Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем (2004) (1151791), страница 91
Текст из файла (страница 91)
479 Рис. 10.6. Система слежения, реялизуюсцвя кввзиоптимальный алгоритм При таком представлении система слежения, реализующая квазиоптямальный алгоритм, преобразуется к виду, типичному лля систем автоматического управления. Для случая ('(с, 2., Х)= — 7'(с) соответствующая схема изображена на рис. 10.6. Такое представление квазиоптимальных алгоритмов в статистически эквивалентном виде полезно не только в методическом плане, но и при выполнении моделирования, особенно для сигналов сложной формы.
Пусть, например, для исследования системы применяется метод статистического моделирования. При прямом использовании квазиоптимальных алгоритмов необходимо моделировать входной сигнал х(с, 2), наблюдение 9(с) и опорный сны!Ол х(с, 7), а также выполнять необходимые операции пал ними для формирования ВГ(с, 2.)(В. В этом случае частота дискретизации лля цифрового представления на ЭВМ должна быть больше ширины спектра сигнала и шума.
При эквивалентном же представлении алгоритма с помощью дискриминационных характеристик достаточно моделировать только выходной процесс дискриминатора. Теперь частота дискретизации определяется полосой фильтра в системе. Для сложных широкополосных сигналов выигрыш може~ составить несколько порядков. 10.2.
ОБНАРУЖЕНИЕ И РАЗЛИЧЕНИЕ СИГНАЛОВ Рассмотрим три частных примера: один по оптимальному обнаружению сигнала и два по различению сигналов. Существенное отличие этих примеров от рассмотренных в 8 9.2„9.3 состоит в том, что ранее сопутствующие непрерывные параметры полезных сигналов представляли собой сл, в., не изменяющиеся на интервале наблюдения. Здесь же они считаются сл.
пр., изменяющимися на интервале наблюдения. Решения приведенных ниже примеров базируются на конкретизации и упрощении точных алгоритмов, полученных в 8 7.8. 1. Обнаружение зомпряющсго рядиосигивлв. Рассмотрим задачу обнару:кения сигнала ю(с, 1.(ю)) ив фоне БГШ ло(с): ф(ю) = От(с, Ь (ю)) + ло (с), О.; ю ~ Т, (!0.2.1) т(с, х(с))=Аосовсоою+Н(с)Х(с), (10.2.2) где Н(с)= (созювос, х(васою], Х(с)= (Ц(с), Хт(с)]' — вектор независимых сопутствующих параметров, представляющих собой гауссовско-мярковские процессы, заданные уравнениями ю(Л (ю(с= — аЦ ьлю(с), М(лю(с)) =О, М(ц(с)ц(с+т)) =Х(28(т)(2, ю'=1, 2, или, что то хсе самое, в векторно-матричном виде дх(ю(с=А(с)х(с)+п(с), где à — а 01 Гл,(с) ] Гют72 0 1 А(ю)=, в(ю)= ' ~, (Ч=~ ~, М(и(С)п(ю+тИ=1Ч8(т).
~О ~' ~,(с)./' ~О (21' Примем начальные условия для Мс) нулевыми: х(0)=0. Сигнал (2) можно представить в другом ниле: т(с)=В(с)сов[в с+йю(ю)], В(с)=([Ао+Хс(с)]т+Хст(с)) пт, юр(с) =- втссй (Хт (с)([А о+ 1 с (с)]), где огибающая В(с) представлена по закону Ройся, в случайная фаза распределено в интервале ( — я, я). Твк квк лнскретный параметр В нв интервяле наблюдения Т постоянный, то совместная впоствриорняя п. в, р(ю, 8, х) будет определяться уравнением др(с, 8, Х)(дс =Ь ( р(с, 8, х)) +[р(с, В, х) — р(ю)]р(с, В, Ц, (10.2.4) где р(с, В, Ц=[2т,(с)т(ю, 8, Ц вЂ” тт(с, 8, Х)]((уы р(с)='Я(р(ю, 8, Х)р(с, 8, ЦАЦ вх Воспользуемся вторым представлением (7.8.8): р(с, О, 1)=р(с, 8)р(ю, ЦВ). (10.2.5) Подставив (5) в (4) и проинтегрировав обе части уравнения по Ц получим д — р(ю, 8)=[] р(ю, 8, Ь)р(Ь Х]0)ю(Х вЂ” р(ю)]р(с, О). (10.2.6) (10.2.3) Здесь было учтено условие нормировки для р(с, ЦВ) и получающееся из него дифференцированием по времени тождество (Ь(р(ю, ЦВ))ю(ХыО.
С учетом выражения для Р(с, 8,1.) можем написать ] р(с, 8, Х)р(с, ЦВ)дх = — [2~(с)т(с, 8) — т'(ю, 8) — В(с, 8)]. 1 х (тюо Здесь т(с, 8) — впостериорное м. о. полезного сигналя по сопутствующему пвряметру в при фиксированном 8: (10.2.8) 480 481 1б — 2247 где Π— дискретный информационный пврометр, принимающий двя значения: 0 или 1 с опрнорными вероятностями р„и р„ро Ьр, =1. Полезный сигнал имеет вид т(с, О) =] т(с, х)р(с, ЦВ)юсх = 4 Ь(с), 8=1, х (О, 0=0; й(с, 0) — дисперсия оценки сигнала при фиксированном 0; (й(с), О=1, й(0 О)= ((х(с, О, !) — У(с, 0))~р(ц 7(0)сй.=с Подставив (7) в (6), для апостериорных вероятностей р, (с)=р(с, 0=1) и р„(с)=р(с, 0=0) получим уравнения йрсй~~~=(!7~,) ~2~(с)У(с)-с~(с)-.
