Диссертация (1150980), страница 35

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 35)

Инымисловами, даже умеренное снижение процентных ставок может изменить поток платежей так,что это неблагоприятно повлияет на стоимость ипотечных ценных бумаг.3.2. Модели оценки денежных потоков по ипотечным ценным бумагамПоложительная стоимость ипотечных ценных бумаг является одним из показателейуспешногоинвестирования.Однакодлятогочтобывцеломоценитьрезультаты121инвестиционной деятельности, необходимо знать размер потока платежей, порождаемогоипотечным пулом. Конкретные потоки платежей являются общим результатом поведениязаѐмщиков и действия определѐнных договорных условий по ипотечным кредитам.

В § 3.2 мырассматриваем один из способов расчѐта потока платежей по переводным ипотечным ценнымбумагам. Следует отметить, что проблемы оценки результатов инвестирования в ценные бумагитакже изучаются рядом отечественных и зарубежных исследователей193.Прежде всего мы хотим обратить внимание на две особенности платежей по ипотечнымкредитам с фиксированнойосуществляютсяпроцентнойставкой–ониявляются аннуитетнымиирегулярно в конце платѐжного периода. Для определения суммыежемесячного платежа мы предлагаем использовать равенство 3.2.1:PB  r / 12,1  (1  r / 12) -W(3.2.1)где Р – ежемесячный платѐж по кредиту; B – сумма кредита; r – процентная ставка; W –оставшийся срок до погашения кредита (в месяцах).Зная сумму ежемесячного платежа, мы можем определить поток платежей поипотечному кредиту.

Кроме этого, мы можем вычислить размер процентных и капитальныхвыплат. Ежемесячный платѐж состоит из двух частей:P  IP  CP,где IP – процентный платѐж; CP – капитальный платѐж. IP  r / 12  Bt , где Bt(3.2.2)– остатокзадолженности на начало месяца t.Размер капитальных выплат определяется как разница между суммой общегоежемесячного платежа и суммой соответствующего процентного платежа. Кроме этого, разницамежду остатками задолженности по основному долгу в начале и в конце периода равняетсясумме, выплаченной в погашение основного долга:(1  r / 12) T - 1% Bt  1 ,(1  r / 12) M - 1(3.2.3)где T – возраст кредита; М – срок кредита.Как уже было показано, SMM определяется путѐм соотнесения ожидаемого ифактического остатков задолженности по основному долгу:193См., напр.: Лялин В.

А., Воробьѐв П. В. Рынок ценных бумаг: учеб. М.: Проспект, 2008; Инвестиции: учеб. 2-еизд., перераб. и доп. / А. Ю. Андрианов, С. В. Валдайцев, П. В. Воробьѐв [и др.]; отв. ред. В. В. Ковалѐв,В. В. Иванов, В. А. Лялин. М.: Проспект, 2008; Ковалѐв В. В., Уланов В. А. Курс финансовых вычислений. 3-е изд.,перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2005; Дэвидсон Э., Сандерс Э. Секьюритизация ипотеки: мировой опыт,структурирование и анализ / Пер.

с англ. М.: Вершина, 2007; Fabozzi F. J. Bond Portfolio Management. 2nd Ed. NewJersey: John Wiley & Sons, 2001; Richard S. F., Roll R. Prepayments on Fixed-Rate Mortgage-Backed Securities // TheJournal of Portfolio Management. 1989. Spring. Vol. 15. No. 3. pp. 73–82.122SMM  100 гдеAt( At - Bt ),At(3.2.4)– ожидаемый остаток задолженности в месяц t; B t– фактический остатокзадолженности в месяц t.Для того чтобы вычислить фактический остаток на конец первого периода (имеяожидаемый остаток задолженности и SMM), необходимо преобразовать равенство 3.2.4 вуравнение 3.2.5:SMM 1 B1  A1  1 .100 (3.2.5)Применение равенства 3.2.5 требует проведения перерасчѐтов ипотечных платежей вкаждом периоде с учѐтом нового остатка задолженности по основному долгу и нового возрастапула ипотечных кредитов.

