Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем (2004) (1151791), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Прелполагастся, что ширина спектров сигналов г,(<, ьг) и тг(г, Хг) много мены~с их несУщих частот н, кРоме того, !ыг — вгг ! ~<о,. По критерию идеального наблюлателя решим задачу различении двух таких радиосигналов. Апостсриорные вероятности наличия сигналов з,(г,ьг) и зг(г.ьг) нахолим путем осрсднспвя по начальным фазам как сопровождающим параметрам: г р„(т, 1)=«ге(1)ехр — — -) — ~ ехр~ — ~ «(г) 6 (1)сох х .) .,~ х(<с,<+ 0 5 (<)+ 955) <7«<чз г, т рр,(Т,0)=-Ер, (0)ехр — — — -- ~ ехр — Е(г) Е (г)соах 7«чг)2 ~ ~ Л'~ ) с (9.3.23) х( г(<ифг(г)+чгг)в <<чз„ (9.3.2б) Если ввесгн обозначения 437 Амплитудная модуляция (АМ).
При АМ ,5'г (1) = Ам сох(в<+ <Р), «г (1) = О, 0:=1< Т, (9.3.2!) В результате вычисления вероятности ошибочного приема с учетом того, что в данном случае второе из условий (8) не выполняется, имеем ! 2 Хь = — — 4 (г)/; (!) соз [оп!+ г) ! (!)1 Лг, д!а а (9.3.27] г Ха=- — - ~ б(г)й(г)з!п (шг еф,(г)1Й, Ого а Х,= гХ,'!4 Х„ (9.3.28) Рсшсиас срсгсрсс йяд счет и е=г (9.3.29) (9.3.30) мнимого аргумента. решение о наличии сигнала от выполнения неравенства (9.3 31) 7г.г; (Т вЂ” г) при О~с"-'Т, "' ' =(о при г «О. г > О. (9.3.32) Хг «Хг ! (9.3.35) Р =(1!!2)Р(гг(гг)+(1!!2)Р(гг(г!)=Р(г! ~г )„ (9.3.3б) 1г (г ! ~ го ) = Р (Х! > Хг 1 го ) ° (9.3.37) 1п(о(Х!) >1п1о(Хг). (9.3.34) 438 то из (25) и (26) лля апостериорных вероятностей получим следующие выражения: Рр,(Т, 1)=СР, (1)ехР ( — Егlгро)(о(Х!), р,(Т, 0)=Срр,(0)ехр ( — Ег(дто) /о(Хг), где То(х) -функпия Бесселя нулевого порядка от Согласно критериго идеального наблюдателя г,(д "ь!) или гг(Г,ьг) принимается в зависимости ггр (Т 1) Р! (1) 1 Ег Е! 1 70(Хг) или "='Е! — Ео Р! (1) (пу„(Х,)-1 7„(Хг) > — +1п о-о Положительная всличина Х,, опрелеленная равенством (28), равна корню квадратному из суммы квадратов двух нормально распрелсленных случайных переменных Хе и Ха.
Физически величина Х, представляет собой значение огибагощсй суммы сигнала г!(г, ь,) и шума ло(г) в момент времени г= Т на выходе согласованного фильтра, имеющего импульсную характеристику величину 1пта(х,) можно получить в явном виде иа выходе летектора огибающей с законом 1и!о(х). Оптимальный присмник-различи!ель двух рассматриваемых радиосигналов можно реализовать с использованием согласованных фильтров и корреляторов (рис. 9.101. Ограничимся в дальнейшем рассмотрснисм симметричных каналов, для которых выполняются условия Р„(1)=-р~(0)=1)2, Е,=Е,=Е, р(гг1гг)=р(г.1г!), (9.3.33) глс условныс вероятности р(г, ~ г,) определены формучой (371.
Для таких каналов пороговый уровень 0=0, и решения о наличии сигналов г,(г, ь!) и,г,(г, "ьг) принимаются в зависимости ог выполнения неравенств Рис. 9.10. Оптимальные схемы различения двух радиосигналов с равномерно распределенными фазами с использованием согласованных фильтров (и) н корреляторов (6) Вследствие монотонности функции Бесселя 7о(х) закон детектирования не имеет существенного значения.
Важно лишь, чтобы выходное напряжение детектора было монотонной функцией огибающей Хь Если, например, в оптимальных приемниках (рис. 9.10) применить линейные детекторы огибающей, то различение двух сигналов будет производиться на основании сравнения значений самих огибающих по правилу Для симметричных каналов формула вероятности полной ошибки имеет вид так как условные вероятности равны друг другу. Условная вероятность р(г,)гг) сеть вероятность исхода. заключающегося в том. что значение Х, >Хг в то время как реалвзация принягого колебания г,(г) солержит сигнал гг(г хг) т. е.
На плоскости х„хг таким исходам соответствует область на первом квадранте, расположенная ниже лиагонали. Поэтому гг,= 1*! !1>Хг !».,' -- ! "», ! Р(х„хг !»г)г!л.„ (9.338) е о где гг(лг, гг.'. г) . совместная и. в. огибающих па выходе согласоввяных фильтров при условии.
