Диссертация (1150931), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Кроме того, использование данногоиндекса может быть более обоснованным в силу удобства работы с данными ослучайныхкоэффициентахобмена,распределенныхпологарифмическинормальному распределению [73]. Наряду с этим было выяснено, что еслиисходная матрица обмена не является транзитивной, то она может бытьаппроксимированатранзитивнойматрицейпосредствомминимизациифункционала с помощью метода наименьших логарифмических квадратов [73].В силу указанных выше причин, в дальнейшем для изучения измененияиндексов меновой ценности простых и агрегированных экономических благ мыбудем использовать мультипликативный индекс, )1/ .53Напомним, что в рамках расширенной модели обмена происходит обмен нетолько простых, но и агрегированных (составных) экономических благ, каждое изкоторых представляет собой некоторый набор простых благколичествах, взятых всоответственно.
Так как коэффициент обменабазового агрегированного благаи простого благаопределяетсяс помощью формулы, тосоответствующий мультипликативный индекс данного составного блага будетравен. Докажем,,что индексвзвешенногосоставного благасреднегоможет быть представлен в видеарифметическогомультипликативныхменовой ценности простых благиндексов, то есть обоснуемсправедливость равенства(17)Как было указаноранее, коэффициенты обменапеременными величинами и показывают,обменивается на единицублагаявляютсясколько единицна определенный моментсвою очередь, делает мультипликативные индексыблага.
Это, вименовой54ценности простых и агрегированных благ также зависимыми от времени, то естьи.Для анализа изменения данных индексов при переходе от моментакнеобходимо построить показатель, учитывающий во сколько раз изменилсясоответствующий индекс относительно фиксированного момента времени.Другими словами, необходимо ввести индекс изменения мультипликативногоиндексаменовой ценности простого блага, который быравнялся[89].
Докажем, что данный индекс можно представить в видесреднего геометрического простейших индексов изменения(в данном случае простейший индекс равен,:((18)Аналогично построим индекс изменения мультипликативного индексаменовой ценности агрегированного блага:, индекс. Наряду с индексомтакже может быть представлен в виде среднегогеометрического простейших индексов измененияесть, то. Кроме того,можнопреобразовать во взвешенное среднее арифметическое мультипликативныхиндексов изменения, а именно:где векторвесовых коэффициентовценностную структуру агрегированного блага,) представляет собойи рассчитывается по формуле:(19)55Докажемсправедливостьравенства.
Так как, было доказано ранее,что:и, то:(20)Таким образом, введенные индексы измененияименовой ценности простых и агрегированных благ могут быть использованы дляанализа уровня волатильности (volatility) соответствующих благ. Рассмотримболееподробнопонятие«волатильность»,котороеобычнотрактуетсяисследователями как:1) характеристика рынка, представляющая собой частоту и амплитудуколебаний цен и испытывающая на себе влияние институциональной структурырынка и торгового механизма [2],562) изменчивость, общее качественное обозначение неопределенностибудущих значений какой-либо случайной величины [56],3) колебания рынка от открытия к закрытию [16].4) неустойчивость конъюнктуры рынка [66].5) непостоянство цены на биржевой товар за фиксированный промежутоквремени [65].Отметим, что в экономической теории различают историческую иожидаемую волатильность. Историческая волатильность (historical volatility)представляет собой величину,рассчитываемую как выборочное среднееквадратическое отклонение доходности финансового актива за выбранныйвременной интервал, определенной с помощью исторических данных о егостоимости.
Обычно историческая волатильность рассчитывается по следующейформуле:(21)где- доходность финансового инструмента на i-тый момент времени, -среднее арифметическое доходностей,- общее число наблюдений,.Ожидаемая волатильность (implied volatility), в свою очередь, вычисляетсяна основе текущей стоимости финансового инструмента с учетом предположения,что «его рыночная стоимость отражает ожидаемые риски» [56, С. 65].Автором теории волатильности считается Роберт Энгл - американскийэкономист,специалистпометодаманализаэкономическойстатистики,получивший Нобелевскую премию по экономике 2003 «за методы анализаэкономических временных рядов с изменяющейся во времени волатильностью».Наибольшее распространение понятие «волатильность» получило нафинансовых рынках для оценки изменчивости биржевых и финансовых активов.Однако, увеличивающаяся за последние годы неопределенность, вызваннаясущественными колебаниями мировой экономики, делает данное понятие часто57применяемым и для анализа изменения цен на товары реального сектора,например в работе [78].Отметим,чтовбольшинствеисследований[10]волатильностиприписывают роль меры риска вложений в разнообразные финансовые итоварные активы, при этом предполагается, что чем выше волатильность, темвыше риск.
