Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 113
Текст из файла (страница 113)
8.2! образуется нз ЬЬК детектора бия или, что то же самое, математической операции, описываемой уравнением (8.72). Сумма двух ЬЬК обозначается оператором Щ который определяется как ЬЬК суммы по модулю 2 основных статистически независимых информационных битов. Вывод уравнения (8.72) показан в приложении 8А. Уравнение (8.73) является аппроксимацией уравнения (8.72), которая будет использована позднее в численном примере. Сложение ЬЬК, определяемое уравнениями (8.72) и (8.73), дает один очень интересный результат в том случае, если один из ЬЬК значительно превышает второй. Ь(сО Ш О = О Следует сказать, что алгебра логарифма функции правдоподобия, описанная здесь, немного отличается от той, которая используется в [19], из-за другого выбора нулевого элемента.
В данном случае нулевым элементом двоичного набора (1, О) выбран О. 8.4.3. Пример композиционного кода Гс7 п2-К2 столбцов столбцов К1 строк Внешняя горизонталь пт К2 строк Н Внешняя вертикаль Рис. 8.22. Структура двухмерного ком- позиииоииого кода Еше на рис. 8.22 присутствуют блоки Е.,е и Ь,„, содержащие значения внешних ЬЬК, полученные из горизонтального и вертикального кодов. Код с коррекцией ошибок дает некоторое улучшение достоверности передачи. Можно увидеть, что внешние ЬЬК представляют собой меру этого улучшения. Заметьте, что такой композиционный 8.4.
Тчобоколы Рассмотрим двухмерный код (композиционный код), изображенный на рис. 8.22. Его структуру можно описать как массив данных, состоящий из гс, строк и йз столбцов. В гсс строках содержатся кодовые слова, образованные гсз битами данных и и, — гсз битами четности. Каждаа из Йг стРок пРедставлЯет собой кодовое слово кода (ль гсз). Аналогично стз Столбцов содержат кодовые слова, образованные из гсг бит данных и пг — ссг бит четности.
Таким образом, каждый из кз столбцов представляет собой кодовые слова кода (пг, гс,). Различные Участки стРУктУРы обозначены следУющим обРазом: ст'— для данных, р, — для горизонтальной четности (вдоль строк) и р, — для вертикальной четности (вдоль столбцов). Фактически каждый блок битов данных размером )с, х)сз кодирован двумя кодами — горизонтальным и вертикальным. код является простым примером каскадного кода.
Его структура описывается двумя отдельными этапами кодирования — горизонтальным и вертикальным. Напомним, что решение при финальном декодировании каждого бита и его надежности зависит от значения ЦЙ), как показывает уравнение (8.71). Опираясь на это уравнение, можно описать алгоритм, Лающий внешние Ы.)1 (горизонтальное и вертикальное) и финальное ЦЙ) . Для композиционного кода алгоритм такого итеративного декодирования будет иметь следующий вид. 1. Устанавливается априорное Ы.К Цо)) =0 (если априорные вероятности битов данных не равны).
2. Декодируется горизонтальный код и, основываясь на уравнении (8.71), вычисляется горизонтальное ).ЬК. (.кь(() = Ц ()-(.,(х)-Ц() 3. Для этапа 4 вертикального декодирования устанавливается Цг() = (.,ь(о() . 4. Декодируется вертикальный код и, основываясь на уравнении (8.71), вычисляется вертикальное Ш(. Е,,т (Й) = ((Ы) — (т(х) — ЦЫ) 5. Для этапа 2 горизонтального декодирования устанавливается Цг() = Р.,„(о)) .
Затем повторяются этапы 2 — 5. 6. После достаточного для получения надежного решения количества итераций (т.е. повторения этапов 2-5) следует перейти к этапу 7. 7. Мягким решением на выходе будет (8.74) ЦЫ)=Е. (х)+1 «(г()+7. (г() Далее следует пример, демонстрирующий применение этого алгоритма к очень простому композиционному коду. 0.4.3.1. Пример двухмерного кода с одним разрядом контроля четности Пусть в кодере биты данных и биты контроля четности имеют значения, показанные на рис. 8.23, а. Связь между битами данных и битами контроля четности внутри конкретной строки (или столбца) выражается через двоичные цифры (1, О) следующим образом: а) выходные двоичные цифры кодера 6) логарифмическое отношение функций правдоподобия на входе декодера, Го (х) Рмо. В.23.
Пример комкозикиоккого кода Гоняя я Кяняпннпакппиппяяния'чяптьЗ АЗЫ =р; 4 = с~ 9 ра 67' я ((1, 2), (3, 4), (1, 3), (2, 4) ). (8.75) (8.76) Здесь символ "Э*' обозначает сумму по модулю 2. Переданные биты представлены последовательностью 4, 4„4, Ыо р,и рз„ро, рм. На входе приемника искаженные помехами биты представляются последовательностью (х,), (х„). В данной ситуации для каждого принятого бита данных х, = 4+ и, для каждого принятого бита контроля четности ха = р„+ и, а и представляет собой распределение помех, которое статистически независимо от 4 и р„. Индексы! и 7' обозначают позицию в выходном массиве кодера, изображенном на рис.
