Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем (2004) (1151791), страница 105
Текст из файла (страница 105)
(11.5.! 1) (11.5.12) Злемеляг 552 553 Рис. !1.19. Двухэлементная антенна Преобразуем функционал (8), используя эти соотношения: р(д Л)= — (!/2)[9 — Нх)*[/ч ' — (18*/А!,+8(1*//9,1[Р— Нх1= = — (1/2)[У,— Нг)*[!ц — (!В*//У )[1 — У!х~ — (1/2)((!"1 — (1*Нг! //У = = — (1/2)д*[!и '-(!д'//у,)~-(1/2)(й*~ — х(х//у,=-а(г)4р,(г, л), где через а(г) обозначено слагаемое, не зависящее от Л, н Прее~праяеягйеаяяя оядеяяягяа /)емеха Е,(г, Х)= — (1/2)!б'(г)Цг) — е(г, й)!'/д/,. (1 1.5.1 3) 270' ц(г)=))'(г)Ч )=(1'(г)7, (г)+0'з(г)7, (г), (!1.5.17) (!1.5.14) (!!.5.15) (11.5.!б) 554 555 Рис. 11.20. Схема двухканальной пространственно-временной фильтрации Из (8) и (12) видно, что слагаемое в(г) содержится как в Р(г, Х), так и в Р(г), и поэтому отсутствует в уравнении (7).
Следовательно, функционал г"(г, 7.) моясно заменить на Е~ (г, й), определенный выражением (13). Таким образом, оптимальный алгоритм пространственно-временной фильтрации разделился иа яросгирилственяую фильтрацию, заключающуюся в формировании наблюдения и временную, осуществляняцую фильтрацию сообщения ).(г) по этому наблюдению (рис. 1 !.20). Произведение ))*7, представляет собой взвешенное наблюдение, поэтому вектор (! можно назвать вектором весовы:г коэффициентов. Введенный согласно (10) в качестве новой переменной параметр /Ц, является спектральной плотностью помехи, оставшейся после весового суммирования. Действительно, М(!))* (з)=Н*!9 'Мь!-'Н/(Н*!Ч-'И)з=!/И*ЯИ=/Ц, Из анализа выражения (13) следует, что решение (7), (9) задачи пространственно-временной фильтрации при двухканальном наблюдении (5) эквивалентно решению при одноканальном наблюдении где я,(г) — комплексный БГШ со спектральной плотностью !ц„определенной (!О).
Таким образом, задача определения итоговых количественных характеристик оптимальной двухканальной фильтрации процесса ). (г) сводится к задаче их определения для случая одноканального приема полезного сигнала на фоне шума с эквивалентной спектральной плотностью /ц,. Заметим, что величина, обратная эквивалентной спектральной плотности по смыслу является отношением сигнал-шум при двухканальном приеме. Чтобы оценить итоговые характеристики двухканальной фильтрации, необходимо определить зависимость,7 от угла прихода полезного сигнала ф, при Рис. 11.2!. Эквивалентные диаграммы направленности двух- и трехэлементной анзенн фиксированных остальных пространсгвеиных параметрах, Зависимость д(~р,) условно может быть названа диаграммой наяраеяегшосязя; она определяется выражением Применяя лемму об обращении матриц (Р+МОМ*) '=Р ' — Р 'М[М*Р 'М+О ') 'Мьр, получаем д(яи)=(2//Цо)(2 — (Й/бо)(// ь(гР,)С! /(14-2Л7/МоЦ.
(!1.5.!8) Отметим, что, располагая зависимостью 9 (чь ), по извесз пым графикам ошибок филырации для данного вида сигнала при одноканальном приеме можно определить их знач ния для двухканального приема. Зависимости ц(<р,) для двух- и трехэлементной антенн приведены на рис.
