Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем (2004) (1151791), страница 35
Текст из файла (страница 35)
е. допускать ее исследование применением известных теоретических методов. Чтобы составить такую модель, нужно располагать необходимыми априорными сведениями о реальной системе. С точки зрения объема априорных сведений о системе возможны разные варианты, из которых о~метим два крайних случая: 1) иногда имеющаяся информация позволяет достаточно точно моделировать анализируемую систему; 2) однако во многих случаях (связь, биологические системы и др.) исследователь не располагает необходимой предварительной информацией.
При анализе систем обычно предполагают модель системы известной (первый случай), а при синтезе она подлежит полному или частичному определению (второй случай). С математической точки зрения любую систему можно представить формализованным соотношением, определяющим преобразование входного процесса с(1) в выходной т)(1).
Символически это соотношение можно записать в виде т) (1) =Т~~(1)). (4.1.1) В этом выражении Т называется оператором, так как выходную функцию т) (1) можно рассматривать как результат выполнения некоторой операции над входной функцией Р,(1), Утверждение, что т) (1) является о~кликом системы на входное воздействие с',(1), подразумевает существование оператора Т, что эквивалентно правилу, по которому заданная входная функция времени ~(1) отображается на выходную функцию времени т)(1). Входное воздействие и выходной процесс могут зависеть не только от времени, но и от других аргументов (пространственных координат, скорости и ускорения движущегося объекта, температуры среды и т, д.).
Структура системы и соответствующего ей оператора может быть разной. На рис. 4.1 схематически представлена многоканальная система, имеющая и входов и гп выходов. При этом входное теь Рис 4.!. Многокииильиаи >и) и >ли >>ст>сссссссси ся) сисссыы воздеиствие и як!ход!>Уи> Реакцию иа нето можно )тассмсат>Виват ь как векторы соответственно с и и и> компонентами Прп >т>-=1 система имеет и входов и один выход, а при и =- 1 и >и =- 1 НМЕСМ ОдНОКапаЛЫ>уЮ СИСтЕМу (С ОЛ>П>М Вс,ст>>ОК> И С>ЛИНМ выходом).
Прн такой формализапип с>тичтй п«В охв>ыывиег все автономные системы (в час~ности, все автоколебителып«к: системы, а также стохастические и шумовые процессы в автономных системах); они обычно рассматриваются самостоятельно. Оператор системы Т может быть детерминированным или случайным. Ои называется >)е>т>ерстпнпроеонпь>л>, если каждой конкретной реализации х;(1) входного процесса "(1) соответствуе~ вполне определенная реализация у;(1) выходного процесса т!(1).
Прп этом с<случайность» выходного процесса ц(1) стбусловлена только случайным характером вход!того процесса "(11. Оператор Т называется случайныжь если одной и т.ой жс реилипщип х>(1) входного процесса могут соответствовать разные реализации у,(1). у;11), у„(1).... выходного процесса >1(1). Если тюведеаие системы определяется ее внутренними элементами или соответствующими дифференциальными уравнениями, то система является детерминированной (слу >айной), ко~да элеыспть! системы пли коэффициенты описывающего ее дифференциального уравнения являются детерминированными (случайнымп>.
Если учитывать неизбежно протекаюсцие снлтоктуациштшяе процессы в элементах системы (тепловые. дрс бов„>е шумы) и случайные изменения внешних условий работы (температурит, влажности и др.). то все реальные системы будут с >учайпыми. Однако при решении ряда практических задач можно огриттистттться рассмотрением детерминированных систем. При сп ом собственные флюктуацнопные процессы. когда их необходимо учитывать (например, в ралиопрнемных устройствах), часто ссперес ппываются» на вход стсстсмы н включаются во внешние входные воздействия. а изменения внешних условий работы по тем или иным физическим соображениям считаются нвторостепснными» факторами, не оказывающим>и существенного влияния на результат решения интересующей задачи.
Замена реальной случайной модели на детерминированную математическую модель значительно упротцает аналитическое решение задачи. В последующем будут рассматриваться в основном детерминированные модели систем (операторы Т). !37 Дальнейшую классификацию операторов Т можно производить по разным признакам, например по характеру выходного процесса, по виду преобразования входного процесса в выходной и др. В зависимости от характера выходного процесса можно выделить несколько тинов операторов Т (см. рис.
2.1): непрерывнозначпый или аналоговый (выходной процесс представляет собой непрерывнозначную функцию аргумента), дискретный или цифровой (выходной процесс есть последовательность дискретных значений в непрерывном или дискретном времени), дискретно- непрерывный (выходной процесс — нспрерывнозначный со скачкачи) и т. д.