8.23, а. Хотя зачастую удобнее использовать обозначение принятой последовательности в виде (х„), где х является временным индексом. Оба типа обозначений будут рассматриваться далее; 1 и г используются для позиционных отношений внутри композиционного кода, а 1 — для более общих аспектов временной зависимости сигнала. Какое из обозначений должно быть заметно по контексту? Если основываться на отношениях, установленных в уравнениях(8.67) — (8.69), и считать модель каналом АтЬОг( с помехами, ЬЬВ Лля канальных измерений сигнала хз, принятого в момент 2, будет иметь слелующий вил: р(х„(Н~ =+1)~ Ь (хь) = 1и р(хь~Н~ =-1)~ (8.77,а) = 1и (8.77,6) ° (8.77,в) Здесь применяется натуральный логарифм. Если сделать предварительное допущение, что помеха имеет дисперсию ои равную 1, то получим следующее: Ь,(хь) = 2хь (8.78) И).
(Р,)=10011111. (8.79) Если информационные биты выражаются через значения биполярного электрического напряжения +1 и -1, соответствующие логическим двоичным уровням 1 и О, то переданная последовательность будет следующей: 8.4. Тупбокоды . -.-,~ ~ ьо ° вОБ Рассмотрим пример, в котором информационная послеловательность (о 4, 4, 4 образована двоичными числами 1 0 0 1, как показано на рис. 8.23, а. Опираясь на уравнение (8.75), можно видеть, что контрольная последовательность ро, рьо ро, рм должна быть равна 1 1 1 1.
Следовательно, переданная последовательность будет иметь следующий вил: [л,), (ра) =+1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, +1. Допустим теперь, что помехи преобразуют зту последовательносп информации и контрольных данных в принятую последовательность (8.80) [х;), (хд) = 0,75, 0,05, 0,10, 0,15, 1,25, 1,О, 3,0, 0,5, где компоненты (д), (ха) указывают переданную информацию и контрольные данные Щ, (р ). Таким образом, следуя позиционному описанию, принятую последовательность можно записать следуюшим образом: [ьз). [ха) =хилз хьльхп лм.дьхм. Из уравнения (8.78) предполагаемые канальные измерения дают следующие зна- чения ЬЬК: (8.81) (Ь,(х;) ), ( Е,(ха) ) ~ 1,5, 0,1, 0,20, 0,3, 2,5, 2,0. б,О, 1,0. Эти величины показаны на рис.
8.23, б как входные измерения декодера. Следует заметить, что (при равной априорной вероятности переданных данных) если принимаются жесткие решения на основе значений [д) или [Е,(хд)), описанных ранее, то такой процесс должен в результате давать две ошибки, поскольку и бь и бз могут быть неправильно трактованы как двоичная 1. 8.4.3.2. Внешние функции правдоподобия В случае композиционного кода, изображенного на рис.
8.23, при выражении мягкого выхода для принятого сигнала, соответствуюшего данным бь используется уравнение (8.71), так что ЦА) = Ьг(х1) + Цс[1) + ([ Сг(хз) + Е(бз)) Ю Ет(хьз)), (8.82) где члены [[Е,„(х,) + Цбз)) Б Е.,(х„)) представляют внешнее ЬЬК, распределенное кодом (т.е. прием соответствующих данных Й, и их априорной вероятности совместно с г приемом соответствующей четности ро). В общем случае мягким выходом Е(Н;)для принятого сигнала, соответствующего данным бь будет Цс7 ) = Е., (л ) + Ый; ) + ( [ Е( х) ) + Цбз )) Н Е,, (х;; ) ), (8.83) глава в.
канальное кодирование: часть 3 где Е„(х,), Е.,(л~) и Е„(ха) — канальное измерение Ь[.К приема соответствующих сХ„Ы, и дь Цб), Цб~) — ЬЬК для априорных вероятностей 4 и ф ([Е„(х)+ХЩ)) БЕ„(хз))— внешнее распределение ЬЬК для кода. Уравнения (8.82) и (8.83) становятся понятнее при рассмотрении рис. 8.23, б. В данной ситуации, если считать, что происходит равновероятная передача сигнала, мягкий выход Цб,) представляется измерением ЬЬК детектора Е,(х~) = 1,5 для приема, соответствующего данным бь плюс внешнее ЬЬК [Е„(х,) + Ц4) Я Е.„(хп) = 2,5), получаемое в результате того, что данные б, и четность ро также дают сведения о данных бь как это показывают уравнения (8.75) и (8.76). 3.4.3.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
