Поваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы (2008) (1151867), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Вектор й, бу- дет сохранять неизменным свое значение на интервале времени отсут- ствия срывов слежения за фазой несущих спутниковых сигналов. язв векторов уЬрозр, убеоь на соразмерные подвскторы та," (8.!7) нсвязок вторых разностей псевдорадиальпых скоростей. Для определенности, перепишем все эти соотношения для случая относительных динамических определений.
Общий вид связи векторов 7,„, е, и ое,а при относительных динамических определениях задается выражением, аналогичным (7.67): Глава 8 В зависимости от состава измерений векторы 7; „, Гр,, к;, Ч„и матрица Н; „приобретают следующие значения. !. Двухчастотныс измерения только по ОРБ: тзт Тса -((ТР;,ар) (7р.ср) (Та,ср) (ТаССР) ~ -[)Р)-1' )Р)-) ] Т ~(кь СР) (кх ср) Г (Нф,' „) (Нф,'„) НТР', .„НТР,',Р О Н,Г,=[ т т ч,=~)Ч~'„)' )~р'„) )~,'„)' р,,',)' )1Р'„) РР;*,) ] Ковариационная матрица Ка вектора Ч„вычисляется так: К2,р О К2ср О Г К2 р„ (8.25) О О К2ср Р О О К2ср р г К2ар „ О 239 Вычисление матриц К2ср,, К2ср „и К2ср „, Г! = ), 2, описано в Приложениях Б и Ч. 2.
Двухчастотные измерения только по ГЛОНАСС: тзт 7ха =((Тр,сс) (Тр,,сс) (Та~,ас) (Та~,сс) ) %=](ГР,сс) (Гр,сс) ~ =Г("-)' ( '-")'1' Сррпишвовые рпдиоипвигпяиоршые ерреирерры н„=[ Н7р, о1 Н7р, о„О О (Нф, ) (Нф, „, ) О О Нурт „Н7р» „О О т т Ъв =((тРР' ) (тРР-„) (тРз~о„) (тРз „) (ЗРОо„) (Ъ<Ро„) ] Ковариациониая матрица й„вектора 1'в вычисляется так: йго О О К2о„, О ск „ О сй „ О К2о 18.26) К2 „, 2 ск О К2оц 9 О Сйо т К2 Вычисление матриц К2 „,, К2 „, Сй „н К2',, т)=1, 2, описано в Приложении Т и т).
3. Одночастотные измерения по ОРЗ и ГЛОНАСС, осуществляемые совмешенным приемником: тз р;. =[(рр.„) (ур,.) (н .) (р,',,) ) Нур, „Нур;, О О (НО) ое) (НО, 'о„) О О Нтр,.'„Нур,',„О О н,,=[ т р,3(рр )' (рр,',)' (р „) (ре )' (рр )' (, )'~ гао Ковариационная матрица й„вектора йРв ошибок невязок вторых раз- ностей совмешенного приемника при одночастотных измерениях вы- числяется так: Глара 8 й2,к, о о Сй„ о й2оц р о 1 й2ор, ь , г8.27) й2,'„, о о о Сй',„ о ор,, о й2оцр где й2ор р, й2о„р, й2ор р, й2о „, Сйо и й2ор „, т) = 1, 2, под- матрицы, определяемые в приложениях Я, Т, 0 и У соответственно.
4. Двухчастотные измерения по ОРБ и ГЛОНАСС, осуществляе- мые совмещенным приемником: т ,„=[(тр[,р) ( ' ) ( ' ) ( ' ) ( ' ) (узт,р) ( ' ) (т~,'~)Л, о,=[(о,',.) (о,', ) (о,', ) (о, ) ~ . =[(",-~' ~;->' м.-~' и-)'1 н=(ну' не'1, О О нур,а. нурса. о о о о нур'„нур'„ т (но,',) (но,'„) (но,',) (но,',) о о о о '=Г"" "'3' "=[(" )' (")' (М)' (")' ("-)' ("-)' тчт уо=[(~е' „) (уо' ) (з<р' „) (~о'„) ~ (ъ~ )' (ч4„)'~, 241 Ковариационная матрица йа вектора Уа ошибок невязок вторых раз- ностей совмещенного приемника при двухчастотных измерениях вы- числяется так: Сщ'тиикоеые родиоиоеигояиоииые кистеры Сйт К2„ (8.28) где ; (8.29) 0 0 0 0 0 0 0 0 О 0 К2' „,.
