Диссертация (1150792), страница 11
Текст из файла (страница 11)
В рамках фермижидкостного подхода описание спектра коллективных возбужденийпроизводится с помощью кинетического уравнения Ландау-Силина[30,35,72]. Полученные выше результаты относительно применимостиуравнения Ландау-Силина в случае сильного межчастичного взаимодействияи конечной ширины энергетических уровней позволяют уверенноиспользовать это уравнение для определения спектра коллективныхвозбуждений в ядерной материи.Определениеспектраколлективныхвозбужденийтребуетконкретизации вида корреляционной функции Ландау, описывающейвзаимодействие квазичастиц. Для определения вида этой функции винтересующем случае можно воспользоваться квазирелятивистскимгамильтонианом Брейта, который в случае системы, состоящей извзаимодействующих одинаковых заряженных частиц, даётся выражением(83.17) работы [73].
Подробные комментарии к этой весьма громоздкойформуле относительно физического смысла различных слагаемых,приведенные в курсе теоритической физики Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица,позволяют разобраться в роли различных релятивистских эффектовмежчастичного взаимодействия в появлении новых слагаемых вкорреляционной функции Ландау-Силина.53Для случая электронной жидкости тяжёлых металлов, когдастановятсясущественнымиспин-орбитальноеиспин-спиновоевзаимодействия, такая программа была выполнена в [35], где было показано,что часть релятивистских поправок во взаимодействии квазичастиц,диагональная по спиновым переменным, не приводит к появлениюдополнительных членов в традиционном выражении для корреляционнойфункции даже при наличии магнитного поля. Напротив, недиагональнаячасть поправок приводит к появлению дополнительных слагаемых,определяемых формулой (20.23) в [35].В случае ядерной материи ситуация осложняется ещё больше,поскольку доминирующим становится сильное ядерное взаимодействие всехнуклонов, а не кулоновское взаимодействие между протонами.
При описаниисильногоядерноговзаимодействияприходитсяучитыватьряддополнительных обстоятельств, таких, как эффект насыщения ядерных сил,изотопическуюинвариантностьидругих[74].Врамкахфеноменологического подхода к теории ферми-жидкости установление видакорреляционной функции при учёте изоспиновых степеней свободы итензорных сил, связывающих пространственные и спиновые координаты, внерелятивистском приближении было выполнено в работах [75,76].Предложенная в этих работах корреляционная функция для ядерной материидаётся выражением(3.2.1)где(3.2.2)В этих выражениях σ и τ - векторы с проекциями, состоящими из спиновых иизоспиновых матриц Паули соответственно. Функции f, f’, g, g’, h и h’являются функциями импульсов p и p’ квазичастиц. Эти функции могут, какобычно [30,35], разлагаться в ряды Фурье по полиномам Лежандра насферической ферми-поверхности.При использовании таких разложений для определения спектраколлективных возбуждений системы следует учитывать накладываемые накоэффициенты разложений ограничения, обусловленные условиямиустойчивости ферми-жидкости правилами сумм.
В пренебрежениитензорными силами правила сумм для ядерной материи в указанной вышемодели для корреляционной функции имеют вид [76]:54(3.2.3)(3.2.4)Фигурирующие в этих выражениях безразмерные параметры Ландау Fn, Fn’,Gn и Gn’ в случае изотропной ядерной материи определяются обычнымисоотношениями в теории ферми-жидкости, например,(3.2.5)где N=2pm*/π2- полная плотность состояний нуклонов (нейтронов ипротонов) на уровне Ферми, а m* - эффективная масса квазичастиц.Исследование спектра коллективных возбуждений в ядерной материи,выполненное в простейшем приближении, когда корреляционная функцияЛандау считается константой, с помощью приведённых соотношений (3.2.1)и (3.2.2), показало, как и следовало ожидать, появление новых по сравнениюс He3 ветвей колебаний, связанных с изоспиновыми степенями свободы,которые, однако, оказались точными эквивалентами возбуждений в He3 –нулевого звука и спиновых волн. Аналогичная ситуация имеет место и ватомных ядрах.
Например, гигантские ядерные дипольные резонансысоответствуют изоспиновым нуль-звуковым колебаниям, в то время какрезонансы Гамова-Теллера являются аналогом спин-изоспинового нулевогозвука [72]. Следует отметить, что ферми-жидкостный подход можетэффективно использоваться для исследования динамического поведениянейтронных звёзд, в частности, их магнитных и тепловых свойств и спектраколебаний. Это является следствием того обстоятельства, что внутринейтронных звёзд температура существенно ниже фермиевских температурнейтронной и электронной компонент.
В результате вычислениекоэффициентов переноса можно проводить стандартными методами теорииферми-жидкости [72].Более детальное исследование спектра коллективных возбужденийядерной материи требует учёта по крайней мере нескольких параметровЛандау в разложении безразмерной корреляционной функции по полиномамЛежандра, аналогично тому, как это было сделано в [35] при рассмотрениинулевого звука в нейтральной ферми-жидкости.
