Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем (2004) (1151791), страница 106

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 106)

Учитывая общий ларактср последнего метола, рассмотрим его подробнее. Метод дополнительной переменной. Принципиальное солержание этого метода было изложено в примере 9.5.2 для частного примера постоянной временной задержки г (г)= т = соты!. Суть метода состоит в сведении задачи аппроксимации мно|омодальной агюстернорной п. в. к задаче обычной аппроксимации в расширенном пространстве переменных путем искусственного разделения случайных временных задержек огибоннцсй н высокочастотного колебания радиосигнала. Занипюм наблюдение в вндс т(0)Фтл(0). Согласно (10) при этом условии т(г)~т„(г), а будут точно совпадать их приращения во времени, т. е.

т,(г)=т(г) ч-сола!. Пусть в записи (9) полезного сиптала гост»(г)= вот(г) ьйо, гле Фо — случайная фаза радиосигнала, которую примем равномерно распределенной в интервале (0,2я). При этом гоот„(0) =вот(0) +Лзо. Если допустимые значения т„(0) ограничить неравенством гост,(0)<2к, то согласно результату примера !.5.2 и. в. сл. в.

т,(0)=т(0) +9«(гоо будет равномерно распрелеленной в интервале (О, То) независимо от вила априорной п. в. р (т) для т(0). Это позволяет считать т„(0) и т(0) независимыми сл. в. с совместной начальной (априорной) п. в. р„(г=0. т, т„)=То' 'рж (т). (!!.6.11) Таким образом, при одних и тех же уравнениях наблюления (9) и сообщения (!0) исходная задача фильтрации отличается от вспомогательной только начальным условием: в первой начальное условие содержит дельта-функцию р(т=О, т, т,)=р „(т)8(т — т„), второй оно задано выражением (11).

По истечении некоторого времени, определяемого длительностью переходного процесса в системе, начальные условия «забываются» и не влияют на стационарный режим рабо~ы. В этом режиме решения исходной и вспомогательной задач будут совпадать. Путем решения задачи фильтрации в расширенном пространстве переменных (т, т,), т, е, применением метола дополнительной переменной почти в том же виде, как он изложен в примере 9.5.2, можно доказать', что решение р(г, т, т„) исто!гной задачи фильтрации выражается через решение р„(О т, т,) вспомогательной задачи: Р(0 т, т„)=сР,(Г, т, то) Ь(т — т„) (1 1.6.1 2) или, если интегрировать по т„, р(г, т)=ср,(г, т, т). (!!.6.!3) Прн получении решения ро(г, т, т«) вспомогательной задачи фильтрации нУжно Учесть, что апостеРиоРнаЯ п. в. Р (б т, то), РассматРиваемав на оси т„н( — со, оо), будет периодической по т„с периодом То (см.

рис. 9,16). Это объясняется тем, что, во-первых, оператор ФПК, входящий в уравнение фильтрации, не зависит от т» согласно (101, во-вторых, в начальное условие (11) т, не входит, в-третьих, полезный радиосигнал периоличен по т„. Поэтому достаточно аппроксимировать один из горбов апостериорной и. в., применяя обычные (лля унимодальных и. в.) ма~оды аппроксимации, а затем периодически повторяя аппроксимирующее выражение.

Оценка временной задержки т(г) при использовании аппроксимации впостернорной и. в. выражается через параметры аппроксимирующей п. в. (см. пример 9.5.2). Из (12) видно, что апостериорная и. в. р(т, т) для исходной задачи является сечением и. в. р„(1, т, т»), изображенной на рис. 9.16, плоскостью т=т,. П. в. р»(т, т, т,) строго периолична по т„. Поэтому р(г, т) булет квазипериодической по т, причем характер периодичности определяется огибаюн!ей радиосигнала, которая характеризует изменение р,(0 т, т,) по т.

' См. сноску на с. 451. (11.6.20) Я,„= Я„= Я„=- Я„ сРЯ У,Г1 1 ~ ) (с)7)бс)ссЛсо 0 Г 1 „! (11.6. Гч] Изложенная метолнка решения задачи оптимального оценивания временной задержки т(с) с помощью введения дополнительной переменной т,(с) распрост- раняется на радиосигналы более обнсего вида. когда они зависят не только от т(с], но и от других параметров или когда т(с) является компонентой векторного марковского процесса ь(с)=(т(с), Н(с)).

Пусть ь(с)т а(с, Х) Ч ло(с)'— Т(с — т, Р)соьсоо(с — т)-! сс„(с), с)т)с)с=х,(с, Ц-]-сс,(с), с)и/с)с=к„(с, х) -1-п„(с), где и„(с)= (п,(с), п„(с) ]' — БГШ. Вводится дополнительная переменная т„, ошюываемая уравнением с) т )с)С = 3, (С, х) 6 са, (! ), (11.6.16) и аргумент косинуса со„(с — т) заменяется на во(с — т,)..с. с.

полезный радиосис пал г(с, 1) представляется в виде з(с, )с, т„). Априорная п. в. для вспомогательной задачи задается в виде р(0, Л, т„)=грс,()). Решив па основе того или иного приближения уравнение фильтрации Стратоиовича для вспомогательной задачи, получим р,(с, й, т,]=р,(с, т, ц. т„). Апостериорпая п. в. лля исходной задачи р(с, т, н) определяется равепссаом р(с, х)=ср (с, т, и, с,=т), аналогичным (15). Общий случай охватывает задачу сиохронизсщип при нежесткой связи между временными адержками огибающей и высокочастотного заполнения сигнала, что часто обусловлено дисперснонностью канала (например, прохождением списала через иопосфериыс слои атмосферы).

