Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем (2004) (1151791), страница 95
Текст из файла (страница 95)
В., Харисов В. Н. Сннхронизаиил фазоманилулированных снгналовДРадиотехниха и электроника.. 1983н — Т. 28, № 2.— С. 283 — 289. 501 за малый интервал времени Л или заменяют дельта-функцию импульсом малой длительности Л. При этом значение Л остается неопределенным, так же как и степень приближения получающихся в результате алгоритмов к оптимальному. Для решения сформулированной задачи следует восполь- зоваться алгоритмом интегральной гауссовской аппроксимации (10.3.15), (10.3.18). Главным препятствием к использованию этого алгоритма в общем случае является необходимость осреднения, входящего в (10.3.15), (10.3.18), т. е.
вычисление интегралов, содержащих произведения функций г)х(г — т)/дт и г)гз(г — т)/дтг на нормальную п. в. В нашем примере, как и для ступенчатых сигналов вообще, интегрирование легко выполняется на основе фильтрующего свойства дельта-функции: М "(") =' д(г) "(' ')А(пг, Я) /т= (10.5.4) 2 ~о(г) хо(г) Х (рг+ г рг) Фг (г — /гТ вЂ” гп), "го о=1 М .(; ) = — 1д(г) '(, )Л'(пг, Я)г/'т= оД 2 1(т)зо(г) Х (рхог рг) Фг(г /гТ пг) Яо /с = 1 где пг=т(г) — оценка временной задержки т(г); Я(г) — дисперсия ошибки оценки; Ф,(х)=(2лЯ) "г ехр( — х'/2Я), Фг(х)=Я '(2лЯ) г~' еехр( — хг/2Я).
На практике ошибка оценки существенно меньше длительности элемента сигнала Т. т. е. Яггг(( Т. Поэтому при фиксированном значении г только одна из функций Фг(г — /гТ вЂ” пг) для разных А. не равна нулю, т. е. входящую в (4) сумму можно заменить одним слагаемым: н — 1 ~ (р„— ро г)Фг(г — /гТ вЂ” т)х(р,— р;,)Фг(г — гТ вЂ” гп), о=.о где г"=-((г — гп — Т/2)/Т1- -целая часть числа. Аналогично о г (Рг,— (гг, г) Фг(г — /гТ вЂ” пг) (Рг — Рг г) Фг(г — гТ вЂ” гп). о=-о В итоге в алгоритм интегральной гауссовской аппроксимации войдут выражения 502 0 2М та я,М(/о г+ягМ (10.5.б) причем справедливо равенство д'д'(г, иг)) д Г)ггд(г, иг)~ дк(о) диг' ) дги ( диг ) до о=О где 8(а) — характеристика дискриминатора системы слежения.
При этом ковариациошгую матрицу ошибок можно вычислить заранее, т. е. алгоритм фильтрации сводится к уравнению (10.3.15) с постоянными коэффициентами: г/пг/г(г=М( Т(г, т)) — Я.2Аго '~(г) хо(г) х х (рг — р;,) Ф,(г — гТ вЂ” т). (10.5. 7) Схема устройства, моделирующего (7), отличается от известных схем синхронизации тем, что стробирующие импульсы имеют непрямоугольную форму и, что особенно важно, точно определенную длительность о = гЯ. Характеристика дискриминатора системы синхронизации получается осреднением (5) по времени и имеет вид д(а)=2оА (гХ/оТ) ' (1 — 2Ф(а/о)(, в=т — то, (10.5.8) где о †часто перепадов в последовательности (р„); то--истинное значение задержки. Крутизна характеристики равйа г/8(а)/г/а )о=о= — 2оА г(1гоТ) ' (2/лЯ)ггг. (10.5.9) Отметим, что ширина дискриминационной характеристики (8) согласована с дисперсией ошибки фильтрации так, что ошибки фильтрации лежат в основном в пределах линейного участка н, кроме того, обеспечивается возможно большая крутизна.
Это достигается благодаря тому, что ширина строба равна среднеквадратическому отклонению ошибки фильтрации. Решая уравнение (6) для конкретных моделей временной задержки, можно получить значение Я, которое в условиях принятого метода гауссовской аппроксимации имеет смысл стационарной дисперсии ошибки фильтрации. Близость расчетного значения Я к действительной дисперсии ошибки синхронизации в приведенной схеме косвенно характеризует допустимость такой 503 М (дГ(д т)/дт) = — 2Мо ' Цг) з (г) (рг — р;,) Ф, (г — г Т вЂ” гн), (10.5.5) М(дгГ(г, т)/дт') =2Аго 'Ц(г) хо(г) (Р,— Рг,) Фг(г — гТ вЂ” пг). В установившемся режиме работы ошибку фильтрации Я можно приближенно считать постоянной Я=Я и определять ее как стационарное решение уравнения вида (10.3.18) с осредненной по времени правой частью; — — — -1- — — 3 — — — — --3 !10.5.13) 505 аппроксимапии.
Справедливость аппроксимации гарантируется, если ошибка фильтрации не выходит за пределы линейного участка характеристики дискриминатора. В пашем случае это выполняется лишь приближенно. Поэтому возникает необходимость обосновать использование вычисленного значения тх как меры дисперсии ошибки фильтрации. С этой целью рассмотрим двп частных примера. Примср 10.5.1, Оценка настоянного врвмсивио запазлывавия. !1римсним алгоритм инто~ральной гауссовской аппроксимации к частному случаю, когда временное запаздыванис скачкообразного сигнала нс зависит ог врсмснв, т. с. т=соцх! Уравнснис (10.3.15) с учетом (9) примет вид г)г- Мат~як~ — Дчт~к) Записывасм ого рснкнис: 77 п(г).=г ' (о) г( г г)79 т)(27 )' Отсюда дпя больших отиошсний Я(0)/й(71 полу шсм Р(!) к 1 к 1 Т' 2(А'77Фч) (чПТ)з 2(к,пч) (10.5.!0) ~лс ~1,.=-А Т11гс — отпошснис сигнал-шум в элсмснтс сигнала; лч число скачков.
