Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 118
Текст из файла (страница 118)
В турбокодс такие корректировочные члены проходят из одного декодера в другой, побы улучшить отношение функций правдоподобия для каждого информационного бита и, таким образом, минимизировать вероятность появления ошибок декодирования. Следовательно, процесс декодирования влечет за собой использование уравнения (8.141,б) для получения за несколько итераций Л(Ы») .
Внешнее правдоподобие я», получаемое из конкретной итерации, заменяет априорное правдоподобие кьм для следующей итерации. Взятие логарифма от Л(Н» ) в уравнении (8.14!,б) дает уравнение (8.141,в), которое показывает те же результаты, что и уравнение(8.71). Они заключаются в том, что итоговые данные Ц»»») (согласно мягкой схеме принятия решений) образуются тремя членами ЕЬК вЂ” априорным ЕЕК, Ы.К канального измерения и внешним ЕЬК. Алгоритм МАР можно реализовать через отношение функций правдоподобия Л(»(»), как показывает уравнение (8.128,а) или (8.141,в); конструкция станет менее громоздкой за счет устранения операций умножения.
8.»8.7. Пример декодирования по алгоритму МАР На рис. 8.30 изображен пример декодирования по алгоритму МАР. На рис. 8.30, а представлен систематический сверточный кодер с длиной кодового ограничения К= 3 и степенью кодирования 1/2. Входные данные — последовательность») = (1, О, 0), соответствующая временам /с = 1, 2, 3. Выходная кодированная битовая последовательность образуется путем последовательного взятия одного бита из последовательности п = (1, О, 0) вслед за битом контроля четности из последовательности ч = (1, О, 1). В каждом случае крайний слева бит является самым первым. Таким образом, выходной последовательностью будет 1 1 000 1 или ее биполярнос представление — ».1».1-1-1 -1+1.
На рис. 8.30, б видны результаты искажения последовательностей п и т векторами помех и, и п„так что теперь они обозначаются как х = п+ п„и у = т+ и,. Как показано на рис. 8.30, б, входные данные демодулятора, пос»упающие на декодер в моменты 1 = 1, 2, 3, имеют значения 1,5; 0,8; 0,5; 0,2; -0,6; 1,2.
Также показаны априорные вероятности того, что принятые биты данных будут равны 1 или О, что обозначается как к' и к'. Предполагается, что эти вероятности будут одинаковы для всех /с моментов времени. В этом примере уже имеется вся необходимая информация для расчета метрик ветвей и метрик состояний и ввода их значений в решетчатую диаграмму декодера, изображенную на рис. 8.30„в.
На решетчатой диаграмме каждый переход, возникающий между временами й и 7»+ 1, соответствует информационному биту»7», который появляется на входе кодера в момент начала перехода Е В момент времени»1 кодер находится в некотором состоянии л», а в момент»1+ 1 он переходит в новое состояние (возможно, такое же). Если использовать такую решетчатую диаграмму для отображения последовательности кодовых битов (представляющих И бит данных), последовательность будет описываться Ф временами переходов и»т'+ 1 состояниями.
В.4.7.1. Расчет метрик ветвей Начнем с уравнения (8.140) при л'„=0,5 (в данном примере информационные биты считаются равновероятными для любых времен), Для простоты предполагается, что Л» = 1 для всех моментов и о' = 1. Таким образом, 8„'"" примет следующий вид: (8.142) 8» -— 05ехр(х»и»+у»Ч» ). 8.4. Тчобокопы Вй7 овная функция приемника, определяемая уравнением (8.142)? Вы- орреляционный процесс.
В декодере в каждый момент А. принимается пара данных (хь относящееся к битам данных, и уь относящееся к контрольным битам). Метрика ветви рассчитывается путем умножения принятого х, на каждый первообразный сигнал гч и принятого у» на каждый первообразный сигнал «». Для каждого перехода по решен»с величина метрики ветви будет функцией того, насколько согласуются пара данных, принятых с помехами, и кодовые значения битов этого перехода по решетке.
При» = 1 для вычисления восьми метрик ветвей (переходов из состояний и для всех значений данных») применяется уравнение (8.142). Для простоты, состояния на решетке обозначены следующим образом; а =00, Ь = 1О, с=01, »(= 11. Заметьте, что кодированные битовые значения, иь «ь каждого перехода по решетке указаны над самими переходами, как можно видеть на рис. 8.30, в (только для 8= 1), и их можно получить обычным образом, используя структуру кодера (см.
раздел 7.2.4.). Для переходов по решетке на рис. 8.30, в оговаривается, что пунктирные и сплошные линии обозначают информационные биты 1 и О, Расчеты дают такие значения: 8»' з ' -— б»' » — — 05ехрИ15К1)+(0,8К1)]=5,0 8»', ' -— 8„', =05ехрИ15К-1)+(08К-1Д =005 8„', "= 8»', = 0,5ехрИ!,5К1)+(0,8К-1)] = 1,0 Ь„', '=8„'", =05ехрИ15К-1)+(08К1)]=025 Затем эти расчеты повторяются, с помощью уравнения (8.142), для восьми метрик ветвей в момент» = 2.
