Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Коэффициент взаимной корреляции как функция от частотного разноса лля сигналов МЧС Для случая, когда Ь /' = 1/(2Т), ансамбль из М сигналов МЧС эквивалентен Ж-мерным векторам )54 Ортоцональньзе многомерные сигналы. Как специальный случай конструирования многомерных сигналов с нелинейной модуляцией рассмотрим случай конструирования М ортогональных сигналов равной энергии, которые различаются по частоте и представлены как в,=[Я 0 0 ... 0 0), в,= [О ./к О ... О О~, (4.3.30) ЛО) )к Дк) '::: ' .
ДО ° - 12к 1 ~зр) н о Ы о=~12 к т я М-%=2 Рис. 4.3.3. Ортогональные сигналы для М=У=3 н для М=Ф=2 Биортогональные сигналы. Ансамбль из М биортогональных сигналов можно сконструировать из —,' М ортогональных сигналов добавлением к каждому сигналу противоположного сигнала. Таким образом, требуется У = —,' М измерений для конструирования ансамбля из М биортогональных сигналов.
Рисунок 4.3.9 иллюстрирует ансамбль биортогональных сигналов для М =4 и М = б. .12( ) ° -5 3 2зр) Рнс. 4.3.9. Пространственная диаграмма бнортогональных сигналов для М=4 и М=б Заметим, что корреляция между парами сигналов р„=-1 или О. Соответствующие расстояния 41 = 2~~р или ~/2сс, причем последнее определяет минимальное расстояние.
155 а„=[0 0 0 ... 0 мЯ, где У=М Расстояние между парами сигналов й~;';) = «~2г для всех и,/г, ~4.3.31) что является также минимальным расстоянием. Рисунок4.3.8 показывает диаграмму пространства сигналов для М= У =3 и М= У =2. гп=1,2,...,М, Формы сигналов для двоичных кодов. Ансамбль из М сигналов может быть создан ансамблем М двоичных кодовых слов вида С„, =~си сп ...с„„,], >п=1,2,...,М, (4,3.36) где с„„= 0 или 1 для всех пг и )', Каждая компонента кодового слова отображается в элементарный двоичный сигнал ФМ: у>0) Бав'( ° —— ° О у>0) аа ! .
"/2х "Й/2 '~ ° ., УО) О и, ДО /2г .);(О ,'О в, ДО ° ° Б., М=З Рис. 4.3.10. Пространственные диаграммы сигналов для М-мерного симплекса с;„, = 1 =~ ювв(г) =.~ —,' соз2пХ,г (0 <г< Т), с„„= 0 =~ к„„(г) = —,~ —,' соъ2ф,г (О < г < Т), (4.3.37) где Т, = ТIХ и 6', =6/Ф 15б Сими>тексные сигналы. Предположим, что имеется ансамбль из М ортогональных сигналов (,г„,(1)1 или, что эквивалентно, векторов (в„,] .
Их среднее значение и '=М~' (4.3.32) ам Теперь сконструируем другой ансамбль из М сигналов путем вычитания из каждого ортогонального сигнала среднего значения 0<>' <Т. (4,3.33) Смысл вычитания сводится к переносу начала координат ансамбля М ортогональных сигналов в точку з. Результирующие сигналы называют сииплексныл~и сигналами, и они имеют следуюшие свойства. Первое: энергия сигналов равна — 4, М~,г(1 1) (4.3.34) Второе: взаимная корреляция для любой пары сигналов одинакова и равна Ке( а,'а в,', — 1,1М 1 з' ~ в'~ 1 — 1)М М-1 (4,3.35) ~л~1 п1 Следовательно, для всех т,п ансамбль сигналов одинаково коррелировал и требует меньшей энергии по сравнению с ортогональным ансамблем (коэффициент ослабления 1 — 1)М).
Так как была перемещена только-точка начала координат сигналов, расстояние между любой парой сигналов сохраняется равным Ы=~/2К, что равно расстоянию для пары сигналов ортогонального ансамбля. Рисунок 4.3.10 иллюстрирует симплексные сигналы прн М = 2, 3 и 4. Заметим что размерность пространства сигналов Ю ='М вЂ” 1. /з1г) 'о .
/з1!)' !, вз 5! Рис. 4.3.11. Пространственные диаграммы сигналов, создаваемых двоичными кодами Каждый из М сигналов имеет энергию 6. Взаимная корреляция между каждой парой сигналов зависит от того, как мы выбрали М сигналов нз 2" возможных. Эта тема обсуждается в гл. 7. Ясно, что соседние сигнальные точки имеют коэффициент взаимной корреляции ж(1-2/ Л1) ж -2 ж лг (4.3.39) и соответствующее расстояние !!'! = !!261! — р,) = гг!! !! .
