Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Нарисуйте спектр и сравните этот результат со спектром сигнала ММС. 4.24. Используйте результаты, полученные в разделе 4.4.3, для того чтобы определить спектральную плотность мощности сигнала многоуровневой ЧМ, определяемого так: г(г)=яп ~"~, /=1,2,...,М, О</<Т, Предположите, что вероятности р, =1/М для всех /. Нарисуйте график спектральной плотности мощности.
194 а) Нарисуйте диаграмму пространства состояний сигнала г'(г) и определите вероятность появления каждого символа. Ь) Определите автокорреляционную функцию и спектральную плотность мощности трехуровневой последовательности (В„). с) Сигнальные отсчеты последовательности (В„) образуют цепь Маркова. Нарисуйте эту марковскую цепь и укажите вероятности перехода отдельных состояний. 4.21.
Эквивалентный низкочастотный сигнал АМ можно записать в виде и(г) =,'1 /„В(/- Т). и Предположим, что В(/) является прямоугольнзям импульсом„а /„= пх -а„,, где (а„) — последовательность некоррелированных двоичных случайных величин (1, — 1), которые возникают с равной вероятностью. а) Определите автокорреляциоиную функцию последовательности 1/„/. Ь) Определите спектральную плотность мощности У(г) . с/ Повторите 1Ь) для случая, когда (а„) принимаетзначения /О, 1). д!) = Ке[и(!)е! "~" ~, о(!) = о,(!) + !о,(!) = у В,в(! - пТ) + 1~~»~С„в(! - иТ), где Последовательности (В„) и (С,) некоррелированы, и 7„= Ы, .г„=Ы с равной вероятностью. а) Нарисуйте диаграмму пространства символов для КСПО и определите вероятность появления каждого символа.
Ь) Нарисуйте модель марковской цепи и укажите переходные вероятности для КСПО. с) Определите автокорреляционную функцию и спектральную плотность мощности для о,(!), о„(!) и (!) 4.26. Определите автокорреляционные функции для модулированных сигналов ММС и КФМС. основываясь на предположении, что информационные последовательности для каждого из двух сигналов некоррелированы и с нулевым средним.
4.27. Постройте фазовое дерево, решетки состояний для МНФ с парцнальным откликом с и = -зь и ) ~4Т (Ой! <2Т), (О (для других !). 4.28. Определите число конечных фазовых состояний на диаграмме в решвтке состояний для двоичной ЧМНФ с полным откликом, когда й = 2з „24, в двоичной ЧМНФ с парциальным откликом и В = 3 при Ь вЂ” 3, 4 4.29. Убедитесь, что 16 ОАМ можно представить как суперпозицию двух четырехфазовых сигналов с постоянной огибающей, где каждая компонента отдельно усиливается до сложения, т.е. 4!) = 6[А„соз2я~,! ь В„з1п 2к!',.+ (С„соя 2к1„.! ч 0„з1п2к~ !), где (л„', (В„), (С,' и (В,) — статистически независимые двоичные последовательности с элементами из ряда 1~-1, — 1), а Π— коэффициент усиления.
Затем покажите, что результирующий сигнал эквивалентен сигналу ~!) = ?„соз2яф+Я,з1п2ф;.! „ и определите 1„и Я, через 4„, В,, С, и 23„. 4.30. Используйте результат (4.4.60), чтобы. получить выражение для спектральной плотности мощности при линейной модуляции без памяти, определите 14.4.1$) при условии, что .„(!) = 2„~!), 2 = 1, 2, ..., К, где !„— один из К возможных передаваемых символов, которые появляются с равными вероятностями.
4.31. Убедитесь, что достаточное условие отсутствия дискретных компонент спектра в 14.4.60) — это р,й!(!) = 0. ! Является ли условие необходимым? Объясните ваш ответ. 4,32. Информационная последовательность 1а„)„„является последовательностью случайных величин, каждая из которых принимает значение т1 н -1 с равной вероятностью. Эта последовательность передается посредством базового модулируюшего сигнала при помощи двухфазной схемы кодирования и определяется так: ф).=,'» а„й(г-пт), л= з а сигнал у(!) показан на рис.