(с)).с(,).. (,), (10.2.9) (10.2.10) ссре(с))с(с=( — 1!х )(2Я)й(с) — 1 (с) — й(с))рс(с)ре(с) с начальными условиями р,(0)=р, ре(0)=де Будем принимать решение на основании сравнения с порогом логарифма отношения апостериорных вероятностей с(с) =1и (р, (с)сре (с) ). Для несо из (10) имеем с(ссс(с =(1с)Уе) г(гь(с) с(с) Ух (с) й (с)1, с (О) = 1п (рс )ра). (10.2.11) Определение х(с= Т) являстси основой алсоритма обнаружения сис нала. Так, по критерию минимума вероятности средней ошибки (идеального наблюдателя) оптимальный алгоритм имеет вид г е=с — (29(с)с(с) — Ус(с)-Л(с))с(с ~ ~!и — =А А а.) й=е Р о 482 Этот алгоритм будет оптимальным и по критерию Неймана-Пирсона, если выбрать соответствующий порог А Как следует из (8), для нахождения с(с) необходимо знать п.
в. р(с, 7.!0). Для нее путем подстановки (5) в (4) имеем сс (с, 7)о)с(с = е ( р(с, 7)о)) -с (р(с, О, )) — ) р(с, О, ))р(с, 7)о) с)) р(с, )(о). (102.15) 1 В рассматриваемом примере п. в. р(с, 7.!0) является нормальной, так как 7.(с) сеть гауссовский процесс и он входит в уравнения наблюдения (1) и сообщения (3) линейно. Если опустить слагаемые с удвоенной частотой 2ссм то дяя вектора м. о. 7.(с) и корреляционной матрицы ошибок оценок К[с) получим уравнения с(7.(с)(асс=АХ+(2)дсо)КН' [»(с) — Н).— с(осозшес), (!0.2.14) с(КЯ~с(с=АК-ЬКА' (2))с(е)КН НК-1)х). (!0.2.15) Можно показать, что в стационарном режиме (с — ° со) й,с(со)=Вы(со)=аАСо((!-Ь27)Са)т)~с — 1)=й, 81с мо, где Н=АС)яа- — дисперсия стационарных процессов Х,(с) и Хс(с); й совпадает с дисперсией (9) оценки сигнала при с-~со.
Структурная схема оптимального обнаружителя замирающего радиосигнала (2), реализующая алгоритм (12), (14), изображена иа рис. 10.7. Схема состоит из двух квадратурных каналов, связанныя между собой через параметр йсс. Однако в стационарном режиме работы зта связь исчезает (Асс-— О). Аналитический расчет характеристик обнаружения полученного оптимального обнаружителя является довольно сложной и трудоемкой задачей. Бсо удается Рис. 10.7. Структурная схема оптимального обнаружителя замирающего радиосиг- нала выполннтсь например, в том случае, когда сл.
пр. я(с) является приближенно одномерным марковским диффузионным (8). Для рассматриваемого примера зто выполняется, если интервал корреляции процесса 1. (с) много меньше интервала наблюдения Т (быстрые замирания сигнала). Окончательные формулы для вероятностей ложной тревоги р„и правильного обнаружения р„следующие: ря=1 — Ф(не). р =1 — Ф(н,), (10.2.16) где Ф(х) †интегр вероятности, не=(А в яе Т)(бе Т) '", ис = (А †Т)(бс Т) '", Аз С' К '1 Кс А,' Кс гсл пе= — '~1 — ) —,, я,= — ' —,+ — „у= +К(гйе, 2АСо~, уйсв) гудсо' ' 2АСо 27Л'о у!Уо' 2(уя ( 77 гзсс +(а+у))с(е( асуе 2а(а+У))уес Кривые обнаружения, рассчитанные по формуле (16), представлены на рнс.
1О 8, где по оси абсцисс отложено отношение сигнал-псум 9= (2(А ах)2+ 17) Т(йс ) пз. р,г сс 3 Е 5 6 с( У 4 5 6 7 8 д 10.8. Кривые обнаружения замирающего радиосигнала С увеличением отношения ВТ(Во качество обнаружения ухудшается: кривые (сплошные) сдвисаются вправо. В отсутствие регулярной составляющей (Ао — — 0), т.
е. когда огибающая сигнала В(с) имеет распределение Рэлея, качество обнаружения еще больше ухудшается (нприхпунктирные линии). Если замирании сигнала отсутствуют ((К=О), формула (16) переходит в (9.2.!6), определяющую характеристики обнаружения детерминированного сигнала, а кривые обнаружения (штриховые) совпадают с потенциальными (см. рис.
9.2). 2. Различение фазомаиипулиронанных сигналов е райеовсквми замираниями'. Пусть на Сс-м тактовом интервале фиксированной длительности Т принимается сумма сигнала,«(к, 0(С«), Л(С)) и белого шума л,(с): (10.2.! 7) ((с)=г(с, 0(К«), Л(к))бло(с), (4 — !) Т(с(К«Т, Сс — — 1, 2, 3, Здесь 0(кс) — -дискретный информационный параметр, значения которого на разных тактовых интервалах представляют собой одноролную цепь Маркова с двумя равновозможнымн значениями 0 или 1 (ро=р, =1[2) и вероятностями перехода яо-— 112, с, 1=0,1. Си«пал имеет вид г(с, 0(кс), л(с))=( — 1)осск[лосозсоос-ьн(с)л(с))=~ ' [г,(с, 1.(с)), 0=0, (г«(к, 1.(к))= —.«,(с, 1.(с)), 0=1, (КЛ2.18) где Н(с)=- [соясо с; йпы,с], 1(с)= [Л,(с), Л,(сЦ'- транспонироваиный вектор не- зависимых сопутствующих параметров, описываемый уравнением с(Лсскс = АЛ(с) «.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
