Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 116
Текст из файла (страница 116)
Избыточная информация у, разуплотняется и пересылается на декодер ВЕС) как ум, если г» = к,», и на декодер РЕС2 как уи, если к»= км. Если избыточная информация начальным декодером не передается, то вход соответствующего декодера устанавливается на нуль. Следует отметить, что выход декодера ЫЕС1 имеет структуру чередования, аналогичную структуре, использованной в передатчике мех»ау двумя составными кодерами. Это связано с тем, что информация, обрабатываемая декодером 0ЕС1, является неизмененным выходом кодера С1 (искаженной канальным шумом). И наоборот, информация, обрабатываемая декодером 1)ЕС2, является искаженным выходом кодера С2, вход которого составляют как раз те данные, что поступают в С1, но обработаны устройством чередования. Декодер 1)ЕС2 пользуется выходом декодера ПЕС!, обеспечивая такое же временное упорядочение этога выхода, как и входа С2 (т.е.
две последовательности в декодере 13ЕС2 должны придерживаться позиционной структуры сигналов в каждой последовательности). Глава й. Канальное кслноованне:частьВ том»(», можно описать как сумму ЬЬВ лля»»» вне демодулятора и других ЬЬВ, порождаемых декодером (внешние сведения), как показано уравнениями (8.72) и (8.73). Рассмотрим детектирование последовательности данных с помехами, исходящей из кодера, изображенного на рис. 8.2б, с помощью декодера, представленного на рис.
8.27. Предполагается, что используется двоичная модуляция и дискретный гауссов канал без памяти. Вход декодера формируется набором л» из двух случайных переменных х» и у». Для битов й» и г», которые в момент времени 7» представляются двоичными числами (1, 0), переход к принятым биполярным импульсам (+1, -1) можно записать следующим образом: 8.4.5.1. Декодирование при наличии контура обратной связи .-, Уравнение (8.7!) можно переписать для мягкого выхода в момент времени /с с нулевой начальной установкой априорного ЬЬК Ь(»(»). Это делается на основе предположения о равной вероятности информационных битов.
Следовательно, Ь(»(» ) = Ь„(х» ) + Ь„(»(» ) = ) +Ь,((»)' р(х»[»(» =0) (8.114) где ЦН») — мягкий выход декодера, а Ь,(х») — ЬЬК канального измерения, получаемый из отношения функций правдоподобия р(х»~»г» = !), связанных с моделью дискретного канала без памяти. Ь,(»(») = Ь(»(»~ является функцией избыточной инфор.,=о мации. Это внешние сведения, получаемые декодером и не зависящие от входных данных х„декодера. В идеале Ь,(х») н Ь,(»(» ) искажаются некоррелированным шумом, а следовательно, Ь„(Н») может использоваться как новое наблюдение»(» другим декодером для образования итеративного процесса. Основным принципом передачи информации обратно на другой декодер является то„что декодер никогда не следует заполнять собственными данными (иначе искажения на входе и выходе будут сильно коррелировать).
Для гауссового канала в уравнении (8.1 14) при списании канального Ы.К Ь,(х») использовался натуральный логарифм, как и в уравнении (8.77). Уравнение (8.77,в) можно переписать следующим образом: (8.115) Оба декодера, ЫЕС! и [)ЕС2, используют модифицированный алгоритм Бала [26). Если данные Ь»(а)» ) и уь подаваемые на вход декодера ОЕС2 (рис. 8.27), являются сгатнстн- чески независимыми, то Ш( Ьг 0(» ) на выходе декодера ОЕС2 можно переписать как Ьг(»(») »[Ь»(»(»))+Ьег(»(») (8.11б) .при 2 Ь»(»(» ) = — х» + Ьн(г(»), аг о (8.117) 517 8.4. Турбокоды где 7[) используется для выражения функциональной зависимости. Внешние сведе! -ния (ю(»(» ) вне декодера [)ЕС2 являются функцией последовательности (Ь» (»(» ) ) .
