Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 35
Текст из файла (страница 35)
° м=2 ОО О! 11 1О (ь) , ° М=4 000 001 011 010, 110 111 101 100 — ° — ",— ° — ° — — - ° — — — ° — Ь М='3 (с) Рис. 4.3:1. Пространственная диаграмма сигналов цифровой АМ В доп!1лнение к классификации модуляторов на модуляторы с памятью или без памяти мы их еще классифицируем как линейные или нелинейные, Линейность требует выполнения принципа суперпозиции (наложения) при отображении цифровой информационной последовательности в последовательные сигналы. При нелинейной модуляции принцип суперпозиций не применим для сигналов, передаваемых в последовательные временные интервалы.
Начнем с описания методов модуляции без памяти. 2 ~Я = — „д(г) со.2я У,т, (4.3.5) л„, = А„, ~тВ~, и=1,2,...,М. (4.3.6) На рис. 4.3.1 даны соответствующие пространственные диаграммы сигналов для М=2, М=4, М=8. Цифровая АМ называется также модуляцией с ал~плитудпым сдвигом (МАС, АБК). Отображение или задание Й информационных бит М = 2* возможными амплитудами сигнала можно сделать различными способами. Наилучшее задание — это такое, при котором соседние амплитуды сигналов соответствуют информационным двоичным блокам, различающимся в одном разряде, как показано на рис. 4.3.1.
Это отображение называется кодом Грея. Он важен при демодуляции сигнала, поскольку наиболее вероятные ошибки вызывает ошибочный выбор амплитуды, соседней по отношению к той. которая действительно передана. В этом случае, в к-битовой информационной последовательности возникает ошибка только в одном бите. Заметим, что евклидово расстояние между какой-либо парой сигнальных точек равно Следовательно, расстояние между парой соседних сигнальных точек, т.е.
минимальное значение евклидова расстояния, равно (4.3.8) Модулированные сигналы АМ, представленные (4.3.1), являются двухполосными (ДП) сигналами 'и требуют в два раза большую полосу частот, чем низкочастотный передаваемый сигнал. В качестве альтернативы можем использовать однополосную (одной боковой полосы, ОБП) АМ, которую можно представить (нижнюю или верхнюю полосу) так; л„,(г) = Ке (А„,~д(г) ~ Я(г)~е"""1, п| = 1,2,..., М, (4.3.9) где я(~) — преобразование Гильберта от 8(г). Таким образом, полоса частот ОБП равна половине полосы частот, занимаемой сигналом ДП. Рассмотренный сигнал цифровой АМ можно интерпретировать как передачу по эквивалентному каналу без несущей.
В этом случае сигнал АМ можно представить в виде л„,(г) = А„,д(г), ш=1,2,...,М. (4.3.10) Его называют базовым (низкочастотным) или видеосигпалом. Для примера на рис. 4.3.2(а) показан четырехуровневый базовый сигнал АМ. Модулированная по несущей версия этого сигнала дана на рис. 4.3.2 (Ь). В частном случае М = 2 рассматриваемая двоичная АМ имеет специальное свойство: л,(г) = -в,(г). Следовательно, эти два сигнала имеют одинаковую энергию и коэффициент их взаимной корреляции равен -1, Такие сигналы называют противопололс~ыми.
Ясно, 4гто сигналы АМ являются одномерными (У=1), и, следовательно, их можно представить в общем виде так: л„,(г) = л,„г (г), (4.3.4) где ~(г) определен как полосовой сигнал с единичной энергией: Значение сигнала (а) Данные: 11 1О 00 О1 оо (Ь) Рис. 4.3.2. Базовый АМ сигнал (вилеосигнал) (а) и полосовой АМ сигнал 1Ь) где ~(1) = — д(1) соз2зг ~г, ~;(г) д(г) яп2п У.» . '11 % С а двухмерные векторы вл, = ~юлн х„„~ определяются так: 2л(т- 1) )в . 2л(гн — 1) (4.3.16) П ространственные диаграммы ФМ сигналов для М = 2,4 и8 даны на рис. 4.3.3.. (4.3.14) (4.3.1 5) 150 Сигнально фазовой модуляции.
