Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 37
Текст из файла (страница 37)
(4.3.43) Таким образом, эти две матрицы перехода состояний характеризуют ЯКА сигнал. ! /я(/) 0 / -г(/) 0 и(/) 1/-4/) '-'я —— Рис. 4.3.13, Диаграмма состояний для сигнала )ЧЯЛ О / -я(/) О / -з(/) 0 ~ -Л/) О / -д/) 50= О ° --- -- '.--е— ° °вЂ” -Э ! /я(/) ' ! /яп) ! /я(/) ! /я(/) ! /-я(/) ! /-я/) 1/-~/) 1 / -з(/) Я,=! — — — — °вЂ” О/я(/) О/я(/) О/4/) О/я(/) Рис. 4.3,14. Решетчатая диаграмма для сигнала)чу! Сигнал, образованный модуляцией с задержкой, также имеет память. Как будет показано в гл.9, модуляция с задержкой эквивалентна кодированию источника данных посредством кода Миллера, использующего МКХ! для передачи кодированных данных.
Этот вид цифровой модуляции широко используется для цифровой магнитной записи и в системах модуляции несущей с ФМ. Сигнал может быть описан диаграммой состояний, которая имеет четыре состояния, как показано на рис. 4.3.15 (а). Имеются два элементарных сигнала з,(!) и л,(/) н их негативы -ь,(!) и -з,(г), которые используются для передачи двоичной информации.
Эти сигналы иллюстрируются на рис.4.3.15 (!/), 159 Другой путь появления памяти, вводимый докодерной обработкой, иллюстрируется посредством решетчатой диаграммы. Решйтчатая диаграмма ЫКХ1-сигнала показана на рис. 4.3.14. Решетка обеспечивает такую же информацию относительно зависимости сигнала, как диаграмма состояний, но она также отображает эволюцию во времени переходов состояний, Состояния системы отмечены на решетке точками (узлами), а на переходах между ними (называемых ветвями) отмечены поступающие информационные символы и передаваемые сигналы. О О О 1 О О О 1 1 О О О 1 О О О Т,= (4.3.44) 1 2(с) " - .' 1сзя(О 1Сз,(с)', ОСзс(с) Оя,~ .. Ся,) Оскс(с) я О/я„(с) Ф ОСз,(С) з,(с) з„(с) А' О~- — -- — -в с О Т Т,, я 1сз,(с) О (а) зс(п = — зс(с), О < с < Т с~(с) = — с',(с), О < с < Т -А, ((с) Рис.
4.3.15. Диаграмма состояний (а) и базовые формы сигналов (Ь) для модуляции с задержкой (код Миллера) Когда а„= 1, матрица перехода равна О 1 О О О О 1 О 1О)О О' ОО1О1 (4.3.45) Таким образом, эти две матрицы перехода состояний размером 4 х 4 характеризуют диаграмму состояний сигналов, кодированных по Миллеру. Разновидности модуляции с памятью, такие как ХВХ1 и кодирование по Миллеру, в общем характеризуются К-мерной марковской цепью со стационарными вероятностями состояний (р„с=1,2,...,К~ и вероятностями перехода ~Р„,с,)'=1,2,...,К~. С каждым переходом связан сигнал (ю,.(г), с'=1,2,...,К~. Таким образом,.р„означает вероятность того, что передается сигнал к,.(с) на данном сигнальном интервале после передачи сигнала ю,(с).
на предыдущем сигнальном интервале. Вероятности переходов могут быть упорядочены в форме матрицы Р сс Рп '" Рск 1 Рм Рн '" Рзк ~ Ркс Ркз " Ркк 3 (4.3.46) Ее называют матрицей переходных вероятностей. Матрица переходных вероятностей Р легко получается из матриц переходов (Т) и соответствующих вероятностей появления входных символов (или, что эквивалентно, стационарных вероятностей состояний (р,) ).