Р4.32. а) Найдите спектральную плотность мощности сигнала ~!) . Ь) Предположите, что желательно иметь нуль в спектре мощности на частоте ! ="! Т. С этой целью используйте схему предварительного кодирования Ь„ = а„ + !!ая !, где 2 — некоторая постоянная, и далее 195 4.25. Квз»аратурный сигнал с парциальным откликом (КСПО) генерируется двумя отдельными сигналами с парциальным откликом вида, описанного в задаче 4.20. Следовательно, КСПО представляется так; передайте последовательность (Ь„), используя тот же сигнал й(г). Можно лн выбрать к так, чтобы образовать нуль на частоте у" = 1/Т? Если да, какова желательная величина й и каков результирующий спектр мощности? с) Теперь предположите, что мы хотим иметь нуль на всех частотах, кратных /е = 1/4Т. Возможно ли иметь зти нули при подходящем выборе ?г из предыдущей задачи? Если нет, какую схему предварительного кодирования можете предложить, чтобы всб же получить требуемые нули? ~Ф) 1 Рис.
Р4.32 4.33. Начиная с определения матрицы переходных вероятностей лля модуляции с задержкой, данной 14.4.бб), покажите, что соотношение р= 4р 4 имеет место н, следовательно, р= 4 р> 4.34. Два сигнала для передачи ЧМ с разрывом фазы определяются так зе(г) = ( — созыв~/' — — р+ 6е, 0 < г < Т, зе(1) = ( — со~2я~/'+ — 11+6~, 0 <? < Т, где ф = 1/Т«/; н 6е и 6, — равномерно распределенные случайные величины на интервале (0,2я). сигналы зе(1) и з,(г) имеют одинаковые веРоЯтности. а) Определите спектральную плотность мощности сигнала ЧМ 'о) Покажите, что спектральная плотность мощности уменьшается пропорционально 1,~ /'~ для Г» /;.. ОПТИМАЛЬНЫЕ ПРИЕМНИКИ ДЛЯ КАНАЛА С АДДИТИВНЫМ БЕЛЫМ ГАУССОВСКИМ ШУМОМ В гл.4 мы рассмотрели различные методы модуляции, которые используются для передачи цифровой информации через канал связи.
Как мы видели, модулятор на передаче формирует способ отображения цифровой последовательности в форме канального сигнала. Эта глава имеет дело с проектированием (синтезом) и характеристиками качества оптимальных приемников при различных методах модуляции, когда канал искажает передаваемый сигнал посредством аддитивного гауссовского шума. В разд. 5.1 сначала рассматриваем сигнал модуляции без памяти, затем сигнал модуляции с памятью. В разд.5.2 оценим вероятность ошибки при различных методах модуляции. В разд.5.3 рассмотрим оптимальный приемник для сигналов МНФ и его характеристики качества.
В разд.5.4 обсудим оптимальный приемник, когда фаза несущей сигнала неизвестна на приймной стороне и она рассматривается как случайная величина. Наконец, в разд. 5.5 обсудим использование регенеративных повторителей для передачи сигналов и выполним анализ ресурсов линии связи с радиоканалом. 5.1. ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМНИК ДЛЯ СИГНАЛОВ, ПОДВЕРЖЕННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЮ АДДИТИВНОГО БЕЛОГО ГАУССОВСКОГОШУМА Начнйм с разработки математической модели для сигнала иа входе приемника. Предположим, что передатчик передает цифровую информацию посредством М сигналов 1зв,(1), лз = 1,2..., М~ ., Каждый сигнал передается на Канал символьном интервале длительностью Т.
