Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 104
Текст из файла (страница 104)
Приемник по принятому колебанию г(г) формирует оценку а переданного сообщения а: а = %~(а) = Ж[Л[~(а), и]) . Здесь % — оператор приема (восстановления) переданного сообщения. В теории информации (гл. б) установлено, что операторы У и % выполняют соответственно операции кодирования (в широком смысле) и декодирования. Показана важнейшая роль кодирования как средства, с помощью которого возможно построение высокоэффективных СПИ. Фундаментальными понятиями, определяющими потенциальные возможности кодирования источника и кодирования канала, являются энтропия источника и пропускная способность канала.
Энтропия источника Н(А) определяет минимальное количество двоичных единиц (бит), необходимое для кодирования (представления) источника, а пропускная способность канала С' 401 определяет максимальную скорость, при которой еще возможна передача сообщений по каналу с шумами со сколь угодно малой ошибкой (теорема Шеннона).
Однако теоремы Шеннона не являются конструктивными. Они устанавливают лишь общие закономерности передачи информации по каналу с шумами, определяют предельные возможности такой передачи. Для разработки алгоритмов функционирования СПИ потребовалась модель, которая представлена на рис. ).5. Эта модель получена путем декомпозиции обобщенной модели рис. ).2.
В ней выделены блоки, связанные с кодированием и модуляцией, введены понятия непрерывного (НК) и дискретного (ДК) канала. Непрерывный канал включает в себя..не только линию (канал в узком смысле), но и канальные устройства КУ (полосовые фильтры, усилители, корректоры, компенсаторы помех и т.п.). Такая модель позволяет рассматривать независимо процесс кодирования-декодирования (кодек) и процесс модуляции-демодуляции (модем). На этой основе развивались теория кодирования и теория помехоустойчивости. В результате оказалось возможным разрабатывать алгоритмы работы различных кодеков и модемов, осуществить их раздельную оптимизацию.
При этом широко используются методы как анализа, так и синтеза. Поиск наилучшего кода, например, осуществляется чаще всего путем анализа (перебора) возможных вариантов, в то время как оптимизация приемника (методов обработки сигнала) решена методом синтеза. В теории потенциальной помехоустойчивости Котельникова использовались оба метода — методом синтеза определяются алгоритмы оптимальной обработки сигнала, а методом анализа (сравнения) определены оптимальные сигналы. В частности, показано, что в детерминированном, неискаженном канале с БГШ среди бинарных сигналов оптимальными являются противоположные, а среди многопозиционных— эквидистантные симплексные или близкие к ним по качеству ортогональные сигналы.
Аналогичные задачи решаются для аналоговых систем. Методы анализа широко используются при исследовании цифровых и многоканальных систем. Следует подчеркнуть, что раздельная оптимизация элементов системы не гарантирует оптимизации системы в целом. Для системного анализа характерен переход от анализа отдельных элементов (блоков) к анализу альтернативных вариантов.
построения системы как единого целого с интеграционной оценкой их эффективности. 11.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ В настоящее время используются самые разнообразные системы передачи информации. На основе современной теории можно предложить огромное количество возможных вариантов построения систем.
Как из этого множества вариантов выбрать наиболее целесообразный при заданных условиях? По каким критериям следует делать этот выбор? Насколько оправдано применение тех или иных новых систем и как совершенствовать существующие системы? Решение этих вопросов в конечном итоге сводится к решению задач оптимизации СПИ по тем или иным критериям. На современном этапе развития теории связи оптимизация осуществляется раздельно для модемов и кодеков. Совместная оптимизация дает возможность получить лучшие результаты, нежели раздельная оптимизация. Однако решить эту задачу в общем случае пока не удается.
Поэтому оптимизацию отдельных блоков системы 'осуществляют чаще всего с учетом взаимодействия и свойств других блоков, добиваясь максимальной эффективности системы в целом. Такая многошаговая процедура позволяет получить результаты, близкие к оптимальным. В качестве критерия качества (верности) систем передачи. дискретных сообщений обычно используется критерий минимума средней вероятности ошибки.
Этот критерий является удобным, когда речь идет об 'оптимизации СПИ без кодирования. В таких системах задача минимизации вероятностей ошибки сводится к оптимизации модема при заданной скорости передачи. В системах, в которых используется кодирование источника с целью сокращения избыточности, или помехоустойчивое кодирование в канале, или то и другое 402 (1 1.4) вместе, оптимизация системы на основе традиционного критерия минимума средней вероятности ошибки становится затруднительной.
В общем случае эффективность любой системы определяется количеством и качеством выдаваемой продукции. В СПИ такой продукцией является пере- даваемая информация. Количество ее определяется средней скоростью переда- чи Я„(бит/с), а качество — величиной ошибки. Согласно теореме оптимально- го кодирования можно в принципе всегда обеспечить вероятность ошибки р< р,, где р „— ее допустимое значение.
