Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 117
Текст из файла (страница 117)
л и х Р(дз = И 5г =и, Иг)!Р(И1 ), (8.123) причем И~г = (Иг, И,",+,). Уравнение (8.123) можно переписать, выделяя вероятност- ный член, вносящий вклад Х„'~. В следующем разделе три множителя в правой части уравнения (8.123) будут определены и описаны как прямая метрика состояния, обрат- ная метрика состояния и метрика ветви, 8.4.6.1. Метрики состояний и метрика ветви Первый множитель в правой части уравнения (8.123) является прямой метрикой состояния для момента И и состояния т и обозначается а"„. Таким обраюм, для (=1, 0 Н «Яка нн нтк ~* Ж Р(И1 '! И„=), 5,=лЬ И," )=Р(И', '(5,=т))=а," (8.124) Следует отметить, что г(„=! и И„обозначены как несущественные, поскольку Ф 1).4 Тчобоколы предположение о том, что 5~=т, подразумевает, что на события до момента И не влияют измерения после момента И.
Другими словами, будущее не оказывает влияния ,на прошлое; таким образом, Р(И, ) не зависит от того, что И„=1 и последовательность равна И~г . В то же время, поскольку кодер обладает памятью, состояние кодера 5» — — е основывается на прошлом, а значит, этот член является значимым и его следует оставить в выражении. Очевидно, что форма уравнения (8.124) является понятной, поскольку представляет прямую метрику состояния а„для момента И как вероятность того, что прошлая последовательность зависит только от теперешнего состояния, вызванного этой последовательностью и ничем более.
В этом сверточном кодере нетрудно узнать уже упоминавшийся в главе 7 Марковский процесс. Точно так же второй сомножитель в правой части уравнения (8.123) представляет собой обратную метрику состояния )3,", для момента времени 1 и состояния т, опре- деляемую следующим выражением: де( Р(й»"„)((» а!',Я„ат, К») = Р(К»„)8» а ((),т)) = )3»,ь! ). (8.125) Здесь Яб т) — это следующее состояние, определяемое входом 1 и состоянием т, а р((,')а!) — обратная метрика состояния в момент 1+ 1 н состояния 7()', т). Ясно, что уравнение (8.125) удовлетворяется, поскольку обратная метрика состояния ))» „в бу- дег Р((1» ай 5» =т, 8») = б", (8.126) Подстановка уравнений (8.124) — (8.!26) в уравнение (8.123) дает следующее, более компактное выражение для совокупной вероятности: аб(,~ ОУО а) Ьа»» У»+! Р(В, ) (8.127) Используя уравнение (8.127), формулу (8.118) можно представить следующим обраюм: абхазцу(),а) Х )3 л(Й») = т" бо -.7(О, ) ~~аа»»' б „', а (8.128,а) ае! аъ»(! а) Х''' п»б), р», ! (.((») = 108 (8.128,б) аес, а~ Г(е,а) Х -''' с(»» й»+! Здесь Л(Й») — это отношение функций правдоподобия )(-го бита данных; (.(е(»), ло- гарифм Л(((»), является логарифмическим отношением функций правдоподобия для 1-го бита данных, где, в общем случае, логарифм берется по основанию е.
душий момент времени х+ 1 представлена как вероятность будущей последовательности,' которал зависит от состояния (в будущий момент е+ 1), которое, в свою очередь, является функцией входного бита и состояния (в текущий момент )(). Это уже знакомое основное определение конечного автомата (см, раздел 7.2.2).
Третий сомножитель в правой части уравнения (8.123) представляет собой метрику ветви (в состоянии и(, в момент времени )(), которая обозначается 8»' . Таким образом, можно записать следующее: 8.4.6.2. Расчет прямой метрики состояния Исходя из уравнения (8.124), а„можно представить как сумму всех возможных переходов из момента Ь-1, 1 а с'ч~ ь-1 пь =~' р Р(г)ь ) = /,Яь ) =т', Я) (Яг —- л)) (8.129) ы )=О к) можно переписать как (к) л„) ) н, согласно теореме Байеса, ! т с'ч~ аг =~ т Р(к, (Я) =т,)(ь ) = ) Яь ) =л)', Кь ))х а' )=О х Р(й„) = 1, Яь ) = и', й„) ~5ь — — т) = (8.130,а) ! Р(й,, Яь ) —— Ьо, т))Р(г(ь ) — — )', Я) ) - — ЬО, т), йь ) ), (8.130,б) где Ь(~) т) — это состояние по предыдущей ветви, соответствующей входу /, исходящее обратно по времени из состояния ль Уравнеяие (8.! 30,б) может заменить уравнение (8.130,а), поскольку сведения о состоянии т' и входе ) в моме)п времени 8-1 полностью определяют путь в состояние Я)=т.
