Диссертация (1150931), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Транзитивная матрица обмена, представляющаясобой кросс-курсы данных валют по состоянию на 1 ноября 2015 г. ( )представлена в таблице 1:44Таблица 1 – Транзитивная матрица обмена(на 1,ноября 2015 г.)с(i,j)USDEURGBPUSDEURGBP1.00000.90770.65191.10171.00000.71821.53401.39241.0000Используя формулу (3) можно рассчитать ценностную структурублагана момент времени:,. По состоянию на 2 ноября кросс-курсы указанных валют,изменились, что привело к построению новой матрицы обмена (таблица 2):Таблица 2 – Транзитивная матрица обмена(на 1,ноября 2015 г.)с(i,j)USDEURGBPUSDEURGBP10.9064540.6464831.103210.71321.5468311.4021311Так как у рассмотренного благаструктураноминально-объемнаяосталась неизменной, то из-за изменениякурсов валют, входящих в благо , изменилась и ценностная структура данногоблага:Теперь,,рассмотримагрегированного благазафиксирована.противоположныйслучай.Пустьуданногос номинально-объемной структурой на моментценностная,структура,была,где.
Номинально-объемная структурапри этом бы также равнялась. С учетом измененияматрицы обмена, сохранение ценностной структуры благаприводит кизменению его номинально-объемной структуры, которую можно рассчитать,используя формулу (6):.Таким образом, можно прийти к выводу, что в расширенной модели обменаv-структура и w-структура предполагаютсяизменчивыми, что означает45зависимость отвремениотносительныхотносительных меновых ценностейноминальныхобъемовипростых благ, входящих в благо.Фиксация v-структуры некоторого агрегированного блага делает w-структуруэтогоблагапеременной,посколькуменовыеценности, остаются функциями времени [87]:(8)Напротив, фиксация w-структуры некоторого агрегированного благаоставляет для v-структуры этого блага возможность изменяться в силузависимости относительных номинальных объемовотфактора времени:(9)Таким образом, изменчивость номинально-объемной и ценностной структуропределяется зависимостью от переменных коэффициентов обмена.агрегированныхБолееблагподробноеизучениес фиксированнойдинамикименовойноминально-объемной,ценностиструктуройприведено в главе 3.2.3.
Аддитивные и мультипликативные сводные монетарные индексыВ рамках описанной выше расширенной модели обмена обратим вниманиена условия, при которых происходит обмен количестваблагана количествоединицпростого благаединицпростого. В общих чертах данныеусловия были сформулированы еще Аристотелем в «Никомаховой этике» [3]. Всвоем труде Аристотель высказал идею о том, что «все, что участвует в обмене,должно быть каким-то образом сопоставимо» и «расплата будет иметь место,когда справедливое равенство установлено так, чтобы земледелец относился кбашмачнику, как работа башмачника к работе земледельца» [3]. Это означает, что46между двумя количествами обмениваемых товаров должно существоватьотношение эквивалентности. Данное отношение является бинарным отношением,обладающим свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности.Если обозначить отношение обмена как, то данные свойства можнопредставить в следующем виде:1) рефлексивность:;2) симметричность: изследует, что3) транзитивность: еслии;, тодля любых.Наряду с этим, Аристотель утверждал, что «все должно измеряться чем-тоодним» [3] и в качестве такой меры может выступать «монета», то есть деньги.Интерпретация данного утверждения заключается в том, что для измеренияменовой ценности обмениваемых товаров может быть использована некотораядействительнаяшкала,характеристика,имеющаятоестьдолжначисленноеприравнивать определенное количествозаданное количествоединицсуществоватьвыражение,единицпростого благакотораяопределеннаябыпозволялапростого благана.Это предполагает существование некоторой функции(MIND –Monetary Index) от количества товараи его единицы измерения , такой, что длялюбых количествиитоваровотношение обменаимелобы место тогда и только тогда, когда выполняется равенство.
Данная функция предполагается непрерывной (поскольку меноваяценность благ измеряется по шкале действительных чисел) и аддитивной, так каксуммарная меновая ценность двух количествиодного и того же благаравняется сумме меновых ценностей этих двух количеств по отдельности, аименно:(10)47Кроме этого, функцияпредполагается строго возрастающей,поскольку при увеличении количества блага растет его меновая ценность.
Вкачестве интерпретации функцииможет служить понятие «индекса»как обобщающего относительного показателя, а в данном случае – индексаменовой ценности объеманекоторого блага с единицей измерения .Для определения связи между индексом меновой ценностинекоторого количествапростого блага и меновой ценностиединицы данного блага представим индекс, где параметроднойв виде линейной функциипредставляет собой меновую ценность единицызаданного блага. Тогда справедливо следующее утверждение:(11)Таким образом, на основе утверждений Аристотеля мы теоретическисопоставили меновой ценности каждого товара определенное значение функции.
Отметим, что более подробно предположение древнегреческогомыслителя было уточнено Адамом Смитом в «Исследовании о природе ипричинахбогатстванародов»[74],КарломМенгеромв«Основанияхполитической экономии» [45], Давидом Рикардо в «Началах политическойэкономии и налогового обложения» [68] и Леоном Вальрасом в «Элементахчистой политической экономии» [17].В рамках данной работы мы ориентируемся на феноменологический подходк определению индексов меновой ценности.
