые реплики одной и той же последовательности, подвержен риску коллизий: сигнал одного из пользователей может приобрести задержку, делаюшую его неотличимым от сигнала какого-то другого абонента. По этой причине для многих приложений более характерно использование минимаксных сигнатурных ансамблей, т. е. тех, что имеют корреляционный пик, лежащий на границах (7.45), (7.46) или приближающийся к ним. Так как корреляционный пик является результатом максимизации на всем периоде, его малое значение в минимаксном ансамбле (достигаемое за счет достаточно большой длины Л) гарантирует определенную близость корреляционных свойств ансамбля к идеальным (7.43), т. е.
псевдослучайность сигнатур. Полный обзор известных минимаксных ансамблей едва ли возможен в рамках данной главы. Ниже мы ограничимся лишь кратким обсуждением тех из них, которые либо нашли широкое практическое применение, либо особо показательны на фоне остальных. Читатель, заинтересованный в более подробном знании, может обратиться к [9, б7, 70]. 7.5.1. 'частотно-сдвинутые бинарные т-последовательности Возьмем бинарную (~Ц т-последовательность (а1,) периода А = 2" — 1 и используем ее в качестве сигнатуры для первого пользователя. Сформируем остальные К вЂ” 1 сигнатур посимвольным умножением (аал) на дискретные гармоники частот (й — 1)/Л, к = 2, 3,..., К: / 2к(к — 1)г'1 аа, = ац;ехр (З (7.48) 7.Б.
Пр р «ур б а 303)) Тогда квадрат модуля периодической ВКФ й-й и 1-й последовательностей ь1 ь1 1 2я(й 1)11 )Вр ы(т) ) = ~ ~аь;а1*; — — ~ ~а1;а1;,„ехр ~ у ) . (7.49) 1=0 1=0 Х Рассмотрим вначале случай т = О пюс1 Х, т. е. а1;а1; = ~а11~Г = 1. Тогда, если й = 1, (7.49) дает основной лепесток АКФ й-й сигнатуры, т.е. ~.втаб,(О)~з = Хз. Если же й ф 1, то сумма в (7.49) есть сумма всех корней из единицы степени Х (или меньше) и, значит, равна нулю (см. подпараграф 6.11.2).
Пусть теперь т Д О шос1 Х. Тогда, согласно свойству сдвига и сложения т-последовательностей (9 6.6), а1ла1; = а1,; 1 для некоторого ~,н квадрат модуля ВКФ Ь-1 2 / 2я(й — 1)1'1 / 2я(й — 1)1'1 (Л„д1(т)( = 1 а1; 1ехр 1у ) = ~ а1,;ехр 1у 1=0 Х, ) . (, Х, 1=0 что оказывается (й — 1)-й компонентой знергетического ДПФ-спсктра последовательности (а14). Поскольку знергетический спектр последовательности 1а11) есть ДПФ от ее периодической АКФ, а последняя равна — 1 для любого ненулевого сдвига т и Х при т = О, /, 2х(й — 1)т'1 ~Х7р,м(т)~ = ~ В„,11(т) ехр (у ) = пав=О Ь-1 ,(,2з — 0 ) т=О Последняя сумма отличается от нуля и равна Х только при й = 1, так что, сводя вместе все полученные результаты и переходя к нормированным корреляциям, имеем 1, й = 1,т = О пюс1 Х, 1/Х~, й =1,т фОпю11 Х, Рил1»1 О, йф1,т=Опюс1Х, (Х, + 1) (Х,з, й ф 1, т ~ О шо11 Х,.
Отсюда видно, что квадрат корреляционного пика ансамбля (7.48) Х+1 1 Х,2 т. е. практически совпадает с границей Велча (7.45). Таким образом, рассматриваемый ансамбль является минимаксным, реализующим оптимальную асинхронную схему СЕМА. С описанием ансамбля (7.48) можно встретиться, например, в [71], однако значительно ранее и независимо от журнальных публикаций он был использован в спецификации глобальной спутниковой навигационной ~~~304 Глаеа 7. Ансамбли шнроконолосньп сигнатур системы ГЛОНАСС (см.
з 11.2). Одним из его достоинств в сравнении с другими многофазными ансамблями является возможность генерирования сигнатур простым сдвигом несущей частоты. Действительно, сдвиг несущей Ха на (к — 1)/ЬЬ эквивалентен линейному приращению фазы между последовательными чипами на 2я(к' — 1)/Х, что в точности совпадает с предписанием правила (7.48). Хотя известно достаточно много и других многофазных минимаксных ансамблей, бинарные (+1) семейства традиционно считаются приоритетными в плане технологической привлекательности, поэтому остальная часть раздела посюпцается некоторым важным примерам ансамблей бинарных сигнатур.
7.5.2. Ансамбли последовательностей Голда Следующие свойства бинарных (+Ц т-последовательностей помогают в объяснении конструкции, предложенной Р. Голдом. 1. Если бинарную т-последовательность (и;) периода Х = 2" — 1 подвергнуть децимации с индексом децинации д, где д взаимно просто с Х, результирующая последовательность (о;) будет также бинарной т-последовательностью прежнего периода. Децимелия (см. задачу 6.4) означает выбор каждого д-го символа последовательности (и;) и запись выбранных символов друг за другом, так что о; = и,я.
Назовем полученную в результате последовательность (ее) децимацией последовательности (и; ). 2. Пусть память п бинарной т-последовательности (и,) -- нечетное число и в индексе децимации д = 2' + 1 е взаимно просто с и. Тогда индекс д взаимно прост с длиной Х = 2о — 1 последовательности (и,), децимация (е;) есть т-последовательность прежнего периода Х, а ненормированная периодическая ВКФ Вр ао(т) последовательностей (ие) и (ее) принимает лишь три возможных значения: е „„( ) Е (~у~2о + 1) — 1, — 1) = (~2 — 1, — 1), т = 0,1,...,Х вЂ” 1. (7.50) 3. Пусть память п бинарной т-последовательности (и;) — четное число, не кратное четырем, а в индексе децимации И = 2' + 1 е четно и взаимно просто с и/2. Тогда д взаимно просто с длиной Х, = = 2" — 1 последовательности (и;), децимация (е,) есть т-последовательность прежнего периода Х, а ненормированная периодическая ВКФ К, н„(т) последовательностей (ие) и (ое) принимает лишь три 7.Б.
Ер р * ур б а ЗЯБ возможных значения: В,,„,( ) е (~~~ДА +1) — 1,-1) = (~2г* — 1,-~), т = О, 1,..., Ь вЂ” 1. (7.51) Оставляя в стороне весьма непростое доказательство этих утверждений, опирающееся на категории алгебры расширенных конечных полей, отсылаем заинтересованного читателя к оригинальной статье Голда [72) или другим источникам (например, (9, 70)). Возьмем теперь пару т-последовательностей — 1и;) и ее децимацию (и,.) согласно условиям 2 или 3 и сформируем ансамбль из К сигнатур следующим образом аь,=ии; ь, к=1,2,...,5, аь+ц; = и;, (7.52) аь+26 = ии где г = ..., — 1, О, 1, Выражая это словесно, мы строим Ь сигнатур посимвольным перемножением (и,) на циклические копии (и;), а в качестве еще двух сигнатур берем сами исходные т-последовательности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
