Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 41
Текст из файла (страница 41)
(4.4.54) Чтобы иметь возможность сравнить эти спектральные характеристики, мы должны нормировать частоту по битовой скорости или битовому интервалу 'Т„. Поскольку ММС двоичная ЧМ, то следует, что в (4.4.53) Т = Т„. С другой стороны, для ОКФМ Т = 2Т„так что (4.4.54) принимает вид (4.4.55) Спектральные характеристики МНФ. В общем занимаемая полоса частот зависит от выбора индексамодуляции Ь, формы огибающей импульса у(г) и числа сигналов М. Как мы видели для ЧМНФ, малое значение Ь приводит к МНФ-сигналам с относительно узкой занимаемой полосой, в то время как большие значения Ь приводят к сигналам с большой занимаемой полосой.
Здесь рассмотрим случай более общего сигнала МНФ. Выбор гладкого импульса, такого как приподнятый косинус 1 ( 2кг1 — ~1-соз — ) (О <г < ЕТ), 2Т.т Т.Т (4.4.56) О ~для других г), где 1=1 для полного отклика и Е>1 для парциального отклика. приводит к узкой занимаемой полосе и, следовательно, к большей частотной эффективности, чем при использовании прямоугольного импульса. Например, рис.
4.4.3 иллюстрирует спектральную плотность мощности для двоичной МНФ с различными парциальными откликами импульса приподнятого косинуса (ХПК), когда Ь = 2. Для сравнения также показаны характеристики двоичной ЧМНФ. Заметим, что с ростом Х импульс д(~) становится глаже, и соответственно занимаемая сигналом полоса сокращается. 183 Спектры сигналов ММС и ОКФМ показаны на рис. 4.4.6. Заметим, что главная доля спектра в системе ММС на 50 '.4 шире, чем для ОКФМ. Однако боковые доли в ММС уменьшаются значительно быстрее, чем в ОКФМ. Например, если сравним полосу И', которая содержит 99 ',4 общей мощности, найдем, что И' = 12~Т„ для ММС и И'х(у'Т„для ОКФМ. Следовательно, ММС имеет более узкую концентрацию спектра, если ее оценить в долях мощности вне полосы ~ Т, =1.
Графики для внеполосных 'долей мощности ОКФМ и ММС даны на рис.4.4.7. Заметим, что ММС существенно эффективнее по полосе, чем ОКФМ. Эта эффективность объясняет популярность ММС во многих цифровых сетях связи. Большую частотную эффективность, чем при ММС, можно достичь уменьшением индекса модуляции: Однако в этом случае сигналы ЧМ не будут больше ортогональными, и это приведет к росту вероятности ошибки.
о -10,0 °, ОКФМ вЂ” — —. --1. г.-- цо и с е -20,0 Б и и и -50,0 ОКФМ +) 1 г -40,0 -50,0 о — г+ 4+ Е -60,0 '-г— т-~ . о т -70,0 Г ' )-,,'-)-; -';г-1;— ГЧТ; ),';!1: -80,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 1,0 2,0 3,0 9,0 10,0 Нормированный частотный сдвиг етноснтельнс несущей (У-Е) Т, 1(гц/бит)lс) Рис. 4.4.6. Спектральная плстность мощности ММС и ОКФМ )тггопеглеуег и МсВгЫе (1976); Ос 1976 )ЕЩ 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 2ягТ= лвусторонняя нормированная паласа напоет [(Гцгбит)гс) Рис.
4.4.7. Зависимость доли виеполосного излучения мошности от двусторонней нормированной полосы частот 2 ИгТ (ггголегнеуег и МсВггг)е (1976); © 1976 7ЕЕЕ) 184 0 -10,01 и И -20,0). И -30 (~ ' .ооо~ » -50,0 и -60,0) ! : -оо.о~,... ет 0 2,0 4,0 6,0 + ... )3-.~ — т — à —,о — )и — ~ о м -20 Й о и-40 й о -60 -8О о 0,5 1,о 1,5 Нормированная частота УТ 2,0 Рис.
4.4,8. Спектральная плотность мошности МНФ с й=!12 и различной формой огибаюшей импульса 1Аи1т и др. (1981); © 198! !ЕЕЕ1 ~Д -20,0 $ е -405а -60,0 -80,0 0,25 0,5 0,75 Нормированная частота у Т 1,0 Рис.'4,4.9. Спектральная плотность мои!ности МНФ для М=4 с ЗПК и различными индексами модуляции 1Аи11п и др. 1198! ); © 1981 1ЕЕЕ! ~85 Влияние изменения индекса модуляции в сигнале МНФ иллюстрируется на рис. 4.4.9 для случая И=4 и импульса приподнятого косинуса формы данной (4.4.56) с 1= 3. Заметим, эти спектральные характеристики похожи на те, которые ранее иллюстрировались для ЧМНФ, за исключением того, что этот спектр уже из-за использования гладкой огибающей импульса. Наконец, на рис. 4.4.10 мы иллюстрируем зависимость доли внеполосной мощности от нормированной частоты лля двухамплитуд ной ЧМНФ с несколькими различными значениями 1т.
-1О, о '-20,0 о Ы Б -зо,о б -40,0 : -50,0 Л. О 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 Нормированная частота у Т Рис. 4.4.! О. Относитепьная вепичина внеоопосной мощности ппя лвухкомпонентной ЧМНФ 1МИГ8ап, 1988) 4.4.3. Спектр мощности для модулированных сигналов с памятью В двух последних разделах мы определили спектральные характеристики для класса линейно модулированных сигналов без памяти и для класса модулированных по фазе сигналов, таких как ЧМНФ н МНФ, которые нелинейны и обладают памятью, В этом разделе рассмотрим спектральные характеристики линейно модулированных сигналов; которые обладают памятью и которые можно моделировать марковской цепью.
