Поваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы (2008) (1151867), страница 35
Текст из файла (страница 35)
[45~. Согласно Приложению А, задача минимизации квадратичной формы методом ЦУМП разбивается на четыре этапа. На первом этапе осуществляется поиск ЦУМП матрицы, минимизируемой квадратичной формы к виду, возможно более близкому к диагональному; на втором — осуществляется само указанное преобразование; на третьем— решается задача поиска заданного числа последовательно нарастающих минимумов квадратичной формы с преобразованной матрицей; на четвертом этапе осуществляется обратный переход к минимумам исходной квадратичной формы, Затраты машинного времени на осуществление первого этапа составляют около 995ь общих затрат в методе ЦУМП. Поскольку все Х, минимизируемых квадратичных форм, со- ответствующих Нму моменту, имеют одну и ту же матрицу 0нц;, вычисление матрицы ЦУМП и само унимодулярное преобразование можно осуществить для всех Х, квадратичных форм один раз.
Остальные два этапа необходимо выполнять для каждой формы отдельно. Но затраты на их осуществление незначительны по сравнению с затратами на выполнение первого этапа. В результате расходы машинного времени на целочисленную минимизацию Н, .квадратичных форм возрастают незначительно по сравнению с затратами на минимизацию одной квадратичной формы.
Ниже приведены общие вычислительные особенности: !. Алгоритм работает с фиксированным вектором оцениваемых параметров с первого шага фильтрации. Все вычисления, за исключени- звз Спутниковые радионавигояионоые е пете вы ем связанных с разрешением неоднозначности н необходимостью выделения наиболее значительных мод функции правдоподобия на каждом шаге фильтрации, совпадают с вычислениями обычного калмановского фильтра. 2. Алгоритм не чувствителен к разрывам фазы (сус1е з11рз), поскольку вектор неоднозначности й не включается в число оцениваемых параметров, и процедура разрешения выполняется на каждом йм шаге фильтрации заново.
Развитие численных методов разрешения неоднозначности в настоящее время достигло такого уровня, что затраты на разрешение неоднозначности составляют незначительную часть прочих вычислений. Если из каких-либо источников точно известно, что между предыдушим и последующим измерением разрыв фазы (сус1е яйр) отсутствует, то обработку можно значительно упростить. В этом случае нет необходимости вновь выполнять процедуру разрешения неоднозначности.
Можно использовать список векторов неоднозначности Кы, найденный в предыдущий момент времени. Глава 7 СТАТИЧЕСКИЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ ПСЕВДОДАЛЬНОСТЕЙ И ПСЕВДОФАЗ В СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ 7Л. Свойства псевдофазовых измерений и особенности их обработки 7.1.1. Использование нсевдофазооьзх измерений дли относительнык определений Из математических моделей, рассмотренных в гл.3, следует, что псевдофазовые измерения обладают очень высокой точностью.
Действительно ошибки измерений псевдофазы в навигационном приемнике обычно не превышают 0,1 цикла. С учетом того, что длина волны несущих сигналов спутников имеет величину - 20 см, это значение, в пересчете на единицы длины, эквивалентно - 2 см. Однако воспользоваться этой огромной точностью для абсолютных определений возможно только при условии, что ошибки взаимной синхронизации спутниковых часов не превышают малой доли периода несущей частоты спутниковых сигналов, и ошибки спутниковых координат, извлекаемых из эфемеридных данных, не превышают малой доли длины волны этих же сигналов.
Период несущей спутниковых сигналов современных СРНС составляет величину -0,6 ! 0 ~ с, а длина волны -19 см. В то же время ошибки взаимной синхронизации спутниковых часов в настоящее время составляют величину порядка 2 10 ' с, а ошибки координат спутников, извлекаемых из эфемеридных данных, составляют величину - 5...1О м !13, 14), Отсутствие синхронизации спутниковых часов с необходимой точностью приводит к необходимости введения в математические модели псевдофазы неизвестных смещений в виде начальной фазы приемника ( ум ь, у,„ц ь ), начальной фазы спутника уь и неопределенного це- лого М', отражающего неоднозначность псевдофазовых измерений (см.
гл. 3). С математической точки зрения, это приводит к тому, что при обработке псевдофазовых измерений рост числа оцениваемых параметров происходит быстрее, чем рост числа измерений. Ситуация резко меняется в случае использования псевдофазовых измерений для относительных определений. При этих определениях измерения осуществляются одновременно двумя приемниками, один из Снутннковы е раднонавнгаянонные настены которых называют базовым, а второй привязываемым.
