Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем (2004) (1151791), страница 104
Текст из файла (страница 104)
в. х,(т(„— е„(з). в — е„,) можно полагать приближенно постоянной и включить ее в постоянную с. Если это условие выполнлстся, то формула (11) упрощается: Разумеется, что при таком упровцении точность оценки несколько снижается (в зависимости от осознан~ения указанных дисперсий).
Однако приближенный алгоритм (12) имеет определенные преимушества по сравнению с оптимальным комплексированием. Во-первых, теперь не требуется априорного уравнения длв й(г), определяемого динамикой движения летательного аппарата, точное задание которого часто неоднозначно и иногда сомнительно. Во-вторых. существенно упрощаетсл схемнал реализация азжоритма (в частности, при применении локальной гауссовской аппроксимации), причем сам алгоритм оказывается близким к практически применяемым до настовщего времени схемам комплексирования.
Результаты моделирования двух методов комплексирования (в гауссовском приближении) инерциальной и радиотехнической систем дальней навигации показывают, что при типовых значениях отдельных параметров модернизированный вариант комплексировании по точности получаемых оценок близок к оптимальному, но проще в схемной реализации.
11.4. КВАЗИОПТИМАЛЬНОЕ СЛЕЖЕНИЕ ЗА МАНЕВРИРЪ'ЮЩЕЙ ЦЕЛЬЮ Конкретизируем полученный в и. 10.1.4 квазиоптимальный алгоритм фильтрации для частного примера оценивании параметров движения маневрирующей цели'. Положим, что информационное сообщение й(г) входит в наблюдение (7.9.1) линейно: ' Тихонов В.И., Теплюжкий И. С. Квазиоптимальное слежение за маневрируюгцими обьектами. — Ралиотехника и электроника...1989. — Т. 34, Кч 4.
С. 792 †7. Вектор 1.(г)=[в(г), о(г), и(г))' представляет собой совокупность оцениваемых параметров (дальности до цели г(г), ее скорости о(г) и ускорения а(г)). Априорные сведении о движении маневрирующей цели задалим системой дифференциальных уравнений: Здесь коэффициент 7, ограничивающий рост дисперсии скорости во времени, зависит от типа объекта и условий движения; коэффициент и и величина о.' характеризуют соответственно ширину спектра и дисперсию ускорения а(г); л,(г) — БГШ с единичной спектральной плотностью. Импульсный процесс 0(г) отражает ускорение цели вследствие маневров и задан уравнением (7.9.2). Нелинейный характер задачи фильтрации применительно к данному примеру обусловлен наличием в априорном уравнении (7.9.3) импульсного процесса 0(г). Согласно (10.1.64), (1О.!.66) записываем уравнения для оценок параметров г(г), о(г) и и(г) в отсутствие маневра (0(г)=0), при наличии его (0(г)ФО), а также длв самого маневра 0(г): Иго(й= '.о .
йо„(2(но) [8,(г)-73о)+ я (Р, (ро) Я, -7)о), г(6о/й= — 76о+ао+О ОЯо-(2/Д!о) [ь(Г) — 7)о).1-Д1(Р~(Ро)(о, — оо), й)о(аГ=- — аг)о+Ко-(2((во) [г(г) — (Зо)+Рв(рв)Ро(ав — ао) гУ,,! Й = 6 в + д, „, (2! Мо ) [» (г ) — 7), )+ до (Ро(Р, ) (0о — 73 в ), о ( ~г= -тол+ив Ч-ОЧ-Д -(2(дго) Б(г)-)) Л+Но(ро(Р )(бо-6 ), о!йв /й= — аав 4 йв;(2/мо) Д(г) — 7), 1+ до(Ро/Р, ) (ао — а, ), Нф) й = 7(ив (2 / в7о ) [ьв (Г ) — П г ) + Ро(Ро (Р в ) (лвв — 0 ).
Входящие в эти уравнения апостериорные вероятности наличия Р,(г) и отсутствия Ро(г) маневра определяются по следующему алгоритму: г(ро(й= — Доро Ч-Нв Р1-' (Рор| (Д!о) [2((Г)(0о — 731 )— — 2)'-Ь))',— Я „+Л, ), Р ОР =!. Структурная схема следящего измерителя, реализующего алгоритм (3)...(6), изображена на рис. 11.16. Он содержит два информационных канала и канал обнаружения и оценки маневра О(г). На выходах каналов формируются условные оценки информационного сообщении: Х,(г) — при наличии маневра, Хо(г) — -в его отсутствие. Безусловные оценки параметров г, о и а формируются на выходе измерителя по правилу д,м/ся л Г и.
!7,5 Г,М 28 7(г гам Рис. 1!.13. Зависимость дисперсии оценки дальности синтезированного измерителя (кривая 1) н измерителя без учета маневра (крнвая 2) 570 5 ГЛ 551 550 Рис. 11.!6. Структурная схема квазиоптимальиого следящего измерителя Управление работой информационных каналов осуществляется сигналами с выхода канала обнаружения и оценки маневра. При наличии маневра происходит его оценка и учет в соответствующем информационном канале.
На схеме не показан канал формирования апостериорных ошибок фильтрации, определяемый выражениями (10.1.65), (10.1.67). Однако следует иметь в виду, что в процессе работы измерителя они дал."кны определиться совместно с решением уравнений для оценок. Результатьг моделирования на ЭВМ синтезированного измерителя для конкретных значений отдельных параметров представлены на рис.
