Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 105
Текст из файла (страница 105)
Для двоичного канала (и = 2) у„,ах = 2 бит/с Гц предел Найквиста). В ДНК при у-ъ0 кривая энергетической эффективности ~3 асимптотически приближается к предельной кривой гауссовского непрерывного канала (ГНК). При логарифмическом масштабе в соответствии с соотношением у = рД (см.(11.5)) зависимости )3 от у при одинаковых значениях превышения сигналов над шумом р отображаются прямыми с углом наклона и/4. В реальных системах ошибка всегда имеет конечное значение и а) < 1. В этих случаях 1три заданной вероятности ошибки можно определить отдельно Р и у и построить кривые Д = Яу). В координатах ~3 и у каждому варианту реальной системы будет соответствовать точка на плоскости.
Все эти точки (кривые) П Выходом дНК считается согласованный фильтр в оптимальной схеме приема дискретных сообщений (см. гл. 5). 405 4 6 8 1О 12 14 1О' 1О' 10 406 располагаются ниже предельной кривой Шеннона и ниже предельных кривых тСК и ДНК. Ход этих кривых зависит от вида сигналов (модуляции), кода и способа обработки сигналов. Цифры на кривых рис. 11.1 указывают число позиций дискретного сигнала. Кривые рассчитаны на основании (11.8), (11.9) и формул гл.
5 для оптимального приема сигналов при равной априорной вероятности их передачи и вероятности ошибки на бит (или эквивалентной вероятности ошибки, см. 5,И) р, = 1О '. При этом принималось: занимаемая полоса частот тт = т/(Т1о~, 1я) для ЧМ и тт= 1/~Т1оц,1я) для ФМ. Для расчета энергетической эффективности удобно пользоваться кривыми помехоустойчивости для неискажающих каналов с БГШ р, =ф'), которые приведены на рис. 11,2 для некоторых ансамблей сигналов. Из рис. 11.1 следует, что в системах с ЧМ при увеличении числа позиций т энергетическая эффективность )3 увеличивается, а частотная эффективность у уменьшается. В системах с ФМ и ОФМ, наоборот, с увеличением т коэффициент ~3 уменьшается, а у — увеличивается.
Таким образом, условия обмена )) на у за счет изменения числа сигналов с ЧМ и ФМ различные. При частотнофазовой модуляции (ЧФМ) достигается некоторый компромисс в получении необходимых значений )3 и у. Элементарным сигналом при ЧФМ является колебание одной из л частот, фаза которого принимает одно из тФ фиксированных значений. Общее число сигналов в ансамбле равно т = птФ. На кривой для ЧФМ первая цифра указывает число частотных позиций, а вторая — число позиций фазы.
Полученные таким образом )3у-номограммы позволяют определить системы, удовлетворяющие заданным требованиям по энергетической и частотной эффективности, и установить, насколько эти показатели близки к предельным. Анализ предельных кривых показывает, что эффективность дискретных систем передачи можно существенно повысить, если в месте приема принять решения о переданных символах с использованием знания непрерывного сигнала на выходе СФ (обработка в ДНК канале) и вместо двоичных применить многопозиционные сигналы (т > 2). Совокупность кривых 13 =Яу) м-16 позволяет выбрать наилучшую АФ 1б систему при заданных ограниче- 1О' ниях на верность передачи.
После ФМ- того как выбрана система по почх ФМ- казателям Д и у, по формуле !21,11 ) (11.4) можно вьгчислить информационную эффективность. Так, по данным рис. 11.1 имеем: р (6,63) т) в 0,23 для АМ-2; О, 15 для ЧМ-2; 0,25 для ФМ-2 и 0,47 для ФМ-4. Рис.11.2. Кривые помехоустойчивости систем связи . 1 мы ввели понятие 1окз р ч (11.12) а1ояз — +1 Р К Таблица 11.1 В табл. 11.1 приведены результаты. расчета выигрыша р, обобщенного выигрыша р' и информационной эффективности л для некоторых систем передачи непрерывных сообщений при заданном значении Р =40дБ. Выигрыш я и обобщенный выигрыш я' рассчитывались по соответствующим формулам гл.в для оптимального приема сигналов.
При этом полагалось, что во всех системах передается одно и то же сообщение с наивысшей частотой У*, и пикфактором П = 3. Для сравнения приведены также результаты для идеальной системы (ИС). Анализ полученных данньгх показывает, что наибольшая информационная эффективность достигается в однополосной системе. Однако помехоустойчивость этой системы (величина выигрыша), так же как и систем БМ и АМ, сравнительно низкая и верность передачи может быть повышена лишь за счет увеличения мощности сигнала.
Напомним читателю, что порог помехоустойчивости в системе ОМ отсутствует, а в системе АМ он выражен слабо. Одноканальные системы ЧМ и ФИМ примерно равноценны. В этих системах, а также в цифровых системах передачи непрерывных сообщений с ИКМ высокая помехоустойчивость 407 энергетического выигрыша (проигрыша) одной системы над другой. Энергетический выигрыш системы (ЭВС) при переходе от 1-й системы к г'-й при р, = р, = сопа1 определяется как г ЭВС=101 —, =М,'„,=Ь,',д,-й,'~,=101 — =1~3,=~3 в-~3,, (11.1 ) ,/ ! Введем также в рассмотрение выигрыш по удельной скорости (частотной эффективности) Лу„=101 — ' =у„,-у,„,.