Если же мы преобразуем равенство 3.2.5, записав его как:tSMM t Bt  At  1  ,100 (3.2.6)то не будет возникать необходимости рассчитывать сумму ипотечных платежей много раз. Знаяожидаемый остаток задолженности и возраст кредита Т, можно вычислить фактический остатокзадолженности для каждого значения коэффициента досрочных возвратов. Более того,существует возможность использовать уравнение 3.2.6 в случае ежемесячного колебания SMM.Для этого равенство 3.2.6 запишем как:TSMM t Bt  At   1 ,100 t 1 где(3.2.7)означает, что используется произведение членов начиная с t = 1 и заканчиваяфактическим сроком ипотечного кредита. Эта величина необходима для определениясовокупного размера досрочных возвратов.Полученные результаты дают возможность анализировать различные сценарии выплатпо переводным ипотечным ценным бумагам в зависимости от предположений о временныхграфиках и частоте досрочных возвратов.

На рис. 3.2.1 изображѐн график потоков платежей сусловием, что досрочные возвраты отсутствуют (CPR = 0), где12 SMM  CPR  100  1  1  .100   (3.2.8)Рис. 3.2.1 показывает изменение составляющих ипотечного кредита, погашение которогопроисходит ежемесячно. Общая сумма платежей остаѐтся неизменной в течение всего срокавыдачи кредита. Доля капитальных платежей со временем растѐт, а доля процентных платежейуменьшается.123400Вознаграждение посредникам350300млн руб.250200Процентные платежи150100Возврат основного долга (графикбез досрочных возвратов)500024487296120144168192216240264288312336360МесяцыРис. 3.2.1.

Поток платежей, генерируемый ипотечным покрытием (CPR = 0)Следует иметь в виду, что вероятность нулевых значений досрочного погашения оченьнизка. На рис. 3.2.2 графически изображѐн сценарий, при котором доля досрочных возвратовотносительно невелика (CPR = 100%). Такую динамику можно представить в случае, когда узаѐмщиков отсутствуют стимулы к рефинансированию. Целесообразно обратить внимание нато, что даже несмотря на относительно малую частоту досрочных возвратов, возникающий приэтом поток платежей соизмерим с процентными выплатами.400Вознаграждение посредникам350300млн руб.250Процентные платежи200150Досрочные возвраты10050Возврат основного долга0024487296120144168192216240264288312336360МесяцыРис.

3.2.2. Поток платежей, генерируемый ипотечным покрытием (CPR = 100%)124В условиях понижения рыночных процентных ставок вероятна ситуация, при которойзаѐмщики погашают основной долг быстрыми темпами. Как показано на рис. 3.2.3, если CPR =50%, ипотечные кредиты полностью возвращаются в течение нескольких лет.400350300Вознаграждение посредникаммлн руб.250Процентные платежи200150Досрочные возвраты100Возврат основного долга500024487296120144168192216240264288312336360МесяцыРис. 3.2.3.

Поток платежей, генерируемый ипотечным покрытием (CPR = 50%)Как следует из рис. 3.2.2 и 3.2.3, графики потоков платежей могут иметь различный виддаже у одинаковых финансовых инструментов, поэтому прогнозирование временногораспределения этих потоков является главной задачей финансовых аналитиков.Таким образом, определив потоки платежей, исходящие из пула ипотечных кредитов, иразмер выплат по ценным бумагам, мы можем перейти к анализу результатов инвестирования.Прежде всего, зная прогнозные размеры денежного потока, можно вычислить доходность.Доходностью будет процентная ставка, которая позволит уравнять приведѐнную стоимостьпредполагаемого денежного потока с ценой. Такая доходность именуется доходностьюденежного потока.

