Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 38
Текст из файла (страница 38)
4.3.17. Фазовыетраеатор««««для двоичной ЧМНФ Фазовые деревья, показанные на этих рисунках, растут со временем. Однако фаза несущей однозначна только в области от ф = 0 до ф = 2п илн, что эквивалентно, от ф = — л до ф = л. Если фазовые траектории определить по модулю 221, скажем в области ( — 71,л), фазовое дерево превратится в структуру, называемую фазовой решдткой. Для надлежащего обозрения диаграмм фазовых решеток можем строить две квадратурные компоненты хл2;1) = созЦ1;1) и х,(1;1) = 51пф(1;1) как функции времени.
Таким образом, мы генерируем трехмерный график, в котором квадратурные компоненты х, и х, возникают на поверхности цилиндра единичного радиуса. Например, рис. 4.3.20 иллюстрирует фазовую решетку или фазовый цилиндр, получающийся прн двоичной модуляции с индексом модуляции Ь = —, и использовании импульса принятого косинуса длиной ЗТ . Простое представление фазовых траекторий можно получить, показывая только финальные значения фаз сигнала в моменты времени г = пТ. В этом случае мы ограничиваем индекс модуляции сигнала МНФ рациональными значениями. В частности, предположим, что Ь = т/р, где и и р — взаимно простые целые числа. Тогда МНФ-сигнал с полным откликом в моменты времени г = лТ будет иметь финальные состояния' 1б4 - ° .
-1 +3 -3 .; +!.---- +3'. . -1 ',+3. +! 4Ья +! Зля ,+3 +1 г - =~':=-- -3 ,' ьЗ +1 -3 .,-3 '". +3 ь1 -2яя , +3 , '+3 ч! ° -- -1 -Зйл +3 . +! -в: т! -3 -4Ьл --- °--- ' -3 -3 °:-'----- -1 -3 +3 +! - ° Т гт ЗТ 4Т Рнс. 4.3.18. Фазовые траектории для четырбхпозипионной ЧМНФ 2ля ° ь я~ г -1,, г+1 и + -ля -2Ья !. Рис, 4.3.19.
Фазовые траекюрии лля двоичной ЧМНФ !штриховой линией)) и двоичной МНФ с парциаяьным откликом„основанным на импульсе приподнятого косинуса ллительностью 3 Т ~БилйбегЕ (1986), © 1986!ЕЕЕ! 165 чк :+3 .3 .. ', +!." "т +3 -3 ' .- '' +1 +! .--" ,'' .,-1 , '+3 .3 '! . Ф'- -! -3 . -1 -3 , '+3,". +! у -'в''..--..--..-- ;1 Рис. 4.3.20. Фазовый цилиндр для двоичной МНФ с Ь = 112 и с импульсом приподнятого косинуса длительностью 3 Т «Липс!Ьегя (1986), © 1986 1ЕЕЕ) (4.3.бО) когда лб — четно, и о , = (О,— „",—;",, „~ . бб.б.б1) когда лт — нечетно.
Следовательно, имеется р финальных состояний фазы, когда и — четно, н 2р состояний, когда ги — нечетно. С другой стороны, когда огибающая импульса простирается на Х символьных интервалах (МНФ с парциальным откликом), число состояний фазы может увеличиваться до максимального значения Я,, где рць-' (т четное), (4.3.б2) 2Рб)~ (и нечестное), где М вЂ” объем алфавита. Например, двоичная ЧМНФ (полный отклик, прямоугольный импульс) с л = —,' имеет 5, =4 финальных фазовых состояний.
Реийлгка состояний для этого сигнала показана на рис. 4.3.21. Подчеркнем, что переход фазы из одного состояния в другое не затрагивает промежуточные фазовые траектории. Они здесь представляют фазовые переходы для состояний в моменты времени г = пТ. Альтернативной по отношению к решетке состояний является диаграмма состояний, которая иллюстрирует переходы состояний в моменты времени б' = пТ. Она даже является более компактным представлением сигнальных характеристик МНФ. Только возможные финальные состояния фазы и их переходы отражены на диаграмме состояний. Время здесь не выступает как переменная.
Для примера на рис. 4.3.22 показана диаграмма состояний для сигнала ЧМНФ с 6=1/2. Модуляции с минимальным сдвигом (ММС, МЯК). ММС вЂ” специальная форма двоичной ЧМНФ (и, следовательно, МНФ), в которой индекс модуляции Ь=-,', Фаза несущей на интервале пТ< г <(и+1)Т равна ф;-Зя/2 ° т 2Т зт 4Т Рис.
