Варакин Л.Е. Теория систем сигналов (1978) (1151881), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Вероятность правильного обнаружения И70) г»-1-д»~ Г г» «1 — ~ Ррр„— — ) г ехр ( — ) 7»(гд) ~! — ехр — — )~ Г(г, (7.7) »« где весовую функцию Гр (г) = (1 — ехр ( — 0,5г»))в — ' можно аппроксимировать единичным скачком.
Момент скачка г, = = )/21п ( — 1). При этом Гр (г,) = е-' = — 0,37. Таким образом Гр (г) равна: 0 при г ( г,, 1!е при г = г, и 1 при г ) г,. Пусть действует только помеха. Так как д» пропорционально базе, то прн больших базах максимум обобщенного релеевского закона распределения соответствует значению аргумента, равному )~ рВ. Нижний предел в интеграле (7.7) равен Ь )~ рВ. Если скачок функции Гр (г, В) имеет место при значениях, меньших нижнего предела у 155 интеграла (7.7), то Р,р„должно быть близко к единице. Следовательно, если выполняется неравенство Ь 'г' рВ ) ) 2 !п ( — 1), то Рлр„- 1.
Если удовлетворяется обратное неравенство, то Р,р„--О. Поэтому при любых б и р всегда можно выбрать такое В, чтобы это неравенство выполнялось, так как 1п ( — 1) растет медленнее, чем В. Следовательно, !пп Р,р„—— 1. Когда в- действует только шум, то аналогично предыдущему случаю можно утверждать, что Р р,„- 1, если д) )~ 2 !п ( — 1), что следует --р (7.7). л. ° - д = гзт !~ — В, ° у -. ~ ехр (дт72).
Рассмотрение помехоустойчивости при совместном воздействии помехи и шума в случае измерения задержки практически не отличается от рассмотрения помехоустойчивости при обнаружении сигнала, поскольку максимальное значение базы определяется вероятностью ложной тревоги (7.6) [271. Таким образом, при обнаружении сложного сигнала на фоне флюктуационной помехи с ограниченной средней мощностью и измерении его задержки помехоустойчивость асимптотически растет с ростом базы сигнала, несмотря на увеличение числа разрешаемых элементов. Ограничение роста помехоустойчивости определяется собственным шумом приемника с ограниченной спектральной плотностью мощности.
Допустимая база сложного сигнала определяется по заданной вероятности ложной тревоги и резко зависит от отношения сигнал!шум. 7.2. Помехоустойчивость приема сложных сигналов с реальными корреляционными функциями Как известно [56, 78, 95, 170, 183[, применение сложных сигналов позволяет повысить разрешающую способность и точность измерения дальности и скорости в радиолокации, осуществить кодовое разделение многих абонентов в радиосвязи.
Однако наличие боковых пиков у функции неопределенности (ФН) реальных сложных сигналов приводит к увеличению неоднозначности при совместном измерении дальности и скорости, к увеличению времени вхождения в синхронизм. Поэтому при выборе или при синтезе сложных сигналов в Процессе проектирования радиотехнических систем исследователи всегда старались найти сигналы с малыми боковыми пиками ФН (иногда такие сигналы называют сигналами с хорошими корреляционными свойствами). Обычно боковые пики ФН, даже если они малы, могут существенно отличаться друг отдруга по величине.
При этом необходимо определить: влияние боковых пиков на характеристики обнаружения сигналов и измерения их параметров; правило уменьшения боковых пиков, чтобы улучшить эти характеристики, а также найти условия малости боковых пиков. Кроме того, всегда желательно иметь приближенные соотношения, позволяю- 166 щие хотя бы грубо оценить ухудшение характеристик обнаружения и измерения иь-за наличия боковых пиков. Приближенное решение задачи по определению влияния боковых пиков на характеристики обнаружения сложных сигналов приведено в работе [261. Поскольку и в радиолокации, и в радиосвязи обнаружение сигналов сопровождается измерением их параметров (задержка во времени, сдвиг несущей частоты и т.
п.), то необходимо определять влияние боковых пиков на характеристики обнаружения сложных сигналов и измерения их параметров. Результаты этого исследования опубликованы в работе [36[ и приведены в данном параграфе. Основные определения н предположения. При обнаружении сигнала и измерении его параметров колебание на входе приемника может быть или шумом (помехой) или суммой сигнала и шума (помехи). Предположим, что на вход приемника воздействует шум в виде нормального стационарного случайного процесса с нулевым средним и с равномерной спектральной плотностью мощности У,. Допустим, что сигнал представляет собой последовательность сложных сигналов одинаковой формы, длительность которых Т равна длительности периода повторения.