Согласно данному подходу основнаяроль отводится непосредственному исследованию и описанию даваемых опытомявлений (феноменов) без теоретизирования об их причинном объяснении [90]. Всвязи с этим рассмотренная выше расширенная модель обмена предполагаетизучение непосредственно наблюдаемых коэффициентов обмена}, образующих транзитивную матрицуупомянутые выше индексы меновой ценности,Это означает, что,} должны бытьсогласованы с наблюдаемой матрицей обмена, то есть должно выполнятьсяследующее соотношение:48(12)Докажем, что соотношение (12) выполняется для любых парэкономическихблагдоказательстваявляетсяматрицыиззаданногомножестваизначальноепростых,.предположениеоОсновойтранзитивности:(13)Таким образом, для представления элементов матрицыотношения индексов меновой ценноститранзитивность матрицыв виденеобходимым условием является.
Докажем теперь, что данное условие такжеявляется достаточным:Пусть, аи. Тогда, так как, то.Таким образом, в качестве простейших индексов меновой ценности, определяющих меновую ценность единицыв единицахобменапростого благапростого блага, могут служить соответствующие коэффициенты(далее для удобства будем обозначатькакОтметим, что использование простейших индексов меновой ценностианализаизмененияменовойценностиблагавовременизатруднительным.
Это связано с тем, что значение индексазависит от динамики меновой ценности блага).дляможетбытьнапрямую, в единицах которого онизмеряется. К примеру, рассмотрим две транзитивные матрицы обмена,определяющие курсы пяти валют (доллар, евро, фунт стерлингов, иена, юань) посостоянию наи(таблицы 3 и 4).
В качестве единиц измерения японской49иены взяты «сотни иен» (), а китайского юаня – «десяткиюаней» (().Таблица 3 – Транзитивная матрица обменапо состоянию на1.11.2015.с(i,j)USDEURGBPJPY'CNY'USDEURGBPJPY'CNY'1.00000.90770.65191.20610.63271.10171.00000.71821.32880.69701.53401.39241.00001.85020.97050.82910.75260.54051.00000.52461.58061.43471.03041.90641.0000Таблица 4 – Транзитивная матрица обменапо состоянию на2.11.2015.с(i,j)USDEURGBPJPY'CNY'USD1.00000.90650.64651.20580.6337EUR1.10321.00000.71321.33030.6991GBP1.54681.40211.00001.86520.9803JPY'0.82930.75170.53611.00000.5256CNY'1.57791.43031.02011.90271.0000Как можно заметить, если для оценки изменения меновой ценности евроиспользовать в качестве единицы измерения доллары США, «сотни иен» или«десятки юаней», то можно говорить об увеличении показателей,и.
Однако, если для тех же целей использовать британский фунт стерлингов,то можно заметить уменьшение соответствующего индекса меновой ценностиевро. Данный факт подтверждает зависимость простейшего индекса меновойценности от единицы измерения блага, в котором он выражается. В связи с этимвозникает задача построения такого индекса меновой ценности, который бы независел от выбора «эталонного блага» и позволял адекватно оценить изменениеменовой ценности во времени.Для этих целей рассмотрим векторявляющийся строкой матрицы обмена,,.
Отметим, что данный вектор50представляет собой многокритериальную оценку меновой ценности блага,поскольку содержит в себе характеристики данного блага относительного любогодругого блага матрицы обмена. В связи с тем, чтоявляетсятранзитивной матрицей, две любые векторные оценкидают,возможность сравнивать меновую ценность соответствующих простых благ. Это означает, что если хотя бы одна скалярная оценкаоценки, то и любая другая оценкапосколькуи,блага большебудет больше, чем,.Итак, можно сделать вывод, что с помощью векторных оценокможно упорядочить все простые блага из,множествапо степени возрастания их меновой ценности.
Однакоиспользованиеданныхвекторныхоценокможетбытьнеудобнымдлястатистической обработки большого временного ряда коэффициентов обмена. Вследствие этого необходимо определить однозначную числовуюоценку,сопоставляющуюконкретномупростомублагусоответствующеескалярное значение его относительной меновой ценности. Отметим, что даннаячисловая оценка является неопределенной и может принимать любое из значенийнекоторой возрастающей функцииот коэффициентов обмена,. Выбор из множества всех возможных функцийконкретной функции, позволяющей «арифметизировать» меновые ценности благиз множества, может быть основан на различных подходах.Наиболее применяемым из них является подход, основанный на определениичисловой функции, имеющей свойства обобщенного среднего величин[73]. В качестве обобщенного среднего обычно используетсясреднееарифметическоеигеометрическоекоэффициентов обменасреднеесоответствующих.
Рассмотрим подробнее каждый изданных сводных индексов меной ценности простых благ.51Индекспредставляет собой сводный аддитивный индекс меновойценности простого благаматрицей обмена. Докажем, что данный индекс согласуется с, то есть выполняется соотношение:(14)Нарядусаппроксимациюэтим,индекссовокупностипредставляетпростейшихиндексовсобойоптимальнуюменовойценностив соответствии с методом наименьших квадратов. Это означает,что минимум суммы квадратов отклоненийпростейших индексов от некоторого значения достигается приИндексявляется мультипликативным индексом меновой ценностипростого блага. Докажем по аналогии, данный индекс также согласуется странзитивной матрицей коэффициентов обменаусловие., то есть выполняется:(15)Кроме того, индекс I (i) выступает в роли оптимальной аппроксимациисовокупности простейших индексов меновой ценностисоответствии с принципом логарифмических наименьших квадратов.означает, минимум суммы квадратов отклоненийвЭто52логарифмов простейших индексов от логарифма некоторогопоказателядостигается приТакже индекс:можно представить в виде нормированного индекса, гдеэлементов- среднее геометрическоетранспонированного-го столбца :(16)Отметим,чтонарядусэтим,мультипликативныйиндексудовлетворяет многим условиям-аксиомам, обычно налагаемым на индексы, кпримеру,независимости,идентичности,циркулярности,соизмеримости,обратимости и пропорциональности [25].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
