Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем (2004) (1151791), страница 102
Текст из файла (страница 102)
При этом учтем, что сигнал х,(с — Т,(1)) зависит только от сравнительно медленно изменяющихся процессов Х(с) и Л(с), которые на интервале времени Т приблискенно постоянны. Полому с некоторым приближением можно считать, что ва каждом тактовом интервале (с„с„„) наблюдение прелставимо в виде ь(с)=х(с, )ч)+лв(с), сп(с„с„ч с), глс ) =).(с,) — значение параметра в опорных точках с„=тТ. В том сяучае можно воспользоваться методом группирования наблюдений при ступен апой аппроксимации (Гс !0.6). 0 1 0 0 0 — а„о 0 0 0 0 1 0 0 0 — а, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О 0 0 0 1 0 — аь 0 1 0 0 0 Ж*с'2 0 0 0 0 0 0 О О О ЛСг)2 0 0 0 0 0 0 О 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Последовательность ).„удовлетворяет рекуррентному уравнению »=Ф).
+н! (1 1.2.4) где Ф=ехр(гт) переходная матрица уравнения (3) за время Т; и! — последовательность независимых гауссовских случайных векторов с нулевыми м. о. и корреляционной матрицей т ф=М(п» и! ) =) ехр(г(т — т)!ч)!ехр(Е'(Т вЂ” тЦ ь»т. о Применительно к системе априорных уравнений (3) вырюкснин для Ф и ф при аТ ж! имеют вид (1 — ехр( — и„т))/и„ ехр( — и„Т) 0 0 0 О 0 0 0 0 1 (1 — ехр( — и, Т))/и 0 ехр( — а, Т) 0 0 0 0 Ф= Лг„т /4 О О !1,Т/2 0 0 О )»( Тз/б Ь( Т»/4 0 )тгт'/4 !),т/2 0 0 0 0 0 0 Уравнения расширенного фильтра Калмана для вектора оценок и корреляционной матрицы ошибок К„можно записать так; 2„»! =.2„»!-1.— к„, ) н„», (!)(9(!) — х(1, 2„»1)1дг, о (11.2.5) 2" К,,', = К „,', -! — ( Н „, (!) Н „'„(1) дб Л»о », (1 1.2.6) (11.2.7) Й,.„=ФК,Ф'+ф„.
!(„т'/б 1» „Тз /4 0 0 0 0 0 0 0 0 Л»,7"з/б /(ьт!/4 0 0 0 0 О 0 0 0 1 (1 — ехр( — а»ТЦ/аь 0 ехр( — адТ) 0 0 0 0 М»Т»/4 ЛгьТ/2 тем или иным способом устранена и работа осуществляетгя в окрестности наибольшего максимума апостериорной и, в. Учтем, что й — вектор неэнергетнческих параметров, т. е. | 1(г,у.,) ( .)Йжо. дг(», 2, дг Поэтому уравнение (5) можно упростить: (11.2.8) ! Г д.(г-т,(Г„.»)) 2„»1=Ь„»! — ~ Г» ф(г) " »(г, »=1 дг где Г»=(2/Мо)К,»1(дт»/д1,) Из выражений для Т„(1.) следует, что дт»().)/~дХ=е»/с, дТ„(Ц/дЛ=!, где е» вЂ” единичный вектор из точки Х в направлении на )г-й ИИ. Производные от Т»(1.„) по остальным компонентам вектора Х равны нулю.
Уравнение (8) определяет алгоритм расширенного фильтра. Калмана, осущест- вляющего квазиоптимальный прием сигналов и фильтрацию координат Пгх Для задачи на плоскости (см. рнс, 11.9) имеем дТ„/дх=с '(х — х,)((х — х») +(у — у»)') '!!=Ила»/с, дт/ду=.-'(у — у»)(( — х»)!+(У-у»)1)-!'= аИ . При этом для модели параметров (3) конкретизация векторного уравнения (8) дает следующий рекуррентный алгоритм: 1 — ехр( — и Т) х,»»=х„до„,— +Гг„в,, а »=1 в б„„„»=б„„ехр( — а„т)+ ~ Г»„В„, »=-! 1 — ехр( — а„Т) У +!=у +61.
, ~Г»»В». аЛ »=1 (1 ! 2.9) дз " — дз(г — Т»(2,)) дТ, В,(!)= — = 2,' д),, д! д1„ 540 541 Здесь З.„=Ф2„1 — — вектор экстраполированных оценок; К,о, — корреляционнал матрица экстраполированной оценки; матрица производных от полезно~о сигнала по параметрам Необходимо заметить, что для радиосигналов апостернорная и. в. временного запаздывания оказывается многомодальной (см. пример 9.5.2). При этом алгоритм (5), (б) будет давать неоднозначную оценку (с точностью до целого чнсла нерволов высокочастотного колебания).
