Поваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы (2008) (1151867), страница 37
Текст из файла (страница 37)
В результате символы !,'" и !ь заменяются на 1;. Таким образом, символ 1, будет далее обозначать два близких момента времени !"; и 1," таких, что показания часов привязываемого и базового приемников в эти моменты одинаковы. Чтобы учесть особенности нового смыслового содержания переменной 1, будем называть ес эпоховылр временем, а отдельные значения 1; этого времени будем называть эпохалш. Для количественного выражения эпохового времени будем использовать символ Т(1;), который равен совпадающим показаниям часов приемников на моменты 1,' и 1,, те. Т(1,)=Тв(!ь)=Т,(1,'). Величина 81; пРи этом обозначает интеРвал времени между моментами 1! и !ь.
В результате, учитывая (7.! 1), получаем следующую, более простую запись выражений (7.8) — (7.10) для первых разностей псевдодальностей, приращений псевдофаз и псевдофаз: ДР'(!,) = Дй'(1;)-с(81г ~кДТь) ~-сДТ,', — с (ДТ', л-ДР'), (7.12) Дй'(1,)-Дй" (!в) (7.13) Др (1,.)=,. ' -Об!,.+ДЧв+ДЧ...-Дуь'- дйз(с,) (7.14) -Д~у,'„р — Дч '+ ДМ 193 Сиз иииакоеые радиоссаеигацссоииые еоесиены В выражениях (7.!2-7.14) члены с(АТ„"в +Ар'), Або', Асу,'„,-ибо' будем далее относить к числу ис моделируемых ошибок формирования первых разностей, обозначать их как Ь~"„, ЬЦ„, Ае,' соответственно и трактовать как случайныс, нсзависимыс, нормально распредслснпыс величины.
Кроме того, выражения (7.12) — (7.!4) являются общими и справедливы для обоих диапазонов С! и С2 как в ГЛОНАСС, так и в ОРЯ. При этом разности АТ„', Акре, Акр„', опредсляемые особенностями аппаратурного построения приемников, в этих выражениях для разных диапазонов и разных систем будут разными. Поэтому далее введем специальный индекс 11 для обозначения диапазона и перепишем (7.12)— (7.14) следующим образом: ЬР1и(! ) Ьйс(! ) с(б! рс5Тьм) рсАТ!и А!м с) ! 2 (7 15) сб, 1и(! 1 ) ° с) ° с) с!и(б! б! ) А~!и с~~ (1с) ~~~ (! с)=~, г, (7.16) Ай'(1,) Аср'"(1,)= . '" — Пй~; ~~р" Асу'„,"„— Асу„'"+АМ и-А~'", с!=1, 2, (7.17) где и = 1 для диапазона 1.1 и Л = 2 для диапазона 1.2.
Как известно, ГЛОНАСС отличается от ОРЯ тем, что его спутники излучают на разных несущих частотах (13, 14). Это приводит к различию свойств разностей аппаратурных задержек ЬТ„", Ьс!р„" в (7.15, 7.17) для спутников ГЛОНАСС и ОРИ. Поскольку частоты пасущих спутников ОРЯ одинаковы, разности аппаратурных искажений АТ„'", Ас!с„" в разных каналах приемника ОРБ (т е, для разных ! в (7.15), (7.17)) в каждом из частотных диапазонов будут одинаковыми. Поэтому далее эти разности в ОРЯ будем обозначать как ЬТоир „, АсУозр „. С Учетом сказашюго, пеРвые Разности (7.15) — (7.
17) дпя ОР5 могут быть переписаны так: с5Рбр(1,)=ЬН~(1,)-с(й,еЬТор ь)~-сЬТс" -А~'", с)=1, 2, (7,13) Лй>(1,)-ЛК'(К Аб,'",(~с. ~.)= (')с, а (')-(о".а(б~,— с)- Ц, Гаева 7 ) ор, ч (7.20) ц=~, г, где Хо '" = с/Г '" — соответствующие длины волн, м; Го '" =1575,42 мГц для диапазона (.! (г! = 1) и Т~~' " = 1227,6 мГц для диапазона С2 (Л = 2); ДУор т = ДУовр „-ДУор „— неопРеделеннаа постоЯннаЯ, одинаковаЯ ДлЯ всех спутников ОРБ в каждом из диапазонов (,! (т~ = 1) и Ь2 (ц = 2).
Спутники ГЛОНАСС излучают на разных частотах и поэтому разности аппаратуриых искажений ДТ„'", Дчр„'" в разных каналах приемника ГЛОНАСС (т.е. для разных) в (7.15), (7.14)) даже в одном и том же частотном диапазоне будут разными. Как показывает практика, разности фазовых аппаратурных искажений Д~ро!" „в каналах приемника ГЛОНАСС могут быть с достаточной точностью аппроксимированы линейной функцией Д~у1п Д~уп .рДфя(()я ( я) ц 1 2 (7.2 1) где Д~у„"„— разность фазовых аппаратурных искажений на наименьшей несущей частоте (~"; Дф" — наклон аппроксимации (7.21); (~" — наименьшая частота спутников ГЛОНАСС (до 2005 г. Гм =!602 !О" Гц, Г' =1246 1О Гц; после 2005 г.
