Варакин Л.Е. Теория систем сигналов (1978) (1151881), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Если при передаче информации ошибка в одном символе слабо влияет на передаваемую информацию (например, при цифровых методах передачи речи), то целесообразнее 166 в качестве характеристики ААС ис. пользовать среднюю вероятность ошибки Рою оп. При такой характеристике ААС гарантируется, что независимо от сочетания номеров абонентов передача информации будет происходить в среднем с вероятностью ошибки Рош еп, хотя возможны случаи, когда истинная вероятность ошибки будет больше средней.
Исходные соотношения. !(опустим, что абонент осуществляет оптимальный прием двух ортогональиых сигналов. Оптимальный приемник (рис. 2.6) состоит из двух согласованных фильтров, детекторов огибающих и решающего устройства. Обозначим комплексные огибающие сигналов через У» (0 н У» (В. Комплексная огибающая нормированного напряжения на выходе й-го согласованного фильтра при действии на его входе !тго сигнала определяется взаимокорреляционной функцией (ВКФ), которую определим следующим образом: 1 )«1охф (т) Х 2 (УЕ!о Елф Х ~ У)~ (!) Уьф (! — т) Ш, (7.33) »» где Е) — энергия сигнала, / = 1,2; й = 1,2.
В индексы ВКФ введены символы «с», «ф», которые подчеркивают, что первый множитель в подынтегральных выражениях (7.33) соответствует сигналу, а второй фильтру. Когда рассогласований нет, то в момент принятия решения (т = О) значения АКФ ( )(то тф (О) ) = !)7яе зф (О) ) = 1, а значения ВКФ ! А»те зф (0) ! = !)7ве тф(0) ) = О, так как сигналы по определению ортогональпы в усиленном смысле (по огибающим). При ортогональных сигналах фильтры так же будут ортогональны в усиленном смысле, т.
е. ()7 тфзф(0)(= = ()7зфхф(0) ) = О, где ВКФ согласованных фильтров определяются по (7.33), но с заменой в подынтегральном выражении комплексной огибающей сигнала и ее спектра на импульсную характеристику и коэффициент передачи фильтра. При согласовании ВКФ сигналов и фильтров совпадают. В реальных ААС все- гда есть рассогласования, поэтому значения АКФ в момент принятия решения меньше единицы, а значения' ВКФ больше нуля. Рассмотрим общий случай, когда сигналы и фильтры рассогласованы между собой, т.
е [Р«гезф (О)1 < 1,]рзссф(0) [ < < !. [р„,ф (о)[>о, [р,шф (о)1> > О. Поскольку рассогласования имеют одинаковые статистические характеристики для всех сигналов и фильтров, то достаточно рассмотреть прохождение одного сигнала совместно с помехой.
Допустим, что на входе приемника действует первый сигнал с комплексной огибающей Ут (1) и взаимная помеха, относительно которой предположим, что она является нормальным стационарным случайным процессом с равномерной спектральной плотностью У«. Обозначим Х = ! — 1)1«агф(0)1 р = - [ иге «ф (о) 1, р = [ ргф эф(ОН, где Л = )«(5) определяет потери в «согласованномъ канале, )« = Р (ь)— иеортогональность между первым сигналом и вторым фильтром, а р = = р (3) — коэффициент корреляции между шумовыми составляющими на выходе фильтров в один и тот же момент времени. Аргумент я определяется рассогласованиями.
Когда их нет $ = 0 и соответственно )« = р = = р = О. В дальнейшем будем рассматривать только случай, когда р = О. Так как будет исследован [41, 521 согласованный фильтр на многоотводной линии задержки (МЛЗ), то условие р = 0 естественно, поскольку для обоих каналов используется одна и та же линия задержки. Определение )г и Р. Конкретизируем сигналы. Как показывают исследования, одним из перспективных типов сигналов для ААС являются дискретные частотные сигналы. Описание ДЧ сигналов приведено в 4 1.3. Из всего многообразия ДЧ сигналов рассмотрим только сигналы первого порядка, у которых число элементов «у равно числу различных частот М.
Для простоты предположим, что элементы являются радиоимпульсами с одинаковыми энергиямн и начальными фазами, а их спектры прямоугольны и не перекрываются. Обозначим через Аы расСтройку по частоте между соседними спектрами и положим, что их ширина также равна Аы. Через азз обозначим среднюю частоту сигнала. Положим, что задержка т-го элемента по времена равна (рут — 1) М, где 1 — номер сигнала, р „ вЂ” временная кодовая последовательность, т — номер спектра, а задерзкка между соседними элементами равна А! = = 2 и/Ат.
Одним из методов формирования и обработки ДЧ сигналов является применение формирующих и согласованных фильтров на МЛЗ (см. гл. 6), причем в каждом фильтре используется одна МЛЗ. В качестве МЛЗ можно применять кварцевые ультразвуковые линии задержки. Наиболее существенным источником рассогласования в кварцевых линиях задержки является различие в фазовых скоростях распространения ультразвуковой волны. Это обусловлено рядом технологических причин. В результате, задержки между отводами в различных кварцевых МЛЗ различны. Если при согласовании задержка между отводами должна быть равна М, то в реальных линиях эта величина различна, хотя для данного экземпляра и постоянна. Используя (7.33), можно найти значение модуля взаимокорреляционной функции при рассогласовании (ВКФР) ДЧ сигналов в момент при.
