Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 120
Текст из файла (страница 120)
)тр(етегнаалл алН Рефгталсе а/а ТигЫ/МАР Лесадес Гпгй 1. Ба(е1Ие Сошшип., чо!. !6, 1апиагу — ГеЬгиагу, 1998, рр. 23-46. 31. КоЬеггюп Р., Ч!ПеЬгип Е. апд Носйсг Р. А Сатраллал о/ Ор(ипа! алН БиЬ-Орйта1 МАР Оесод(лй А(8аптйтл Орега(!лй !л гйе )а8 Вота(л. 'Ргос. оГ 1СС'95, Беап!е, %азИпйтоп, 1ипе, 1995, рр. ! 009-1013. Задачи 8.1. Определите, какой из слелуюших полиномов будет примитивным, Подсказка: самый простой способ состоит в применении ЕГБК; аналогично способу, показанному на рис. 8.8. а) 1+ Х'+ Х' б) 1 + Х+ Х'+ Хл в) 1 + Хг+ Х' г) 1 .!. Хч .!.
Х4 д) 1+ Х+ Х'+ Х'+ Х' е) 1+ Х+Хз ж) 1 + Х'+ Хз 3) 1+Хз+Хз и) 1 + Х'+ Х' 8.3. а) Какова способность к коррекции ошибок у кода (7, 3)? Сколько битов в символе? б) Определите количество строк и столбцов нормальной матрицы (см, раздел 6.6), необходимой для представления кода (7, 3), описанного в п. а. в) Подтвердите, что при использовании размерности нормальной матрицы из п, б получается способность к коррекции ошибок, найденная в п, а. г) Является ли код (7, 3) совершенным? Если нет, то какую остаточную способность к коррекции ошибок он имеет? ВЗ. 8.4.
8.5. 8.6. ВЛ. 8.8. а) Определите множество элементов (О,а,а,а .....а ) через образующие элементы 0122-2 конечного поля ОР(2"), при ш = 4. б) Для конечного поля, определенного в п. а, составьте таблицу сложения, аналогичную табл. 82Е в) Постройте таблицу умножения, подобную табл. 8.3. г) Найдите полиномиальный генератор дяя кода (31, 27). д) Кодируйте сообщение (96 нулей, затем 1100!0001111) (крайний правый бит является первым) систематическим кодом (7, 3). Почему, по вашему мнению, сообщение построено с таким большим количеством нулей в начале? С помощью полиномиального генератора для кода (7, 3), кодируйте сообщение 0101101! 1 (крайний правый бит является первым) в систематической форме.
Для нахождения поли- нома контроля четности используйте полиномиальное деление. Представьте итоговое кодовое слово в двоичной и полиномиальной форме. а) Применяйте региспз ЕЕБк для кодирования сообщения (6, 5, 1) (крайний правый бит является первым) с помощью кода (7, 3) в систематической форме. Представьте итоговое кодовое слово в двоичной форме. б) Проверьте результат кодирования в п. а путем вычисления полинома кодового слова со значениями корней полиномиального генератора када (7, 3). а) Пусть кодовое слово, найденное в задаче 8.5, искюхается в ходе передачи, в результате чего крайние правые 6 бит были инвертированы.
Нашппе значения всех синдромов путем вычисления полинома поврежденною кодового слова со значениями корней полиномиального генератора, 8(Х). б) Проверые, что значения синдромов, вычисленные в п. а, можно найти путем вычисления полинома ошибок, е(Х), со значениями корней генератора В(Х). а) Воспользуйтесь авторегрессионной моделью из уравнения (8.40) вместе с искаженным кодовым словом из заалчн8.6 ддя нахо:кдения месторасположения кюхдой символьной ошибки.
б) Найдите значение каждой символьной ошибки. в) Воспользуйтесь сведениями, полученными в пп. а и б, чтобы исправить искаженное кодовое слово, Последовательность 1О!10!!000101100 подается на вход блочного устройства чередования размером 4 х 4. Какой будет выходная последовательность? Та же последовательность перелана на сверточное устройство чередования, изобрюкенное на рис. 8.13.
Какой булет выходная последовательность в этом случае? 8.9. 8.10. 8.11. 8.12 8.13 Для каждого из следующих условий разработайте устройство чередования для системы связи, действующей в канале с импульсными помехами со скоростью передачи 19200 кодовых симвзлов/с. а) Как правило, пакет шума длится 250 мс. Системным кодом является БЧХ (127, 36) при г/, = 31. Прямая задержка не превышает 5 с.
б) Как правило, пакет шума длится 20 мс. Системным кодом является сверточный код (127, 36) с обратной связью при степени кодирования 1/2, способный корректировать в среднем 3 символа в последовательности из 21 символа. Прямая задержка не превышает 160 мс. а) Рассчитайте вероятносп, появления байтовой (символыюй) ошибки после декодирования данных, нахоляшихся на компакт-диске, как было описано в разделе 8.3. Считается, чго вероятносп, передачи канального симиша с ошибкой лля компакт-диска составляет 10 '. Предполагается также, по внешний и внутренний декодеры сконфигурированы дяя коррекции всех 2-символьных ошибок и процесс чередования исключает корреляции ошибок между собой. б) Повторите расчеты п. а для компакт-диска, лля которого вероятность ошибочной передачи канального символа равна 10 '. Система, в которой реализована модуляция ВРБК, принимает равновероятные биполярные символы (т! или -!) с шумом А)УС?Ч.