Для конкретности рассмотрим передачу Принимаемый информации на символьном интервале ам(Г) 0 < г < Т. Предполагается, что канал искажает сигнал посредством аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ), Шум как показано на рис. 5.1.1. Рис. 5Л.1. Модель принимаемого сигнала, Таким образом, принимаемый сигнал на интервале 0<1< Т можно выразить так: Я=и.Я+ Я, 0<г<Т, (5.1.1) . где п(г) означает реализацию АБГШ со спектральной плотностью мощности Передаваемый сигнал гЯ=а„(г)'гп(г) ' Обычно в привмнике цифровой связи выделяют демодулятор (первую решающую схему) и декодер (вторую решающую схему). Здесь под приемником автор подразумевает только первую решающую'схему, н целесообразность ее деления на демодулятор и детектор представляется спорной (прп).
197 Принимаем сигнал ные ня «И=а„,я+ар Рис. 5.1.2. Конфигурация приЕмника В следующих двух разделах описаны две реализации демодулятора сигнала. Одна основана на использовании корреляторов, вторая — на применении согласованных фильтров. Оптимальный детектор, который следует за демодулятором, проектируется так, чтобы минимизировать среднюю вероятность ошибки. 5.1.1.
Корреляционный демодулятор В этом разделе мы опишем корреляционный демодулятор, который разлагает принимаемый сигнал и шум на Ф-мерные векторы. Другими словами, сигнал и шум разлагаются в линейную взвешенную сумму ортонормированных базисных функций (~,(г)). Считается, что Ф базисных функций (1'„(г)) покрывают пространство сигналов так, что каждый из возможных переданных сигналов из ансамбля (юл,(г), 1< в< М[ может быть представлен как взвешенная линейная комбинация Д,(г)). Для шума функции не покрывают все его пространство. Однако, как мы увидим ниже, компоненты шума, которые попадают вне пространства сигналов, не влияют на детектирование сигнала. Предположим, что принимаемый сигнал»(г) прошел через параллельный блок из Ф взаимных корреляторов, которые вычисляют его проекции на Ф базисных функций (/;,(г)), как показано на рис.
5.1.3. Эти проекции равны ') «Я~,(г)й = )' [ю„,(г)+и(г)~Я)ггг, (5,1.2) где х„м = ~ л„,(г) ~„'(г)й, Й = 1, 2, ..., Ф, (5.1.3) и„= ~ тЯ,В) 1„'(г)сй, lг =1, 2, ..., У. Сигнал теперь представлен вектором ви с компонентами ~ям, lс = 1, 2, ..., Х. Их величины зависят от того, какой из М сигналов был передан. Компоненты [п„~ являются случайными величинами, возникшими из-за присутствия аддитивного шума. 198 Фм,и=~тЖс Вт/Гц. ОсновываЯсь на наблюдении»(Г) на сигнальном интеРвале, мы желаем найти приемник, который оптимален в смысле минимизации средней вероятности ошибки.
Удобно разделить приемник на две части: демодулятор сигнала и детектор — как показано на рис. 5.1.2. Функция демодулятора сигнала заключается в превращении сигнала »(Г) В Ф-МсрНЫй ВЕКТОР Г = [»», ... «„1, ГДЕ 1я' — РаЗМЕРНОСтЬ ПЕРЕДаННОГО СИГНаЛа.
ЗадаЧа детектора — решить, основываясь на векторе г, какой из М возможных сигналов был передан. Принимаемый сигнал К детектору ги ° ---$Ь при г=г Рнс. 5,!.3. демодулятор по корреляционной схеме Действительно, принимаемый сигнал г(Г) на интервале О < г < Т можно выразить так: г(г) = ~~~ ои т (т) + ~~~~ и„Х (г) + и (г) = ~~~~~ г„~ (Г) + и (г) . (5.1.4) ьм вм я=! Слагаемое и'(г), определенное как ис(г) — и(г) — ,~ и у (г) (5.1.5) яы является случайным гауссовским процессом с нулевым средним, который представляет разницу между действительным шумовым процессом и(Г) и той его частью, которая соответствует проекции и(т) на базисные функции (~'„(г)) . Как увидим ниже, и'(г) не влияет на качество решения о переданном сигнале.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
