Диссертация (1150792), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

В частности, в работе[43] обсуждалась роль спектральных поправок к корреляциям, возникающимв более высоких приближениях, которые приводят к уменьшению значенияэнергии связи. Работа [49] посвящена общему обзору результатов всехпредыдущих исследований по обсуждаемой проблеме. В работах [43,49]используется то же самое неудовлетворительное “расширенное”квазичастичное приближение (2.3.3) для спектральной функции, что и впредыдущих работах.Таким образом, вычисление энергии связи на нуклон, проводимое спомощью спектральных функций в методе функций Грина, практическисовпадает с результатом вычисления этой величины в теории Бракнера приусловии, что для спектральной функции берется правильное приближённоевыражение, справедливое с точностью до линейных по ширинеэнергетических уровней членов.

Это ещё раз демонстрирует возможностьвычисления физических характеристик ядерной материи едиными методамисовременной квантовой статистической физики. Подчеркнём ещё раз, чтотеория Бракнера справедлива только при абсолютном нуле температуры, в товремя как метод функций Грина в варианте Каданова и Бейма свободен отэтого недостатка. В следующей главе будут рассмотрены некоторыевопросы, связанные с применением метода КБ для описания неравновесныхявлений в ядерной материи.44Выводы из результатов, полученных во второй главе1) Микроскопический подход к теории нормальной ферми-жидкости,основанный на методе квантовых функций Грина в варианте Каданова иБейма, позволяет найти выражения, определяющие энергию квазичастиц, вотличие от феноменологического подхода к этой теории, где в расчетахфигурирует только вариация квазичастичной энергии.

В случаесепарабельных моделей для выражений, определяющих ширинуодночастичных энергетических уровней, показано, что энергия квазичастицыможет быть представлена как перенормированная энергия в приближенииХартри – Фока.2) Спектральная функция одночастичных энергетических состояний всистеме взаимодействующих частиц с помощью интегральногопреобразования может быть представлена в виде разложения по степенямширины энергетических уровней, начинающегося с дельта-функции Дирака,соответствующей стабильным энергетическим состояниям при учётевзаимодействия в приближении Хартри–Фока или при переходе кквазичастичному описанию в пренебрежении шириной энергетическихуровней.

Исследована общая структура такого разложения и полученыправильные выражения для его членов, которые могут быть использованыдля приближённых расчётов физических характеристик системы стребуемым уровнем точности.3) Проведено сравнение результатов расчётов энергии связи ядернойматерии, выполненных по теории Бракнера и с помощью спектральныхфункций в методе функций Грина.

Установлено хорошее согласие этихрезультатов при условии последовательного учёта затравочноговзаимодействия в диаграммах различных порядков теории возмущений вметоде Бракнера и при условии использования правильного приближённоговыражения для спектральной функции при расчёте с помощью методафункций Грина.45Глава 3. Неравновесные свойства ядерной материиВ этой главе на основе метода Каданова-Бейма будут рассмотренывопросы о применимости кинетического уравнения Ландау-Силина в теориинормальной ферми-жидкости для описания неравновесного состоянияядерной материи и об использовании этого уравнения для определенияспектра коллективных возбуждений в ядерной материи.3.1.

Кинетическое уравнение Ландау-Силина при описаниисвойств ядерной материиКак известно, наиболее естественным аппаратом для описания слабонеравновесных состояний квантовой системы взаимодействующих частицявляется кинетическое уравнение. Проблема вывода квантовогокинетического уравнения в течение десятилетий определяла одно изважнейших направлений теории систем многих частиц как в рамкахфеноменологического подхода, так и на основе строгой микроскопическойтеории.

Эффективным средством в описании неравновесных свойствнейтральной и заряженной нормальной ферми-жидкости оказалосьсформулированное в рамках феноменологического подхода кинетическоеуравнение Ландау-Силина [30], в рамках которого были теоретическипредсказаны существование нулевого звука в He3 и магнитных спиновыхволн в неферромагнитных металлах.Ландаупредложилкинетическоеуравнениедляфункциираспределения квазичастиц в квазиклассическом подходе Вигнера дляописания макроскопических возмущений, масштаб которых велик по46сравнению с атомным масштабом.

Силин показал, что такое уравнениеприменимо также и для описания систем заряженных частиц: трудности,связанные с дальнодействующим характером кулоновского потенциала,могут быть преодолены при учёте динамического экранированиякулоновского взаимодействия и введения самосогласованного поля (см.,например, в [30]).

Оба предсказанные теоретически явления получилиблестящее экспериментальное подтверждение [72].Впервые вывод кинетического уравнения Ландау-Силина на основеметода функций Грина был проделан в работе [32]. Этот вывод,справедливый при абсолютном нуле температуры, основывался напредположении о малости ширины одночастичных энергетических уровней всистеме вблизи уровня Ферми. Такое предположение в рамках теорииКаданова-Бейма означает предположение о непрерывности собственноэнергетической функции как функции энергии на уровне Ферми.