О 0 Юге 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О О СК„О 0 0 0 0 о о о сй„ 0 0 0 0 (8.30) 0 0 0 0 0 0 й2 „О О О О й2ср 6 0 0 0 К2сь, О О О О Ю „ К2 = и (8.3!) 'Де К2срр Юсь,р Юср,р Юсья Сйсьер " К2срр я=1 2 — полматрицы, определяемые в Приложениях Б, Т, () и Ч, 0.4. Рекурсивное оценивание относительных координат и составляющих вектора скорости подвижного навигационного приемника Рекурсивное оценивание относительных координат и составляющих вектора скорости привязываемого приемника при динамических определениях сводится к рекурсивному оцениванию вектора 242 ю о о ю 0 0 0 0 0 0 0 0 Ю, 6 о ю 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ю,',„и О К2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Глава а М; „= (цх; Лу; Ьх; х; „у;, хгв] (8.! ).
Первая половина т 69; ='(ох, ду, бх,) этого вектора является вектором поправок ох.„ 5у;, Ьх, к грубым координатам х, .„у;,, г;, привязываемого приемника, которые найдены в нем путем обработки измерений псевдодальностей, сформированных на текущий момент времени 1,.' . Оценка х р вектора точных координат привязываемого приемника на момент 1;" вычисляется как (8.32) где х,', — оценка вектора грубых координат привязываемого приемника на момент 1, полученная путем обработки псевдодальностей и исполь- зованная как точка для построения аппроксимации (7.32); А9; — оценка вектора поправок М;. Вторая половина вектора л9; „является вектором скорости эт 9; =(хг, у,, хг,] привязываемого приемника.
Все необходимые соотношения по связи вектора 69; „с векторами однозначных 7; „и неоднозначных 9; „наблюдений для случая относительных динамических определений описаны в п. 8.3. Общий вид связи векторов 7, .„, ~р; „и М,, при этом задается линейным выражением (8.24). Линейное рекуррентное оценивание при неоднозначных измерениях рассмотрено в гл.
6. Формальное описание алгоритма такого оценивания приведено в п. 6.4. Заменяя в этом описании абстрактный вектор 9 оцениваемых параметров иа вектор 69; „, получаем интерпретацию общего алгоритма на случай опюсительных динамических определений. Для конкретной реализации алгоритма рекурсивного оценивания относительных координат привязываемого преемника необходимо задать матрицу перехода Ф, линейной дискретной модели движения и ковариационную матрицу О, шумов этой модели (см.
п. 6.1). Задание этих матриц зависит от модели, используемой для описания движения привязываемого приемника. В качестве такой модели очень удобно использовать интегрированный процесс Гаусса — Маркова [56-58). Этот случайный процесс является решением следующего дифференциального уравнения (57): х=гхч.Си, 243 Сну22222иноеые род22оиИаи22о2(22о2222ые сионИеиИы где Р =~ ]; х =~ ]; С = „ — ; о2 — дисперсия процесса Гаус=~ -М' =Ы =~,~.-~~' са — Маркова; () — величина, обратная интервалу корреляции этого процесса, который может быть оценен как - 3/(); н — белый шум с единичной спектральной плотностью. Матрица перехода Ф, и ковариационная матрица 12, при использовании в качестве модели движения интегрированного процесса Гаусса-Маркова задаются выражениями (5б) 1 (1-е а ь)/() е-акч (8.34) г(21, 922; (8.35) 2 222,=' (22 '(И .-И ) ° ' (И .-" )], В~'(3 2В (8.36) 222, 222;=2 — (И вЂ” И ") — (И вЂ” И ')], ф 2(3 (8.37) и(22; =а~(1-е аы'), (8.38) где Л(, — интервал времени между моментами измерений.
