Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 115
Текст из файла (страница 115)
В любой строке таблицы (переход на решетке) поиск содержимого разряда аг выполняется сложением (по модулю 2) битов ггь аг, и аг, в этой строке. 3. Выходная кодовая последовательность битов, игоь для каждого возможного начального состояния (т.е. а = 00, Ь = 10, с = 01 и г( = 11) находится путем прибавления (по модулю 2) аг и аг з к ггг = иь Таблица 8.8. Проверка учестке решетки с рмс.
8.28, б Входной бит Текуший бит Начальное состояние Кодовые биты Конечное состояние аг И а» аг г аь г О О О 1 1 1 О 1 О 1 О 1 ! 1 О О О. 1 1 О ' О О ! 1 Нетрудно убедиться, что элементы табл. 8.5 соответствуют участку решетки, изображенному на рис. 8.25, б. При использовании дяя реализации составных кодов регистров сдвига у турбокодеров проявляется интересное свойство, которое заключается в том, что два перехода, аходяшие а состояние, нв соответствуют одному и тому .ке входному битовому значению (т.е.
в данное состояние не входят две сплошные или две пунктиРные линии). Это свойство проявляется, если полиномиальное описание обратной связи региГлава В. Канальное кодирование: часть 3 стра сдвига имеет все порядки или одна из линий обратной связи выходит иэ раэр более высокого порядка, в данном случае аг-ь б) Существует два способа реализации кодирования вхолной информационной последовательности (агг) = 1 1 1 О. Первый состоит в применении решетчатой диаграммы, а лругой — в использовании цепи кодера. Воспользовавшись участком решетки, изобрюкенным на рис. 8.25, б, мы выбираем переход по пунктирной линии (представляющий двоичную единицу) из состояния а=00 (естественный выбор начального состояния) в следующее состояние 6 = 10 (которое подходит в качестве стартового для следующего входного бита). Следует заметить, что биты показаны на этом переходе как выходная кодовая последовательность 11.
Эта процедура повторяется для каждого входного бита, Другой способ предполагает построение таблицы, такой как табл. 8.6, на основе цепи колера, изображенной на рис. 8.25, а. Здесь время )г показано от начала до конца асей процедуры (5 моментов времени и 4 временных интервала). Табл. 8.6 записывается в следующем порядке. 1. В пРоизвольный момент вРемени бит данных агг начинает пРеобРазовыватьсЯ в аг пУ- тем суммирования его (по модулю 2) с битами аг г и аг г в той же строке.
2. Например, в момент времени (с=2 бит данных с(э=1 преобразуется в аг=О путем суммирования его с битами а,, и а, г в той:ке строке ге = 2. 3. Итоговый выход и„г„= 10, определяемый логической схемой кодера, является кодовой битовой последовательностью, связанной со временем (с = 2 (в дейсшительности — иьпервалом между 8=2 и 8=3). 4. В момент В = 2 содержимое крайних правых разрядов аг г аг-г (10) прелставляет собой состояние системы в начале этого перехода. 5. Конечное состояние этого перехода представляется содержимым двух крайних левых регистров ага,, в той же строке (01).
Поскольку сдвиг битов происходит слева направо, это конечное состояние перехода в момент (г = 3 будет представлено как стартовое в следующей строке. 6. Кюклая строка описывается аналогично. Таким образом, в последнем столбце табл. 8.6 можно будет увидеть кодированную последовательность 1 1 1 0 1 1 0 О. Таблица В.б. Кодирование битовой последовательности с помощью кодера, изображенного на рис. В.ВВ, а Время Входной бнг Первый Состояиве в момен к Коловые баты разряд пг г иг и аг, 8.4.4.1. Конкатенация кодов ВВС Рассмотрим параллельную конкатенацию двух КБС-кодеров, подобных изображенному на рнс.
8.25. Хороший турбокод строится нз составных кодов с небольшой длиной кодового ограничения (К = 3-5). В качестве примера такого турбокодера можно взять кодер, показанный на рис. 8.26, где переключатель гг делает степень кодирования всего кода равной 1/2. Без переключателя степень кодирования кода будет рав- 613 8.4.
Турбокоды иа 1/3. Ограничений иа количество соединяемых кодеров иет. Составные коды должны иметь одинаковую длину кодового ограничения и степень кодирования. Целью разработки турбокода является наилучший подбор составных кодов путем минимизации просвета кода [21), При больших значениях Е,/РГО это эквивалентно максимизации минимального весового коэффициента кодовых слов. Хотя при низких значениях еДИО (область, представляющая наибольший интерес) оптимизация распределения весовых коэффициентов кодовых слов является более важной, чем их максимизация или минимизация [20). (ий ОЛОМОНВ йл1 ЛОМОНВ Рис.
Д26. Схема лараллельного соединение двух РОС-кодеров Турбокодер, изображенный иа рис. 8.2б, выдает кодовые слова из каждого из двух своих составных кодеров. Распределение весовых коэффициентов кодовых слов без такого параллельного соединения зависит от того, сколько кодовых слов из одного составного кодера комбинируется с кодовыми словами из другого составного кодера. Интуитивно понятно, что следует избегать спаривания кодовых слов с малым весовым коэффициентом из одного кодера с кодовыми словами с малым весовым коэффициентом из другого кодера.