4.3.2!. Решетка состояний для двоичной ЧМНФ с /!=1/2 -! Фо "- в! ~-! +!4 т-! -ч —- я :ь ! -! !т а-! Рис. 4:3.22. Диаграмма состояний для двоичной ЧМНФ с /!=! /2 Ф(/! 1) 2 л Х 1я ч я1нч (г — /гТ) = Г/ — пТ' =О„-,'л1„~ /, пТ</~(пч-1)Т, (4.3.63) а сигнал модулированной несущей равен я(/) = А со = Аса8( 1/-пТ'! ) 2п/;1+О„+-,' х1„~ — ~ ~ = 2!т / .+ — )/- —,пх1 +О 1„~ 4Т) (4.3.64) пТ < / <(п+1)Т, !о7 Формула (4.3.64) указывает на то, что сигнал двоичной ЧМНФ может быть выражен как синусоида, имеющая одно из двух возможных значений частоты на интервале пТ </ <(и+ 1) Т..
Если мы определим зти частоты так: 1 Т (4.3.65) 1 /'=/+— 4Т' тогда сигнал двоичной ЧМНФ, определяемый (4.3.64), можно записать в виде я,.(/) = Асоз~271/;/+О„+~~пл(-1)' ~, ! =1, 2. (4.3.66) Разность частот 4/'= 1;-1! =1/2Т. Напомним, что 41'=1/2Т-зто минимальная разность частот, необходимая для обеспечения ортогональности сигналов я!(/) и я,(/) на (4.3.69) Пространственные диаграммы для сигналов МНФ. В общем, сигналы с непрерывной фазой не могут быть представлены в дискретных точках в пространстве сигналов, как в случае АМ, ФМ и КАМ.
поскольку фаза несущей меняется во времени. Вместо этого сигнал с непрерывной фазой описывается переменными фазами или траекториями перехода от одного состояния фазы к другому. сигнальном интервале длиной Т. Это объясняет, почему двоичную МНФ с Ь = —,' называют модуляцией с минимальным сдвигом (ММС). Фаза на п -м сигнальном интервале определяется состоянием фазы сигнала, которая образуется для непрерывности фазы между соседними интервалами.
ММС можно также представить как разновидность четырехфазного ФМ. Конкретно мы можем выразить эквивалентный низкочастотный модулирующий сигнал в виде и(г) = ~ ~1„,8(г-2пТ) — 11„„д(г — 2пТ вЂ” Т)], (4.3,67) Л= О где 8(е) — сигнальный импульс, определяемый так: (81пЯ (0<г <2Т)„ а(г) = ~ (4.3.68) ~0 (для других г). Таким образом, этот тип сигнала можно рассматривать, как четырехпозиционный сигнал ФМ, в котором огибающая импульса является полупериодом синусоиды, Четные двоичные (+1) символы )11„,) от информационной последовательности 11„~ передаются при помощи косинусоиды несущей, в то время как нечетные двоичные (Н) символы (1„„, ~ передаются при помощи синусоиды несущей.
Скорость передачи двух ортогональных несущих равна 1/2Т бит/с, так что суммарная скорость передачи равна 11Т бит/с. Заметим. что битовые переходы на синусной и косинусной несущей смещены во времени на Т секунд. Из этих соображений сигнал О 1 ь(г) = А ~ ~ 1,,8(1 — 2пТ)~ соя 2я~г+ И + ~)' 1„„,8(г — 2нТ вЂ” Т) 81п2л1;~ П- О называют офсетной квадратурной ФМ (ОКФМ, О()РЯК) или квадратурной ФМ со сдвигом (КФМС, 8ОРБК). Рисунок 4.3.23 иллюстрирует представление ММС-сигналов как двух смещенных квадратурно-модулированных двоичных ФМ-сигналов. Сумма двух квадратурных сигналов является частотно-модулированным сигналом с постоянной амплитудой.
Интересно сравнить форму сигнала ММС с ОКФМ, в котором импульс фг) является прямоугольным на интервале (О < ~ <2Т), с обычной квадратурной ФМ (КФМ), в которой импульс 8(~) также прямоугольный на интервале (О < г <2Т) . Ясно, что все три метода модуляции работают при одинаковой скорости передачи данных. ММС сигнал имеет непрерывную фазу. ОКФМ-сигнал с прямоугольным импульсом принципиально является суммой двух двоичных ФМ-сигналов, в которых переходы фазы возникают через Т секунд.
Таким образом, сигнал имеет скачки фазы на +90, которые могут возникнуть не чаще, чем через Т секунд. С другой стороны. обычная четырехпозиционная ФМ с постоянной амплитудой может иметь скачки фазы +180' или ~90" каждые 2Т секунд. Иллюстрация этих трех типов сигналов дана на рис. 4.3.24. !б8 3Т 5т 7Т -т (а) Синфазиая сигнальная компонента бТ 4Т О (Ь) Квалратурная сигнальная компонента О Т 2Т 3Т 4Т 5Т бТ 7Т вт '(с) Сигнал ММС (сумма (а) и (Ь)1 Рис. 4.3.23. редс а .
