Варакин Л.Е. Теория систем сигналов (1978) (1151881), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Следовательно, если 0,5р (( 1, то с изменением формы линии уровня можно не считаться. Например, если р = О,З, то ЬЬ 0,15. 15В (7.10) где Н вЂ” относительный порог; плотность вероятности максимума сигнальной составляющей и шума и!(1)=1ехр( — ) 7,(г!7); 2 (7.11) весовая функция (7. 12) частная интегральная функция распределения $ (г, г) = ~ и!„(г) !(г. о (7.13) Плотность вероятности модуля бокового пика и шума ш„(г) определяется формулой (7.11), в которой 1 надо заменить на г, а д на г = д ~ й! ~. Если боковые пики ФН Я = О, вероятность правильного обнаружения определяется известной формулой 11701 Р г = ) и!(() <~ (1) Ж, н (7.14) где весовая функция !р (1) = И вЂ” ехР ( — 0,5(з)1~ Наличие боковых пиков приводит к отличию весовой функции $ (1) от весовой функции !р (1).
Весовая функция ~р (~) по своей структуре близка к единичному скачку, смещенному относительно начала координат на величину (, = 'и' 2 !п (М вЂ” 1), поскольку она является произведением М вЂ” 1 сомножителей вида !р, (1) = = 1 — ехр ( — 0,51!). которые равны 0 при г = 0 и стремятся к 1 при à — !- ао. Если г = О, то $ (г, 0) = !рв(1) и $ (1) = !р (!). Когда г ) О частная интегральная функция распределения сместится 159 Таким образом, если боковые пики ФН Я ~ 0,3, то практически функция распределения (7.9) будет мало отличаться от произведения и! (х) и! (у), т.
е. в этом случае отсчеты х и у можно считать статистически независимыми. Аналогичный результат был получен при исследовании влияния малого коэффициента корреляции (р ( 0,3) на вероятность превышения определенного порога хотя бы одним отсчетом. Оказалось, что если р ( 0,3, то отсчеты можно считать статистически независимыми. Считая условие )с ( 0,3 выполненным, будем полагать в дальнейшем отсчеты статистически независимыми.
Вероятность правильного обнаружения. Согласно общему методу И701 можно показать, что эта вероятность в соответствии с принятыми допущениями определяется следующей формулой: м — ~ С' гР =О =сопз1. т л (7.15) Максимум вероятности правильного обнаружения (?.10) при условии 1~р — — сопя[, как показано в работе [36], будет при равенстве боковйх пиков, т.
е. при г = сопз[. Такой результат является естественным и следует из характера решаемой задачи. Чем больше г , тем правее сдвигается частная интегральная функция распределения $ (1, г ). Если допустить, что один из боковых пиков станет неравным всем остальным, то весовая функция $ (1) раздвоится на $, (1) и $ (1, г „„). Функция $, (1) относительно $ (1) сместится влево, а $ (1, г,„,) вправо.
Чем больше г,„„тем больше сместится вправо $ (1, г„,„,) и тем меньше будет вероятность правильного обнаружения Р,р„, поскольку при больших значениях г„„„именно этот боковой пик будет уменьшать вероятность правильного приема. Поэтому для увеличения Р,р„надо уменьшать г,„,. Но так как условие (7.15) ограничивает минимальное значение боковых пиков, то необходимо стремиться делать их равными. 160 вправо относительно ~р„(1).
Поэтому весовая функция $ (1) также сместится вправо отнбсительно весовой функции ~р (1). Поскольку ш (1) $ (1)(в (1) <р (г) при любых 6 то Р р„( Р,р„,. Равенство возможно только в случае Я = О, М = 1, М вЂ” 1. ь" Используя свойства весовой функции $ (1), можно оценить допустимое значение максимального бокового пика. Допустим, что имеется один боковой пик, значительно больший, чем все остальные, и величина которого равна [)7 [ = )7„,„,. Выделим из весовой функции еь (1) функцию еь (1~ гманс) где Гмакс = 0)7макс т.
запишем $ (1) = $ (г, г„,„,) $, (1). Допустим, что все остальные боковые пики имеют весовую функцию $ г (1) 1 в том интервале значений 1, где $ (1, г,,„,) существенно отличается от нуля. В этом случае можно считать, что $ (1) $ (1, г„,„,). Чтобы влиянием максимального бокового пика можно было пренебречь, необходимо иметь $ (г', «„,„,) 1 на том интервале, где плотность вероятности ш (1) существенно отличается от нуля.