пятна решения [521: ]Ртсьф (0)[ 1 «" ы = — ~/ ~ ~ атав соз(фт — фа), т=!э=! (7.34) где от = (з!п пгт)/пгаь фга=(ма+ ыт) А!г гт=[рт(т) — !1(а — [)), й 1; га,=рг (т) — р, (т)+ [рт (т) — !]а— — [рз(т) — 1] б, 2=2. Случайные величины а н [), определяющие изменение задержки в формирующем и согласованном фильтрах соответственно, обусловлены различными фазогыми скоростями в кварцевых МЛЗ.
Допустим, что с«и р — независимые нормальные случайные величины с нулевы1б7 ми средними и с дисперсиями Мз (а) = М, ([)) = оф. Введем такт же параметр ~р =- ысАС равный количеству периодов радиочастоты в одном элементе, умноженному на 2 и. Максимальная вероятность ошибки. В работе [52] показано, что в случае кварцевых МЛЗ можно не учитывать неортогональность из-за рассогласований. Такой вывод объясняется тем, что максимальное значение модуля ! /7гсэф(0) ! при рассогласованиях определяется суммой функций вида (з/п х)/х, нули которых смещаются друг относительно друга. Уменьшение АКФ ! /7гсзф (О) ! происходит из-за нарушения когерентности между косинусоидальными слагаемыми.
Полагая Р = О, можно показать [52], что вероятность ошибки Рош (сс, [)) = О 5 ехР [ — 0 бйз (1 — Х)с] = =0,5ехр[ — О,бйз[/7(сс, 6) Р], (7.35) где ! /7 (сс, [)) ! = /7,с,ф (0) ! определяется выражением (7.34). Если рассогласования малы, можно считать аю 1. Пренебрегая юю по сравнению с ы„из (7.34) находим ! /7 (а, [!) [з= = [а[из 0,бар (а — р)] З< Х [Мзз!из 0,5р(сс — Щ] т. (7.36) Минимум ! /7 (и, [1)[э достигается при ц = имакс [) = — имакс если Мйэхмавс « и. Следовательно, максимальная вероятность ошибки равна Рош макс.=0,5 ехр ( — О,бймсв), (7.37) где минимальное отношение сигнал/ взаимная помеха равно юп Мирамакс мяв=,, (7 38) Мз з[п йэсгмакс В качестве примера рассмотрим следующие линии [52].
Первая линия: зедержка между отводами равна Ат = 0,8 мкс; полная задержка Тф = 50,4 мкс; средняя частота /с = юс/2п = 20 МГц; ширина полосы пропускания Ь/и = 1О МГц; число отводов (включая начало) Аг = 64. Для такой линии параметры ЛЧ сигнала: А/ = 2,4 мкс, число импульсов М = 22, ширина спектра Р = М/А/ = 9.1 МГц, база В = Мз = 484, ~р = 3 1Оэ. Вторая линия: Ат = 0,8 мкс; Тф = 24,8 мкс; / =20 МГц, Ь/я=!0 МГц; И= = 32. Параметры сигнала для второй линии: А/ = 1,6 мкс; М = 16, Р= 10 МГц; В= Мз= 256, ~р = 2 1Оз.
Расчеты приведенные для обеих линий [52), показывают, что в ААС, работа которых характеризуется максимальной вероятностью ошибки, следует применять кварцевые линии с оя, ч,4 1О з. Средняя вероятность ошибки. Обозначим через $ =- а — [). Так как а и 6 — нормальные случайные величины, то и 5 — нормальная случайная величина с нулевым средним и с дисперсией оь = 2 о,. Вероят- 2 2 ность ошибки (7.35) запишем в следующем виде: Рс К)= =0,5 ехр [ — О,бйэ [/7 ($) [з]. (7.39) Средняя вероятность ошибки по определению равна Рош ср = ) Рош (В) ш Я) ~$. (7,40) Подставляя в (7.40) выражение (7.39), записывая ш (и) в виде нормального закона распределения, заменяя ! И($) ! согласно (7.36) с учетом обозначения $ = а — р, производя приближенное интегрирование и отбрасывая малые высокого порядка, можно найти следующее приближенное выражение для средней вероятности ошибки [4Ц: Рош ср — 0 5 [2Р (и) — 1] Х ЗС ехр ( — О,бдэ)+! — Р (и), (7.41) где и = 2п/Мфас, Р (и) — интеграл вероятности (2.16).
Когда й увеличивается, то, начиная с некоторого йкр, средняя вероятность ошибки не зависит от Ь и определяется так: Рош ср — 1 — Р (и). (7.42) При больших и величина Акр и. Рассмотрим пример. Пусть средняя вероятность ошибки Рош ср ц 7.5. Определение числа активных абонентов в ААС с учетом рассогласований т= [)7 ($) [4 (7.46) (7.47) Среднее значение < 10 э. ПРи этом йяв 4,7. Полагая йкв и, из формулы и = [/2п/Мфпа определяем допустимые з начения ое.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
