Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем (2004) (1151791), страница 81
Текст из файла (страница 81)
о=с (9.2.1 5) суо ! о=о о Этот алгоритм можно реализовать обнаружителем корреляционного типа или с использованием согласованного фильтра (рис. 9.3). 425 (9.2.20) а) 5/8,4)али/Е) при Г. Т д) (9.2.21) Тогда получим Е зс = Сарж (1) ехр — 1/а (Х(Т)), о (9.2.22) Х(Т) > <Ь. а=о а г (9.2.23) (9.2.1 8) ' (с ))Ас 4 (г .о)Ас 2) (9.2.1 9) 426 Рис. 93Ь Структурные схемы оптимальных обнаружнталсй дегерминированного сигнала с использованием корреляционного приемника (и) и согласованного фильтра (б) Можно убедитьсч', что вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения определяются формулами Рг = ] Р(Ч[1!) с/Ч= ! Ф(/10 ) Рп= ) Р(Ч[1) г/Ч= ь ь ср(/ д — с,'2 дссз) (9.2.! 6) где с2 = 2Е/Уо — отношение сигнал-шум, Кривые обнаружения детерминированного сигнала изображены на рнс.
9.2. Радиосигнал с равномерно распрелелеиной фазой. Пусть в наблюдение (1) входит радиосигнал з(с, ) ) =- А (с — т ) соз [со г ф 8с (г — то) + ср]. (9.2.1 7) все параметры которого точно известны, за исключением фазьс ф, которая равномерно распределена в интервале [ — я, я], г. е. рж(ф)=1/2к, [ф[<я. На оасованнн !13) можем написать г р(Т, 1)=(рж(1) [ рж(ср)ехр([[Р(т, 1, ср) — Р(т)]с/г)с/ф= (' ГГ 1 =Сор„,(1) — ~схр — — ~~ ',(с)з(с, 8) — з'(т, й) с/т Ар= о г = Сари (1) ехр [ — — / — ~ елр с — ~ Ц (т) з (т, Х) Ат Аф.
о где через Е обозначена энергия сигнала: г г ' Тихмюв В. И. Оптимальный прием сигналов.— Мз Радио и связь, 1983.-- 320 с. Подставим в (18) конкретное выражение сигнала (17) н введем обозначения г 2 Х, ( Т) = — ~ "г(т) А (т — со) соз (ы с+ ф (т — та )] Ат, ~а а г 2 Х,(Т) = — ]ч(с) А(т — то) яп(ыт+ф(с — со)]Аз, а а Х, (Т) соз ср — Х, (7 ) 5!п ф = Х! Т ! Соз (ф + !(), х(т)=(х!(т)+х! (т)]", сйт=х,(т)/х,(т). ( Езс! Г Р(Т !) =Сора (!) схр — / — ~ ехр(Х(Т)соз(срЧ-т)]Аф= с, /с/а,/ 2я сде го(х) функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента. Теперь записываем выражение для отношения апостериорных вероятностей р(Т, 1!/р(Т, О) =[р (!)/р„(0)] ехр( — Е/Р/о)!о(Х(Т)). Пусть р, (0)=рж(1)=1/2 и Е=сопз!. Так как функция Бесселя /о(х) монотонная, то решение о наличии или отсутствии сигнала можно принимать на основании сравнения с некоторым порогом любой монотонной функции от Х(Т).
Величина Х(с), определенная выражением (2!), представляет огибающую выходного колебания согласованного фильтра. Если сравнивать с порогом /с саму огибающую (линейный летектор огибающей), то получим следующее правило принятия решения: Этот алгоритм можно реализовать по-разному. Один вариант структурной схемы оптимального некогерентного приемника-обнаружителя приведен иа рис. 9.4. Он состоит из согласованного фильтра, линейного детектора огибающей, порогового и синхронизирующего устройств. Синхронизирующее устройство должно обеспечивать принвтие решения (взятие отсчета выходного напряжения) именно в момент времени с= Т. Другой вариант схемы — приемник ждгсг Ф= Т Рис. 9.4.
Структурная схема оптимального некогерентного обнаружителя радиоснгнала с равномерно распределенной фазой кркзкагг з-ХСГ) С ~~~~~~) л Х(г) 'ь ген о е=т йс л р,=-|р.(. ) х=ехр] - — ] ), 2Лс] ь (9.2.27) Т' т„, Т»г, Л..— Л. = Л = 2 Е~ Ко (9.2.30) (9.2.25) (9.2.26) ре(х)=(л(Л)ехр( — х'с2Л), х>0. Рис. 9.5. Структурсгая схема оптимального корреляционного (квалратурного) об- наружите.
я ралиоснпсала с равномерно распределенной фазой корречяпионного типа (рис 9.5) лрелставляет собой непосрслсгвенпую рсализацюо соотющений (70), (2!) и (25). Схема, часто называемая каалратурным приемником, имеет лва канала, которые позволягот получать величины Х,(с) н Х,(с), опредсляемые выражением (20). Последующие преобразования (2!) вьтолных колебаний формируют величину Х(Т). Укажем кратко путь вычисления количественных характеристик обнаругкения. Предположим, что в принятой реализации й(с) присутствует сигнал ()7), т. е.