При цифровой фазовой (нелинейной) модуляции М сигналов можно представить в виде (1) й /11 ~~е1ш-~)(м /зля~ / 1,~л г з~б»- ) ус зл(и-О д(Г) сов, сов2к ~,,/-д(1) в1п ' ', в1п2п~;,~, (4.3.1 1) из=1,2,...,М, 0<1<7, где у(г) определяет огибающую сигнала, а 9„, =271(т — 1)/М, т=12 ... М определяет и —,,...,, определяет М возможных значений фазы несущей которая переносит перед в ф > ередаваемую информацию.
Цифровую фазовую модуляцию (ФМ) называют также модуляцией с ф (МФС, РЯК). ляцией с фазовым сдвигом Заметим, что рассматриваемые формы сигналов имеют одинаковую энергию, т.е. гт / зл(,)с1 *. ~ з(1)» (4,3.12) Далее. ФМ сигналы можно представить как линейную комби ац м инацию двух ортонормированных сигналов у,(г) и Яг), т.е. хе(г)= ьн~, Я+ 4н,~з(Г), (4 О11 ф О1О : ОО1 ° ° о 7 ооо оо Ю— но .Т 1ОО 1О! ф ф1О Л/=4 м=2 Рис. 4.3.3.
Пространственная диаграмма для ФМ сигналов Видим, что случаю М=2 соответствуют одномерные противоположные сигналы. которые идентичны рассмотренным двоичным сигналам АМ. Как и в случае АМ, отображение или задание 1г информационных бит в Я=2' возможных значений фаз можно сделать различными путями. Предпочтительное отображение — коды Грея, так что наиболее вероятные ошибки, вызываемые шумами, будут возникать в одном бите 1г -битового символа. Евклидово расстояние между точками ФМ сигналов равно 2 ..;,=<*.—.,'=1 ~ — - — "'--.'Г (4.3.17) Минимальное расстояние по Евклиду соответствует случаю, когда 1ри — л1=1, т.е. соседним значениям фаз. При этом (л) ), ( 2л1 (4.3.18) Квадратурыая амплитудная модуляция.
Хорошую частотную эффективность можно получить не только при АМ(ОБП, но и путем одновременной передачи двух отдельных 1г -битовых информационных блоков на двух несущих, находящихся в квадратуре 1соз2л~г и з1п2лг,т). Такая техника модуляции названа квадратурной АМ нли КАМ ЩАМ), и соответствующие сигналы можно выразить так: з„'11) = Ке~(А,„+ 1А„,„~дЯе"' А~)= А д®соз2фтЯт-А„дЯз1п2пф~, (4.3.19) гл=12,...,М, 0<1~ Т, где А„„. и Ани — информационные амплитуды сигнала для квадратурных несущих, а д(~)— форма импульса.
Альтернативно сигнал КАМ можно выразить так: 5л(г) = тфе~)Ан Е""8э(Г)е"'""] = Рл 8(Г) ссз12к 1оГ+Ол), (4.3.20) ЛЕ Рн=,/А„', + А.'„~ Р„-Н~ЭЛ1А„Э А„1. ИЭ Э Л фар рЕЛОЭВВЛЕНЛЛ ВНННО, ПО ОНЕ~Л КАМ можно рассматривать как комбинацию амплитудной и фазовой модуляции. Действительно, мы можем образовать определенную комбинацию М, -уровневой АМ и М,-позиционной ФМ, чтобы сконструировать комбинированное АМ-МФ сигнальное созвездие, содержащее М= М,М, точек пространства сигналов. Если ля, =2н и ля, =2"', то сигнальное созвездие комбинированной АМ-ФМ сводится к мгновенной передаче 151 лг+ и =1о8 М, М, двоичных символов, возникающих со скоростью Я/(гл+ и) .
Примеры сигнальных пространственных диаграмм для комбинированной АМ-МФ показаны на рис. 4.3.4 для М=8 и М=1б. Как в случае АМ сигналов, КАМ сигналы можно представить как линейную комоинацию двух ортонормированных сигналов /;(г) и Т>(г), т.е. ;„(г) =;ы.1;(е)+ ц„,~,( ), (4.3.21) °, ° '1 ° -.4- ° - ° н-в — — 1 — — — е-,-»-1 —- --в-- ° '", ° я- ° 1' ° °, а Рис. 4.3.4. Примеры пространственных диаграмм для комбинированной АМ-ФМ где ~2 ~(1) =„~ — д(Г)соз2>г~Г, ~„Я = — „~ — я(Г)з1п2>т г',т 1~ кя )~ ся (4.3.22) и (4.3.23) Расстояние Евклида между произвольной парой сигнальных векторов равно сХ~,",~ = з„, — а„!= 46~> (А„„— А„,) +(А„„— А„,.) (4.3.24) Дчя частного случая, когда амплитуда сигналов принимает ряд дискретных значений 1(2т-1 — М)а', т =1,2,..., М~, пространственная диаграмма сигналов является прямоугольной, как показано на рис.