11.21. Диаграмма / соответствует двухэлементной антенне при расстоянии между элементами г/=-)/4. отношении сигнал-шум в каналах 2Е/~Ч„= !О лБ и отношении спектральной плотности помехи к собственному шуму /Ц/гча —— 10 дБ. Диаграммы 2 и 3 характеризуют 4(~р,) одноканального приема соответственно прн наличии помехи в отсутствие ее. Видно, что для диаграммы ! наличие помехи фактически яе оказывает влияния на возможность приема полезного скгнала с противоположного направления. Характеристики пространственно-временной фильграции сильно зависят от числа элементов антенны и их взаимного расположения. Для иллюстрации этого факта иа рис. !!.21 приведена диаграмма направленности 9(асс) тРехэлементной антенны пРи сохРанении значений Указанных вылив паРаметров, но при другом расположении элементов.
Более полные и подробные сведения о пространственно-временной обработке сигналов имеются в литературе'. 11.6. ПРОБЛЕМА ОБЪЕДИНЕННОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ Многомодальиость апостериориой п. в, Рассмотрим в качестве простого примера принятое колебание вида с (с ) = а (г, т) + по (с) =/(с — т) сов соо (с т) + по (с), (1 1.6.1) с(т/с(г = л,(с), где /(с) — огибающая полезного радиосигнала; т(с) — случайное время появления сигнала; ао(с) и л,(с) — независимые БГШ с односторонними спектральными плотностями Асо и Ас,.
Под системой обьедшсеппой пвхропизация (СОС) понимается система, осущест- вляющая оптимальное определение временного запаздывания радиосигнала т(С) на основе совместного (комплексного) использования информации, содержащейся в его огибающей и высокочастотном колебании. Физически ясно, что при связи временных задержек огибающей и высокочастотного колебания совместная обработка их позволяет повысить точность оценки т(с). Синтез СОС базируется на теории нелинейной фильтрации и имеет некоторые особенности. Запишем для данного примера уравнение Стратоновича др(с, т) Ас, д'р(с, т) — + (Г(с т) — Г(с))р(с.
т) (11.6.2) где Р(с, т)=(2/Ао)9(С)Я вЂ”.с)сооозо(с — т), Г(С)=)Г(С, с)Р(г, т)с(с. Запишем упрощенный алгоритм гауссовской аппроксимации уравнениями расширенного фильтра Калмана дт/дс=й,дГ(с, т(с))/дт, д)( /дс (хг /2) Вздор(с т(с))/дтс Из второго уравнения получаем приближенное решение в стационарном состоянии )(*= Агодг,/2 — х, и=1+ —, (11.6,4) где черта сверху означает осреднение по времени, Ашз=(ду/дт)з/Ро характеризует среднеквадратическую ширину спектра сигнала. р(т)= 2 р„/сС(т„ /)с), где р„весовые коэффициенты, с р,=1, р„>0; сл, и (зс — м.
о. и дисперсия 1 нормальной п. в. /9(тм /)о). При этом число параметров, определяющих апостериорную п. в., равно Зп, где л — число пиков апостернорной п. в. Оно имеет порядок числа периодов высокочастотного колебания в огибающей импульсного радиосигнала, т. е. л -соо/Аоъ В зависимости от диапазона частот н ширины спектра сигнала число параметров велико (л 3 !0...3.!О ), что является основным недостатком такой аппроксимации. Укажем два способа модификации полигауссовской аппроксимасшис, позволяющие уменьшить число опрелеляющих параметров.
Первый и очевидный путь заключается в учете квазнпериодлческого характера апостериорной и. в. (см. рис. 9.15). Отдельные пнкн ее расположены через интервалы времени. приближенно равные периоду высокочастотного колебания Го -— 2х/соо, и имеют примерно одинаковую ширину (/3„. /3). С учетом этого аппрокснмируюсцую и. в.
можно записать р(т)= ~ р /т'(лсЧ-/с То, О). ( 1 !. 6, 5) При этом число определяющих параметров (пс. /7, рс, /с = 1, и) уменьшается до и Ь 2. В результате решения уравнения (2) с использованием (5) для оценки н ес дисперсии можно прийги к следусошим формулам: т= тР(т)с/т=тЧ-То/с, /с= 2./сР„, А с о (1!.6.6) Если бы временная задержка определялась только по огибающей, т. е. для радиосигнала с(с, т)=с(с — с)соссоос, то в (4) нужно было бы положить х=-1. Дисперсия оценки по огибающей и высокочастотному колебанию уменьшается в /х раз. Однако алгоритм гауссовского приближения (3) оказывается практически неработоспособным. Это объясняется тем, что характеристика соответствующего дискриминатора имеет множество точек устойчивого равновесия.