й ! с ) =- А ! с — т„) сох ] с~с -г ф (с — те) ч ч ] -! л„(с ). (9 2.24) Бзьчсы пока считать фазу чз постояггной. Ниже мы убелимся. что в окончательные формулы она нс входит. Подставив выражение (24) лля,",(с) в формулы (?0), получим, что при аыпояяенин условий гле т„лантсльность вмпульсного сигнала з(с, )ь), сл. в Х,(Т) и Х,(Т) являются нормально расирелелениыми с опинаковыми дисперсиями а усэовныс м.о, нл соответственно равны т 4КЛ(Х !со!=(2)9%,)созср, сн.=ЪЧ(Х,!ср)=(2Е)ие)зспсР. Велнчи*гы Х,.(Т) и Х,(Т) практически независимы, так как взаимная корреляци- онная функция мгжлу ними лрнближонпо равна нулю: 2 К,,=- — ~ А" (с — тс)йп2(сзсч-~( сс — т„)]с)сгиб.
но с Поэтому п.в. сл. в. Х= СгЛ';-ЬХ, опрсиеляется законом Райса; х сс л'ч-ссгл ) сгтх ! Р,(л.)= — ехР— — — 1)с( —, т= ~ Ягс-г-т,з, х>0. л ]5 2л с] 1 лс]' Прелположнм тсперсь что сигнал отсутствует, т. е. 5(с)=лей). Подставив в (20) л(с) вместо й(г), получим. что нсзависимыс гауссовские сл. в. Х, и Х, имесот нулевые м. о, и олинаковыс лисперсии Л. Поэтому и. в.
р„(т) сл. в. Х будет рэлеевской: В соответствии с критерием Неймана — Пирсона по заданной вероятности ложной тревоги опрслсляется пороговый уровень Сг, а затем вычисляется вероятность правильного обнаружения рв = ] р, (х ) с(х. (9.2.22В) Радиосигнал с «частично известной» фазой. Пусть принимаемое колебание ь(с) по-прежнему определяется выражением (1). в котором полезный радиосигнал х(г, ).) имеет вид (17), причем все параметры сигнала постоянны во времени и известны, за исключением фазы гр. Фаза гр считается сл. в,, описываемой Т-распределением вида (5.4.34), т. е. (ср„(гР) = ]1!2п!о (Л)1 ехР (Л сов гР), ]гР] ( гг. (9.2.29) Такое задание фазы практически соответствует стационарной оценке неизвестной фазы сигнала на приемной стороне с помощью фазовой автоподстройки.
Напомним (с. 282)„что описание случайной фазы п.в. (29) включает в себя рассмотренные выше два примера (детерминированного сигнала и радиосигнала с равномерно распределенной фазой) как часгные случаи. Это непосредственно следует из соотношений !нп р,„(гр)=1)2п, ]гр!~к; (пп р„„(ср)=б(гр). л -о л- Прием радиосигггала с точно известной фазой (Л- тз) принято называть когерессспссьслс или гинхропным, а прием радиосигнала со случайной и равномерно распределенной фазой (Л-+О) называется пекогерентнылс.
В промежуточных шгучаях (конечных значений параметра Л) прием следует называть кеазикогерентным или чаетичссо когерентным, причем величину Л можно назвать парасиепгроси когереотноети. Получим для указанных условий алгоритм оптимального квазикогерен ! ного приемника-обнаружителя. При вычислении апостериорной п.в.
р (Т, 1) теперь нужно выполнить осреднение по фазе гр с п.в. (29). Для отношения апостериорных вероятностей получим выражение к т с(т.п р„(!) Г Г2 à — — — ! ехР 5( — ! Ц (т) А (т — то) соч ! щт+ г]с (т — т )+ гР3— р(т,о) р„(о) ] (и„] о шерр» а г-т (9.3,1) 43! 430 — ";.1<о<»<»т=""" — "" ""' ~ *Р< <»;+%*+»*" /уе ! р" /г„<Э) Ъ /„(Л! — л х сок (<р — К)) </<р =Ррг(1) р р.' (0) /о (Л) ехр х/о( г/(Х,+Л) +Х.~), (9.2.3 1) где Х, и Х, определены выражениями (20). Величины Е, Лго и Л предполагаются известными. Поэтому вследствие монотонности Бесселя 1 (х) обнаружение си~нала можно осуществлять по правилу а=< (Х, + Л) + Х г < >/г „ а=о или по эквивалентному правилу е-г Ха+Ха+2ЛХ, ~~ /г=/го — Л-', (9.2.32) е=-о <.де порог Ь согласно критерию Неймана — Пирсона определяется по заданной вероятности ложной тревоги.
Структурная схема оптимального квазикогерентного приемника-обнаружителя, реализующего алгоритм (32). изображена на рис. 9.6. Харакгерным свойством схемы является то, что квазикогерентный обнаружитель представляе~ собой линейную комбинацию ранее полученных оптимальных когерентного (рис. 9.3) и некогерентного (рис. 9.5) обнаружителей соответственно с весовыми коэффициентами 2Л и 1. Ясно, что при Л- оэ вклад некогерентного обнаружителя становится пренебрежимо малым и приходим к когерентному обнаружителю (рис.
93). На практике обычно стремятся получить по возможности большое значение параметра когерентности Л и поэтому часто ограничиваются использованием только когерентного приемиика-обнаружителя, гл Рис, 9.6. Структурнаа схема оптимального каазикогерентггого обнаружитела сиг- нала Характеристики квазикОгерентного Обнаружителя вычисляются таким же путем, как формулы (27) и (28), и выражаются через табулированную функцию Д(о, и)= кехр — ' 1о(тгг)г/х. Считая выполненными условия Т» <„, <оТ» 1 и пренебрегая слагаемыми с удвоенной частотой 2<о. можно показать, что при 8=0 гауссовские сл, в. Хс и Х, приближенно независимы и имею~ следующие м.о. и дисперсии: М(Х,)=М<<Л;,=0, М(х,г)=М(Х,»г<=2Е,<Ло.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
