Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 103
Текст из файла (страница 103)
Импульсная характеристика ЦФ х(у) = (1, — 1). найдите отклик фильтра методом дискретной свертки и методом г-преобразования. 10,4. Задано г-преобразование Х(г)=1+ 1,~х-1,~из, Найти отсчеты дискретного сигнала (х(й)), соответствующие Х(г). 10.5. Трансверсальный фильтр построен по трем первым отсчетам функции х(г) = ае ' (а > О, г > 0) в точках г = О, г = а, г = 2о. Найти АЧХ трансверсального фильтра, постройте его график. Сравните с АЧХ рекурсивного фильтра, использующего все отсчеты функции х(г), 10.6. Покажите, что область устойчивости рекурсивного ЦФ второю порядка с системной функцией Н(г) =,~ (ае1 Ьп Ь2 — вещественные 1 1 — Ь,г — Ь~г 1 числа) лежит внугри треутольнйка рис.
10.11. 2 10,7. Для рекурсивного фильтра предыдущей задачи найдите обратным г-преобразованием все отсчеты импульсной ха- 0 Ь, рактеристики. 10.8, Задана передаточная функция ФНЧ Батгерворда 2-го по- Рис. ! 0.1! . Область устойчивости РЯДка с частотой сРеза вс К(Р)= г,— . Мего- рекурсивного Цф 2-го порядка р +'~/2ь,р+а, 398 Н вЂ” Е <р(ч) = — К,ч, К, =— 2 дом билинейного преобразования найдите системную функцию экз1ивалентиого ЦФ, а затем ЧХ ЦФ.
Сравните АЧХ ЦФ и аналогового прототипа при в, = 104(с '), 10.9. Интерпретируя запись ЧХ стационарного ЦФ (при нормированной частоте в = оа ) О Кц,(р) = Н(Е'") = "~ 8(а)Е-'"" (10.7б) я как представление периодической функции (с периодом 2я) в ряд Фурье, покажите, что коэффициенты разложения 8(в) (определяющие ИХ фильтра) можно найти из соотношения и я(а) = — ' ~ Н(Е'")Е' Ь .. (10.77) 2я 10.10.
Выполнив преобразование йеременной е'" = х, покажите, что (10.77) совпадает с результатом (10.38). Контур интегрирования в (10.38) по переменной х — окружность единичного радиуса с центром в начале координат. 10.11. Нормированная ЧХ ЦФ Кца(р) = К(ч)Еа4й задана на периоде ( — я< ч<+л) соотношением (Кс и К~ — константы) К„Яя —, К(.) = 0, Я> —, 2 Согласно (10.77) найдите значения 8(в) при в = — 3, — 2, — 1, 0;1, 2, 3 (число отсчетов ИХ Н= 7). Найдите согласно (10.7б) аппроксимацию ЧХ фильтра и постройте его АЧХ. Убедитесь в существовании выбросов и пульсаций в полученной характеристике до и после точек разрыва (известное из курса высшей математики явление Гиббса). з1в(яа/У) 10.12.
Используя функцию взвешивания в(а, Н) = —, найдите сглаженные коэффициен- яп/Н ты 8(л) для задачи (10.11) по формуле 8(а)=8(л)ч(а,Н). По сглаженным коэффициентам найдите ЧХ ЦФ, постройте его АЧХ и убедитесь, что явление Гиббса ослаблено. 10.13. Методом инвариантной импульсной характеристики ЦФ и аналогового прототипа покажите, что если передаточная функция аналогового фильтра представима в виде суммы ьч Б-1 простых дробей К(р)=~ — ', то системная функция ЦФ Н(з)=~~> ',, Нари- +Ь, ,,1 — Е 6'з ' суйте схему реализации ЦФ с найденной системной функцией. 10.14.
Системная функция цифрового фильтра имеет два нуля в точках г„, =11) и три полюса в точках г, = — 0,3, зх, = 0,5Т30,2, а коэффициент а, =1. Найдите АЧХ фильтра в децибелах. 10.15. Найдите относительную погрешность рекурсивного ЦФ из задачи 10.7 при Ь1 = Ьз= 0,5, ас = 1, обусловленную шумом квантования, если выходной сигнальный отсчет у(/с) = 1 В, а шаг квантования Ь„= 0,001 В. 10.16. Найдите относительную погрешность цифрового перемножителя, обусловленную шумом квантования, если отсчеты входного и опорного сигналов х(/с) = Я7с) = 1 В, а шаг квантования д = 0,01 В. 399 ГЛАВА 11. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ И ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ СВЯЗИ 11.1.
ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА Современные системы передачи информации (СПИ) представляют собой сложные комплексы, состоящие из различных функционально зависимых, элементов. Эти системы характеризуются не только большим числом элементов, но и иерархичностью структуры, наличием между элементами прямых, обратных и перекрестных связей. В предыдущих главах мы изучали отдельные устройства (элементы) СПИ и процессы, происходящие в них. В результате по- элементного анализа получены алгоритмы функционирования отдельно модулятора и демодулятора, соответственно кодера и декодера. Синтезирован оптимальный приемник для приема как дискретных, так и непрерывных сигналов. Рассмотрены основы многоканальной связи и распределения информации, основы цифровой обработки сигналов.
Теперь необходимо рассмотреть работу системы в целом, Определить алгоритмы ее функционирования с учетом взаимодействия и свойств входящих в нее элементов. Дать оценку эффективности работы системы в целом и определить пуги ее оптимизации. Для решения таких задач необходим системный подход (системный анализ), Принцип системного подхода базируется на представлении объекта как сложной системы с учетом ее специфических связей и свойств. Система определяется как целостное образование, состоящее из связанных между собой элементов.
Поэтому система обладает собственными свойствами, не вытекающими непосредственно из свойств ее элементов. Главное свойство системы— ее законченность, которая рассматривается как целостность. Концепция целостности является основой методологии системного подхода. Специфика сложной системы не исчерпывается особенностями составляющих ее элементов, а связана прежде всего с характером взаимосвязей между элементами. Совокупность устойчивых связей между элементами, определяющих целостность и основные свойства системы, образует структуру системы. При системном подходе любой объект рассматривается как некоторая система, которую можно разделить на подсистемы. Каждая из этих подсистем может быть разделена на подсистемы более низкого уровня и т.д.
Система, как говорят, имеет иерархическую структуру. Так, передающее и приемное устройства являются подсистемами СПИ, а кодер и модулятор — подсистемами передающего устройства и т.п. Свойства системы прежде всего определяются ее целевым назначением (целями функционирования), которое трактуется как совокупность задач, решаемых данной системой. Для получения желаемого результата необходимо совершить определенную совокупность операций, направленных на достижение поставленной задачи. Эти операции реализуются за счет использования некоторых ресурсов системы. В СПИ такими операциями являются кодирование, модуляция, усиление сигнала, демодуляция, декодирование, селекция сигналов и т.п., а ресурсами системы являются мощность сигнала и полоса частот канала.
Все признаки сложной системы имеет и СПИ. Однако СПИ как техническая система имеет ряд специфических особенностей. Наиболее существенными из них являются объект (продукт) передачи и среда (условия). Объектом 400 передачи в СПИ является информация, природа которой чрезвычайно сложна, и наши знания о ней пока лишь самые общие. Определить количественную меру информации с учетом ее ценности, а тем более семантики весьма затруднительно.
В гл. 6 была определена количественная мера информации по Шеннону как мера непредсказуемости (неопределенности). Известны и другие количественные оценки информации — мера разнообразия по Хартли, алгоритмическая мера Колмогорова. В работах А.А. Харкевича и Р.Л. Стратоновича сделана попытка определить ценность информации [271. Среда в СПИ вЂ” это не только линия (среда распространения сигнала), используемая для передачи сигналов от передатчика к приемнику, но и другие системы естественного и искусственного происхождения, оказываю1цие определенные воздействия на СПИ. Обычно это мешающие воздействия (помехи и искажения), затрудняющие качественную передачу информации по каналу связи.
Необходимость борьбы с вредными воздействиями помех существенно усложняет СПИ. Для исследования того или иного явления или технического объекта (в нашем случае — СПИ) создается модель объекта, в которой отображены наиболее существенные свойства и признаки объекта. Модель представляет собой отражение системы, ее образ, используемый для решения задач анализа и синтеза реальной системы, В зависимости от задач и целей моделирования оно может производиться на различных уровнях абстракции. Модель используется для последующих теоретических и экспериментальных исследований системы. В процессе этих исследований модель может совершенствоваться с целью более полного отражения свойств реальной системы.
Модель — это частичное или полное описание системы, представленное в виде схем, чертежей, математических формул (соотношений), имитационных программ для ЭВМ и т.п. Математическая модель технической системы представляет собой совокупность математических соотношений, отображающих структуру системы, алгоритмы ее функционирования, статистические характеристики канала, сигнала и помех, технические и экономические показатели системы. Стохастический характер помех и непредсказуемость сообщений и сигналов обусловливают широкое использование вероятностных моделей. Простой и удобной для математического анализа является модель СПИ (см.
рис. 1.2), в которой канал полагается гауссовским (канал без искажений при наличии только алдитивного гауссовского белого шума). Эта модель позволяет описать систему в самом общем виде и установить общие закономерности передачи информации по каналу связи. Передающее устройство преобразует сообщение а, выдаваемое источником, в сигнал и(ф в = ч(а) (ч — оператор формирования сигнала). В канале на сигнал воздействует помеха п(г), образуя принимаемый сигнал г(Г) = Л(и(г),п(~)) (Л вЂ” оператор взаимодействия сигнала с помехой, в частном случае 3 = и + и).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
