Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Как изменится число пользователей, если БФМ модуляцию данными заменить на КФМ, ФМ-8 или КАМ-16'? Глава 7. Ансамбли широкополосных сигнатур Если какой-то из перечисленных методов модуляции увеличивает число пользователей, какой ценой это достигается? Синхронная СОМА система обслуживает 36 пользователей, используя ортогонзльные сигнатуры равной энергии на бит. Сколько новых сигнатур той же энергии на бит можно добавить к имеющимся (при фиксированных полосе и скорости передачи данных), не ухудшая минимального расстояния между различными групповыми сигналами? 7.9. чение не менее чем на ЗЗ % числа пользователей в схеме перенасьпце- ния (7.23)? 7.11. Добавьте дополнительную сигнатуру к четырем функциям Уолша длины ?У = 4. Является ли дополнительная сигнатура бинарной? Если нет, мож- но ли модифицировать исходные сигнатуры так, чтобы дополнительная сигнатура оказалась бинарной? 7.12. Построено К = (4И вЂ” 1)/3 синхронных сигнатур согласно схеме пере- насьпцения (7.23).
Разумно ли использовать нх в СОМА системе с К абонентами, если приемная сторона может применять только однополь- зовательский приемник? 7.13. Найдите минимальную длину, при которой мощность ПМД/на сигна- туру/на однопользовательский приемник в перенасыщенном синхронном варианте СОМА не превьппает — 30 дБ относительно мощности полезного сигнала, если число пользователей равно 101.
7.14. Докажите, что три или более бинарных последовательностей длины г7 не могут быть ортогональными друг другу, если их длина не кратна че- тырем. 7.15. Существует ли перенасьпценное множество из К = 21 бинарных сиг- натур, удовлетворяющих границе Веича? Что можно сказать о случаях К = 22,23 нли 32? 7.16. Опишите процедуру построения множества из К = 256 бинарных последовательностей длины Ж = 100, лежащих на границе Велча.
7.17. (Каристинос — Падос [64]). Докажите, что для перенасьпценного множе ства нечетного числа К бинарных сигнатур граница Велча (7.30) возрастает до ТБС > — + Кг 7.18. Постройте ансамбль из К = 15 бинарных сигнатур длины Х = 12, дости- гающий границы, приведенной в предыдущей задаче. Обобщите процеду- ру на случай К = 2о' — 1 сигнатур (К > Ю). 7.19. Каков минимальный период К = 11 асинхронных сигнатур, при котором не исключается возможность удержания среднего квадрата корреляции между всеми их циклическими копиями в пределах — 20 дБ? 7.10.
Какова минимальная длина синхронных сигнатур, допускающая увели- З.Й... 31ф 7.20. Рассмотрим случайные сигнатуры, удовлетворяющие (7.37). Докажите, что умножение сигнатур на символы данных 1модуляция данными) не нарушает условия (7.37) при условии независимости между символами данных и сигнатур. 7,21. Докажите, что ВКФ двух последовательностей одного и того же наимень- шего периода Т, обладающих идеальной периодической АКФ, не может равняться нулю при любых взаимных сдвигах.
7.22. Найдите максимальное число асинхронных сигнатур периода Ь = 100, не исключающее удержания корреляционного пика ниже — 23 дБ. 7.23. В пределах зоны с радиусом?1, = 15 км свободно перемещаются К = 50 пользователей. Максимальный диапазон рассеяния по задержке в канале между пользователем и центральной станцией та, = 20 мкс. Полоса, отведенная системе, составляет 2 МГц. Оцените минимальные длины т-последовательности и последовательности Лежандра в ансамбле сигнатур с временным сдвигом для канала «абонент — центральная станция». Найдите минимальную длину троичной последовательности с идеальной периодической АКФ памяти 3, пригодной для той же цели.
7.24. В подпараграфе 7.5.1 при построении ансамбля частотно-сдвинутых сиг- натур использовалась т-последовательность. Можно ли заменить ее любой другой бинарной минимаксной последовательностью (например, последовательностью Лежандра), сохранив прежний квадрат корреляционного пика, близкий к 1/Х? Если нет, объясните почему. 7.25. СВМА система работает на несущей с длиной волны 4 см и имеет дли- тельность сигнатурного чина 1 мкс. Длина сигнатур должна быть 1, = = 2ю — 1 = 1023.
Какое максимальное число частотно-сдвинутых свтнатур можно сформировать, если возможны скорости пользователей вплоть до 144 км/ч? 7.26. Найдите все индексы децимации, пригодные для построения ансамблей Голда длин 63, 127, 511 и 1023. 7.27. Требуется ансамбль сигнатур с максимумом корреляции не более 0,064 для обслуживания К = 100 пользователей.