Воспользовавшись уравнениями (8.124) и (8.126) для упрощения обозначений в уравнении (8.130), можно получить следующее: 1 а ч к),в)8),бы,ию) а„= ~~а„') )=о (8.131) Уравнение (8.131) означает, по новая прямая метрика состояния л) в момент 1 получается из суммирования двух взвешенных метрик состояний в момент 8-1. Взвешивание включает метрики ветвей, связанные с переходами, соответствующими информационным битам 1 и О. На рис. 8.29, а показано применение двух разных типов обозначений для параметра а. Запись аь~~)~ используется для обозначения прямой метрики состояния в мо- ) Й 4 Тчопгмсопы 523 мент времени /с-1, если имеется два возможных предыдуших состояния (зависящих от того, равно ли ) единице или нулю). А запись а~ применяется лля обозначения прямой метрики состояния в момент Ь, если имеется два возможных перехода из предыа)чцего момента, которые оканчиваются в том же состоянии л) в момент )с ь(о,т) ах-(' ,г(о, т) рк( *г(1,т! 8п+! «п! по,т) ак, а) Прямая метрика состояния б) Обратная метрике состояния т о(о,т)во,л(с,т) ь((,поз(,п(нт) т г(о,т) бо,т г((,т) 0(,т а„та„р „', ' + а„(' „', ', ях =н(„,' к' + н(„,' где ь(), гл) — прошлое состояние, соответствующее входному! где ав гл] — следующее состовние, определяемое входным ! и состоя нйем л! Метрика ветви Бкк = ~» ехр(пни)к+ух (х ) Рис.
829. Графическое прсдсгпаеленис расчетна а~! и ))с~. (Источник! Р(еггоЬоп Х Х "1тр)етешадоп апд Ре))оппапсе оу а тигбо/Мар 1)есодег". 1и('!. Х оу" 5аге)1)(е Сотглип(саг(опт, и)Ь 1б, Лапп Реб., !998, рр. 23-4б) В.4.6.3. Расчет обратной метрики состояния Возвращаясь к уравнению (8.125), где Д~~~,', ) = Р(Кх п(')5х „и Р(1,)п)), имеем следующее: В~! — — Р(Кл~)5в = и) = Р(К„, Кс.„!)5л — — гп) . (8.132) Ц можно представить как сумму вероятностей всех возможных переходов в момент Ь+ 1.
1 — Р(г(х = 1, 5! + ! = и(', Кю К х и ! ~5! = гп) Ф (8.133) т' )=0 Применяя теорему Байеса, получим следующее: 1 Рх =,) ) Р(Кап(~5к тп(,с(„т1,5пп(тл(',К„)Х т' ~то )с Р(8„= 1, 5с „1 = и(', Кп )5! = гп) (8.134) 1 )37 = ') Р(К!"+!Ри,! тХ(1) ))Ррус ту)5с = (,К!)т )та 1 8! дуо ) )'С+ 1 = Х (8.135) )то г а и ыт нтлтня В первом члене правой части уравнения (8.134) 5! = гп и (1! ту полностью определяют пут!н ведущий в 5„, т К), и)); следующее состояние будет иметь входу и состояние и(. Таким образом, эти условия позволяют заменить 5„, = и)' на 5, = го во втором члене уравнения (8.134), что дает следующее: Уравнение (8.135) показывает, что новая обратная метрика состояния гл в момент (г, получается путем суммирования двух взвешенных метрик состояния в момент г)+ 1. Взвешивание включает метрики ветвей, связанные с переходами, соответствуюшими информационным битам 1 и О. На рис.