Большого количества таких спариваиий можно избежать, сконфигурировав надлежащим образом устройство чередования. Устройство, которое обрабатывает данные случайным образом, более эффективно, чем рассмотренное ранее блочное устройство чередования [22). Если составной кодер ие рекурсивный, входная последовательность с единичным весовым коэффициентом (О 0 ... 0 О 1 0 0 ... 0 0) всегда будет генерировать кодовое слово с малым весовым коэффициентом иа входе второго кодера, при любой конструкции устройства чередования. Иначе говоря, устройство чередования ие сможет повлиять иа выходное распределение весовых коэффициентов кодовых слов, если составные коды не рекурсивные.
Впрочем, если составные коды рекурсивные, вхолная последовательность с единичным весовым коэффициентом генерирует бесконечную импульсную характеристику (выход с бесконечным весовым коэффициентом). Следовательно, при рекурсивных кодах входная последовательность с единичным весовым 514 Глава 8. Канальное кодирование:частьЗ коэффициентом не дает кодового слова с минимальным весовым коэффициентом вне кодера. Кодированный выходной весовой коэффициент сохраняется конечным только при погашении решетки, процессе, принуждающем кодированную последовательность к переходу в конечное состояние таким образом, что кодер возвращается к нулевому состоянию.
Фактически сверточный код преобразуется в блочный. Для кодера, изображенного на рис. 8.26, кодовое слово с минимальным весовым коэффициентом для каждого составного кодера порождается входной последовательностью с весовым коэффициентом 3 (О 0 ... 0 0 1 1 1 0 0 0 ... 0 0) и тремя последовательными единицами. Другая последовательность, порождающая кодовые слова с малым весом, представлена последовательностью с весом 2 (О 0 ...
0 0 1 0 0 1 0 0 ... 0 0). Однако после перестановок, внесенных устройством чередования, любая из этих опасных структур имеет слабую вероятность появления на входе второго кодера, что делает маловероятной возможность комбинирования одного кодового слова с малым весом с другим кодовым словом с малым весом.
Важным аспектом компоновки турбокодов является их рекурсивность (систематический аспект незначителен). Это бесконечная импульсная характеристика, присущая кодам ВБС, которая является зашитой от генерации кодовых слов с малым весом, не поддающихся исправлению в устройстве чередования. Можно обсудить то, что производительность турбокодера сильно поддается влиянию со стороны кодовых слов с малым весом, производимых входной последовательностью с весом 2. В защиту этого можно сказать, что входную последовательность с весом 1 можно проигнорировать, поскольку она дает кодовые слова с большим весом из-за бесконечной импульсной характеристики кодера.
Для входной последовательности, имеющей вес 3 и более, правильно сконфигурированное устройство чередования делает вероятность появления кодовых слов с малым весом на выходе относительно низкой (21 — 25). 8.4.5. Декодер с обратной связью Использование алгоритма Витерби является оптимальным методом декодирования для минимизации вероятности появления ошибочной последовательности. К сожалению, этот алгоритм (с жесткой схемой на выходе) не подходит для генерации апостериорной вероятности (а розгепоп' ргоЬаЬййу — АРР) или мягкой схемы на выходе для каждого декодированного бита.
Подходящий для этой задачи алгоритм был предложен Балом и др. (26!. Алгоритм Бала был модифицирован Берру и др. [17] для использования в кодах ВБС. Апостериорную вероятность того, что декодированный бит данных 4 = Б можно вывести из совместной вероятности У„', определяемой как (8.108) где 5~ = и — состояние кодера в момент времени А, а )1, — принятая двоичная пол следовательность за время от х = 1 в течение некоторого времени У. Таком образом, апостериорная вероятность того, что декодированный информационный бит 4=1 представляется как двоичная цифра, получается пугем суммирования совокупных вероятностей по всем состояниям. Р(4~ — — ЦЯ1" ) = ~ Х'~ 1 = О, 1 (8.109) 8,4.турбокоды Далее логарифмическое отношение функций правдоподобия (1ой-1Рке!раоод гайо— ЬЬК) переписывается как логарифм отношения апостериорных вероятностей.
Ь(»(») =1 (8.110) правило максиму- путем сравнения Декодер осуществляет схему решений, известную как решающее ма алостериорной вероятности (шах»шцш а роагепоп' — МАР), Ь(»(») с нулевым пороговым значением. »(» — - 1, если Ь(»(» ) > О »(» =О, если Ь(»(») <0 (8.111) Для систематического кода ЬЬВ Ь(»(» ), связанное с каждым декодированным би- х» = (2»(» — 1) + 1» (8.112) и у»=(2н»-1)+»1». (8.113) Здесь 1» и»7» являются двумя случайными статистически независимыми переменными с одинаковой дисперсией ом определяющей распределение помех.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
