Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем (2004) (1151791), страница 103
Текст из файла (страница 103)
Спектральные плотности шумов, формирующих процессы Х(г) и Л(г), определяются соответственно выражениями Лг,=4и„Л„и Л!д=4ид (Лт//Я), где ˄— диспеРсиЯ флюктУаций скоРости ПО, ГгЛг(Т вЂ” относительнаЯ нестабильность частоты ОГ. На рис. 11.!1 приведены результаты расчетов эллипсов ошибок определения координат для РД-, ПД- и Д-методов в различных точках плоскости для /Лг/7'=10 д, ! Л,,/с=2-10 '. При этом рассматривались ошибки определения 543 )(А, /27, 3' ' П «;сг'«ГВ« 3 «7Й~7 /У 777 г О г г/а' ииг Рис.
11.12. Зависимость максимальной относительной ошибки от отиосителъной дальности при различных значениях нестабильности частоз ы ии ии ж -и Рис. 11.13, Изменение эллипса ошибок в далъней зоне в зависимости от нестабильности частоты М. 7')73; д РИ 545 79 †22 Рнс. 11.!1. Эллипсы ошибок для разиык систем навигации (РД вЂ” сплошные кривые, ПД вЂ штрихов, Д вЂ пунктирн) а) 3У д) «l Рис. 11.!4. Зависимость максимальной ошибки определения координат в дальней зоне от нестабильности частоты (а) и динамики ПО (и) координат в «оптимнзированнойя РД-системе, т.
е. оптимальной при условии наблюдения разности времен прихода (11). Соотношение (12) для дисперсий ошибок выполняется во всех точках (х, у). Отметим, что в ближней зоне (г,/г(<1, рис. 11.9) все методы имеют практически эквивалентные характеристики, а в дальней зоне (ггго>1) ПД-метод обеспечивает существенный вышрыш относительно РД и его использование позволяет расширить рабочую зону системы. На рис. 11.12 аналогичными кривыми представлена зависимость мак- Рис. 11.15. Зависимость относительнои ошибки оценки рассогласования от нестабильности ча- стоты симачьной относительной ошибки о,Пс 73, (большая полуось эллигюа ошибок) от относительной дальности г7,73 до ии (диагональ на рис.
1!.11) при различных значениях относительной нестабильное~и частоты генератора /27773'. Отмеченный выигрыш ПД-метода существенно зависит от относительной нестабильности частоты ОГ, что иллюстрируется рис. 11.13, где изображен эллипс ошибок в точке 3 (рис. 11.11). На рис. 11,14 приведены зависимости максимальной ошибки определения координат в дальней зоне (точкв 3 на рис. 11.11) от нестабильности частоты ОГ и динамики ПО. Из рисунков следует, что при низкой стабильности частоты ОГ и малоподвижном обьекте ( /К)г О) ПД-метод приближается к РД. При высокой стабильности частоты О1 и быстрой динамике объекта ПД-метод близок к Д-методу. Характерна близкая к пороговой зависимость ошибки ПД-метода от относительной нестабильности частоты, На рнс. 11.15 представлена зависимость относительной ошибки оценки рассогласования А(7) от нестабильности ОГ в точках А 2 и 3 на рис.
11.11 ( 7Ъ„,)«=2 !О '). Из рисунка видно, что даже при низкой сшбнльности ОГ рассогласование оценивается довольно точно и может эффективно использоваться для синхронизации, например, в системах связи. 11.3. АЛГОРИТМЫ КОМПЛЕКСИРОВАНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ В некоторых системах применяются несколько самостоятельных дублирующих измеритеяей одной и той же «велнчиныв, изменяющейся случайным образом во времени. Такое положение является характерным для авиационных навнпщионных систем (барометрический и радиотехнические измерители высоты, инерпиональнвя система и радиотехническая система дальней навигации и др.).