! 1.17, где приведены истинные значения параметров 8(г), е(г) и г(Г), их оценки и разность апостериорных вероятностей Рг(г) — Ре(г). При этом процесс О(г) представлял собой последовательность прямоугольных импульсов со случайными амплитудами, распределепнымн по нормапьному закону с нулевым м. о. и дисперсией 0,=100 м с 4, !ге=р1=0,! с '. Видно, что осуществляется слежение за параметрами с некоторой ошибкой и небольшим временным запазлыванием.
На рпс. 11.13 для 774=1 мз с 4 приведены зависимости дисперсии оценки дальности Ю;, полученные моделированием синтезированного алгоритма, и измерителя для случая 0(г)ыО (отсутствует канал обнаружения и оценки 0(г)), на который воздействует сигнал (1) с 0(г ) Ф О. Видно, что в стационарном состоянии выигрыш по дисперсии оценки дальности первого измерителя по сравнению со вторым равен приблизительно !О раз. При увсличении дисперсии П4 выигрыш будет более существенным. В тех случаях, когда в наблюдение (!) входит не видео-, а радиосигнал, зависящий от параметров с априорными уравнениями (2), сформулированная задача может быть решева с использованием изложенной методики фильтрации, Прн этом внд структурной схемы кваэиоптнмального прнем~лка в общих чертах сохраняется, но значительно усложняются расчеты на ЭВМ ее количественных характеристик.
(яцу И 7(Г (йз У!7 750 Иа 725 й,к Рис. 11.17. Истинные значения параметров ( — ) и их оценки ( — — — — ) 11.5. ДВУХКАНАЛЬНАЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ Пусть приемник имеет антенную систему, состоящую из двух идентичных ненаправленных элементов, расположенных на расстоянии Ы друг от друга.
На вход воздействуют полезный сигнал г(г, Л) и помеха п(г). Направления прихода сигнала и помехи относительно оси антенной системы характеризуются углами <р, и 9„(рис. 11.19). Сделаем следующие допущения. Принимаемый сигнал х(г, Л) является узкополосным процессом (его центральная частота /е зиного больше ширины спектра), а собственные шумы аппаратуры и помеху можно аппроксимировать БГШ (их спектр много шире спектра сигнала); волновые фронты сигнала и помехи являются плоскими. Из рисунка видно.
что фронт плоской волны сигнала приходит ко второму элементу с временным запаздыванием относительно первого, равным т,=деев!р,/с, где г — скорость света. Эта задер:кка приводит к фазовому сдвш у сигнала ф =2я/ег =2ядсозф,/!в, где Ле=-с//е — длина волны, соответствующая частоте Аналогично для помехового сигнала имеем ф„=2яг/совяз„/Ле.
Существенное упрощение выводов, компактность и наглядность выражений достигаются комплексной формой описания сигналов и помек. Используя ее, входное колебание каждого канала можно представить в виде ~, (Г)г к(П Л)4л(Г)-~ле, (Г), (! 1.5.1) 9з(г)г х(г, Л)ехр(1ф,)ья(г)ехр(1ф„)+лог(г), где г(г, Л) и й(г) — комплексные амплитуды сигнала и помехи; ле~(г) и лез(г) — независимые собственные шумы каналов, апнроксимируемые БГШ с лвусторонней спектральной плотностью А!е/2. Векторный вариант записи (1) имеет вид г(г)=н(г)х(г, л)йс(г)й(г)чп,(г), (11.5.2) схр()ф,) ехр(!ф„) Для суммарного шума введем обозначение п(г)=С(!)В(г)ч-п,(г); (1!.5.3) а(!)--комплексный БГШ с нулевым м.
о. и матрицей спектральных плотностей Х=1Че-Ь(1ч!/2)СС =— 2[ /Уехр(1ф„) АГе+Ж (11.5.4) где 1.!ч .— операция эрмитова сопряжения. После втокио запись (1! можно представить в виде у(г)=Н(г)з(х Л)1-п(г). Пусть априорные сведения о процессе Л(г) заданы уравнением дЛ/дгГВ(г, Л) 1-л,(!). (! 1.5.5) (1!.5.6] тле лг(г) — БГШ с односторонней спектральной плотностью Агг. Применительно к сформулированной задаче уравнение Стратоновича имеет вид др(б Л)!дг/ Б(р(л Л)) 4[Р(г, Л) — !Г(г))р(д Л), П 1,5.7) где Р(г, Л)= — (!/2) [Ц(г) — Н(!)з(г, Л))*дг ' [~(г) — Н(!)х(0 Л)1. (1 !.5.8) Опзнмальная оценка по минимуму среднего квадрата ошибки определяется выражением Л(г)=(Лр(г, Л)г/Л. (11 5 9) =Н 'НХ„, !ч/,=1/Н*!ч/ 'Н, [ (!з3 (! 1.5.10) откуда следует„ что Это выражение совместно с (7) составляют оптимальнын алгоритм пространственно-временной фильтрации.
Обычно в пространственно-многоканальных системах обработка принимаемых сигналов выполняется в два этапа; сначала выполняется пространственная обработка, а затем временная. Пространственная обработка позволяет перейти от многих пространственных каналов к одному и максимизировать отношение сигнал-шум на его выхоле по угловым коорлинатам. На втором этапе осуществляется временная обработка, в результате которой максимгпируется отношение снгнал-шум по временным параметрам. Покажем, что оптимальный алгоритм (7), (9) для сформулированной задачи разбивается на пространственную и временную обработки. Введем новые переменные (! Н=1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