Этосвойство было положено в [32] в основу определения самого понятия«нормальной ферми-жидкости» при микроскопическом подходе к проблеме.Однако экспериментальное обнаружение в He3 явления сверхтекучести притемпературе, которая оказалась ниже температуры, при которой наблюдалсянулевой звук, поставило под сомнение саму принципиальнуюсправедливость кинетического уравнения Ландау-Силина в теории фермижидкости.

Ниже будет показано, что предположения, сделанные в [32] привыводе уравнения Ландау-Силина, являются только достаточными, а ненеобходимыми условиями справедливости этого уравнения: это уравнение вдействительности справедливо при конечной температуре и при гораздоменее жёстких условиях относительно характера взаимодействия.Указанное обстоятельство привело к тому, что в восьмидесятых идевяностых годах прошлого века появилась серия многочисленных работ,посвящённых выводу уравнения Ландау-Силина и уравнений переноса безналоженных в [32] ограничений, то есть справедливых при конечнойтемпературе при учёте конечной ширины энергетических уровней.

Такоерассмотрение проводилось как с позиций физики твёрдого тела, например, вработах [61,62,68], так и с позиций ядерной физики [43,44]. Выводкинетического уравнения основывался на использовании уравнений (1.2.5) и(1.2.6) для спектральной и корреляционной функций.Кинетическое уравнение Ландау-Силина получается при подстановке впервую скобку Пуассона в левой части (1.2.6) дельта-образного приближения(2.3.1) для спектральной функции и использовании соотношений,связывающих характеристики частиц и квазичастиц, получающихся спомощью формул (1.1.15) и (1.1.16) [50]47(3.1.1)и аналогичных формул, возникающих при вычислении градиентов по R и p,при раскрытии скобки Пуассона в соответствии с определением (1.2.7), ипоследующим интегрировании по энергетической переменной [32].

Приограничениях, наложенных в работе [32], вторая скобка Пуассона вуравнениях (1.2.5) и (1.2.6) здесь вообще не фигурирует.Основная трудность, связанная с выводом кинетического уравненияпри учёте конечной ширины энергетических уровней, по мнению авторовцитированных выше работ, определяется необходимостью математическикорректного удаления второй скобки Пуассона в левой части уравнения(1.2.6), содержащей ширину уровня Г, поскольку её присутствие приводит кпоявлению в кинетическом уравнении дополнительных слагаемых,отсутствующих в уравнении Ландау-Силина.

Однако в действительностиситуация оказалась иной: вторая скобка Пуассона необходима длякомпенсации «лишнего» слагаемого в кинетическом уравнении,возникающего в первой скобке Пуассона при учёте ширины энергетическихуровней.Проблема вывода кинетического уравнения тесно связана с проблемойразложения спектральной функции по степеням ширины энергетическихуровней, рассмотренной в § 2.2. Причина неудачи при анализе второй скобкиПуассона в цитированных работах, посвящённых выводу кинетическогоуравнения, заключалась в использовании неправильного разложения дляспектральной функции. В работе [62], например, для второй скобки Пуассонапосле неудачных попыток её корректного удаления вообще был предложентермин puzzling term (запутывающий, обескураживающий член).

Врезультате в указанных работах обсуждаемая проблема не получилаокончательного решения.Остановимся подробнее на связи проблемы вывода кинетическогоуравнения и проблемы разложения спектральной функции по степенямширины энергетических уровней. Как показано в [32], решение уравнения(1.2.5) для спектральной функции имеет вид (1.2.8). Как уже отмечалосьвыше, из этого следует, что спектральные функции (1.1.7) для равновесногосостояния и (1.2.9) для слабо неравновесного состояния имеют одинаковыйвид, то есть «генетически» связаны между собой. Но это означает, чтоодинаковый вид должны иметь и разложения этих функций по степенямширины энергетических уровней.Нетрудно убедиться, что линейное по ширине уровней приближение(2.2.7), как было показано в [36], удовлетворяет уравнению (1.2.5) для48спектральной функции при использовании соответствующего приближениядля функции Грина (1.2.8).

Более того, использование указанногоприближения для спектральной функции приводит к тому, что возникающеевторое слагаемое в первой скобке Пуассона в уравнении (1.2.6) длякорреляционной функции сокращается со второй скобкой Пуассона, этоозначает, что кинетическое уравнение Ландау-Силина оказываетсясправедливым в линейном по ширине энергетических уровней приближении[36]. Отметим, что приведённые во второй главе различные приближения дляспектральной функции, полученные с помощью разложения общеговыражения (1.2.8) в ряд Тейлора по степеням Г, не удовлетворяют уравнению(1.2.5), что ещё раз свидетельствует о правильности изложенного во второйглаве разложения для спектральной функции, основанного на использованииинтегрального преобразования.Приведённый во второй главе анализ структуры разложенияспектральной функции позволяет утверждать, что уравнению (1.2.5) дляспектральной функции удовлетворяют все члены такого разложения, а нетолько слагаемое линейного приближения.

Характеристики

Список файлов диссертации