Какова минимальная длина ансамбля Голда, удовлетворяющая этим требованиям? 7.28. Докажите минимаксные свойства (7.56) множеств Касами. 7.29. Необходим ансамбль сигнатур объема не менее 31 с максимумом корреля- ции ниже — 23 дБ. Найдите среди известных бинарных множеств ансамбль минимальной длины, удовлетворяющий этим требованиям. 7.30. Необходим ансамбль сигнатур мощности не менее 24 с максимумом кор- реляции ниже — 25 дБ. Найдите среди известных бинарных множеств ансамбль минимальной длины, удовлетворяющий этим требованиям.
~~~3!ил Глава 7. Ансамбли широкополосных сиенатпур Задачи в пакете МАТ1.АВ Напишите программу, иллюстрирующую принцип прямого расширения- сжатия спектра (см. рис. 7.3 и 7.4). Рис. 7.20 иллюстрирует моделирование в пакете МАТ1 АВ быстрого ПЧРС с использованием шести чипов на бит данных, четырехчастотной сигна- туры (Е1) = (1„3, 2, 1,0,3), ЧМ-2 модуляции данными (частотный сдвиг единичного бита 74 = 4). Напишите программу для моделирования бы- строго ПЧРС в диапазоне параметров. 7. 31.
7.32. 1.О 'И' 0.5 о.о 1,о 15 г,о 2,5 3,0 о 3 г '%' 0,5 0,5 1,0 1 5 2,0 2,5 3,0 0,5 и 0 -1 0 1,5 2,0 Ъ5 3,0 оть 1,0 Рис. 7,20. Быстрое ПЧРС Напишите программу, вычисляюшую квадрат расстояния между двумя реализациями группового сигнала (7.11) с использованием равенства (7.15) для произвольного заданного сигнатурного ансамбля БФМ передачи данных. Проверьте ее работу на примере ортогонального ансамбля (например, строк матрицы Адамара), варьируя случайным образом профиль разностей ею 7.33. Модифицируйте программу предыдущей задачи с целью вычисления квадрата минимального расстояния в созвездии группового сигнала (7.11) для произвольного ансамбля К синхронных сигнатур и БФМ передачи данных.
До какого объема ансамбля К программа выполняется за приемлемое время? 7.34. Напишите программу, генерирующую перенасьпценный ансамбль согласно схеме (7.23) для длин Х = 4' с произвольным 1. Используйте строки 7.35. о о 6 + 4 2 о о ! 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Э д . ЛИУЕАВ ЗЛ) 1-й кронекеровской степени Н4 из примера 7.3 в качестве первичных сигнатур. Убедитесь, что все дополнительные сигнатуры — бинарные. Используйте программу задачи 7.33 для выборочной проверки расстояний в созвездии групповых сигналов.
7.36. Напишите программу, моделирующую многопользовательский прием в перенасьпценной синхронной СОМА системе. Необходимые шаги: а) Сформируйте К = 21 бинарную сигнатуру, как в предыдущей задаче; б) Сформируйте случайный К-мерный вектор битов, передаваемых К абонентами; в) Выполните БФМ сигнатур передаваемыми битами и сформируйте групповой сигнал; г) Прибавьте гауссовский шум к групповому сигналу, установив средне- квадратическое отклонение шума порядка амплитуды сигнатуры; д) Выведите на экран полученное наблюдение; е) Протестируйте все 2к битовых профилей, каждый раз формируя пробный групповой сигнал и измеряя евклидово расстояние от него до принятого наблюдения; ж) Сформируйте решение: битовый профиль, соответствующий ближайшему к наблюдению групповому сигналу, и проверьте, все ли биты восстановлены правильно; з) Выполните программу несколько раз, увеличивая уровень шума и прокомментируйте результаты.
7.37. Напишите программу для вычисления полного квадрата корреляции и среднего квадрата корреляции на сигнатурную пару для произвольного сигнатурного ансамбля. 7.38. Напишите программу для построения перенасыщенного бинарного ансамбля К = 2" последовательностей произвольной длины Х < К, лежащего на границе Велча. Используйте полученный ансамбль для моделирования К-пользовательской синхронной СОМА системы. Необходимые шаги: а) Постройте матрицу Адамара размера К; б) Отбросьте в ней 77 — Х строк и используйте столбцы усеченной матрицы в качестве сигнатур; в) Сформируйте К-мерный вектор данных пользователей, выполните манипуляцию сигнатур данными и сформируйте групповой сигнал; г) Промоделируйте К однопользовательских приемников, каждый из которых вычисляет корреляцию принятого группового сигнала с индивидуальной сигнатурой и принимает решение в соответствии с полярностью корреляции; Глава 7. Ансамбли широкополосных сизнатрр д) Сравните К-мерный вектор решений о принятых битах с реально переданными битами и найдите число ошибочно принятых битов; е) Повторите пункты (в) — (д) 1000 — 10000 раз и найдите вероятность ошибки на бит на одного абонента; ж) Выполните программу для п = 5, 6, 7, 8, находя каждый рвз минимальную длину (максимальное перенасьпцение К/Х), при котором система еще свободна от ошибок.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