Общее соотношение можно выразить так: 1бо Отображение символов соответствующими сигналами иллюстрируется диаграммой состояний. Матрицу перехода состояний, которая характеризует память этих методов кодирования н модуляции, легко получить из диаграммы состояний рис. 4.3.15. Когда а„= О, мы имеем для матрицы перехода ! Р=~1т,, (4.3.47) ! где г1, = Р(а, = 0) и д, = Р(а„= 1).
Для сигнала ХВЛ с равновероятными состояниями р, = р, = —,' и матриц перехода, определяемых (4.3.42) и (4.3.42), матрица переходных вероятностей равна =~ "1 Аналогично матрица переходных вероятностей для сигналов, кодированных по МиллеРУ, пРи РавновеРоЯтных символах (!1, = д, = з, или, что эквивалентно, р, = р, = р, = р, =-„) равна (4.3.48) 0 — ' 0 ! 2 0 0 1 (4.3.49) т Ф 0 О О т 0 ! Матрица переходных вероятностей используется при определении спектральных характеристик техники цифровой модуляции с памятью, как мы покажем в разд. 4.4.
Частотнаи модуляции с непрерывной фазой (ЧМНФ). Обычный сигнал ЧМ или модуляции с частотным сдвигом (МЧС или РБК) генерируется путем сдвига частоты несущей на величину г",, =! Лу1„, 1„=+1,.~3,...,+(М-1), чтобы отразить цифровую информацию, которую надо передать. Этот вид модуляции сигналов был описан в разделе 4.3.1 и он без памяти. Переход от одной частоты к другой может быть выполнен посредством М=2' отдельных генераторов, настроенных на необходимые частоты, и выбора одной из М частот согласно частному значению 1!-битового- символа (блока), который должен быть передан на сигнальном интервале длиной Т = 1!/Я секунд. Однако такое резкое переключение с выхода одного генератора на выход другого в смежных сигнальных интервалах приводит к относительно большим долям боковых частотных составляющих вне основной спектральной полосы сигнала, и, следовательно, этот метод требует большую полосу частот для передачи сигнала.
Чтобы избежать использования сигналов с большими долями боковых полос, информационный сигнал может модулировать одну несущую, частота которая меняется непрерывно. Результирующий частотно-модулированный сигнал имеет в этом случае непрерывную фазу и поэтому назван ЧМ с непрерывной фазой (ЧМНФ, СРЕЗК). Этот вид ЧМ сигнала имеет память, обусловленную тем, что фазу несущей заставляют быть непрерывной. Чтобы представить сигнал ЧМНФ, мы начнйм с сигнала АМ г1(!) = ~~'', 1фг — пТ), (4.3.50) Я где (1„) означает последовательность.
амплитуд, полученную путем отображения Й-битовых блоков двоичных символов от информационных последовательностей (а„,' в уровни амплитуды х1,~3,...,+(М вЂ” Ц, д(!) — прямоугольный импульс с амплитудой 1!2Т и !б! 4.3.3. Нелинейные методы модуляции! с памятью В этом разделе мы рассмотрим класс методов цифровой модуляции; в которых фаза сигнала поддерживается непрерывной. Такая поддержка приводит к модуляции по фазе или по частоте с памятью. Метод модуляции нелинеен. длительное'гью Т секунд, Сигнал 4г) используется для частотной модуляции несущей.
Следовательно, эквивалентный низкочастотный сигнал о(г) можно в этом случае выразить так: ,~~)=,1 — '~р~ ц~ л,1 н( )а +ф~), (4.3.51) (4.3.54) (4.3.56) Модуляция с непрерывной фазой (МНФ). Выраженный в виде (4.3.54) сигнал ЧМНФ является специальным случаем общего класса сигналов МНФ (модуляции с непрерывной фазой), в которой фаза несущей определяется так: и — 1 ф(г;1)=2л,~ 1„Ьд(г — ИТ), пТ<г<(п+1)Т, (4.3.58) 1=-ю где (1„) — последовательность информационных символов, выбранных нз алфавита + 1, + 3,..., + ( М вЂ” 1), ٠— последовательность индексов модуляции, а д(г) — нормированная огибающая сигнала. Когда 6„= п для всех к, индекс модуляции фиксирован для всех символов. Когда индекс модуляции меняется от одного символа к другому, сигнал МНФ называется мпогоиндексным (ти1й-Ь).