Гм =1598,0625 10 Гц, Гш =1242,9375 10ь Гц !14]); Г'" — иссушая частота 1-го спутника ГЛОНАСС. Выражение (7.21) аппроксимирует разность Дяро!"ц „фазовых аппаратурных искажений в приемнике ГЛОНАСС с ошибкой обычно не превышающей 0,01 — 0,02 цикла [47]. Такая ошибка сравнима с уровнем шумовых ошибок измерения фазы. Из обшей теории цепей !48] известно, что наклон Дф" фазо-частотной характеристики равен задержке снп1ала. Отсюда получаем, что введение аппроксимации (7.21) означает признание справедливым равенства ДТ!" „=Дф", и, как следствие, пРенебРежение Различием аппаРатУРных задеРжек дТои „в Разных каналах приемника ГЛОНАСС.
С учетом (7.21) и равенства ДТо"„„= Дф", первые разности (7.15) — (7.17) для ГЛОНАСС в каждом из частотных диапазонов (.1 и 1.2 могут быть переписаны следующим образом: 199 Оиутиикоон о роачио иаоигицио~ и н о о или о он Лрч", (1;)=ЛИ'(1;)-с(81,оЛфч)+с ЛТ,.',„-Л~'", г1=1, 2, (7.22) Лар (1„1г)= ' )-(1ч(а„,-а,)-Лц, (7.23) Ч=1, 2, ЬР „(1,)= -( (а; .Лф )+ЛЧ „Л+Л~Ро„-Ляг н лй'(') н г ч ч и и Лрч (оч+Л(о(1ч Л~)ч Ч=1, 2. (7.24) 7.3. Вторые разности псевдодальностей, псевдофаз и взвешенных приращений псевдофаз при одинаковых атмосферных искажениях сигналов, принимаемых приемниками.
Их линеаризация и представление в матричном виде Рассмотрим случай одинаковых атмосферных искажений сигналов, принимаемых базовым и привязываемым приемниками. Это условие достаточно хорошо выполняется при удалении приемников на расстояние, не превышающее 1Π— 13 км, и расположении приемников на одинаковой высоте над поверхностью Земли. В этой связи в выражениях (7.18) — (720) и (7. 22) — (724) можно положить ЛТн = О, Лц~!чн = 0 . Вторые разности образуются путем вычитания первых разностей, соответствующих опорному (гс(сгепсе) спутнику, из первых разностей всех остальных спутников. Для обозначения опорного спутника далее будем использовать индекс гОР для ОРИ и гб(.
для ГЛОНАСС. Вычитая в (7.18) — (7.20) первые разности, соответствующие опорному (гОР) спутнику ОРБ, нз первых разностей всех остальных спутников, получаем уравнения для вторых разностей псевдодальностей, взвешенных приращений псевдофаз и псевдофаз в ОРИ; ~лрф(1;)=лр",',(1,) — лр,,Г'"(1,)=ли'(1;) — лй '(1,) — ч7л~",", (7.25) Ч=!, 2, ЧЛБ~р$(1о 1о) =Хоки(Лйро)ч (1„1и)-ЛЬр~~'ч(1о 1,)) = =лй1(1,)-лй (1,)-лй '(1,)+лй '(1,)-)ок тглр),, Ч=!, 2, (7.26) 196 Глава 7 лйт(1,) — лй~" (т,) члтРср (т!) = лтРср (1 ) лч!ср (1 ) = сл и «ЧЛмпр -ЧМ„"!, т)=1, 2, (7.27) тдс ЧЛ~1п — Л~1п Лб~с~ и ° ЧЛртп — Л~тп Лб~ср и ° ЧЛ~Р! — Л~р» Л~~ср и «р «р члм!'!„=лмсп,-лм,",,' .
Аналогично, вычитая в (7.22) — (7.24) первые разности, соответствующие опорному (тбЕ) спутнику ГЛОНАСС, из первых разностей всех остальных спутников, получаем уравнения для вторых разностей псевдо- дальностей, взвешенных приращений псевдофаз и псевдофаз в ГЛОНАСС: чл(тл (1 ) лтл (т ) л 'с!-.п(т ) лрл(т ) л!(асмп(т ) чу т1=1, 2, (7.28) лб„л (1 т ) )ллб л (т 1 ) ) ш!..плб а.,п(т 1 ) =Лй1(т,)-Лй1(т,)-Лй (1,)«Лй (тв)-).1ПЛц' «). "'Лцф"'П, т)=1, 2, (7.29) ЧЛтРсь(1 )=ЛтРсь(т ) ЛРсь' (й)= -Ртп(бт, +ЛтРп)+ЧЛМстп -ЧЩп, т1=1, 2, (7.30) где ЧЛгл Л~1п Лб, .и . ЧЛ~1п Лгтп ЛР, и . ЧЛм !оп Лмтп -ЛМ~~„' "; Рп = Г1п — т ' " — разность несущих частот )-го и опорного спутников ГЛОНАСС в диапазоне Е! (т) =!) и Е2 (т) = 2).