чзо на члоле их прнсутсгвуст сигнал «,(г, Лг). Совместную тсгговггую п. в. 7»(лг, хг!«,) можно получип следующим путем Положив в выршкснпях (27) Р,(г) =«г(б Лг)ч ле(г), записываем п. в, совместно гауссовскпг. гл в Хп, Х„, Х,, Хг, Затем по извес»ному правилу нужно от ших сл в. псрснтп к новым Х, и Х, в соотвпюзвии с выражениями (28). весьма громоыкнс вычнсвсния приводят к следующему окончатсльному 1»саул».гагу: Р,=О~-„! — (1 —,«1 — рг)), —., )г — -(! —;1 — р')-, ' р( - — )(е~- — Гч 2'ч Дго )' 2~/М„~ з ( 4 Дгет) Л4 Д«~ (9.3.39) где бг 1 г !г' — -, ( б (г) (г (г) сол ((гв г а»1) г ч- »(г г (г) — ф ~ (г)) аг, (9.3.40) г ь, — — ( А (г) ( (г) пп ((«о, — ы ( )г ь ф (г) — ф, (г)) г(г.
0 Злссь ГЛ(гл и) тгбулпровапная функции (9.2ДЗ). На рнц 9.11 приведены вычисленные по формуле (39) кривые, характеризующие зависимость вероятности ошибки от коэффициента взаимной корреляции сигналов р, при асскольких значениях опюшсиия споил-шум. Из кривых видно. что при заданном о»ношении сигнал-шум вероятность ошибки минимальна для ортогональных сигналов (р,.=О) и равна р,=(1/2)ехр(- Е(2д',), Р,=-О, га ' а га-ч а ая а, ад аа,о а 1'ис.
9.1!. Зависимость вероятности полной огпибки Гь от коэффпцнсгпа взанмноц корргчяцнп р, между радиосигналами с равномерно распрслслеиныл«и ф;шами Наоборот, лля двух сигналов, совпадающих по форме с точностью до начальной фазы (р,= !), вероягность ошибки всегла максимальна и равна р„=0,5. Радиосигналы с «частичио известной» фазой. Пусть принятое колебание определяется выражением (23), в котором радиосигналы .г, (1„).г) и ьв(1, 2.») имеют вид (24), причем и и. в, случайной фазы гр задана формулой (9.2.29).
Поступая так же, как при получении выражения (9.2.32), приходим к следующему алгоритму различения двух сигналов: нг (Хз + Хгх) — (Хг + Хгя)+2А(л — хз ) )) Ь, (9З.4 1) гг»г где величины Х;„Хь определены выражением (27). При использовании критерия идеального наблюдателя для симметричного канала связи порог /г=0. Структурная схема квазнкогере(ггного приемника различения двух рассматриваемых сигналов реализует алг'оритм (4 ! ). )как и в случае обнаружения сигнала, квазикогерентный приемник представляет собой линейную комбинацию двух приемников: когерентпю!.о приемника различения двух детерминированных сигналов (рис. 9.7) и некогерентного приемника различения двух сигналов со случайной и равномерно распределенной начальной фазой (рис.
9.10). Вьгражение для вероятности полной ошибки р, квазикогерентного приема весьма громоздко и здесь не приводится'. Вероятность ошибки зависит ог отношения сигналшум 2Е/«Уо, параметра когерен гности А, а такгке от формы сипгалов тг (О ). г) и а, (А З.г) через козффициенты Ь, и К, определенные выраженном (40). Результаты расчетов показывают, что наименьшая вероятность ошибки достигается при испольЗОВаинн СИПгаЛОВ, ДЛЯ КОТОРЫХ Ья =-О.
УКажЕМ, ЧтО ПРИ ь, (О ).г) дг(1, )лз) (одинаковые сигналы по обеим гипотезам) Ь»=Е, Ь«=0; при аг (1, ).г) = — ьг((, З.з) (п)зотивоположныс сигналЫ, например, ФМ) Ь,= — Е, Ь«=0; для ортогональных сигналов (например, ЧМ) Ь,=Ь,=О. 9.4, РАЗЛИЧЕНИЕ ЗАВИСИМЫХ ДВОИЧНЫХ СИГНАЛОВ Пусть принимаемое колебание имеет вид .'-,(1)=(! — 0«)ко(1 !г)+Осу»(( — г„)+!го(!) !б((~ г~«г), (94.1) где 0,=0,1 дискретный информационный параметр.
постоянный на тактовых интервалах фиксированной длины гьег — („— Т, причем случайная временная последовательность (О„) представляет собой модернизированную цепь Маркова с двумя состояниями и заданными вероятностями начального состояния и матРицей веРоатностей пеРехода зп ьо (() н гн (1) детерминированные сипгалы. Требуется получить алгоритм ' Витерби Э. Д. Принципы когсрензной связи: Пер. с англ.!Пол род. Ь. Р. Левина. - Мг Сов. радио. !970.— -392 с. 441 оптимальной оценки параметра О, по располагаемой реализации ~(1) для ен[0„1„,,) и определить количественные характеристики этого алгоритма'. Такая постановка задачи различения двух детерминированных сигналов предполагает учет информации от предыдущих тактовых интервалов вследствие зависимости Оо и О„,о Примеееекгельеео к данному примеру алгоритм (9.3.3) принимает вид О„=. Епах ' (Ез,(Е,з г — 0)Ее, е=-0,1, (9,4.2) г где Р,(е)=Р(О„=е!со).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