В этом случае (Ь„~ меняется циклически, принимая значения ряда индексов. Форму сигнала д(г) можно представить в общем виде как интеграл от импульса дЯ): д(г) = ~8(т)Ит. (4.3.59) 162 где ~,— максимальная девиация частоты, а ф,— начальная фаза несущей. Частотно- модулированный сигнал, соответствующий (4.3.51), можно выразить как Г21г з(Г) = )~ — соз(2ф;1+ ф(Г;1)+ ф,~, (4.3.52) где ~(г;1) представляет меняющуюся во времени фазу несущей: ф(ю;с=4 7У„1 4~4й =4 Ух, 1 ~ем(~ — «т)] Р .
(43.53) И Заметим, что Ы(г) содержит разрывы, интеграл же от ~1(г) непрерывен. Следовательно. мы имеем сигнал с непрерывной фазой. Фаза несущей на интервале пТ<г<(п+1)Т определяется интегрированием (4.3.53) таким образом: ц-1 ~(г;1) =2л~„Т,> У, +2л~,д(г — пТ)1, = О„~-2лЫ„д(г — пТ), и '-о где Л, О„и д(г) определяются так: Ь=2~;,Т, (4.3.55) н-! О„=лй,~ 1„, ~О - (г<О), уЯ=),~~2Т (О<г<Т), (4.3.57) (г > Т). Видим, что О„представляет накопление (память) от всех информационных символов. переданных до момента (и — 1) Т. Параметр и называется индексом модуляции. а(/) Ц2т) ' 4(/) (а) 1 к(/)=(1-соа(гк//7'))/2Т пт (Ь) 1/2 (с) „2 4 4(/) Ц4Т) 1 о т '7 З(/)=(1-сов(к//7))/4Т 1/(2?) ~ о 2Т (//) „, ~ 4(~) 27' р 27' гт Рис.
4 3.16. Формы импульсов длл палиссо отклика МНФ (а, б) и длл парциальиою отклика МНФ (с, а9 Поучительно нарисовать ряд фазовых траекторий ф(7;1), генерируемых возможными значениями информационных последовательностей 11„~. Например, для случая ЧМНФ с двоичными символами 7„=+1 н прямоугольным импульсом ряд фазовых траекторий, начинающихся при времени 7='О, показан на рис.4.3.17.
Для сравнения фазовые траектории для четырехпозиционной ЧМНФ иллюстрируются на рис. 4.3.18. Эти фазовые диаграммы называют фазовым деревом. Видим, что фазовые деревья для ЧМНФ являются кусочно-линейными, как срадствие того факта, что импульс д(7) прямоугольный. Гладкие 1бЗ Если й(7) =О для />Т, сигнал МНФ называют МНФ с полным откликом. Если д(/) м О для / > Т, модулированный сигнал называют МНФ с частичным (парцнальным) откликом, Рисунок 4.3.16 иллюстрирует несколько форм огибающих импульсов й(1) и соответствующих форм /7(7) . Очевидно, что неограниченное число разновидностей сигналов МНФ можно генерировать выбором различных огибающих импульсов й(7) и изменением индекса модуляции /7 и размера алфавита М.
фазовые т11аектории и фазовые деревья получены также при использовании импульсов, которые не имеют разрывов, таких как класс импульсов приподнятого косинуса. Для примера фазовая траектория, генерируемая последовательностью (1,— 1,— 1,— 1, 1, 1,— 1, 1), при паоциальном отклике импульса приподнятого косинуса длины 3Т иллюстрируется на рис. 4.3.19. Для сравнения показаны соответствующие фазовые траектории, гснерируемые при ЧМНФ. 5ья «-1 Зля -1 +1 26л +1 -1 +1 Ья -1 «! -1 '1 0 ° -1 +1 -1 +! -1 «-1 -1 +1 -! +1 -Зля -1 «-1 -46л --- ° ЗТ 4Т 5Т Т 2Т Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