Скорость же передачи информации Я„не может быть больше пропускной способности канала С'. Отсюда следует, что важнейшим показателем эффективности СПИ является скорость А„, при которой обеспечивается заданная верность (ошибка р„,„) передачи. Скорость передачи информации целесообразно оценивать не в абсолютных, а в относительных единицах: С' (1 1.1) Показатель ~1 называется информационной эффективностью системы — он определяет степень использования пропускной способности канала. Очевидно, Л всегда меньше единицы (Л<1); чем ближе и к единице, тем совершеннее сис- тема. Необходимые скорость и верность передачи достигаются определенными затратами мощности сигнала Р, и полосы частот канала Е Поэтому вводятся 1 (см. ~ 5.11) еще два показателя: ~3= —, — показатель, характеризующий исполь- зование канала по мощиости (энергетическая эффективность), и у — показа- тель, характеризующий использование канала по полосе частот (частотная эф- фективность): '= Р,ж (11.2) у =4,/Р, (11.3) где Уо — спектральная плотность шума на положительных частотах.
Как видим, показатели Д и у имеют смысл удельных скоростей (количество бит/с, прихо- дящихся на 1 Вт мощности сигнала, отнесенное к спектральной плотности шума и количество бит/с, приходящееся на 1 Гц полосы частот канала). Об- 2 ратные величины Ь = — и ~3 = Ь' определяют количество ватт, отнесенное к Мо и, соответственно, количество герц, затрачиваемых на передачу 1 бит/с инфор- мации. Легко установить связь между введенными показателями эффективности ~1, Д и у. Для гауссовского непрерывного канала (ГНК) согласно (6.83) Р, С' = Р1о8,(р+1), где р = — ' — отношение средних мощностей сигнала и шума, Р для квазибелого шума Р = У,Р". Тогда в соответствии с выражением (11.1), (11.2) и (11.3) имеем у 18,1 /~3+ )' 403 11, яБ -1О -12 -16 -18 -8 -6 -4 Рнс.11Л.
Кривые энергетнческо -2 . О 2 4 6 8 Уев й н частотной эффективности цифровых систем связи 404 у = р13. (11.5) Согласно теореме Шеннона при соответствующих способах передачи (кодирования и модуляции) и приема (демодуляции и декодирования) величина з1 (при сколь угодно малой ошибке) может быть сколь угодно близкой к единице. При т1 = 1 получаем предельную зависимость между р и т, уже встречавшуюся в гл. 6: Р= „ (11.6) Эту зависимость удобно представить в виде кривой на плоскости Ду (рис. 11.1).
Полученная кривая является предельной и отражает наилучший обмен между 13 и у в непрерывном канале.(НК). Следует подчеркнуть, что частотная эффективность т изменяется в пределах от О до о, в то время как энер- 2 гетическая эффективность ограничена сверху (соответственно показатель Ь =— э 13 ограничен снизу): ~3 =11ш~3=11ш „= — =1,443.
у з- а 2" — 1 1п 2 Аналогичные пределы зависимости 13= ~(т) можно получить и для других моделей канала, если использовать формулу для пропускной способности соответствующего канала. Например, для дискретно-непрерывного канала (ДНК), вход которого определяет выход кодера на передаче, а выход — непрерывный сигнал вместе с гауссовским шумом на выходе согласованного фильтра на приеме; для тСК-канала, образованного расширением непрерывного канала за счет включения на входе модулятора, а на выходе демодулятора.
Эффективность систем передачи дискретных сообщений. В системах передачи дискретных сообщений (СПДС) сигнал формируется с помощью кодирования и модуляции. При этом кодирование осуществляется обычно в два этапа: кодирование источника с целью сокращения его избыточности ао„и кодирование канала с целью уменьшения ошибки (за счет введения избьггочности кода ао.). Соответственно кодек на схеме рис. 1.5 состоит из двух кодеков: источника и канала. Тогда выражение (11.1) для информационной эффективности СПДС можно представить в.виде произведения С' (11.7) где т) = 1- ао„— эффективность кодера источника; т) = 1-ао, — эффективность кодера канала, а)„— эффективность модема, зависящая от вида модуляции и способе обработки сигнала в канале.
Средняя скорость передачи информации в системе при использовании 1ояа и многопозиционных сигналов длительностью Т равна М„= А (бит/с), где Я = А/и — скорость кода. Тогда Л„Я1ой, и 1 Р/~о Е /~о Еь/~о Я 1ой,т Р ТГ (11.8) (11,9) Е где Е, = Р.Т = ЕьЯ1ояа и — энергия сигнала Е, = — энергия, затрачивае~ва мая на передачу одного бита информации (битовая энергия).
Значения Ь' = Еь/Уо вычисляются в заданном канале по формулам или соответствующим графикам для вероятности ошибки р=ф' =6'Я1оаат) (см. гл. 5). На рис. 11.1 приведены предельные кривые для симметричных и-ичных каналов (иСК) и ДНК') ~3= /"(у)-каналов при т = 2 и и = 4 и примитивном кодировании (А = 1). Ограничение объема алфавига канальных сигналов, как видно, прежде всего ведет к ограничению частотной эффективности. Для канала с минимально необходимой полосой Найквиста Г= 1/2Т согласно (11.9), у =21ояаи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
