Поваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы (2008) (1151867), страница 40
Текст из файла (страница 40)
215 н=[ 11, 1! !1> 1г< 1г ° ° Сг„ 1 1 1 1 1 ! 0 0 0 1 ! 1 Спутниковые раднаиавиганианлые систаиы 7Я. Вторые разности псевдодальностей, псевдофаз и взвешенных приращений псевдофаз при различии атмосферных искажений сигналов, принимаемых приемниками. Их линеаризация и представление в матричном виде В п. 7.3 предполагалось, что базовый и привязываемый приемники расположены приблизительно на одинаковой высоте над поверхностью Земли и удалены друг от друга на расстояние, не превышающее! 0-13 км. В этом случае атмосферные искажения измерений псевдодальностей и псевдофаз приемников в обработке можно не учитывать, так как они практически одинаковы и компенсируются при образовании первых разностей.
При удалении приемников на большие расстояния, либо при их расположении на существенно разных высотах над поверхностью Земли атмосферные искажения измерений двух приемников значительно различаются, и поэтому не будут компенсироваться при образовании первых разностей. Зто обстоятельство необходимо учитывать в обработке. Атмосферные искажения делятся на тропосферные и ионосферные. Учет тропосферных искажений в обработке осуществляется внесением в измерения псевдодальностей и псевдофаз тропосферных поправок, вычисляемых с помощью специальных моделей 149-55). При обработке псевдофазовых измерений достичь удовлетворительного результата удается при использовании достаточно точных моделей вычисления тропосферных поправок, требующих определения метеоданных (температуры, атмосферного давления, относительной влажности) в точках расположения приемников.
Требования к точности вычисления тропосферных поправок значительно возрастают при расположении приемников на существенно разных высотах над поверхностью Земли. Такие модели здесь подробно не рассматриваются. Ниже приведены готовые выражения для вычисления тропосферной поправки, заимствованные из 154). При вычислении этой поправки атмосфера рассматривается как смесь двух идеальных газов: сухого воздуха и водяного пара. Поэтому алгоритм вычисления тропосферной поправки учитывает сухую и влажную компоненты. Вычисление тропосгрерной поправки; 1=1 для сухой компоненты (Ь, тЬ„); 1=2 для влажной компоненты 1Ь, тЬ„); Р— атмосферное давление на высоте (Ь,), мбар; Ь, — высота измерения температуры, км; Т -температура в градусах Кельвина !К =С+273,1б); ܄— высота измерения влажности, км; ܄— высота расположения приемника, км; Ь вЂ” влажность на высоте Ь„, тв; Ь вЂ” высота измерения атмосферного давления, км; )3 — угол места, под которым виден спутник; йн — по- гзе Глава 7 правка дальности, м; Тк-поправка времени распространения сигнала, с; 7,5(х -273,15) У= 237,3+ х — 273,15 а, = 6378,137, х =Т-6,5(܄— Ь,), е, =ео —" е„ = 0,0611 Ь !О", 1„ = Т+ 6,5Ь,, е = 5,2459587, ! !ь 1 1 77,624.10 с ан = 4а, (а! + ЗЬ! ), ан = а~ +12а~ЬГь 6Ь~, =Ь,'(баз ь4Ь,), аж =4а;Ь», ам =Ь,', 2 К; = (а,+Ь,) -(а,+Ь„) соз [1— ! ь а»; =4а;, а»; =ба»+4Ь;, ам =4а,Ь;(а; +ЗЬ;), а»; — +0,05 1255 1,1385 10 ' Ь„= ' Ь„= 1,1385 1О-' -(а, + Ь„) з!и [1, г г, 0 ,3719 12 92 10-ь ~ 4 Ы = " е К„=сТ~ =10 Ь1, ! — '' К,' +1Ч» ! — 'К'» Искажения, вносимые сухой компонентой, составляют около 90% общих тропосферных искажений.
Используя измерения температуры, давления и влажности в точке расположения приемника, искажения за счет сухой компоненты могут быть вычислены с ошибкой, не превышающей 2-5%. Искажения, вызываемые влажной компонентой, составляют всего лишь около 10% их общей величины. Однако вследствие того, что водяной пар плохо перемешивается с воздухом, влажная компо»»ента моделируется с низкой точностью.
Остаточные ошибки моделирования тропосферных искажений могут доходить до 3-5 см [2, 4!. Для разных спутников величины Т„' этих ошибок связаны между собою соотношением [11! Т' = Т "~/я!п а», [7.90) где а! — угол места видимости1-го спутника; Т вЂ” значение зенитной остаточной ошибки [т.е. для а» = 90'). г»т Снутинноеые радионаеигаянонаые системы Наиболее эффективным методом борьбы с ионосфернымн искажениями является использование двухчастотных измерений. В основе этого метода лежат свойства модели ионосферной задержки, которая с достаточно высокой точностью может быть представлена выражением (2, 3) Т„„= а1/(Р), (7.9!) где а' — изменяющийся во времени множитель, зависящий от интегральной электронной концентрации на трассе распространения сигнала от)-го спутника; 11 — частота несущей этого спутника.