» . Поскольку Ь» (»(» ) зависит ат наблюдения к»»», внешние сведения Ьгг("») коРРелируют с наблюдениЯми х» и Уи. Тем не менее, чем больше значение [л-»[, тем меньше коррелнруют Ь,(»(») и наблюдениях» и уц. Вследствие чередования выходов декодеров ()ЕС1 и ()ЕС2, внешние сведения 1ез(с(„) слабо коррелируют с наблюдениями хь и уы. Поэтому можно совместно использовать их для декодирования битов дь [17]. На рис. 8.27 показана процедура подачи параметра гь ы (чз(с(е) на де- кодер ()ЕС! как эффект разнесения в итеративном процессе. Вообще, Цз(ь(„) имеет тот же знак, что и с(ь. Следовательно, (.ез(с]„) может увеличить соответствующее (.].В и, значит, повысить надежность каждого декодированного бита данных.
Контур обратной салли буь) Ук ные выходныеданные аь Даыультиллексор Рас. о".в7. Сякое декодера с абрамкой связью Подробное описание алгоритма вычисления Ы.К Ь(с(„) апостернорной вероятности каждого бита данных было представлено несколькими авторами [17, 18, 30]. В работах [27-31] были высказаны предположения относительно снижения конструктивной сложности алгоритмов. Приемлемый подход к представлению процесса, дающего значения апостериорной вероятности для каждого информационного бита, состоит в реализации оценки максимально правдоподобной последовательности, нли алгоритма Витерби, и вычислении ее по двум направлениям блоков кодовых битов.
Если осуществлять такой двунаправленный алгоритм Витерби по схеме раздвижных окон — получатся метрики, связанные с предшествующими и последующими состояниями. В результате получим апостериорную вероятность для каждого бита данных, имеющегося в блоке. Итак, декодирование турбокодов можно оценить как в два раза более сложное, чем декодирование одного из составных кодов с помощью алгоритма Витерби. 8.4.0.2. Достоверностьпередачипритурбокодировании В [17] приведены результаты моделирования методом Монте-Карло кодера со степенью кодирования 1/2, К = 5, построенного на генераторах С, = (1 1 1 1 1] и) Ст=(10001], при параллельном соединении и использовании устройства чередова- 1 ння с массивом 256 к 256.
Был использован модифицированный алгоритм Бала и блок, длиной 65536 бит. После 18 итераций декодирования вероятность появления' ошибки в бите Рв была меньше 10 ' при Еь/туе= 0,7 дБ, Характер снижения вероятно-' сти появления ошибки при увеличении числа итераций можно увидеть на рис. 8.28. Заметьте, что достигается предел Шеннона -1,6 дБ. Требуемая ширина полосы про-т пускания приближается к бесконечности, а емкость (степень кодирования кода) при- < ближается к нулю. Поэтому предел Шеннона является интересной границей с теоре- птп Глава 8. Канальное кодирование: часть 3 тической точки зрения, но не является практической целью.
Для двоичной модуляции несколько авторов использовали в качестве практического предела Шеннона значения Р„= 10 ' и Е)Н,= 0,2 дБ для кода со степенью кодирования 1/2. Таким образом, при параллельном соединении сверточных кодов йбС и декодировании с обратной связью, достоверность передачи турбокода при Рв = 10 ' находится в 0,5 дБ от (практического) предела Шеннона.
Существует класс кодов, в которых, вместо параллельного, используется последовательное соединение чередуемых компонентов. Предполагается, что последовательное соединение кодов может дать характеристики [281, превышающие аналоги при параллельном соединении. 1О-' 1О-е 1О-3 Рв 1о-4 1о-в о 1 а з 4 Б в Еь/мо (лв) Рис. В.2В. Вероятность появления битовой ошибки как функция ЕИь и количества итераций. (Источник: Веггои С., С!оьйеин А, апй Та111тц)лй!та Р. "ггеаг Каоппоп Етиг Еггог-Сопнснпб Сосйпб апб Оесойгпбг Тигбо Сойел".