(4.3.40) Этим заканчиваем наше обсуждение сигналов цифровой модуляции без памяти. 4.3.2. Линейная модуляция с памятью Сигналы модуляции, которые обсуждались в предыдущем разделе, были классифицированы как сигналы без памяти, поскольку не было зависимости между сигналами, которые передаются на неперекрываюшихся символьных интервалах. В этом разделе мы представим некоторые сигналы модуляции, в которых имеется зависимость между сигналами, которые передаются в последовательных символьных интервалах.
Эта зависимость сигналов обычно вводится с целью такого формирования спектра передаваемых символов, который был бы согласован со спектральными характеристиками канала. Зависимость между сигналами, передаваемыми в различных символьных интервалах, обычно используется при кодировании данных источника на входе модулятора при помощи кодированной модуляции, как это описывается в гл. 9. 157 Таким аобразом, М кодовых слов (С„,) отображаются ансамблем из М сигналов ~~,„( И.
Сигналы можно представить в векторной форме так: з„, =~за л„„...з„,„~, т=1,2,...,М, (4.3.38) где з„„=+зй/Х для всех лт и ) . )11 называют блоковой длиной кода, оно также определяет размерность М сигналов. Отметим, что имеются 2" возможных сигналов, которые можно сконструировать посредством 2 возможных двоичных кодовых слов. Мы можем выбрать М<2" сигналов для передачи информации. Мы также отметим, что 2" возможных сигнальных точек соответствуют вершинам Ф-мерного гиперкуба с центром в начале координат. Рисунок 4.3.11 иллюстрирует сигнальные точки для случая размерности У = 2 н 3.
В этом 15азделе мы хотим представить примеры модулированных сигналов с памятью и характеризовать их память в терминах цепей Маркова. Мы ограничим рассмотрение базовыми (низкочастотными) сигналами. Обобщение на полосовые сигналы относительно несло>кно. Рис)знак 4.3.12 иллюстрирует три различных базовых сигнала и соответствующие им данные источника информации.
Первый сигнал, называемый ХЙХ' (поп гегцгп го иегов двоичный сигнал без возвращения к нулевому уровню — ДБН), — простейший. Двоичный информационный символ 1 представлен прямоугольным импульсом положительной полярности А, а двоичный информационный символ Π— прямоугольным импульсом отрицательной полярности — А .
модуляция с задержкой (код Миллера) Данные ' ! . О, ! 1 О О О 1 Рис. 4.3.12. Базовые сигналы Следовательно, )чйХ отобра>кает модуляцию без памяти и она эквивалентна двоичной АМ или двоичной ФМ в системе с модулированной несущей. Сигнал ХЙХ1 отличается от 1ЧЙХ тем, что переход от одного уровня амплитуды к другому имеет место только при передаче 1. Уровень амплитуды не меняется, когда передается символ О.
Этот тип преобразования сигнала назван дифференииалвпв~м кодированием. Операция кодирования математически описывается соотношением Ь„=а,О+Ь... (4.3.41) где (а,) — двоичная информационная последовательность источника на входе кодера, (Ь„)— выходная последовательность кодера, а Ю означает суммирование по модулю 2. Если Ь, = 1, передаваемый сигнал — это прямоугольный импульс с амплитудой А, а если Ья = О, передаваемый сигнал — прямоугольный импульс с амплитудой — А. Следовательно, выход источника отображается одним из двух сигналов, точно таких, как в МЙХ-сигнале.
Операция дифференциального кодирования вводит память в сигнал. Комбинацию операций кодера и модулятора можно представить диаграммой состояний !'марковская цепь), как показано на рис. 4.3,13. В состоянии о, передается сигнал д(г), в состоянии ос— сигнал — я(г). Указание и, !+д(г) означает передачу сигнала к(г) или — г(г) наследующем шаге прн поступлении очередного информационного символа а, .Диаграмму можно описать с помощью двух матриц перехода, соответствующих двум возможным входным Его можно назвать двоичным (двухполярным) сигналом без памяти (прп). Его можно назвать двоичным (двухполярным) сигналом с памятью (прп).
158 символам !(0,1) . Заметим, что если а, = О, состояние кодера не меняется. Следовательно, матрица перехода для а„= О простейшая: Г1 О~ т,=~ (4.3.42) где /„=1, если а, появляется при переходе от состояния ! к состоянию /', 1=1,2 и /'=1, 2; в других случаях /,./ —— О. Аналогично, матрица перехода состояний для а„=1 равна: т,=~, ].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