Если в левые части равенств (7.25) — (7.27), (7.28) — (7.30) подставить вторые разности конкретных измерений, то зти равенства становятся уравнениями системы нелинейных уравнений, из решения которой могут быть определены координаты привязываемого приемника. Нелинейность уравнений является следствием нелинейной зависимости дальности до спутников от координат х, у, г привязываемого приемника: Кт,(1!) = (7.31) где х", у', гт — координаты)хго спутника в момент предшествия т!' (см. гл. 3 и п. 7.2), 197 Си» иинноеые радноиаенеа>я>оииь>е настены В общем случае системы нелинейных уравнений решаются методом последовательных приближений или итераций от некоторого грубого начального значения. На каждой итерации формируется система линейных уравнений относительно поправок к решению, найденному на предыдущей итерации.
В качестве грубого (соагзе) начального значения в данном случае можно принять координаты хс, ус, гс, получаемые в привязываемом приемнике путем обработки измерений псевдодальпосгей. Раскладывая (7.31) в ряд Тейлора в точке с грубыми координатами хс, ус, гс и ограничиваясь членами ряда в степени, не выше первой, получаем (7.32) где грубая дальность до )-го спутника (7.33) мого приемника. Величины поправок бх, >5у, Лг не будут превышать значений нескольких десятков метров, т.е. они всегда существенно меньше дальностей до спутников. Поэтому приближение (7.32) является очень точным.
В этой связи, при решении систем нелинейных уравнений достаточно совершить только одну итерацию. Подставляя аппроксимацию (7.32) в уравнения (7.25) — (7.27), получаем следующие линейные уравнения для невязок вторых разностей псевдо- дальностей, взвешенных приращений псевдофаз и псевдофаз в гэРБ: Кс(1>) КЬ(1) Кс ('«)+КЬ (1«) Н>ЬРОу(1~)= =(Ь> „— Ь~~) >5х+(Ь>>„-Ь~~) >5уь(Ь>,,-Ь~~) Ьг+Чбб"и, >1=1, 2, (7.35) (й (1«) йь(>с) й'(1 )+йь(1.)) (~с (>с) ~Ь (1«) йс ( «) Ь ( ° )) ~~ ЧОУ(1«с) = Ь> — Ь'. — Ь~У УЬ~~) сьх+(Ь) — Ь> — Ь~~+Ь~~) д«уь ( с«««с«««) ( су «у ° у «у) +(Ь' — Ь' — Ь он +Ь«он) ог+>ьон ий«зг» >1=1 2 с, с «.
с с, « «, с ) ау ' (7.36) 198 х.) — х 1- г.' - г > х; — хс ; у; — у, ; г; — гс (7.34) й>, '" й> ' К>. О с« с« — направляющие косинусы вектора, ориентированного из точки грубого положения привязываемого приемника на спутник; бх = х — хс, Ау=у-у,, д«г=г-гс — поправки к грубым координатам привязывае- Гшва 7 к3(Ь)-ц(1,)-к; (Ь)+к "(1;);, (ь),ы м„ Ь, „-Ь, .„' Ь, „-Ь., „' Ь,',-Ь,,' )ска т) =1, 2. (7.37) Подставляя аппроксимацию (7.32) в уравнения (7.28) — (7.30), получаем следующие линейныс уравнения для певязок вторых разностей псевдодальностей, взвешенных приращений псевдофаз и псевдофаз в ГЛОНАСС: Кф,.) — К'„(1,) — К,'.
ь(1,)+ К' "(1,)-ядро)а„(Ь) = =(Ь,',-Ь, „) Дх+(Ь,' „-Ь; „) ду+(Ь',,-Ь;, ) Дг+ЧДЦ", г)=1, 2, (к,(1 )-кй! )-к1(1) .Ц(1))- -(К,. "(1,) — К "(1,) — К,', "(1,)+К„'"(1,))-Члб~р'"„(1„1,)= =(Ь', „-Ь, '„-Ь, „"+ Ь,. „") Дх+(Ь,',- Ь, '„-Ь, „"+ Ь,. „") Д + +(Ь Ь Ь "+Ь ") д ),Зада(" — Х " ада " а, ег ',г ск ьк) ьг ьг г)=1, 2, с(Ь) ь(Ь) с (Ь) ь ( 1) ггд м (1 з„~дмм Ь., „-Ь,,' Ь,',-Ь, „" Ь".,',-Ь,,ь л!Ч )н " )н +Рш(81 +дф")+тгдРш г)=1, 2. (7.38) (7.39) (7.40) 199 Из (7.40) видим, что а уравнениях невязок вторых разностей псевдофаз ГЛОНАСС остается один мешающий параметр 81, .+дф". Зто создает значительные неудобства при обработке псевдофазовых измерений ГЛОНАСС, особенно в случае, когда эти измерения необходимо обрабатывать совместно с измерениями ОРИ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