В таких условиях полное решение задачи можно получить, применив один из указанных в гл. 10 и 4 11.6 методов аппроксимации апостериорной п. в. Ниже предполагается, что неоднозначность о, „, =б„ехР( — а,Т)-1- ~ Гь»В», »=! 1 — ехр ( — аьТ) Л„,, =Л,+оь„— — — — + 2, ГмВь а »=1 и оь,,+»=бь„ехр( — идТ)+ ~ Гыйь да» (г — Т» (1.,)) где В„= — б,(!) — '" дг, /»=1, Лг, дг а элементы Гд(/= 1,6, й = 1, !У) векторов Г„определяются через элементы корреляционной матрицы К, выражением Г + !4Д Л„(,е с '/ !.=Г Приемник, реализующий алгоритм (9), состо!и из !У (по числу ИИ) временных дискриминаторов и каналов формирования оценок параметров Х,. Каждый канал оценки параметра состоит в общем случае из шхдг умножителей на Г,! (/=1, иц /! =1, !У), сумматора и фильтров нижних частот, формирующих соответствующие опенки.
По резулюатам оп нкп параметров формируются углы ид, которые аспочсзУ!отса прн вычислении Ги и гРснзвощшч от сигнала Лгд(à — Тд(д,)!/дг. В приемнике осу!цествлясзкя оценка временного рассогласования Л(г), которая затем используется тшя фильтрации координат Х(г).
Это полностью соответствует концепции ПД-ме года навигации. При высокой стабильности ОГ время рассогласования Л(г) — -медленно меняющаяся величина. Следовательно, она может быть определена с высокой точностью за счет накопления наблюдений. Поэтому можно ожилать, что точность определения координат ПД-метода близка к точности Д-метода, работоспособного при Л(г) =-О. Однако синтез показывает, что концепция ПД-метода оп гимальна при любых уходах Л, д не только при очень малых или очень медленных. Отмеп!м, что структура синтезированного устройства имеет некоторое отли ше о! известных ус! ройстя.
реализуюнгих ПД-меточ'. Обычно предполагается наличие автономныт систем слежения за моментом прихода сигналов от различных ИИ. Опенки врсменнб!.о положения сигналов используются системами слежения за ).. В синтезированном усзройстве нет отдельных гнетем слежения за временным положением сигналов, а имеется единая замкнутая система слежения за параметрами д. по которым рассчитываются моменты появления сигналов соответствующих ИИ.
При синтезе ПД- и РД-алгоритмов иногда ограничиваются оптимизацией вторичной обработки. В этом случае предполагается наличие наблюдений моментов прихода сигналов от ИИ в ПД-методе (1 1.2.1 2) (11.2Э 3) К, '=К,,!!4()/Л„К,„, =ФК„д !Файф где Л,= — г/! Величина Л, определяет дисперсию оп!ибки оценки временного положения си! нала от каждого ИИ. В (13) выделена матрица ! 1, характеризующая геометрию системы: я с 'Г з!и'и, ! 0 с з2'я!пи,сохи! 0 с '2' з!пид 0 ! ! 0 0 0 0 0 я и с з2, з!пи„сохи„0 с з2 соз'и, ! ! 0 с '2, сохи„О ! 0 0 0 я 0 с !2,сохи! 0 А! 0 ! я с '2 ипи, ! 0 0 0 0 0 К„<К„„<Км.
где К„К„д и ʄ— корреляционные матрицы ошибок оценок координат. Это соотношение должно выполняться при любых характеристиках движения объекта и нестабильности опорного генератора. С целью получения точностных характеристик конкретизируем уравнение (6) для корреляционной матрицы ошибок оценки параметра )., заданно!.о уравнениями (3). Получим /!.=7!(! )-1-пт,=тд(1,.)+Л.-1-пг., й=1, /гг; ч=!,2, ..., или наблюдений разносгей времен прихода в 1'Д-методе (11.2.!0) (! 1.2.1 1) ЬТ),=Т;„— Т;„, /г=2, Л!; ! =.
!,2, ... ' Кинкулькии И. К., Рубцов В. Д., Фабрик М. А. Фазовый метод определении координат.— Мс Сов. радио, 1979.— 279 с. 542 Здесь пт„— ошибка определения Тд(2,) следящей системой, описываемая дискрспгым БГШ с дисперсией /3,. В отличие от этого алгоритм (5) при выполнении условия малости ошибки является оптимальным для полного наблюдения входной реализации. То обстоятельство, что в результате синтеза получается устройство, оценивающее как координаты, так и временное рассогласование Л, т. е. Реализующее ПД-метод, доказывает е!о преимущество по сравнению с РД-методом.
Дальномерный метод является частным случаем ПД-метода при точно известном времени излучения сигналов ИИ, т. е. при Л(Г)=-О. Поэтому для любой координаты справедливо соопзоп!ение Для простоты принято, что дисперсии ошибок Л, одинаковы для сигналов всех ИИ. Укажем, что синтез на основе наблюдений (10) также приводит к уравнениям (13), т. е. в линейном приближении при эквивалентных Р, характеристики алгоритмов одинаковы. При количественной оценке точности фильтрации в соответствии с (13) на ЭВМ были взяты следующие исходные данные: среднеквадратическое значение оценки временного положения сигнала Л,=2 мкс; относительный интервал корреляции флюктуаций скорости ПО т„/Т= 1/и,Т=50; относительное время корреляции частоты ОГ тд/Т= 1/идТ= 1000, Т --период дискретизации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