8.29, б показано применение двух разных типов обозначений для параметра р. Первый тип, запись Вх~,', ~, используется для обо- 8.4.6.4. Расчет метрики ветви Сначала обратимся к уравнению (8.12б). Р(ч ь5г ~л'~ч) Р(й, )Ы, =85, =т)Р(5, =и )с(„=ВР(И, =1) (8.13б) Здесь й, представляет собой последовательность (хь уз», х, — это принятые биты данных с шумом, а у„— принятые контрольные биты с шумом. Поскольку помехи влияют на информационные биты и биты контроли четности независимо, текущее состояние не зависит от текущего входа и, следовательно, может быль одним из 2" состояний, где и — это число элементов памяти в сверточной кодовой системе. Иными словами, длина кодового ограничения этого кода, К, равняется и+ 1.
Значит, Е ьа ях б~ —— Р(хх(Н~ --б 5х = т)Р(у„)г(ь =85ь =т) —, 2Я ' (8.137) где я'„. обозначает Р(й, =!), априорную вероятность 4. 525 8.4. Тчобокоды значения обратной метрики состояния в момент времени (г+ 1, если имеется два возможных предыдуших состояния (зависяших от того, равно ли Зединицс или нулю). Второй тип, ~3», применяется для обозначения обратной метрики состояния в момент г), если имеется два возможных перехода, поступаюших в момент Гг+ 1, которые выходят из того же состояния лг в момент времени )1.
На рис. 8.29 приведены пояснения к вычислениям прямой и обратной метрик. Алгоритм декодирования МАР подобен алгоритму декодирования Витерби (см. раздел 7.3). В алгоритме Витерби метрика ветви прибавляется к метрике состояния. Затем сравнивается и выбирается минимальное расстояние (максимально правдоподобное) для получения следующей метрики сосюяния. Этот процесс называется сложение, сравнение и выбор (АгЫ-Согпраге-Бе1ест — АСЬ).
В алгоритме МАР выполняется умножение (в логарифмическом представлении — сложение) мстрик состояния и мстрик ветвей. Затем, вместо сравнения, осушествляется их суммирование для вычисления следующей прямой (обратной) метрики состояния, как это видно из рис. 8.29. Различия воспринимаются на уровне интуиции. В алгоритме Витерби осушествляегсл поиск наиболее вероятной последовательности (луги); следовательно, выполняется постоянное сравнение и отбор, для того побы отыскать наилучший пуп. В алгоритме МАР выполняется поиск правдоподобного или логарифмически правдоподобного числа (в мягкой схеме); следовательно, за период времени процесс использует все метрики из всех возможных переходов, чтобы получить полную статистическую картину информационных битов в данном периоде времени.
1.25,г) в главе 1, вероятность Р(Хг -— х,) того, что случайная переменная ение хз, связана с функцией плотности вероятности р„,(хз) следую- Р(Х„тх„) = Р, (хг) г(хх. (8.138) ния обозначений случайная переменная Х„, принимающая значение х„ азываться "случайной переменной хг", которая будет представлять знауравнении (8.137). Таким образом, для канала А%б)к, в котором шум среднее и дисперсию а', при замене вероятностного члена в уравнеэквивалентом (функцией плотности вероятности) используется уравчто дает следующее: 1 г(хх — ех ~/2кпо дух . (8.139) Здесь и, и кз представляют переданные биты данных и биты контроля четности (в биполярной форме), а г(х„и Ыу, являются дифференциалами х, и у, и далее будут включаться в постоянную Аь Следует заметить, что параметр и„' представляет данные, не зависящие от состояния ш, поскольку код имеет память.
Для того чтобы привести выражение к более простому виду, нужно исключить все члены в числителе и знаменателе и испольэовать сокрашения; в результате получим следующее: (8.140) Если подставить уравнение (8.140) в уравнение (8.128,а), получим следующее: Ьт1 йб(х) = я„ехр~ аз ( От) Ухчх' „г1Е „,1 аг ехр~ ~рх+', О =к..,( — '";)", (8.141,а) (8.141,6) (.0(и) = 7(г( ) -(т(х„)+ (к0(х). (8.141,в) Здесь я„тпхlке является входным отношением априорных вероятностей (априорное правдоподобие), а л~ — внешним выходным правдоподобием, каждое в момент вре- га*на а канааннаа ксписсааниа' часть 3 мени Е В уравнении (8.141,6) член я( можно считать фактором коррекции (вследствие кодирования), который меняет входные априорные сведения о битах данных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