б„: г =Ь„', =05ехрИ05К1)+(02К1)]=10 8„' г "— -8„', —— 05ехрИ05К-1)+(02К-1)1=025 8» = г = 8» = г = 05ехрИО 5К1)+ (О 2К-1Н = О 67 б =г =8»=г =05ехрИ05К-1)+(02К1)1=037 Снова расчеты повторяются для значений восьми метрик ветвей уже в момент» = 3. б»=з =б =з =05ехрИ-0,6К1)+(1,2К1)]=0,91 8»' з ' =б»' з =05ехрИ-06К-1)+(12К-1)]=027 б»' з "=б» з =05ехрИ-06К1)+(12К-1)]=008 б»' з " = Б»' з — — 05ехрИ-0,6К-1) + (1,2К1И = 3,0 8.4.7.2. Расчет ыетрик состояний Как только при всех» рассчитаны восемь значений 8», можно вычислить прямые метрики состояний а„, воспользовавшись рис. 8.29, 8.30, в и уравнением (8.131), которое повторно приводится ниже. '! г и и я Кппппьппп «ппппппппип' часть 3 1 ч 8)ьым) и), ) агь)тки „' ' аг ' )=О Допустим, что начальным состоянием кодера будет а = 00. Тогда, м=о м=ь м=с м=н а„=, =0 и а„=, =а(=, =аа, =0 аь =" = (0,05)(1,0)+(0,25)(О) = 0,05 сса г --(5,0)(1,0)+(1,0)(0) =5,0 и т.д.
м=с «44 аг=г «аь г — -0 и= О,о,о] 8=1 8-2 Ь-3 к= (1,5, 0,5, -0,5) у = (0,8, 0,2, 1,2] а1 =ко= (0,5, 0,5, 0,5) е =(1,0,1) а) Систематический сверточный кодер (К = 3, степень кодирования 1/2) б) Принятые канельньм (битюлярные) биты плюс шум Состояние й = 1 00 0,05 а = 00 «=1,0 5-375 И=2 8=4 0,27 0,25 3,75 1,0 «=0 8=5,5 0,11 0 с=о! «=О 8 0,7 15,01 0 0=11 1О «=О )1 = 1,14 «5,0 « = 0,45 «=0 5=1,11 5 о р 0 г(а,]=)О( ) =з,оз цдя)='О~ (3751 701 101 (0,00351 (3,751 г(аа) (3,75) в] Решетчатая диаграмме декодера Рис 830 Пример декодировании ло ояоритир МАР(К=3, степень кодирования ктз, систематическое) 1 и ьбл и1(ь) )=О Последовательность данных и код в этом примере умышленно были изменены так, что финальным состоянием решетки в момент времени 2 =4 является 4 =00.
В про- 8 4 Тмобокопы 520 как показано с помошью решетчатой диаграммы на рис. 8.30, в. Аналогично можно вычислить обратные метрики состояний рь., воспользовавшись рис. 8.29, 8.30, в и уравнением (8.135), которое повторно приводится ниже. тивном случае нужно использовать остаточные биты для принудительного изменения конечного состояния системы в такое известное состояние. Таким образом, в этом примере, проиллюстрированном на рис. 8.30, исходя из того, что конечное состояние — а = 00, можно рассчитать обратные метрики состояний.
Ю=й и=Ь а=с иая ))т а =10 и Р~=4 От=4 !)~ах =0 )3 =з =(027К10)+(091КО) =027 )Зт=з =!Зь=з = Р~ =з =(ЗОК10)+(008КО) = 30 Все значения обратных метрик состояний показаны на решетке (рис. 8.30, в). 8.4.7.3. Расчет логарифмического отношения функций правдоподобия Теперь у нас есть рассчитанные метрики !), а и б для кодированной битовой последовательности рассматриваемого примера. В процессе турбодекодирования для нахождения решения согласно мягкой схеме, Л(Й„) или Цдь), для каждого бита данных можно воспользоваться уравнением (8.128) или (8. !4!).
При использовании турбокодов этот процесс повторяется несколько раз, чтобы достичь необходимой надежности решений. В целом все заканчивается применением параметра внешнего правдоподобия из уравнения (8.!41,б) для вычисления и повторного расчета в несколько итераций отношения функций правдоподобия Л(Ы„). Внешнее правдоподобие я~ последней итерации заменяет в следующей итерации априорное правдоподобие яг „ь В нашем примере будут использованы метрики, рассчитанные ранее (с одним прохождением через декодер). Для вычисления ЬЬК каждого информационного бита в последовательности (4) берется уравнение (8.128,6).
Затем, с помощью правила принятия решений из уравнения (8.111), итоговые данные, представленные согласно мягкой схеме решений, преобразуются в решения в жесткой схеме. Для х = 1, опуская некоторые нулевые слагаемые, получаем следующее: Для /с = 2, опуская некоторые нулевые слагаемые, получаем следующее: (0,05х1,0хО)+(5,0х1,0хО) ~ ( 0 1 .(Ир,) =! Ь (0,05 х 0,25 х 0,27) + (5,0 х 0,25 х 3,0)! 'х 3,751 Для 1= 3 Г (001х091хО)+(005х091хО) (.~Й,) = !8! 8! (0,01х0,27х1,0)+(0,05х0,27хО) + (1,25 х 0,08 х 0) + (5,0 х 0,08 х 0) 1 +(125хЗОх10)+(50хЗОхО) ! = ~й=- Г ~а~ я к~ндп~.ил~ молмооадциа маета С помощью уравнения (8.111) для выражения окончательно решения относительно битов в моменты /с= 1, 2, 3, последовательность декодируется как (1 00).
Итак, получен абсолютно точный результат, совпадающий с теми данными, которые были введены в декодер. 8.4.7.4. Реализация конечного автомата с помощью регистра сдвига В этой книге используются регистры сдвига с прямой и обратной связью, предсгавленныс по большей части как разряды памяти и соединительные линии. Важно обратить внимание на то, что часто оказывается удобным представлять кодер (конкретнее, рекурсивный кодер) на регистрах сдвига несколько иным образом. Некоторые авторы для обозначения временных задержек (как правило, длиной в 1 бит) используют блоки, помеченные буквами 0 или Т. Соединения вне блоков, передающие напряжение или логические уровни, представляют память кодера между тактами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