1ЕЕЕ Рте. о1" 1нг'1 СогК. оп Соттитсагюпй бепеуа, йегггег1апй, Мау, 1993 (1СС '93), рр. 1064 — 10 гй.) 8.4.6. Алгоритм МАР ПРоцесс декодирования турбокода начинается с формирования апостериорнмк вероятностей (а розгепоп' ргоЬаЫ!(гу — АРР) лля всех информационных битов, которые затем используются для изменения значений информационных битов в соответствии с принципом максимума апостериорной (шах1шаш а розгепоп' — МАР) вероятности информационного бита.
В ходе приема искаженной последовательности кодированных битов осуществляется схема принятия решений, основанная на значениях апостериорных вероятностей, и алгоритм МАР лля определения наиболее вероятного инфор- 0.4. Турбокоды (8.118,а) ч ~~кап ~я~~~) О, а (8.118.6) Здесь Х'„' (совокупная вероятность того, что 4 =1 и 5д = гя, при условии, что принята кодовая последовательность л,, получаемая с момента 1= 1 в течение некото- я рого времени лг) определяется уравнением (8.108) и повторно приводится ниже.
Хг — — Р(г(~ =1,5г =гл!к1~), (8.119) где й, представляет искаженную последовательность кодированных битов, передавае- я мую по каналу, демодулированную и поданную на декодер согласно мягкой схеме решений. В действительности, алгоритм МАР требует, чтобы последовательность на выходе демодулятора подавалась на декодер по одному блоку из У бит за такт.
Пусть й1 И ( имеет следующий вид: ( < Главе 8 канальное колиоование:часть| мационного бита, который должен быть передан за время прохождения бита. Здесь имеется отличие от алгоритма Витерби, в котором апостериорная вероятность для каждого бита данных не существует. Вместо этого в алгоритме Витерби находится наиболее вероятная последовательность, которая могла быть передана.
Но в реализации обоих алгоритмов, впрочем, имеется сходство (см. раздел 8.4.б.З). Если декодированное Р, мало, существует незначительное различие в производительности между алгоритмами МАР и Витерби с мягким выходом (зой-оп!риз Чйей» а!8опг(зт — БОЧА).
Более того, при высоких значениях Р, и низких значениях Е~Н, алгоритм МАР превосходит алгоритм ВОЧА на 0,5 дБ и более [30, 3!). Это может оказаться очень важным для турбокодов, поскольку первая итерация декодирования может давать довольно высокую вероятность ошибки. Алгоритм МАР основывается на той же идее, что и алгоритм Витерби, — обработка блоков кодовых битов в двух направлениях. Как только такое двунаправленное вычисление даст состояние и метрики ветвей блока, можно начинать расчет апостериорной вероятности и МАР для каждого бита данных в блоке. Здесь предлагается алгоритм МАР декодирования для систематических сверточных кодов; полагается, что используется канал А%ОХ, как указано Питробоном (30).
Расчет начинается с отношения значений апостериорных вероятностей, известных как отношения функций правдоподобия Л(0„), или их логарифмов, (,(Ыг), называемых логарифмическими отношениями функций правдоподобия (!о8-!!)ге!!поог( табо — (.ЬВ), как было показано в уравнении (8.110). И~ =(И",-',И„,И„'„). (8.120) Чтобы упростить применение теоремы Байеса, уравнение (8.119) переписывается с использованием букв А, В, С н 0. Таким образом, уравнение (8.119) примет следующий вид: ь и3 и Ч =РИ,=ОБ =ЧЯ, .Ш.Ю ). в С О (8.121) Вспомним, что теорема Байеса гласит следующее: Р(А, В, С, ()) Р(В~ А, С, Р) Р(А, С, ()) Р(В, С, 0) Р(В, С, 0) Р(В~ А, С, Р) Р(() ) А, С) Р(А, С) Р(В, С, Р) (8.122) Отсюда, в приложении теоремы к уравнению (8.121), получается следующее: Х' = Р(К, )Нг = ~', 5г = гл Иг ) Р(Ие, 1)Нь =1 5г = т Иг) х ,т з1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