4.3.5. В этом случае минимальное расстояние Евклида (между сме>кнымн точками) равно Ы,'„";,', = с1 ~20~, (4.3.25) что является тем же результатом, что для АМ. Многомерные сигналы. Из вышесказанного очевидно, что цифровая модуляция несущей по амплитуде и фазе позволяет конструировать сигналы, которые соответствуют двухмерным векторам и пространственным диаграммам сигналов. Если мы хотим сконструировать сигнал, соответствующий вектору большей размерности, можем использовать или временную, или частотную, или обе области для того, чтобы увеличить размерность пространства.
Предположим, что мы имеем >т'-мерные сигнальные векторы. Для любого У можем разделить интервал времени длины Т, = МТ на У подынтервалов длиной Т= Т,/У. В каждом интервале длины Т можем использовать двоичную АМ (одномерный сигнал), чтобы передать элемент У-мерного сигнального вектора. Таким образом, Ж временных отрезков используется для передачи У-мерного сигнального вектора. М=64 ° - е- ° ° ° ° ° ° ° ° М=32 М=16 е".--е- -~-- ° ----е е е ° ° М=З, ' М=4,' е-----е е 4 ° ° ° - - - - е- — .~ е ° е---- °-- ! ° - - — е ° е е ° ° -- е- 1 ° ".
° е ° - е ° ° ~ -е ° е' - ° Рис. 4.3.5. Несколько просграиствеииых диаграмм для прямоугольной КАМ а+ах Х о Ц ~1 Рис. 4.3.6. Разделение осей времени и частоты иа иидивидуальиые отрезки 153 Если Ф четно, отрезок длиной Т можно использовать для мгновенной передачи двух компонент У-мерного вектора путем независимой модуляции амплитуды квадратурных несущих соответствующими компонентами. Таким путем У-мерный сигнальный вектор передается за —, АгТ секунд ( з. Аг временных отрезков).
Альтернативно полоса частот УЬ| может быть подразделена на Ф частотных отрезков, каждый шириной Аг . Аг-мерный сигнальный вектор можно передать через канал путем одновременной (параллельной) модуляции амплитуды Аг несущих, одна на каждый нз У частотных отрезков. Надо позаботиться о достаточном частотном разносе Ь~ между смежными несущими с тем, чтобы не возникала взаимная интерференция между сигналами на У несущих. Если используются квадратурные несущие на каждом частотном отрезке, то Ф-мерный вектор (Лà — четно) можно передать на —,'АГ частотных отрезках, что сокращает используемую каналом полосу частот вдвое.
В более общем виде мы можем использовать совместно временную и частотную области для передачи М-мерного сигнального вектора. Например, рис. 4.3.6 иллюстрирует разделение частотно-временной области на 12 ячеек. Таким образом, можно передать У=12-мерный сигнальный вектор при АМ или У=24-мерный сигнальный вектор с использованием двух квадратурных несущих (КАМ) на каждом отрезке. (4.3.26) 0<г<Т, из= 1,2,...„М, где эквивалентный низкочастотный сигнал определяется так: (4.3.27) и Т Этот вид частотной модуляции (ЧМ) называется яюдуляг~ией частолзпым сдаигоп (МЧС, ГИК). Эти формы сигналов характеризуются равной энергией и коэффициентами взаимной корреляции 2ь'~ Т гг з„<„, м„з1 Т(т — 1с) ЛХ е'" 28 ~ Т( -~)Л/ (4.3.28) Вещественная часть р„„, равна Сначала заметим, что Ке~р„„)=0, когда ЛТ= 1/(2Т) и тча1с.
Поскольку случай ~ат — Й~ = 1 соответствует соседним частотным интервалам, то сзу" = 1/(2Т) представляет минимальную величину частотного разноса между смежными сигналами для ортогональности М сигналов. Кривые зависимости Ке(р,.„,) от Л / и ~р„.„,~ от Л Т' показаны на рис. 4.3.7. Заметим также, что рь„~ =О, если Л/' кратно 1/Т, в то время как Ке(р„„) =О, когда Л/' кратно 1/(2Т). ау пт 2!т зтг (а) Рис. 4.3.7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