В подобных случаях полезный ралиосигпал обычно мазано представить в виде .с(с. т, чс)=Т(с — т)соз (во(с-с) +чсП)], где чс(с)- марковский процесс, описывающий дополнигсльныс флсоксуации фазы. 1(ри таком представлении имеем частный случай обсцсй задачи при й(с)=(т(с), ср(с)) Па-прежнему вместо задержки т(с), входящей в высокочастотное колсбпние, вводится дополнительная переменная т,(с) и рассматривается вспомогательная задача фильтрадии процесса (т(с), т,(с), цс(с)сс. Решение ясходиой задачи дается соотношением р(с, т, са]=-!сх(с, с, т„=т, ср).

Струнтурссясс схема СОС. Рагсмогрилс подробнее залачу обьслииснной синхронизации для частцосо примера, когда т(с) сеть випсровский процесс (в уравнениях (1О) 3(с, т)шб). Из юп.оритма рассппренного фильтря Калмсснп — Бьсоси имеем следуюсцвс уравнения Лля парамстровс с)псНс)с = (Я„сз)сзт -ь Я,ссбсзт,) е(с, т„сп„), с)пс„/с)с=(Ямр)дтч Я„,д)с)т,) Е(с, ш,, пс,), где Р(с, т, т,).=(2слссс)с(с)Т(с — т!сотво(с — т,]. Оценка т(с) по максимуму апостерцорной и. в.

опрсделяется через т., ш„и й вырахссипямп (9.5 26) и (9.5.27). Зссачсния элемснтов матрицы й находятся из уравнения Риккати (19). Начальные условия для есо решення слсдуюг нз (1!) Я,„(0)=0 !вследствие независимости т(0) и т,(0)), Я „(0).=Тот/!2 (днспсРсиЯ сл. я.

т„(0), равномерно распредслсспюй в (О, Т„)), Я„(0) равна априорной дисперсии т(0). На прагтикс интервал начальной неопределенности т много больше периода Т„т. е. Я„(0)»Я,(0). Расчеты по (19) показьсвают, что в этих условиях переходные процессы для Я„(!) и Я, (с) завершаются намного раньше, чем для Я„(с). Однако в стационарном режиме элементы матрицы В одинаковы: где Я, определено (4).

Учитывая, что кроме сравнительно кратковременного переходного процесса выполняется равенство Я„= Яжо ураанение (! 7) можно упростить, подставив в несо (13): с)тНс)с = сзтсс)дс+ (߄— Я,„) др(с, ш„т„))дт = =оси„)дси(Я вЂ” Я )(2)Хо)~~(с)Я(с — сп,))дт)созва(с — сп ). Для радиосигналов обычно выполняется неравенство (дз)бт ) з)(бз)с9т)т = втарз)(с)))с)т) т = в~ )Авт >> 1 Поэтому первое слагаемос в правой части (13) много меньше второго и им можно пренебречь. При этом уравнение (13) с сочяостью до обозначений (вместо фазы фигурирует т,) переходит в уравнение, описывающее обычную ФАП: с)спо(с)г = о!о Ям (2Ло ) с (с ) Т(с — т.) йп во (с — ш.). Уравнения (21), (22) совместно с выражением (9.5.26) шчя оценки т(!) определяют структурную схему СОС.

Результаты моделирования и расчетов разяичных систем радиосвязи и радионавигации показывают, что переход от уравнений (17), (13) к упрощенным уравнениям (21), (22) практически допустим уже при во)бв>1. На рис. 11.22 приведена структурная схема квазиопгимальной СОС, построенная по уравнениям (21), (22), (9.5.26), когда ос.нбаинцая Т(г) радиосигнала представляет собой периодическую последовательность видеоимпульсов (с тактовой частотой Т, и постоянной энергией импульса Е), формируемых из вьссокочастотного колебания сок 2л Тос подстраиваемого генератора (ПГ) 1 гдсяд з ]ссзО 1 Рис. 11.22.

Структурная схема квазноптимальной СОС уам гв Хотя приведенные результаты относятся к конкретной системе дискретной связи (модель т(г) задана линейными уравнениями вида (11.4.2) при г=г, 0=0, Т(г,=б 1О", Уег„=2 10'). однако онн носят общий характер- -применение СОС в системах радиосвязи и радионавигации позволяет существенно повысить точность оггеннвепих временнбй задержки радиосигнала прн любых отношениях сигнал-шум.

Прн малых отнопгеиивх сигнал-шум особенно продуктивным оказывается использование длл аппроксимации р(г, т, г,) во вспомогательной задаче обобщенной Т-аппроксямации (см, пример 10.3,2), 1 В 2 4 В В ьй(тугу) Ду у уо е Рис. 11.23. Нормированные дисперсии Рис. 11.24. Отношение дисперсий ошношибок оценок временных задержек бок оценок задержек по огибающей радиосигнала и СОС с помощью делителя частоты.

СОС состоит из ФАП, системы слежения за задержкой огибающей (ССЗО) н вычислителя г(г). Фазавая аатоподстройка отслеживает задержку высокочастотного колебания (с неопределенностью до пелого числа периодов Те), давая точную оценку Аг„(у)=т„(г) — т„(0), г,>г,. Выходное колебание ФАП используется в качестве опорного для ССЗО. Поскольку изменения т,(г) н г(у) одинаковы, то иолученнал оценка г)т используется в ССЗО для изменении задержки г(г) -г(0) в огнбаюпгей входного сигнала. Прн этом роль ССЗО сводится к оценке начальной задержки огибающей г (0). Управляемая линия задержки (УЛ3) осуществляет задержку тактовых импульсов, поступающих с делители частоты, на регулируемое время ш,(у).

Характеристики

Список файлов книги