Если задать максимальное ускорение а,„и„и величину (3 (некоторые рекомендации для выбора значения () можно найти, например, в (57)), то из (8.3б) вытекает способ вычисления дисперсии о: о = 2 (8.39) Вывод формулы (8.39) приведен в Приложении %. Исходя из того, что в даш<ом случае относительных динамических определений оцениваемый вектор ЬО; „(8.1) является шсстимсрным, то в соответствии с (8.34) матрица перехода Ф; для вектора АО; „модели движения в виде интегрированного процесса Гаусса — Маркова приобретает вид Глава 8 О О (1- -"")/(3 О О 0 1 0 0 ~1-е аль)/(3 0 0 0 1 О 0 (1-е "~')/(3 (8.40) Ф = 0 0 0 е ааь 0 0 0 0 0 0 еа" 0 0 ее' 0 0 0 0 Ковариационная матрица ф шумов модели движения интегрировашюго процесса Гаусса — Маркова, с учетом (8.35) — (8.38), будет такой: (8.41) 12; = Модель движения в виде интегрированного процесса Гаусса- Маркова требует задания как максимального ускорения а„., которое может развивать обьехт, так и величины (), которая является обратной интервалу корреляции этого процесса.
В случае когда соседние выборки процесса Гаусса — Маркова сильно коррелированы (при малых значениях ()л1; ), определение параметров этого процесса можно упростить, ограничившись заданием только максимального ускорения а .,„. В Приложении Х показано, что с точностью до малых 2-го порядка, матрица перехода Ф; линейной дискретной модели движения интегрированного процесса Гаусса — Маркова и элемент цгг; (8.38) ковариационной матрицы ф шумов этой модели при малых значениях Щ аппроксимируются следуюшим образом: (8.42) дгг, =го (ЗЛ1,. (8.43) Элементы О12; =о21; (8.37) ковариационной матрицы 43; (8.35) с точ- ностью до малых 3-го порядка аппроксимируются так: 245 о1!., О О О о!1, О О О о!1,. 421; 0 0 0 Ч21; 0 0 0 ог!, ц!г, О О О о12; 0 0 0 412; в(22, 0 0 0 огг, 0 0 0 огг; Спутниковые радиопавигапиоппые егмтеоы Ч!2; =Ч21, =о'Щ, (8.44) а элемент Ч11, (8.3б) ковариационной матрицы (2; (8.35) с точностью до малых 4-го порядка Ч!1 = — !)о! .
2 3 (8.45) С учетом аппроксимаций (8.43) — (8.45) ковариационная матрица 12; (8.35) шумов модели движения интегрированного процесса Гаусса— Маркова для малых значений Щ может быть аппроксимнрована следующим образом: (8.46) где 8; =2п'!3. В Приложении Х выведена следующая формула для вычисления коэффициента 8; по максимальному ускорению а 12 (8.47) Исходя из того, что в данном случае относительных динамических определений оцениваемый вектор ЬО; е (8.1) является шестимерным, в соответствии с (8.42) аппроксимация матрицы перехода Ф, .для вектора ЬО; е модели движения в виде интегрированного процесса Гаусса— Маркова для малых значений !)Л1, приобретает вид 1 0 0 Л1, 0 О 0 1 0 0 Л1, 0 (8.48) Аппроксимация ковариационной матрицы 11; шумов модели движения а этом случае с учетом (8.4б) будет такой: 246 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Ь1; 0 0 1 0 0 1 Главп 8 лс,-' о г о о о о л~3 — о з о о (8.49) лс, .о о о л~,' — о 2 о о о лс, ггпу л~3 — о з л1,' о 3 лг — о 2 л~,' о л!,' — о 2 Ж; о 2 о л~, .о о Приложение А Описание трехзтапного алгоритма целочисленной минимизации положительно определенной квадратичной формы Рассмотрим геометрическую интерпретацию нахождения последовательно нарастающих целочисленных минимумов квадратичной фор- ,т мы КЧг(к)=(к-к') 0 (К-)е') (5.!9).
Допустим, что целочисленный «(-вектор )е может принимать произвольные действительные значения. Приравняем квадратичную форму (5.19) произвольной константе с: (А.!) Тогда уравнение (А.1) задаст в пространстве с координатами 1с уравнение эллипсоида с центром в точке й". Простейший пример такого эллипсоида для двумерного вектора )е (9 = 2) показан на рис. А.! . Рис. А.1. Пример эллипсоида для двумерного вектора К (9 = 2) Смысловое содержание уравнения (А.!) заключается в том, что координаты точек, лежащих на поверхности эллипсоида, при подстановке в квадратичную форму дают значение, равное д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