Остановимся на этомвопросе кратко, используя приведённый в этой работе метод получениядисперсионного уравнения при учёте нескольких членов разложениякорреляционной функции.55Отклонение функции распределения квазичастиц от равновесногозначения при колебаниях вблизи уровня Ферми пропорционально функцииν (Ω) , зависящей от направления вектора импульса, задаваемого телеснымуглом Ω . При выборе направления волнового вектора k в качестве полярнойоси линеаризованное по возмущению кинетическое уравнение ЛандауСилина для возмущений функции распределения вида плоской волныexp(ik·R-iωT) в пренебрежении интегралом столкновений записываетсяследующим образом(3.2.6)где F(χ)– безразмерная корреляционная функция Ландау, зависящая от угла χмежду импульсами PF и PF’ на уровне Ферми, разложение которой в ряд пополиномам Лежандра записывается в виде(3.2.7)Параметр s в (3.2.6) равен отношению скорости распространения волны кскорости квазичастицы на поверхности Ферми.
Используем теоремусложения для полиномов Лежандра в форме, выражающей входящий вправую часть (3.2.7) полином Pn(x) через присоединённые полиномыЛежандра (см. [35]), и представляем функцию ν (θ , ϕ ) в виде(3.2.8)С помощью преобразованного таким образом уравнения (3.2.6) приходим квыводу о двукратном вырождении колебаний с одинаковыми по модулюзначениями m > 0 и m < 0. В результате можно рассматривать толькозначения m ≥ 0 и после некоторых преобразований привести уравнение(3.2.6) к виду(3.2.9)Незатухающим по Ландау решениям этого дисперсионного уравнениясоответствуют значения s>1.
Такие решения возможны, если средикоэффициентов Fn c n>m существуют отличные от нуля. В теориинормальной ферми-жидкости предполагается, что коэффициенты Fn быстроубывают с ростом n. Проведённый анализ, аналогичный проделанному в [35],показал, что при справедливости этого предположения незатухающие56колебания с m = 0 существуют при F0 > 0, а при m≥1 они возможны привыполнении условия(3.2.10)Для колебаний типа нулевого звука в He3 это означает возможностьсуществования продольной моды колебаний при m = 0 и двух поперечныхнуль-звуковых колебаний, отвечающих значению модуля m = 1, чтосовпадает с данными экспериментальных исследований, из которыхопределялись значения параметров ферми-жидкостного взаимодействия дляHe3[72]. Для ядерной материи ситуация может быть существенно инойблагодаря немонотонному характеру потенциала нуклон-нуклонноговзаимодействия (см.
ниже). Для параметров ферми-жидкостноговзаимодействия это означает возможность существования их отрицательныхзначений, что явно следует из соотношений (3.2.3) и (3.2.4). Например, приотрицательных значениях коэффициента Fm+1 , по модулю больших единицы,условие (3.2.10) является менее жёстким, чем при положительных значенияхэтого коэффициента. Это может привести к гораздо более богатой картинеспектра колебаний уже для простейших нуль-звуковых мод при значенияхm≥2.Таким образом, ферми-жидкостная трактовка нуклон-нуклонноговзаимодействия в ядерных системах допускает существование в такихсистемах гораздо более богатой картины спектра коллективныхвозбуждений, чем в He3 или в магнитных металлах.Отметим, что попытки определения значений ферми-жидкостныхпараметров на основе экспериментальных данных, полученных для атомныхядер, в отличие от случая He3 наталкиваются на трудности, обусловленные, вчастности, наличием размытой поверхности у конечного ядра и другимипричинами, связанными с экспериментом.[72] Это требует внесенияопределённых поправок в теорию, построенную для однородной изотропнойсистемы.Представленный выше анализ условий применимости кинетическогоуравнения Ландау-Силина при сильном межчастичном взаимодействии,приводящим к большой ширине одночастичных энергетических уровней,позволяет с большим доверием относиться к приведенным результатамотносительно спектра коллективных возбуждений.
Этот анализ фактическиозначает обоснование законности использования методов рассмотрения,принятых в цитированных работах, хотя в них и не учитывалась конечнаяширина одночастичных энергетических уровней.57Для полноты упомянем кратко некоторые другие работы, посвящённыеисследованию свойств ядерной материи, для которых проведённое вышеисследование условий применимости кинетического уравнения являетсятеоретическим обоснованием использованных там методов. Теоретическоеизучение нестабильности ядерной материи, связанной со спин-изоспиновымиколлективными модами проведённое на основе изложенного подхода,показало, что она несущественна до тех пор, пока плотность материи покрайней мере в два раза не превысит плотность обычной ядерной материи[77].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