Стремление учесть в обработке ионосферные искажения приводит к необходимости включения множителей а1 в число оцениваемых параметров. В результате при одночастотных измерениях число оцениваемых параметров становится больше, чем число уравнений. Двухчастотные измерения удваивают число измерений и соответственно уравнений. В результате множители а' могут быть оценены наряду с другими параметрами, либо же, что более часто используется на практике, исключены из системы уравнений путем ее эквивалентного преобразования. В качестве такого преобразования обычно используется метод Гаусса.
Однако обработка псевдофазовых измерений сводится к необходимости решения систем линейных уравнений с неоднозначными свободными членами. Как было показано в и. 5.7, преобразования таких систем методом Гаусса не является эквивалентным. Там же вместо метода Гаусса рекомендовалось использовать лемму частичного решения системы линейных уравнений. Поэтому далее рассмотрим применение этой леммы к исключению множителей а1 из системы линейных уравнений, возникающей при обработке двухчасготных измерений. С этой целью выразим разности ДТ,',", Д1у1",„, входящие в (7.15) — (7.18), через разности тропосферных и ионосферных задержек: Т; Т,"" ДДа' ДТМ ДТ1о ь ь 1) 1 2 ны н яп а, ял а„1'г!Ч) (7.92) 218 где ДТ'" — разнесть моделируемых тропосферных задержек сигналов )-го спутника, принимаемых привязываемым и базовым приемниками; Т„"" и Ть — остаточные ошибки моделирования зенитных тропосферных задержек в точках расположения привязываемого и базового приемников; а'„, аь — углы места видимости)что спутника из точек расположения привязы- Глава 7 ваемого и базового приемников; да' =а'„-а~в, а', и аь — множители а! в (7.9!), соответствующие привязываемому и базовому приемникам; ГМ, т! =1, 2 — первая и вторая несущие частотьц-го спутника.
Если полагать, что привязываемый и базовый приемники удалены друг от друга не более чем на 100 км. и учесть то, что дальности до спутников превышают 2 1О" км, то в (7.92) можно положить а'„а~ = а1, где а! — угол места видимости )чго спутника из точки, лежащей посередине прямой, соединяющей привязываемый и базовый приемники. Координаты этой точки легко вычисляются по координатам привязываемого и базового приемников, найденным по измерениям псевдодальностей. С учетом приближения а! =а', =а!, (7.92) переписывается в более простом виде: да! ДТвв =ДТ" . + Ч=1 2 з1п а! (Г!" ) (7.93) где ДТ =Т,""-Т,".
По аналогии с (7.93) запишем выражение для Ду"„, ( ДТ"" ) Д ' Д~Г1в =Г!вДТ!в =Г'" ДТ'+ — — з)=! ввп >! Г' з!на ! (7.94) юР Хокв +ЧДГ1ч п=! 2 Гог. „+ а (7.95) где (7.96) Д(( „= ДТ„„; 1 1 з1п а' в!п и (7. 97) 219 Отметим, что в отличие от (7.93), ионосферный член в (7.94) входит со знаком минус [2, 4). Повторяя преобразования п. 7.3, из (7.18) — (7.20), с учетом (7.93), (7.94), получаем линеаризованные выражения для невязок вторых разностей псевдодальностей, приращений псевдофаз и самих псевдофаз в ОРИ на первой (11 = 1) и второй (д = 2) частоте: Ц(1,) — Кь(1,)-йю'(1,)в К~'(1,)-тДР'",(С,)вс(ДТ,',-ДТю")= =(Ь," „-'по„') дх+(Ь,' „-Ь~„") ду+(Ь",, -Ь~~) дк-!г", дК Сиутрхикоаые родиорроаигтриоршые сиате иы (к',(!,)- кх (!,)-к', (г,)+ к',(1,)н(к~'(1,)- к~~'(1,)- -К, "(!„)+ К, "(Ь))-!уЛбср$(~„, !,) = =(Ь, „-Ь, „-Ью„".Ь~,) Лх.(ЬЗ „-ЬЬ-Ь~„"Ь, „)х хЛу+(Ь! -Ь! — Ь~~+Ьсбу) Лг+Л~'"уха!"; у!=1, 2, (798) К (! ) кь(ус) к (! )+кь (! ) м л Ь с дЛ ба(!)+ ' " (лтх, — я~ )+ тулм хчя = Ь' -Ь " Ь' -Ь ' Ь! -Ь ' с,х с,х с,у с,у с.