(11.11) При Я„= сопз1 выигрыш по удельной скорости равен выигрышу по полосе частот г: (И Эффективность аналоговых систем передачи и етделыых разновидностей систем разделения сигналов. В системах передачи непрерывных сообщений скорость й„определяется эпсилон-производительностью источника Н,'. Для гауссовского источника согласно (б.84) й„= Я„'= Р;1ойзр .
Тогда формулу (11.1) для информационной эффективности можно записать в следующем виде: 12 ОМ(40) достигается за счет увеличения ширины спектра сигнала, т.е, за счет частотной избыточности. Во всех этих системах резко выражен порог помехоустойчивости (см. рис. 8.4). На рис. 11.3 приведены кривые эффективности )3 = Яу) для аналоговых и цифровых систем передачи непрерывных сообщений.
Эти кривые рассчитывались по формулам 81083Р 10кз Рэаи (11.13) ар „а Для аналоговых систем цифры на кривых указывают значения а= г/г",, а цифры в скобках — ' ц), „,„, Ю й Е„', Е„'-„ значения р . В пороговой области кривые для о ЧМ изображены пунктиром. Работу в этой облас- З' ти можно реализовать при следящем приеме (см..4 з 8.7). О гО Для цифровых систем передачи непрерывных я -8 С сообщений расчеты производились для случая о 4 О минимально необходимых полос канала Г.
Прак- го тически это соответствует каналу, в котором межсимвольные помехи полностью скорректированы. Здесь цифры на кривых указывают основание кода. Кривые рассчитаны для вероятности ошибки р =10 ', что соответствует отношению сигнала к )о икм-Ам о 4 ФИМ-АМ,ЧМ!30 шуму р =ЗбдБ при равенстве мощностей шума ФИМ.,4Ь1Чм<40) 15 квантования и шума ложных импульсов Бэ = Бз Из рис. 11.3 видно, что эффективность реаль- 5 ных систем существенно ниже предела Шеннона.
характер обмена между (3 и у (ход кривых зффек- ьз 35 3( ьм( 0) тивности) зависит от вида модуляции (сигнала) и кода. .Я .4 0 4 8 У да В системах космической связи определяющим рис.)!.3. Кривые энергетической является требование, согласно которому необхо- ичастотнойэффекгнвностяаналоговых димо обеспечить наилучшее использование мощ- я цифровых систем связи ности сигнала при заданной верности передачи. Этому условию наиболее полно удовлетворяют цифровые системы с ФМ и ОФМ. Эффективность этих систем, как будет показано в следующем параграфе„можно существенно повысить за счет корректирующих кодов. В системах проводной связи важнейшим показателем являет-. ся частотная эффективность у.
Здесь определяющим является требование, согласно которому необходимо добиться наилучшего использования полосы частот канала при заданной верности передачи. Этому условию наиболее полно отвечает однополосная модуляция (ОМ). Аналоговые системы ОМ, АМ и узкополосная ЧМ обеспечивают высокую частотную эффективность у при сравнительно низкой энергетической эффективности 1). Применение этих систем целесообразно в каналах с хорошей энергетикой (при больших значениях р ) или в тех случаях, когда требуемое значение р мало.
Цифровые системы обеспечивают высокую )3-эффективность при достаточно хорошей у-эффективности: В каналах с ограниченной энергетикой (при малых значениях р ) преимущества цифровых систем особенно заметны. При высоком качестве передачи, когда 'требуемые значения р велики, широкополосная ЧМ и цифровые системы обеспечивают примерно одинаковую эффективность. В многоканальных системах эффективность связи снижается за счет несовершенства системы разделения сигналов. Для таких систем можно пользоваться расчетными формулами п=~„ч,=',) Я,~с, (11.14) !! где 1)„=-~Я„,( — у с!' — усредненная эффективность методов модуляции по всем каналам 1-1 408 оч о.в 0.7 0.6 0.5 04 о.з о. оз 5 1О 20 л Рнс.11.4.
Кривые информационной эффективности методов разделения сигналов (отношение средней скорости передачи информации в парциальном канале к средней пропу- э. С, 1 э. скной способности парциального канала); г1 = '5' — '= — Г С ' ! ! ! ! — эффективность метода разделения, которая определяется как сумма отношений пропускной способности парциальных каналов к пропускной способности общего канала, а С' и С; определякпся для гауссовских каналов по формуле П1еннона.
В общем случае Чр зависит не только от числа каналов л, ио'и от отношения сигнал-шум в канале р. Поэтому сравнивать разные методы разделения следует при одинаковых значениях р. На рис. 11.4 представлены результаты расчетов для !1р при р = 10 дБ, пик-факторе группового сигнала П = э)17 и П = э1п . Эти расчеты показывают, что наиболее эффективным является метод временного разделения, (ВРК), менее эффективны — метод частотного разделения (ЧРК) и метод разделения по форме (РФК).
При временном разделении в каждь!й момент времени передается один сигнал, и поэтому пропускная способность не зависит от числа каналов. В такой системе при отсутствии защитных промежутков между каналами 11„= 1. При ЧРК пропускная способность канала с ограниченной средней мощностью сигнала также не зависит от числа каналов и при отсутствии защитных полос 11, = 1. Однако при ограничении пиковой мощности сигнала картина резко меняется, и величина !1р падает с ростом п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
