Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 121
Текст из файла (страница 121)
Напомним, что последовательность Ф бит характеризуется И интервалами переходов и Ф+ 1 состояниями (от начального до конечного). Следовательно, в данном случае биты стартуют в моменты к= 1, 2, и интерес представляют метрики в моменты 4 = 1, 2, 3. правила принятия решений МАР найдите наиболее вероятную последовательность информационных битов, которая могла быть передана. Таблица З8.1 2,! ! 1,5 3,4 0,9 4,6 2,4 5,7 4,3 т=с т=г( а) Рассчитайте метрики ветвей для моментов й = 1023 и 8 = 1024. б) Рассчитайте обратные метрики состояний для момегпов х = 1023, 1024 и 1025.
в) Ниже в табл. 38.2 лаются значения прямых мегрик состояний в моменты 4 = 1023 и 8 = 1024 для кюкдого правильного состояния. Основываясь на таблице и информации из пп, а и б, вычислите значения отношений функций правдоподобия, связанных с информационными битами в моменты времени 4= 1023 и 4= 1024.
Используя правило принятия решений алгоритма МАР, найдите наиболее вероятную последовательность битов данньа, которая могла быть передана. Таблица 38.2 а„ )г =1023 /г = 1024 6,6 7,0 4,2 4,0 12,1 1,5 13,4 5,9 т= а т =(г т=с т=Н 8.18. Имеется два статистически независимых наблюдения зашумленного сигнала, х1 и хг Проверьте, что логарифмическое отношение функций правдоподобия (1о8-!Гйейбов! гацо— (.(.В) ЦИ)хь хг) можно выразить через индивидуальные Ы.К как Щхн хз) = (.(х,(4) + Е(х,(Н) + (,(г0, Глава 8.
Канальное кодирование: часть 3 538 8.16. Пусть принятая последовательность, полученная в задаче 8.15 для кода со сюпенью кодирования 2/3, создается пугем исключений из кола со степенью кодирования !/2 (задаваемого решепсой на рис. 8.25, 6). Исключение происходит таким образом, что передается тояько каждый второй контрольный бит. Таким образом, принятая последовательность из четырех сигналов представляет согюй информационный бит, контрольный бит, информационный бит, информационный бит.
Вычислгпе метрики ветвей и прямые метрики состояний дая моментов времени /г = 1 и 4= 2, хоторые необходимы ддя алгоритма МАР. 8.17. Решетка для кода из четырех сосгояний используется как составной ксп в турбокоде, как показано на рис. 8 25, б. Степень кодирования равна !г2, а ветвь, обозначенная как и, ю представляет собой выход, кодовое слово (копированные биты) дая этой ветви, где и — это информационные биты, а г — биты четности.
Из демодулятора принимается блок из ))(= 1024 фрагментов. Пуси первый сигнал из демодулгпора поступает в момент х = 1 и в каждый последуюший момент /г поступают зашумленные биты данньа и контроля четности. В момент времени й = 1023 принятые сигналы имеют зашумленнпле значения и, ю равные 1,3, -0,8, а в момент )г = !Ю4 значения равны -1,4; -0,9. Предполагается, что априорные аерапности того, что биты данных равны ! или О, равны и что конечное состояние кодера будет а =00 в завершаюший момент 8 = 1025. Таске считается, что дисперсия помех равна 2,5.
где»4Ы) является априорным Ы.К основного бита данных»(. 8.19. а) Используя теорему Байеса, подробно распишите этапы преобразования ам«, приведенные в уравнениях (8.129) и (8.130,б). Подсказка воспользуйтесь упрощенной системой обозначений, применяемой в уравнениях (8.121) и (8.122). б) Объясните, каким образом суммирование по состояниям т' в уравнении (8.130,а) ла- ет в итоге уравнение (8.130,б). в) Повторите п. а и покажите, как уравнение (8.133) переходит в уравнение (8.135), Также объясните, как суммирование по состояниям и' в будущий момент й+ 1 дает уравнение (8.135).
8.20. Исходя из уравнения (8.139) для метрики ветви б«»", покюките, каким образом получается уравнение (8.!40), и укажите, какие члены следует считать постоянными А«в уравнении (8.140). Почему члены А» не появляются в уравнении (8 140,а)? 8.21. Устройство чередования на рис. 8.27 (аналогичное устройству в соответствующем кодере) гарантирует, что выходная последовательность декодера РЕС! упорядочена во времени так же, как и последовательность (у «). Можно ли реализовать это более простым способом? Что можно сказать о применении устройства восстановления в нижнем ряду? Не будет ли это более простым способомт Если это осуществить, тогда можно будет убрать два прежних устройства восстановления.
Объясните, почему это не сработает. 8.22. При декодировании согласно алгоритму Витерби, используется устройство сложения, сравнения и выбора (ада-сошраге-ве!ест — АСБ). А при реализации алгоритма максимума апостериорной (шахнпшп а роз!ее!ог! — МАР) вероятности в турбодекодировании не применяется идея сравнения и выбора переходов. Вместо этого в алгоритме МАР рассматриваются все метрики ветвей и состояний для данного интервала времени. Объясните это принципиальное различие между двумя алгоритмами. 8.23. На рис.