По виду зависимости выходного процесса от входного следует различать безынерционные и инерционные системы„физически возможные и невозможные, линейные и нелинейные, стационарные и нестационарные (ГОСТ 21878--76). Безынерциог!ной называется система, в которой значение выходного процесса в любой момент времени зависит только от значения входного процесса в этот же момент: ц(г)=8(~(г) ) (4.1.2) где 8(х, г) — -детерминированная функция аргументов х и г (например, 8(х, г)=.<гг). В инерционной системе значение выходного процесса в некоторый момент времени г зависит от значений входного процесса в предшествующее время г'<г, Физически возмоз<еггая сигнгема — - система, преобразующая лишь предшествующие и текущие, но не будущие значения входного процесса„в противном случае система физически невггзлгоз<ег<а.
Любую сложную радиотехническую систему можно расчленить на комбинацию линейных и нелинейных звеньев. При этом анализ работы системы сводится к анализу прохождения полезных сигналов и помех через отдельные звенья. Поскольку методы описания и анализа линейных и нелинейных устройств различны, то следует различать линейные и нелинейные операторы Т. Формально оператор Т = Б называется яви<ейным, если для него справедлив принцип суперпозиции, т. е. выполняется соотношение ц(')=Т ~ 2. '-' (' (И= 2: е')-~ц,(г)~, (4.1.3) н=г где коэффициенты с„могут быть постоянными или случайными величинами, не завйсящими от <. Оператор Т, для которого принцип суперпозиции (3) неприменим, называется нелинейным.
В радиотехнических устройствах и системах к линейным звеньям можно отнести усилители, фильтры, длинные линии !88 или в символической форме А„(р)т)(г)=В„(р)с(г), н<т, (4.1.5) где р=<7/Й вЂ” оператор дифференцирования; А,„(р) и В„(р)- полиномы степени т и и соответственно. При этом должны быль указаны начальные условия г)(0). 11'(О), ..., 11' " (О).
Часто рассматривается процесс, заданный часгггым видом уравнения (4) а „+а„, ! „, + " +авт)(г)=г!(г), а ч(<) '" 'ч(<) (4.1.б) где н(г) — БГШ. Сл. пр., получаемый из БГШ с помощью линейного уравнения (б), в литературе иногда называют .<ине.ным. Помимо линейных дифференциальных уравнений при задании детерминированного линейного оператора 1.
широко используются следующие четыре характеристики линейных систем: гав и др. К числу нелинейных о!носятся все автоколебательные системы (автогенераторы. мультивибратор, блокинг-<енератор), детекторы различных типов, дискриминаторы, перемножители, модуляторы, ограничители, триггеры и др. К чисто линейным системам мы приходим, как правило, в результате упро!цепнй, допустимых лишь при определенных условиях. Так, вьюге усилители были отнесены к линейным системам.
Однако вольтамперные характеристики полупроводниковых и электронных приборов являются, вообще говоря, нелинейными и их можно считать приближенно линейными лишь в определенной области. Точное указание области, где допустима линеаризация характеристик, для случайных процессов является более сложной задачей, чем для детерминированных сигналов. При выяснении возможности линеаризации необходимо учитывать, что хорошая аппроксимация характеристики должна быть на том учасзке. где имеет место достаточно большая вероятносгь пребывания случайного процесса.
Применительно к гауссовским случайным !гроцессам часто стремятся подобрать хорошую аппроксимацию в интервале +1,5 /)) около математического ожидания (вероятность пребывания 0,87), где Д вЂ” дисперсия процесса. Детерминированный линейный оператор 1. для одноканальной системы может быть задан в виде линейного дифференциального или разностного уравнения с указанием начальных условий. Для непрерывной (аналоговой) системы достаточно общим является линейное дифференциальное уравнение т-го порядка с постоянными коэффициентами а,, Ь, вида а — +а„, ! — — —,— + ... +ао<1(е)=Ьв — — г-+ ... +Ь<г<,(г) <г"'гг(<) в'"- 'и(<) </"ф) <г< (4.1.4) импульсная, переходная и комплексная частотная характеристики н передаточная функция. Приведем нх определения (3)» р»хспульеная характеристика»исспуяьсная реакс»ия7 Ь(», т) линейной системы представляет собой выходной процесс системы прп входном воздействии в виде дельта-функции 5(» — т): »»(», т)=Х.Е8(» — т)3.
(4.1.7) При этом выходной сигнал ц(») для произвольного входного сигнала с(») выражается через 9(») н »!(», т): О Ч(»)=-Т.(~(»)З=(.(.( 9(т)8(»-.)с»т)= ! Ц(т)Х.(8(» — т)~с»т. Здесь второе равенство базируется на известном отношении "(т)8(» — т)с»т= ) 9(» — »')8(»')»7»'=9(»), (4.1.8) а третье — на представлении интегра!»а в виде суммы и использовании свойства линейности (3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