П е ставление сигнала ММС суммой двух взаимно ФМ, ый с синусоидальной огибакзгнеи сдвинутых сигналов ФМ, каждый с синусо где ,(; ) — Ь~~ 7 + ", пТ<г<(и+1)Т, (4.3.71) (бр с постояннои амплит пл тудой переменные траектории образуют Для сигналов . Д и имера на рис. 4.3.25 иллюстрируется диагр (фазовыетраектори ) д — —, = — =- 77=-,. ни) ляМНФс )я=т 77=3, Ь=з, 7т=т. исунке точкой. Заметим х азовых траекторий отмечены на рис Места начала и конца этих фазов лина азовой траектории увеличи а в ется с ростом . ост как б дет показано в следующем разделе. расширению полосы частот, как удет показа НФ ого овневая МНФ является обобщением обычной МН ('"ногоуровневая ~~~ Многоуровневая в которой амплитуда а сигнала может принять ряд значении, в то двухуровневый сигнал ЧМНФ, поддерживается непрерывной. Дл р й. Для п имера рассмотрим дв который можно представить так; ( Л1 (4.3.7О) зЯ = 2Асоа(2яХ(+фз(г,'я))+Асоз(2'Ъ1..у+Ф~((~ я)), сдвиг фазы -90 сдвиг фазы +90 (с) ммс 4Т сдвиг фазы -90 сдвигг1)азы +90 сдвиг фазы+90 ф (Ь) офсетная квадратурная ФМ 3Т 4Т сдвиг фазы !30: пет перемены дапиык (с) кввдразурная Фм сдвиг фазы -90 Рис.
4.3.24. Сигнал для (а) ММС, (Ь) офсетной квадразурной ФМ (прямоугольный импульс) и (с) обычной квадратурной ФМ (прямоугольный импульс) (Сгопепгеуег и МсВпг/е(1976); Ое !976/ЕЕЕ) в' ( ° ° — — — — — — °вЂ” -и — — 1 — в- — ° °... ° я /з= 1/3 6=1/4 /з=2/3 л=! /2 Рис.
4.3.25. Пространственная диаграмма сигнала ЧМНФ зт)а/я (/ — пТ) ф,(/;Л)=зй~~> .У„+ ", пТ</<(и+1)Т, '(4.3.72) я -а Информация передается последовательностями символов (У„) и ( /я), которые связаны с двумя независимыми двоичными информационными последовательностями (ая) и (Ья), принимающими значение (О, Ц. Видим, что сигнал в (4.3.70) является суперпозицией двух сигналов ЧМНФ с различными амплитудами. Для детальной проработки рассмотрим случай, когда /з= —,', так что мы имеем суперпозицию двух ММС-сигналов.
В точке передачи компоненты с различными амплитудами находятся либо в фазе, либо в противофазе. Изменение фазы сигнала определяется фазой компоненты с большой амплитудой„в то время как изменение амплитуды определяется компонентой с меньшей амплитудой. Поэтому меньшая компонента управляется так, чтобы в начале и в конце символьного интервала, она находилась в фазе или была сдвинута на 180' относительно компоненты с большой 170 .~, = ~,~1 — 2Ь„) = Х„(1- '). (4.3.73) Эти соотношения отражены в табл.
4.3.1. Таблица 4.3.1 а„6„. 1, У„Амплитудно-фазовые отношения Амплитуда постоянна; фаза уменьшается 0 0 — 1 — 1 0 1 -1 1 Амплитуда меняется; фаза уменьшается 1 Амплитуда постоянна; фаза растет 1 О 1 1 1 1 — 1 Амплитуда меняется; фаза растет Как обобщение, сигнал многоуровневой ЧМНФ с и компонентами можно выразить так: н-1 ~г) = 2" ' соз~2лЕ;г+ф„(г;1)~+ ~,2"' ' соз~2лЕ,Е ьф„ф;Л„,)~, (4.3.74) где в-1 ф„(г; 1) = лпЕ„+ лп > 1„, пТ < г < (п+ 1)Т, (4.3.75) фл'~,)=.+ -'('„, 4 — '"'.
п-1 + > лЕ„[А+Я,Е„„+1)~, иТ<1 <(и+1)Т. я -м Последовательности (1,) и (/„„) статистически независимы, они двоичные, а символы принимают значения из ряда (1, — Ц . Из (4.3.75) и (4.3.76) видим, что каждая компонента в сумме будет или в фазе„или со сдвигом 180' относительно фазы наибольшей компоненты в концах интервала и-го символа, т.е. при г = (п+ 1)Т. Таким образом, состояния сигналов определяются уровнями амплитуд из ряда -значений (1, 3, 5,...,2" — 1~ и значениями фаз из ряда (О, лО, 2лО,...,2л — лЬ~ . Управление фазой требуется для того, чтобы поддерживать непрерывной фазу сигнала МНФ. Рисунок 4.3.2б иллюстрирует диаграмму состояний сигнала для двухамплитудной (А'=2) ЧМНФ с й= —,', з,Ф и — ',.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