Диспсрсия оцснки т по крптсрию максимального правдоподобия при больших охношсниях сигнялппум дастся формулой ' й( )т х.-.—.(1378)(г),лч) '. !10.5.11) Сравнснис (10) с (!1) ласт очень хоропзсс совпадение (к12=1,57 13,'8), причсм полностью совпадают зависимости как от Чо так и от числа скачков. Сравнспиг результатов модслирования и расчетов по формуле (1!) показывает. что они практичсски совпалают при йт с<10 '...1О ' для любого числа скачков и ч Примср 10.5.2. Времсиное запаздывания — гаусспвско-марковский ироцссс.
примам, что нрсмсннос запаздывание т скачкообразного проносна описывастся гауссовским марковским процсссом с м. о. т„ и дисперсией Тэч: г)х)г!г — — п(т — т„) Р п,(г) (10.5.12) В данном случае стационарнос значснио Ач нахолится из уравнения (6), которос люжно привести к виду При обы и о шхполняюп!смся условии В ' > 1 (большос отношение сигналшухз в пошэв синхронизации) это уравнение имсст слинсзнсннос всщсствсннос рс~пспнс ' Ибрапвюв И.
А., Хасьмииский Р. 3. Асимпготнчвская теория оцсниваиия.- Мд Паука, 1979.-- 529 с. Рсзультаты численного молслирования алгоритма ин~сгральаой ~ауссовской аппроксимщши на основе метода Рунге — Кутта чствсртого порядка показывают, что значения ошибки 77, полу'!снныс из (6), близки к лсйствигсльным значениям дисперсии ошибки, что можно рассматривать в качсствс критсрня справедливости интегральной гвуссовской аппрокснмадии. Таким образом, применение интегральной гауссовской аппроксимации к задаче слежения за случайной временной задержкой скачкообразных сигналов позволило получить эффективные алгоритмы синхронизации сигналов. Структура алгоритмов практически совпадает со структурой обычно используемых систем синхронизации, т.
е, они просто реализуются технически. Синтез позволил, во-первых, оптимизировать длительность сз робирующих импульсов и параметры фильтров для обеспечения наилучшей точности слежения и, во-вторых, получить соотношения для расчета дисперсий ошибок слежения. 10.6. АЛГОРИТМЫ С ГРУППИРОВАНИЕМ НАБЛЮДЕНИЙ Во многих радиотехнических задачах фильтруемые параметры ) (1) радиосигнала л(1, ) (1)) изменяются медленно по сравнению с самим сигналом.
При цифровой фильтрации таких параметров игггервал временной дискретизации Т=- 1,, — 1,, гг=-О, 1, 2, можно брать больше временного интервала А= 1„,, — 1„У=О, 1, 2, ..., аналого-цифрового преобразования входного колебания с (1). Иначе говоря, совокупность отсчетов входного наблюдения ч„на интервале (1„!кь,) можно обьедитгпть (сгрупгтиропагпь) в некоторую достаточную статистику, используемую в алгоритме оценки сообщения 3 (1), и тем самым снизить требования к быстродействию устройства обработки без существенного ухудшения характеристик приема. Рассмотрим возможный вариант реализации э~ого предложения, базируясь на исходных уравнениях (7.1.6) и (7.1.7), с той лишь разницей, что обозначим входящий в них векторный фильтруемый процесс через ).
(1) вместо ),(1). Для получения алгоритма с группированисм наблюдений используем слсдующее измснсвис задачи'. Ось времени разобьем на интервалы группирования (г„г„,), А=О, 1, 2, ... На каждом из них процесс аппроксимирусм квазислучайным ' Харисов В. Н., Зфсидиев Р. Н. Алг оритмы нелинейной фичьтрации с группированисм наблюдснийй Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника..— 1989.--Т. 32, № 8.— С.
29--33. Рис. 10.15. Фильтруемый процесс Л (г) и его аппроксимация Л(!) (10.6.6) (!0.6.7) (10.6.!) и удовлетворяющим уравнению дЛ(!)(0=((0 Ц. (! 0.6.2) (ВЛ6.8) 1.(!)=Ф(!, !',, „Л„„). (10.6.3) Й,=я(!„, Л)+ло„, глсг„<г! ПО.6,9) ол р„,(1.„,)= — 2, д„т(!„, Ф(!„, !'„„)л„)). !х(о ° (10.6.!О) ь(!) ь к(!, Л) 4 "о(!) (!0.6.4) 507 П 4 гя.! еь-! з процессом Ц!) (Рис. 10.15), совпадающим с процессом Л (!) в некоторой точке к,',,е[г„й„). т, е. Л(гл+!)=Ло(гхь!)=)лэ! Предполагается, что это уравнение удовлетворяет условиям существования и единственности решения: при заданном значении Л(!',„,)=Л„„ лля каждого !я[1„ !х„) можно определить решение Полную ошибку оценки я(!)=Ц!) — 1. (!) можно разбить на две составляющие е(!)=е,(!)Ре,(!), где к,(!)=Л(!) — Л(!) — ошибка фильтрации процесса Л(!) и яз(!)=Ц!) — 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