Известно', что прн наличии нескольких наблюдений, содержащих информацию о некотором интересующем нас параметре-процессе, для повышения точности итогового результата целесообразна совместная (комплексная) обработка распояагаемых наблюдений. При этом возможны разные варианты комплексной обработки: оптимальное комплексирование — комплексирование по входам ' Малаховский Р.
А., Соловьев Ю. А. Оптимальная обработка информации в комплексных навигационных системах самолетов и вертолетов Д Зарубежная радиоэлектроника — 1974. — «77 3.-- С. 18--53. (осуществляетсл оптимальная совместная обработка наблюдений непосредственно от соответствующих датчиков); комплексирование по выходам [производнтся оптимальная обработка наблюдений от каждого датчика и затем результаты на выходе каждого измерителя оптимальным образом объединяются). Возможны и дру~ие, модернизированные варианты объединении нескольких наблюдений'.
Пусть информационным параметром, подлежащим оценке [измерению), является сл. пр. 2(г) и его текущая оценка ь(г) должна быть получена на основе двух независимых наблюдений 9(г) и Ч(г), известных на интервале [О, г] и имеющих в дискретном времени вид 9„ь л(ц, 3.„)~-не„, г]м=й(г„, й„) 1-е„. [1 1.3.2) Здесь з(П, 7.„)=з(г„, 3.(г,)), 8(П, 2„)=8(г„й(г,)) — известные детерминированные функции аргументов; лс„— не зависящий от 2; дискретный БГШ с дисперсией 77„=соозг; а=а(ц)--погрешность измерений, представляющая собой сл. пр., ве зависящий от 2; и ль, 1=1, м. В дальнейшем примем, что сл. пр.
7.„и к„являются марковскими и для них известны условные п. в. [и. в. перехода) х,(ь„[7,) н х,(а„[а„,). Они обычно находятся из априорных дифференциальных уравнений, определвющих вероятностные характеристики 7, и а„. Поскольку исчерпывающей характеристикой оценки й„является апостериорная и. в., то получим сначала рекуррентные соотношения для нее прн двух способах комплексирования: оптимальном и модернизированном. 1. Оптимальное комплексирование. Пусть производится совместная обработка двух наблюдений ьо=(!о, 1ь —, ь„) и Чо— - (Ча, Ч „..., Ч„). Получим апостериорную п.
в. Р(ь„, к,[ьо Чо)- Воспользовавшись известной формулой теории вероятностей р(В]А, С)=р(А, В[С)~р(А ]С) н придавая каждый раз случайным событиям А, л и С разный смысл, можем последовательно записать следующие соотношения: Р(!. а,[1о, Чо)=сор(7., а.!6о ' Чо ')Р(1., Ч.]2., а„1о ', Чо '), [1133) где сс — постоянная, не зависящая от й„и а„и определяемая нз условия нормировки. Учтено также, что ьо=(чо ь.), Чо=(Чо т1 ). р(й„е,[ьа ', Че )=[[Р(7.„2 -ь а., а,-з !хчо Чо Р(2„, 3.„-ь а„, а,-~]ьо ', Че '~Р(7 -па.-~[1о ', Чо ') х хр(1~„, к„]й„ь а,-ь ьа ~, Ч"е )=Р(1 -ь в,-~]ьо Чо )Р(1. е !!" — ~ а -~). Так как уч и аь й /=1, ч, предполагаются априорно независимыми, то р(2„, к„!7.„ь а„,)=к„(2„]3.„.,)к,(е„[а„,).
Следовазельно, первый сомножитель в правой части (3) равен ' Иванов В. И., Тихонов В. И. О комплексировании двух измернтелей0Техническал кибернетика. — 1986. — Уй 1. — С. 139 †!45. Р(й а ![9о Чо )=!!Р(7 -ь а -г[98 Чо )х хнь(7,)3..-1)к.(а,[а,-1)А],-1Аа. о (113.4) Аналогичным образом выразим второй сомножитель в правой части равенства [3), который представляет собой функцию правдоподобии параметров ь„и а,. Поскольку 9; и Ч! независимы, то Р(9, Ч.]3;, а 96, Чо )=Р(1.]3 а. 98 ЧГ )" хР(Ч ° [ь., а, 9о Чо )=Р(9.[3.