В рамках данного исследования под волатильностью мы будемпонимать статистический показатель, характеризующий изменчивость меновойценности блага во времени, и в дальнейшем будем использовать её дляпостроения агрегированной корзины минимального риска.В рассматриваемой расширенной модели обмена в качестве меры оценкиволатильности меновой ценности блага может быть использована историческаяволатильность, а именно среднее квадратичное отклонение(Mean SquareDeviation from Average). Для определения волатильности мультипликативногоиндексаменовой ценности простого благавоспользуемся следующейформулой:(22)гдеПо аналогии волатильность мультипликативного индексаценности базового агрегированного благаменовойбудет определяться как:(23)гдеНарядуспоказателемвкачествеоценкиволатильностимультипликативных индексов меновой ценности может быть использованосреднее квадратичное отклонение от единицы (- Mean Square Deviationfrom Unit).
Это связано с тем, что изменчивость временных рядовобусловлена не только мерой рассеяния случайных значенийии58относительноихматематическихожиданийи, но и изменением самих этих математических ожиданий. Крометого, индексыиявляются нормированными показателями,приведенными к моменту. Вследствие этого, для адекватной оценки мерыволатильности индексаотносительно начального значенияможет быть использован показатель(, рассчитываемый поформуле:(24)По аналогии волатильность мультипликативного индексаценности базового агрегированного благаменовойбудет определяться как:(25)По указанной выше причине в дальнейшем в качестве меры волатильностибудет использовать квадратичное отклонение от единицы (Поставимзадачупостроениябазового).агрегированногоблага,обеспечивающего минимальный уровень волатильности и, вследствие этого,являющегося «корзиной» минимального риска. Учитывая тот факт, что индексизмененияможет быть представлен в виде взвешенного среднегоарифметическогопростейшихиндексовизменения, можно сформулировать задачуквадратичного программирования как поиск оптимального вектора значений, при котором значения показателябыло бы минимальным:(26)59Понайденнымоптимальнымзначениям,представляющим ценностную структуру блага , можно определить компонентыданного блага с помощью формулы (7).
Отметим, что построенноебазовое агрегированное благобудет обладать минимальнойизменчивостью на конкретном временном интервалеТакимобладающееобразом,базовоеминимальнойагрегированноеизменчивостью,, можно назвать.благо,измеряемойпоказателемстабильным агрегированным благом илистабильной агрегированной счетной единицей (Stable Aggregated Unit of account –SAU) [89]. Если же в качестве простых экономических благрассматриваются различные национальные валюты, то для обозначения благаиспользуют понятие «стабильная агрегированная валюта» иаббревиатуру SAC (Stable Aggregated Currency) [89].С учетом того, что наличие свойства транзитивности матрицыпозволяетнайтикоэффициентэкономическими благами,обменамеждулюбымидвумячерез соответствующую цепочку обменов, то расширенная модель обмена можетбыть применена для анализа динамики меновой ценности не только валютного, нои товарного рынка.
Однако в данном случае, коэффициенты обменалюбых двух товаров из конечного множества,уже небудут являться наблюдаемым величинами. Для того чтобы определить, сколькоедиництовара благаможно обменять на единицутоваранеобходимообратиться к ценам данных товаров, выраженным в какой-либо валюте. Кпримеру, если по состоянию на 30.09.2015 г. стоимость тонны кукурузыравнялась 165,6 долларов, а стоимость тонны ячменя – 184,2 доллара, токоэффициент обмена кукурузы на ячмень будет равняться 0,89.Если же цены на обмениваемые товары выражены в разных денежныхединицах, то для обеспечения сравнимости коэффициентов обмена необходимопривести их к «единой валюте».
Для этих целей логично использовать60стабильную валютную корзину SAC, построенную за заданный промежутоквремени, и рассчитать соответствующие коэффициенты обмена SAC на каждуюиз простых валют по формулеесли. К примеру,по состоянию на 30.09.2015 г 1 тонна пшеницы (Wheat) стоила 172,7долларов, 1 тонна риса (Rice) 324,8 евро, а коэффициенты обмена равнялись быи, то 1 тонна пшеницы могла бы бытьвыражена в 183,06 SAC, а 1 тонна риса – 394,22 SAC.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