х с, х ,ч лх+ лу+ р лг л ,и Лаь- Ла -прч ЛК" + +тУЛР1ч, х)=1, 2, бр тбу ч р (7.99) здесь !а 1 ( б",= —., ( Л '" Липа! япа (7.! 00) К1(1,)-КД1,)-К,' '(р,)+К, '(1,)-ЧЛр~т„(!,)+ (Лт,,-Лт,', ")= =(Ь', „-Ь, „)Лх+(Ьх, у-Ь, „)Лу+(Ь),-Ь,,)Лг- 1с'„ЛК Л1ч +Лю~ и +трЛр!ч у! 1 2 (ха сюь,ч р ' (7.101) (К (! ) Кь(!с) К (! )+Кь(! )) (Кс (!с) Кь (!с) -к, "(1„)+к, "(с„))-рлбр,,(р„, 1,)=(ь',' „-ь„„- -Ь~„"тЬ~„")Лх+(Ь,' „-Ь„'у-Ью„"+Ь~„")Лу+(Ь,',,-Ь',,— ар ар Ь~б~ + Ьюь)Лг+ ЛЗаЛр!ч Люсид~сов.ч х) 1 2 (7.! 02) 220 Повторяя преобразования и. 7.3, из (7.22) — (7.24), с учетом обозначений (7.93), (7.94), получаем следующие лннеаризованные выражения для невязок вторых разностей псевдодальностей, приращений псевдофаз и самих псевдофаз в ГЛОНАСС на первой (у) = 1) и второй (у! = 2) частотах: Глава 7 йс((с)-йЬ(11) йс "(13)-йЬ "((с) )ьзч )ь ' )б)..Л)ч 36Ь к~ (й, (1,)-й (3,) — др „ч(1,))-37дзро)чь(1,)+!)чдТ23,— 22=! ('йз -й ' (Юалд'! \6! ддМя с х с.
2 вз 1 ! Рс )„зч )б),дзч л' 33 ( Л )3 " 1 зоь 1 )ь )б1. Л (3 юь 36Ь ! ()3,,-!3,, 1 х ) 3 Да ~й„~~ нольде ) зч Зб). Лзч,лз с,с! оь (зч 22=! 36Ь 3~"'ч " !б1..Л!" к~ С2=! (7.103) где 1 1 и!"„= .. — „, 3)=1, 2. )ьзчяпа) Х '"япа (7.104) тзт 12 =((11 ) (121 ) (1РЬ) (121 ) ! (7.105) где урор, убфочр, 31 = 1, 2 — (ЯОР-1)-векторы невязок вторых разностей псевдодальностей на конечный момент времени 1, и вторых разностей взвешенных приращений псевдофаз бРБ между моментами 1, — („для первой (й = 1) и второй (3) = 2) частот бРБ соответственно. Элементы этих векторов вычисляются по формулам урзчор=йз(1,)-йз(1,)-йюр(1,) -~', (1,)-37дрф(1,)- +с(дТ3,— дТ~~), )=1,)бр-1, 31=1, 2, (7.106) зч (йз (1 ) Рз (1 ) !1) (1 ) о) (1 )) (Р 6Р(1 ) !(6Р(1 ) -К~ (1„)+К~Ь~(12))-сздбсрозчр(1„,(с), 1=1,)бР-1, 31=1,2, (7.107) 221 Представим линеаризованные выражения для нсвязок вторых разностей псевдодальностей, взвешенных приращений псевдофаз и самих псевдофаз для двух частот бРБ (7.95)- — (7.99) в матричном виде.
С этой целью введем следующие векторно-матричные обозначения. Вектор однозничныс ниблюденнй— Сп> тниковые радио>>акаеву)ууоууууые системы Вектор неоднозначных наблюдений будет таким: т 22„-[(р'„) (у'„) ] (7.108) где ~рок„у) =1, 2 — (36Р-1)-векторы невязок вторых разностей псевдофаз на конечный момент времени 1, для первой (>) = 1) и второй (ц = 2) частот 6РЯ соответственно. Элементы этих векторов вычисляются по формулам: й',(1,)-й> (1,)- йу '((н)+ й, '(1,) .ру~~'"(ЛТ22,— ЛТ2~~), >=1,!6Р— 1, 21=1, 2. (7.109) Вектор «елочнсленных неоднозначностей в>порыл разностей псевдофаз для первой и второй частот СРЮ соответственно равен (7.110) Матрица связей однозначных наблюдений с вектором оцениваемых параметров записывается виде тзт Н2 =[Нур Нуур Нуу Нуур (Ну,) (Ну,) ), 22.2222 где подматрицы Нур, Нубр, НОонр у) =1, 2 определены в п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