Путем совместной обработки измерений обоих приемников определяются высокоточные координаты привязываемого приемника относительно базового. Число измерений прн относительных определениях удваивается, что позволяет успешно преодолевать проблему увеличения числа переменных с ростом числа измерений. 71.2. Способы обработки псевдофозовык измерений Обычно целью обработки псевдофазовых измерений является определение координат привязываемого приемника относительно базового. Поэтому все остальные параметры, от которых зависят результаты измерений, перед обработкой желательно исключить из рассмотрения, Будем далее, для удобства, эти параметры называть меисоющими.
Как видно нз математических моделей псевдодальностей и псевдофаз, рассмотренных в гл. 3, все мешающие параметры входят в эти модели линейно. Отсюда возникает естественное стремление исключить мешающие параметры с помощью широко известного метода Гаусса, в котором для сохранения целочисленности неопределенных целых, входящих в модели псевдофазовых измерений, масштабируюшие множители должны быть целыми. Отражением такого стремления являются широко используемые для обработки псевдофазовых измерений так называемые первые и вторые разности 12-111. Вычитая измерения псевдофазы двух приемников по одним и тем же спутникам, получают первые разности, которые не зависят от неизвестных начальных фаз спутников ув1. Образование первых разностей позволяет разрешить противоречие между высокой точностью псевдофазовых измерений и относительно низкой точностью эфемеридного обеспечения современных СРНС.
При условии относительно небольшого удаления приемников друг от друга проекции векторов ошибок координат спутников на направления со спутников на приемники очень близки друг к другу и поэтому будут компенсироваться в первых разностях. Образование первых разностей приводит к исключению только части мешающих параметров в измерениях псевдофаз. Исключение остальных мешающих параметров (полностью этого удается достичь только в ОРБ) осуществляется обычно путем образования вторых разностей. Для этого первые разности, соответствующие одному из спутников, вычитают из первых разностей всех остальных спутников.
Уравнения, возникающие в результате образования первых и вторых разностей, являются нелинейными относительно координат привязываемого приемника. Вследствие того, что ошибки в координатах привязываемого приемника, определяемые путем обработки псевдодальностей, значительно меньше расстояний до спутников, уравнения для первых и вторых разностей очень хорошо линеаризуются. В результате об- 166 Глава 7 работка на основе образования первых и вторых разностей сводится к задаче линейного оценивания при неоднозначных измерениях.
Однако та же система линейных уравнений может быть получена путем линеаризации моделей исходных измерений псевдодальностей и псевдофаз с последующим исключением мешающих параметров методом Гаусса. Как было показано в п. 5.7, исключение мешающих параметров с помощью метода Гаусса приводит к росту вероятности аномальных ошибок в процессе разрешении неоднозначности. С этой точки зрения более предпочтительной является обработка на основе линеаризации моделей исходных измерений и исключение мешающих параметров путем использования леммы частичного решения системы линейных уравнений.
Однако детальный анализ систем линейных уравнений, получаемых путем линеаризации моделей исходных измерений псевдодальностей и псевдофаз, показывает, что число переменных в этой системе возрастает быстрее, чем число измерений. Переломить эту тенденцию удается путем образования первых разностей. В процессе нх образования возникают разности мешающих параметров, которые могут быть объявлены новыми переменными. В результате число переменных в первых разностях возрастает медленнее, чем число самых первых разностей. Помимо этого, при образовании первых разностей происходит двукратное уменьшение количества целочисленных неоднозначностей, что естественно значительно сокращает объем вычислений. В результате образования первых разностей число мешающих параметров уменьшается до 2-3 в ОРИ, и до 3-4 в ГЛОНАСС. Особенности уравнений для первых разностей таковы, что дальнейшего резкого уменьшения числа мешающих параметров и, следовательно, такого же снижения числа спутников, минимально необходимого для обработки, удается достичь путем образования вторых разностей.
Для этого первые разности, соответствующие одному из спутников, который называют опорным, вычитают из первых разностей всех остальных спутников. В качестве базового обычно выбирается спутник с наибольшим углом места расположения над горизонтом. При образовании вторых разностей в ОРВ мешающие параметры исключаются полностью, а в ГЛОНАСС остается только один мешающий параметр. В п. 7.3 будет рассмотрен способ исключения и этого мешающего параметра в ГЛОНАСС. Таким образом, в результате образования вторых разностей минимально необходимое число спутников снижается до четырех. В соответствии с положениями обшей теории обработки неоднозначных измерений, исключение переменных методом Гаусса, которое происходит при образовании первых и вторых разностей, приводит к росту вероятности аномальных ошибок.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