Мы уже встречали такие сигналы в разд.4.3.2, в котором описали несколько тинов базовых сигналов. Спектральную плотность мощности цифрового модулирующего сигнала, который описывается цепью Маркова, можно получить при помощи базовой процедуры, данной в предыдущих разделах. Сначала определяется автокорреляциониая функция, а затем с помощью преобразования Фурье находится спектральная плотность мощности.
Для сигналов, которые описываются цепью Маркова с матрицей переходных вероятностей Р, спектральную плотность мощности сигнала можно выразить в общем виде (см. Тичворт и Велч, 19б1) / ( ) 1 ~~~~~ з1-~ (П П) 1 ч — 1 ~ ( )~2 (4.4.57) + — Ке где Я,и — преобразование Фурье для сигнала ю,(1), (г) =;(г) -Хр,;(г), «=! Р„Я вЂ” преобразование Фурье дискретной во времени последовательности .р„(п), определенное выражением 18б Р~ Р~ "' Рк Р~ Рз "' Рк (4.4.59) Р1 Р2 " Рк и навязать условие Р" =Р для всех и>1. Только при этих условиях выражение для спектральной плотности мощности оказывается функцией стационарных вероятностей состояний 1Р, ~ и, следовательно, ведет к простейшей форме 2 И=рХ Х",® л(~--,") уХл11-л) И. к к (4.4.60) — — ХХР,Р, ~ ~~;(Х)~,(Ы)1 ! лк Видно, что нащ предыдущий результат для спектральной плотности мощности линейной модуляции без памяти, определяемый (4.4.18), можно рассматривать как частный случай (44.60), в котором все сигналы идентичны, за исключением ряда скалярных множителей, которые передают цифровую информацию (задача 4.30).
Мы также видим, что первое слагаемое в выражении для спектральной плотности мощности (4.4.57) или (4.4.60) состоит из дискретных частотных компонент. Этот линейчатый спектр исчезает, когда 2;рк( — ) =О. Условие (4.4.6'1) обычно навязывается для практических систем связи и легко удовлетворяется подходящим выбором форм сигнала (задача 4.31). Теперь определим спектральную плотность мощности базовых модулирующих сигналов, описанных в разд.
4,3.2. Сначала рассмотрим 1~КО-сигнал, который характеризуется двумя сигналами к,(г) = 8(г) и к (г) = — 8(с), где 8(~) — прямоугольный импульс амплитуды А. Для К=2 (4.4.60) дает (4.4.61) (4.4.62) где СЯ =(АТ) ( (4.4.63) !87 РэЯ = ~ ~р„(и)е ' ""~, (4.4.58) л ! К вЂ” номер состояния модулятора.
Слагаемое рк(и) определяет вероятность того, что сигнал к,(~) передается в п-м сигнальном интервале после передачи сигнала к,.(~) . Таким образом, (р„.(и)) являются вероятностями переходов в матрице вероятностей переходов Р". Заметим, что р„(1) = р„.. Если метод модуляции без памяти, то переданный в каждом сигнальном интервале сигнал не зависит от сигналов, переданных в предыдущих сигнальных интервалах. Спектральная плотность мощности результирующего сигнала в этом случае можно все еще выразить в виде (4.4.57), если матрицу переходных вероятностей заменить на 4,8 4,4 4,О 3,6 3,2 2,8 ж 2,4 й, е,о ч 1,6 / / 1 2 О,8 0,4 о 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Нормированная частота/ / Рис.
4.4. 11. Односторонняя спектральная плотность мощности для базовых сигналов кода Миллера (модуляция с задержкой) и 14ВЪ/артЕ1~(Нее/// н би/т/а (1969); © 1969 /ЕЕЕ1 4.5. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ Характеристики сигналов и систем, данные в этой главе, очень полезны при конструировании техники оптимальной модуляции-демодуляции и кодирования- декодирования для различных моделей канала.
В частности, методы цифровой модуляции, изложенные в этой главе, широко используются в цифровой связи. Следующая глава посвящена технике оптимальной демодуляции для таких сигналов и их характеристикам качества при адаптивном белом гауссовском шуме в канале. Общее освещение характеристик сигналов имеется в книге Френкса (1969). Особенно важными при проектировании цифровых систем связи являются спектральные характеристики цифровых модулированных сигналов, которые представлены в этой главе с определйнной глубиной. Из этой техники модуляции одна из наиболее важных — МНФ с учетом того, что она эффективно использует полосу частот. Из этих соображений она широко изучалась многими исследователями, и в технической литературе появилось большое число публикаций по этой теме.
Наиболее исчерпывающие обсуждения МНФ,-включая характеристики качества и спектральные характеристики, можно найти в книге Андерсена и др. (1986). В дополнение к этому материалу учебник Саидберга (1986) представляет базовые концепции и обзор характеристик качества различной техники МНФ. Эта публикация также содержит около 100 ссылок на опубликованные статьи по этой теме. Имеется большое число ссылок, связанных со спектральными характеристиками ЧМНФ и МНФ. Для начала поиска упомянем, что ММС была изобретена Дольцем и Хелдом в 1961. Ранние работы по спектральной'плотности мощности для ЧМНФ и МНФ были сделаны Беннетом и Райсом (1963), Андерсоном и Сальцем (1965) и Беннетом и Давеем (1965).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