Дисперсия шума считается равной единице. В момент х значение принятого сигнала кг равгиется 0,11. а) Вычислите два значения правдоподобия для этого принятого сигнала. б) Каким будет максимальное апостериорное решение, +1 или -1? в) Априорная вероятность того, что переданный символ равен е1, равна 0,3. Каким будет максимальное апостериорное решение, +! или -1? г) Считая априорные вероятности равными полученным в и. в, рассчитайте логарифмическое отношение функций правдоподобия 1.(ггг(тг). Рассмотрим пример двухмерного кода с контролем четности, описангюго в разделе 8.4.3 Как указано, переданные символы представляются в виде последовательности ггь г)г, г)г, А, Рп, рг4 ро, рм, которая определяет степень кодирования кода равной !/2. Конкретная схема, требующая более высоких скоростей, выдает кодовую последовательность этого кода с исключениями через один бит, что дает в итоге степень кодирования, равную 2/3.
Переданный выход теперь определяется последовательностью (гг,), (ра) = 41 -1 -1 +1 +1 +1, где г и / являются индексами месторасположения. Помехи преобразуют эту последовательность данных и контрольных разрядов в принятую последовательность (хг) = 0,75, 0,05, 0,10, 0,15, 1,25, 3,0, где й -временной индекс. Вычислите значения мягкого выхода для битов данных после двух горизонтальных и двух вертикальных итераций декодирования.
Дисперсия считается равной единице. Рассмотрим параллельное соединение двух составных КБС-кодеров„как показано на рис. 8.26. Устройство чередования блоков размером 10 отображает последовательность входных битов (г/г) в последовательность (ггг ), где влияние устройства чередования задается равным (6, 3, 8, 9, 5, 7, 1, 4, 10, 2), т.е. первый бит входного блока данных отобрюкается на позицию 6, второй бит — на позицию 3 и тд. Входная последовательность равна (О, 1, 1, О, О, 1, О, 1, 1, 0).
Предполагается, что составной кодер начинает из нулевого состояния и к нему принудительно прибавляется бит погашения, необходимый для перевола кодера обратно в нулевое состояние. а) Рассчитайте 1О-битовую контрольную последовательность (юг). б) Рассчитайте 10-битовую контрольную последовательность (гм). в) Переключатель осуществляет исключение из последовательности (гг) так, что последовательность (гг) становится равной г,г, Юи„ь гш„г, гзг„и, ..., а степень копирования кода равна !/2. Рассчитайте весовой коэффициент выходного кодового слова. г) Если декодирование осуществляется на основе алгоритма МАР, какие изменения, по- вашему, нужно внести в метрики состояний и метрики ветвей, если кодер не погашен? 8.14.
а) Для нерекурсивного кодера, изображенного на рис. 38.1, вычисл~пе минимальное рассюяние по всему коду. б) Для рекурсивного кодера, изображенного на рис. 8.26, вычислите минимальное расстояние по всему коду. Считайте, что исключений битов нет, а значит, степень кодирования кода равна 1/3.
в) Для кодера, показанного на рис. 8.26, обсудите изменения в весовом коэффициенте выходной последовательности, если вход каждого составного кодера определяется последовательностью с весом 2 (00...00100100...00)(считать, что исключений нет). г) Повторите и. в для последовательности с весом 2 (00...0010100...00). (ие) (юй Рис. 33. 1. Схема кодера с нерекурсивными составными кодамо а) Рассчитайте метрики ветвей для моментов к=1 и к=2, которые нужны для применения алгоритма МАР.
Вычислите прямые метрики состояний для моментов А = 1, 2 и 3. Ниже для каждого правильного состояния в табл. 38.1 даются значения обратных метрик в моменты к = 2 и к = 3. Основываясь на данных таблицы и значениях, полученных в пп. а и б, вычислите значение логарифмического отношения функций правлоподобия, соответствующего битам данных в моменты я=1 и Аы2.
С помощью б) в) 8.5, Резюме 537 8.15. Рассмотрим кодер, прелставленный на рис.8.25, а. Пусть он используется в качестве составного кода в турбокоде. Его решетчатая структура из 4 состояний изображена на рис.8.25, б. Степень кодирования кода равна 112. Ветвь, помеченная как и, ж представляет выходное кодовое слово (кодовые биты) для той ветви, где и является битами данных (систематический код), а о — контрольными битами.
Биты данных и контроля четности передаются за кюкдый такт К. Сигналы, принятые из демодулятора, имеют искаженные помехами значения и, ж 1,9; 0,7 — в момент 4= 1 и — 0,4; 0,8 — в момент к = 2. Предполагается, что априорные вероятности битов 1 и 0 равновероятны и что кодер начинает из нулевого состояния в начальный момент йы 1. Также считается, что дисперсия помех равна 1,3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