Относительно переводной ипотечной облигации доходность, с помощьюкоторой можно уравнять приведѐнную стоимость денежного потока и цену, выражаетсямесячной процентной ставкой. Согласно рыночному соглашению, для сравнения доходностипереводной ипотечной облигации с доходностью государственной или корпоративнойоблигации недостаточно просто умножить месячную доходность на 12194. Дело в том, что покорпоративным и государственным облигациям процентные платежи выплачиваются раз вполгода, в то время как переводная ипотечная облигация приносит ежемесячный доход.Реинвестирование денежных средств, получаемых по ипотечным облигациям, даѐт больший194Фабоцци Ф.

Д. Рынок облигаций: анализ и стратегии / Пер. с англ. М.: Альпина Бизнес Букс, 2005. С. 343.125доход, чем реинвестирование тех же средств, выплачиваемых раз в полгода. Поэтомудоходность переводной ипотечной облигации следует, на наш взгляд, определять такимспособом, чтобы существовала возможность еѐ равнозначного сравнения с доходностью допогашения обычной облигации. Соответствующий показатель именуется доходностью,эквивалентной облигационной. Эта доходность вычисляется путѐм удвоения полугодовойдоходности, гдеПолугодовая доходность денежного потока  (1  rm ) 6  1.(3.2.9)В уравнении 3.2.9 rm – это месячная процентная ставка, позволяющая приравнятьприведѐнную стоимость прогнозируемого ежемесячного денежного потока переводнойипотечной облигации к еѐ цене. Посредством удвоения равенства 3.2.9 мы находим доходность,эквивалентную облигационной:Доходность , эквивалентная облигацион ной  2  [(1  rm ) 6  1].(3.2.10)Следует помнить, что определение ставки доходности базируется на основе прогнозныхзначений досрочных возвратов.

Во-первых, вычисленная ставка доходности является значимымпоказателем только в том случае, если прогноз досрочных возвратов является верным. Вовторых, ставка доходности является значимой, если соблюдаются следующие условия:1) инвестор реинвестирует все денежные поступления под данную ставку доходности;2) инвестор держит ипотечную облигацию до конца срока существования пула. Толькособлюдение перечисленных условий гарантирует инвестору доходность, вычисленную поуравнениям 3.2.9, 3.2.10.Для вычисления годовой эффективной доходности переводной ипотечной облигации мыбудем использовать доходность, эквивалентную облигационной:MEY WAMCFwamCFiCF1,T1TwamTi(1  BEY )(1  BEY )i 1 (1  BEY )(3.2.11)где MEY (mortgage-equivalent yield) – годовая эффективная доходность переводной ипотечнойоблигации; BEY (bond-equivalent yield) – доходность, эквивалентная облигационной; CF –поток платежей; i – платѐжный период; T – продолжительность платѐжного периода; WAM(weighted-average maturity) – средневзвешенный срок, оставшийся в соответствии с условиямидоговоров до полного погашения ипотечных кредитов, составляющих пул.Равенство между MEY и BEY может быть выражено через уравнение 3.2.12:122MEY BEY 1   1   1  AEY ,12 2 где AEY (average-equivalent yield) – средняя годовая эквивалентная доходность.(3.2.12)126С нашей точки зрения, не следует забывать о наличии временного лага между днѐмпоставки ценной бумаги и первой выплатой по ней.

Такие задержки приводят к уменьшениюреальной доходности, так как увеличивают срок возврата инвестированных средств.Накопленные проценты компенсируют потери, связанные с отсрочкой даты поставки, котораяне является первым днѐм начисления процентов. Суммарное влияние, оказываемое на значениедоходности отложенной поставкой и накопленными процентными платежами, как правило,очень незначительно, хотя его нельзя полностью игнорировать при вычислениях 195.В целях учѐта эффекта задержки при вычислении потоков платежей время T изуравнения 3.2.11 должно содержать срок между датой поставки ценной бумаги и датой первойвыплаты по ней. Уравнение 3.2.11 также выражает так называемую полную цену ипотечнойоблигации.

Характеристики

Список файлов диссертации