98 )Р(Ч ]ь. а Чо )= (1 1.3.5) =РД,.— (г„, 2,))8(ׄ— 8(ц, !с,) — е„). Здесь р„(лв,) — известная нормальная п. в. дискретного БГШ ле„; Ь(х) — дельта-фунигня, причем последнее ревене~во написано с учетом вида наблюдений (1) и [2), когда процессы Ц и т!с независимы и составной процесс (3.„, а„) марковский. Соотношении (3), [4) н [5) дают рекуррентный алгоритм определении апосгериорной и, в. параметров 3.„ и к.
Алгоритм определения апостериорной л. в. одного параметра 3.„ следует из этих соотношений н имеет вид Р(ь ] го Чо)=)Р(7 * а [9о. Чо)Аа = =сР.(Ц вЂ” г(г. 7..))(р(2.-~[~о ', Чв ')л,(2„[3,-,)х хи,(т1,— 8(г„, й„)]!1„,— 8(г, ь 2„,)) й„ (! 1.3.6) Оптимальная оценка й„по критерию минимума среднего квадрата ошибки и ее лнсперснл К„находятся по известным формулам !г.=]ь,Р(7,]9о, Чо)ль., В =((7'.— ь ) Р(й.[9е Чо)А3 ' [11.3.7) Если второе наблюдение отсутствует (т[с ыб), то формулы (6) и (7) определяют оптимальный алгоритм обработки одного наблюдении Ц. 2. Модернизированный вариант комплексировании.
Рассмотрим случай, когда один из измерителей не радиотехнический н состветственно второе наблюдение имев~ вид [1 1.3.8) г,, =а(г„Ч,— е,)+во„. [1 1.3.9) Теперь параметром, подлежащим фильтрации по двум ется е„а оценка интересующего иас параметра !.„ равенством наблюдениям, явля- определяется затем [11.3.10) 547 Теперь применительно к двум наблюдениям Ц и Чс можно предложить следующий [модернизированный) вариант комплексирования.
Хотя в наблюдении т1„величины 7., и а, не разделимы (порознь не измеряются), поступим пока формально так. Подставим !.„=т1,— а, в первое наблюдение (1); Е(Г)=Н).(Г)Ч-ло(Г), И=[1 ! О)*. (1 !.4.1) 4г(г(г=о(г), в)о)г)г= — уо(г)+а(г)ьО(г), йв/й= — ааьо„)Г2а л,(г). (П.4.2) ро(е,!~о, цо)=ср.Д,— г(г„ц,— е.))(рок х(е, в ((8 ', в18 ')х.(е,(е„1)г(а (11.3.12) (1 1.4.3) (11.4.4) (!1,4.5) (1 1.4.6) 1 (г) — Ро(г))о(г)+ Р1 (г)) в (г). (1 1.4.7) 549 548 При фиксированном иаблюлении цй параметры Х, и е„связаны однозначной линейной зависимостью (8).
Поэтому апостериорная п. в. для а„находится из (6) простой заменой переменной ).,=т)„— г, В результате получим следующий рекурреитиый алгоритм апостериорной п. вл ро(е )9о т1о)=ср„(г„— в(г„, ты — е )))ро(Е,-1!9о, Чо8 )х хах(ц — г„)в)„-в — а -1)х (а (а,.— в)г(а.— м где введено обозначение Ро(к;((о, т)',)=Р(т),— г;)9о, Цо).
На основании (7) с помощью перехода к прежней переменной Х, нетрудно убедиться, что дисперсия оценки х„совпадает с дисперсией оценки ).„, т. е, при рассматриваемом способе комплексирования точность оценки остается прежней, как и при оптимальном комплексировании. В некоторых практических приложениях при достаточно малом шаге А дискретизации по времени дисперсия набега ошибки а„много меньше дисперсии 3, Поэтому в пределах кузкойв п. в. х(е,)е„,) и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