и апостериорная п. в. р(с, т), как и в примере 9.5.2, многомодальная (см. Рис. 9.15). При приближенном решении задачи фильтрации многомодальный характер апостериорной п. в. можно учесть разными способами. Так, можно применить полигауссовскую аппроксимацию'. При этом аппроксимирующая и. в. имеет вид л ' Ширмаи Я. Дч Машков В. Н. Теория и текника обработки радиолокационной информации на фоне помех.— Мз Радио н связь, 1981.— 416 с. Уядроу Б., Стириз С.
Адаптивная обработка сигналов: Пер. с ансл. под ред. В. В. Шахгильдяна. — Мл Рацио и связь, 1989. †4 с. Ефименко В. Сч Харисов В.Н. Оптимальная фильтрация в задачах пространственно-временной обработки и ее характеристики//Радиотехника и электроника.— 1987.— Т. 32, № 8.— С. !654 — 1662.
556 Гч=рз,=/3ЬТ Т~ (/с — /сс) Р„. (!!.6.7) ' А!врасй П. Бч Богепзоп Н. )У. Веспгяхе Вауейап Еобшабоп 1)яп8 Оапзяап Бшп Арргохппабопо.— Апгошабса.--1971.— Уо!. 7.— Р. 465 — 477. " См, сноску' на с. 449. 557 Дальнейшего уменьшения числа определяющих параметров можно постигнуть при втором способе, базирующемся на допустимости представления аппроксимирующей п. в. в виде произведения р(т) =р,(т) р,(т), где р,(т)--плавно изменяющаяся функция («огибающая») и р,(т) — быстро меняющаяся периодическая с периодом То функция («заполнение»). Такое представление соответствует характеру апостериорной и.
в. (рнс, 9.15). Функции р,(т) и р,(т) можно задавать нормальными п. в. или Т-распределениями типа (9.2.29). Однако задание р(т) в виде произведения двух функций как бы постулирует апостериорную независимость задержек огибающей и высокочастотного заполнения. Поэтому более оправдано использовать обобщение такого представления: Г 1(т — ш — )тол1 р(т)=С )„ехр~ — — (т-лг — )Т», т-лй)й '1 ( ~. 2 т — лг (1!.6.8) 8(г)=Т(г — т)созыв(г — т,) ьл,(г), (11 6.9) в котором временные задержки огибающей н высокочастотного колебания сш нала расщеплены.
Однако. чтобы учесть «жесткую» временную связь между т(г) в т„(г), запалим нх уравнениями т/т1й=я(0 т) +л,(г), о(т„(о)!= 8(л т) -ьл,(!), (1! 6.10) глс 8(г, т) — детерминированная функция аргументов. Если в начальный молшнт времени т10)=т,(0), то т(г)=т»(г) при всех г>0. Равенству процсссов при г=О соответствует начальная (априорная) п. в. р(г= =О, т, т»)=р„(т)8(т — тх). Прн -пом апостериорная п. в. р(п т, т,) должна включать б-функцию, так как т(г)=.т,(г). Вместо отыскания апостернорной гь в. непосредственно для такой задачи получим ее с помощью решения вспомогательной задачи, отличающейся лишь тем. что значения задержек в начальный момент времени не совпадают: Здесь С вЂ” нормировочная постоянная; нц.— м.
о. «огибающей» р„(О; тч)тТ« — точки максимума «заполнения» р,(т); й — корреляционная матрица размера 2х2. Если В диагональная матрица, то (8) переходит в произведение р(т)=р,(т)р,(т). Аппроксимирующая п. в. (8) определяется пятью параметрамн (она не зависит от числа пиков апостернорной и. в.). Заметим, что п. в.
(8) встречалась ранее в (9.5.22) при рассмотрении примера 9.5.2 методом дополнительной переменной с использованием гауссовскои аппроксимации. Действительно, при т=т, н очевидной замене обозначений (9.5.22) совпадает с (8). Таким образом, предлагаемый метод «огибающая — заполнение» является частным случаен метода дополнятплыюй переменной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