Пусть энергия каждого сигнала равна Е, а ширина его спектра Е. Предположим, что параметры сигнала — задержка т и доплеровская частота Й могут изменяться дискретно. Пусть задержка изменяется с шагом 1!Е равновероятно на интервале шириной Т. Число дискретных значений задержки М, = В. Аналогично, пусть доплеровская частота изменяется с шагом 2и(Т на интервале шириной 1Р' = 2пЕ . Число дискретных значений частот Мп = Г„Т. Общее число дискретных точек М = = М,Мп.
Определим структуру оптимального приемника. При сделанных предположениях относительно доплеровской частоты он будет многоканальным, причем число каналов равно числу дискретных значений доплеровских частот Мя. Допустим, что начальная фаза сигнала является случайной величиной, равномерно распределенной на интервале (0,2я) и в то же время постоянной для наблюдаемой последовательности сложных сигналов. В этом случае каждый канал должен состоять из согласованного фильтра для сложного сигнала, когерентного накопителя и детектора огибающей [105). Напряжения с выходов детекторов всех каналов поступают на решающее устройство, которое выбирает максимальное отсчетное значение огибающей (отсчет) из всех значений, превысивших порог.
Уровень порога определяется заданной вероятностью ложной тревоги, которая зависит только от шума. Решающее устройство определяет координаты максимального отсчета на плоскости (т, Й) и выдает эти координаты в качестве оценок задержки и доплеровской частоты. Характеристиками процесса обнаружения сигнала и измерения его параметров являются вероятность правильного обнаружения сигнала с оценкой его параметров и вероятность ложной тревоги. 157 От свойства сигнала и его ФН зависит только вероятность правиль* ного обнаружения. Поэтому в дальнейшем рассматривается именно эта вероятность.
В общем случае боковые пики ФН обуславливают статистическую зависимость всех М отсчетов. Учет этой зависимости сильно усложняет задачу. Поэтому целесообразно определить условие, при котором можно пренебречь статистической зависимостью отсчетов на том основании, что обычно боковые пики ФН существенно меньше единицы. Чтобы найти такое условие, рассмотрим два коррелированных отсчета. Обозначим через Я отсчет ФН 1г (т, 11) в некоторой дискретной точке на плоскости (т, й), т = 1, М. При накоплении р сложных сигналов отсчет сигнальной составляющей на выходе накопителя а будет равен аш амакЛ ~в (7.8) где максимальное значение а„,„, = я,рЕ с постоянной А,. В этом случае дисперсия шума записывается в виде а' = О,бйзрЕД1„а отношение сигнал!шум д' = 2Ер(И,.
Возьмем два произвольных отсчета напряжения на выходе накопителя, обозначая их х и у, а соответствующие им сигнальные составляющие а„ н аю причем а„, аь определяются согласно (7.8) при т = п и т = я. Обозначим коэффициент корреляции случайных нормальных величин х и у через р. Значение р совпадает с боковым пиком 1с (т, 17), координаты которого на плоскости (т,й) равны разностям между координатами отсчетов х и у по времени и частоте. Совместная плотность вероятности отсчетов х и у записывается следующим образом [104[: ш(х, у) =(2па)~1 — р') ' х ехр 1 — О,ба ' (1 — р')-1 [(х — а„)' — 2р (х — а„) (у — ад) + +(у — а ) )). (7.9) Если р = О, то ш (х, у) = ш (х) ш (у) и случайные величины становятся независимыми, что является характерным для нормальных случайных величин [104). При этом линия уровня, определяемая уравнением в (х, у) = сопя[, является окружностью.
Если р ~ О, то это приводит, во-первых, к уменьшению множителя а' (1 — р'), и, во-вторых, к изменению формы линии уровня, которая превращается в эллипс. Чтобы снизить уменьшение (1 — р'), необходимо иметь р' (( 1. Например, если положить р = О,З, то множитель уменьшится на О,1 своей величины. Можно показать, что отношение модуля разности между величиной оси эллипса (большой или малой) и диаметром окружности к диаметру приближенно равно 0,5р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