Ширина такого интервала с практической точки зрения для в (1) (7.11) при д )) 1 примерно равна 6, так как при этом ш (1) (7.].1) близка к нормальной функции распределения [104]. Точно также ширину плотности вероятности и, „~(1) можно считать примерно равной 6. Поэтому боковой пик Я,„, практически не окажет влияния на Р,р„, если разность д — г„,„, ) 6.
Отсюда получаем, что значенйе максимального бокового пика должно удовлетворять неравенству Я, „„( 1 — 6/д. Например, если д = 8,6, то )7„,„,( 0,3. Отсюда следует, что д должно быть по крайней мере больше 6, так как иначе боковой пик начнет оказывать серьезное влияние на уменьшение Р р„. Максимизация вероятности правильного обнаружения. Допустим, что имеет место следующее условие Условие (7.15) позволяет определить уровень боковых пиков при Яр —— сопз1. Полагая [Я [ = )т = сопз1, согласно (7.15) находим: Я = [1'р/(М вЂ” 1)['/с, (7.16) где Ур = Ор/г/о.
Отметим, что решение Р = сопз[ не зависит от значейия степени р в формуле (7.15). Поэтому необходимо уменьшать разброс боковых пиков относительно среднестепенного значения (7.16) и уменьшать это значение. Оценка вероятности правильного обнаружения. В соответствии с полученным результатом имеем Рправ макс ( Рправ о где Р р„м,к, — максимальная вероятность правильного обнаружения прй условии равенства боковых пиков [ /г [ = К = сопз1: с [г 1 прав макс = / гр (/) 1Х з ехр [ 0 5 (з + ~? )с )[ и ~о Х /о (гд/г) сЮг)м 'й, (7.17) полученная из (7.10) — (7.12), (7.16), а Рпр„, определяется формулой (7.14). Выражение (7.17) позволяет найти оценку вероятности правильного обнаружения при заданном значении /г. Можно показать, что максимальная вероятность правильного обнаружения приближенно равна Рпрвв макс — Рорав о [1 0 5 (М 1) г/ 8 (Ч) )Р [ (7 18) где Я (о/) = 0,баев ехр ( — 0,ив) [1 — ехр ( — 0,5д')[-'.
Из формулы (7.18) следует, что увеличением д можно добиться уменьшения влияния боковых пиков на Р р„, так как функция Б (д) при д )) 1 определяется в основном экспонентой ехр ( — 0,5о/в), т. е. слагаемое 0,5 (М вЂ” 1) овЯ (д) )гв может быть сделано сколь угодно малым по сравнению с единицей. Следовательно, если модули боковых пиков близки к своему среднему значению, то увеличивая отношение сигнал/шум можно уменьшить влияние боковых пиков на вероятность правильного обнаружения. 7.3. Помехоустойчивость приема сложных сигналов лри неидеальной синхронизации ло времени и частоте Если время задержки сигнала и его несущая частота медленно изменяются при передаче информации, то один из методов приема заключается в том, что в состав обычного оптимального приемника вводят измеритель времени задержки и измеритель частоты, которые измеряют соответствующие параметры и вводят их в оптимальный приемник.
Такой метод приема называется квазиолтималоным [82, 162). Измерители осуществляют синхронизацию по времени и частоте между принятым и опорным сигналами и являются синхронизаторами. Процесс синхронизации сопровождается ошибками. 1б1 Будем рассматривать только случайные ошибки, которые возникают из-за действия шума, причем будем полагать эти ошибки малыми. Ошибки при измерении времени прихода сигнала и его частоты приводят к рассинхронизации по этим параметрам и в конечном счете снижают помехоустойчивость приема информации.
Исследованию помехоустойчивости квазиоптнмальных приемников посвящено значительное число работ (см., например, (5, 82, 83, 162) и др.), однако в большинстве из ннх рассматриваются различные случаи квазиоптимального когерентного приема. На практике часто используется квазиоптимальный некогерентный прием. При этом необходимо оценить снижение помехоустойчивости при совместной рассинхронизацин по времени и частоте для произвольных сигналов, найти условия, при которых ошибки по времени и частоте можно рассматривать независимо друг от друга, определить влияние формы сигнала на помехоустойчивость квазиоптимального приемника. Данный параграф посвящен решению сформулированных задач для случая квазиоптимального некогерентного метода приема двоичной информации при совместной рассинхронизации по времени и частоте [34, 35).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