38.2 показан рекурсивный систематический сверточный (гесцп!че зумешайс сонно(шюпа! — КБС) кодер со степенью кодирования 1(2, К=4. Заметьте, что на рисунке используется формат памяти в виде 1-битовых блоков задержек (см. раздел 8.4.7.4). Следовательно, текущее состояние цепи можно описать с помощью уровней сигналов в точках а,, а„», а„з, аналогично способу описания состояния в формате разрялов памяти.
Составьте таблицу, аналогичную табл. 8.5, которая будет определять все возможные переходы в цепи, и с ее помощью изобразите участок решетки. (и»1 Рис. 38.2. Рекурсивный систематический сверточный ((?КС) кодер со степенью кодирования 1»2, К = 4 8.24. На рис. 38.3 показан рекурсивный систематический сверточный (гесцгз!че зузтешаг!с сонно!шюпа! — КБС) кодер со степенью кодирования 2!3, К = 3.
Заметьте, что на рисунке используется формат памяти в виде 1-битовых блоков задержек (см. раз- ' дел 8.4.7.4). Составьте таблицу, аналогичную табл. 8.5, которая будет определять все возможные переходы в цепи, и с ее помощью изобразите участок решетки. С помощью таблицы, подобной табл. 8.6, найдите выходное кодовое слово для информаци- БЗЯ 8.5.
Резюме анной последовательности 1 1 О 0 1 1 0 0 1 1. В течение каждого такта данные посту- пают в цепь в виде пары !0<1, <зз»), а каждое выходное кодовое слово !«1», Н!», о») об- разуется из пары битов данных и одного контрольного бита, о». (дм! Рис. 383. Рекурсивный сисгяемамический сверточный (АЯС) кодер со стененью кодирования 2с3, К= 3 8.25.
Рассмотрим турбокод, состояший из двух сверточных кодов, которые, в свою очередь, состоят из четырех состояний. Оба сосшвных кода описываются решеткой, которая изображена на рис. 8,25, б, Степень кодирования кода равна 1/2, а длина блока — 12. Второй кодер оставлен не погашенным. Метрики ветвей, прямые метрики состояний и обратные метрики состояний для информационных битов, связанных с кодером в конечном состоянии, описываются матрицей, изображенной ниже.
Принятый 12-сигналы<ый вектор образован из сигнала данных, сигнала контроля четности, сигнала данных, сигнала контроля четности н т.д. н имеет следуюшие значения. 1,2 1,3 -1,2 0,6 -0,4 1,9 -0,7 -1,9 -2,2 0,2 -0,1 0,6 Матрица ветвей Ь»'и Альфа-матрица (а!») а< а~ <„ь 1 цс 1 ав ! а', с<ь 1,00 1,00 1,00 5,05 8,54 10,41 24,45 0,00 0,00 1,92 12,79 5,07 10,93 31,48 0,00 3,49 0,74 4,03 14,16 8,22 ' 24,30 0,00 0,00 4,71 5,77 5,63 17,53 27,76 <" 7 Бета-матрица <<3~») <)г ,)ь <)с рв 24,45 5,44 2,83 1,12 1,00 1,00 1,00 24,43 5,62 3,17 0,70 0,37 1,28 0,00 21,32 5,45 3,53 0,81 0,43 0,00 0,00 21,31 5,79 2,75 1,14 1,42 0,00 0,00 Глава 8.
Канальное кодирование:чаотьЗ 840 Бо.п бо,п бо,а ! 2 6 81' ..... 81' 1 ' 6 о,ь ! <,Ь 1 Бо,с 81. с 1 бо,в ! 81,в 1 ЦЮ 3,49 1,00 3,49 1,92 1,82 1,92 1,82 1,00 1,00 1,00 0,74 2,12 0,27 1,00 1,00 1,00 0,74 2,12 0,27 1,35 2,59 0,39 0,55 0,82 0,70 1,38 2,59 0,39 0,55 0,82 0,70 1,00 1,00 0,37 1,28 1,00 1,00 0,37 1,28 1,11 1,35 0,33 0,95 1,11 1,35 0,33 0,95 Вычислите логарифмическое отношение функций правдоподобия для каждого из шести информационных битов (г(г). С помощью правила принятия решений алгоритма МАР найлше наиболее вероя п~ую последовательность информационных битов, которая могла быль передана Вопросы длв самопроверки 8.1. Объясните высокую эффективность колов Рида-Соломона при наличии импульсных ламех (см. раздел 8.1.2.).
8.2. Объясните, почему кривые на рис. 8.6 показывают снижение достоверности передачи при низких значениях степеней кодирования (см раздел 3.1.3.). 8.3. Среди всех способов определения примитивности полинома наиболее простой — использование линейного регистра сдвига с обратной связью (Ипеаг ГеебЬасй арйй гей)пег— (.ГБВ).
Объясните эту процедуру (см. пример 3.2.). 8.4. Объясните, каким обрюом можно получить синдром, вычисляя принятый полипом со всеми значениями корней полиномиального генератора кода (см, раздел 8.1.6.1). 8.5. Какое ключевое преобразование осуществляет система чередования/восстановления нал импульсными помехами (см. раздел 8.2.1.)? 8.6. Почему предел Шеннона, равный -1,6 дБ, не представляет интереса при разработке реальных систем (см. раздел 8.4.5.2.)? 8.7. Почему алгоритм декодирования Витерби не дает апостериорных вероятностей (см. раздел 8.4.6.)? 8.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
