Диссертация (1150792), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Область действия потенциала разделяется натри части – внешнюю (r>2.14Фм), промежуточную (0.71Фм<r<2.14Фм) и61внутреннюю (r<0.71Фм) в зависимости от масс мезонов, лежащих винтервале 200МэВ<m<1200МэВ, которые ответственны за структуру NN –потенциала. В результате варьирования пространственных характеристик NN– потенциала (смена притяжения на отталкивание) в системе, описываемой врамках ферми-жидкостного подхода, внутренне непротиворечивымоказывается предположение о возможности существования квазичастицразных типов с сильно различающимися массами.
В результате ихвзаимодействия и возникает характерная для адиабатического приближениякартина спектра коллективных возбуждений. Рассмотрим этот вопросподробнее.Прежде всего отметим, что формально ситуация здесь в определённойстепени аналогична ситуации в двухкомпонентной электронной жидкостипереходных металлов группы железа, где 3d и 4s – электроны ужеизначально, до рассмотрения их взаимодействия между собой (то есть довведения ферми-жидкостных представлений), обладают значительноразличающимися эффективными массами [88].
Однако, в отличие от ядернойматерии, где потенциал нуклон-нуклонного взаимодействия обладаетнемонотонной зависимостью от расстояния, потенциал кулоновскоговзаимодействия электронов в металлах монотонно изменяется с расстоянием.В результате это, возможно, и является причиной отсутствия в переходныхметаллах характерной для атомного ядра более «богатой» картины спектраколлективных возбуждений.Немонотонный характер потенциала межчастичного взаимодействия ватомном ядре приводит к возможности существования однотипных в смыслеразложений (3.2.3) и (3.2.4) параметров ферми-жидкостного взаимодействияс различными знаками, соответствующих взаимодействию разных типовквазичастиц.
Это отчётливо видно, в частности, из правил сумм (3.2.3) и(3.2.4) для этих параметров, выполнение которых невозможно приодинаковых знаках всех фигурирующих в них коэффициентов. Различиезнаков однотипных параметров может являться причиной существенного (внесколько раз) различия значений эффективных масс разных квазичастиц ватомном ядре или в ядерной материи, поскольку эти эффективные массы втеории ферми-жидкости связаны с массами m исходных частиц системысоотношениями типа [30,35]:(4.1.1)В случае ядерной материи у разных типов квазичастиц также можнопредположить различие знаков у разных коэффициентов ферми-жидкостноговзаимодействия, что приведёт к различию их масс.
Эти соображения носят62качественный характер, а строгое обоснование справедливости изложенныхсоображений потребовало бы исследования ряда вопросов, например,анализа возможности существования нескольких различных решений ууравнения, определяющего энергию квазичастиц в рамках формализмаКаданова-Бейма.Однако имеются излагаемые ниже доводы, которые позволяютговорить об определённой некорректности использования изложенногоподхода и его недостаточности для полного выяснения обсуждаемоговопроса.
Как уже отмечалось выше, в конечных ядрах импульс уже неявляется точным квантовым числом, и теория должна строиться на основеиспользования правильного набора квантовых чисел, характеризующихсостояние нуклона в поле немонотонно зависящего от расстояния NNпотенциала. Такой подход требует обобщения формализма Каданова-Беймана случай неоднородных систем и рассмотрения энергетического спектрачастиц в поле немонотонного NN – потенциала Юкавы, даваемого формулой(2.8) в [74]:(4.1.2)или расширенного потенциала Юкавы, даваемого формулой (2.9) в [74]:(4.1.3)где g – константа связи, m – масса мезона, а Λ - параметр регуляризации.В силу низкочастотного характера спектра коллективных возбужденийздесь возможно ограничиться результатами нерелятивистской квантовоймеханики и учесть принципиальную возможность существования в такомпотенциале как связанных (дискретных), так и несвязанных состояний,характеризуемых непрерывным спектром [89].
Поэтому в случае атомногоядра в простейшем приближении высокие энергетические состояниянуклонов в тяжелом ядре в рамках рассматриваемой задачи онизкочастотных ветвях спектра колебаний и вращений можно приближенноописывать в терминах первоначального варианта теории Каданова-Бейма, вто время как рассмотрение низко лежащих состояний в потенциальной яметребует обобщения метода Каданова-Бейма на случай пространственнонеоднородных систем.4.2.Формализм Каданова-Бейма в случае пространственнонеоднородных систем63Для пространственно неоднородных систем в принципиальном планетеория строится так же, как и для трансляционно инвариантных систем, новозникает ряд технических трудностей по сравнению с однороднымисистемами. Базисом разложения для операторов поля теперь являются неплоские волны, а собственные функции эффективного волнового уравнения,определяющего полный набор квантовых чисел n [35,90]:(4.2.1)где использованы стандартные обозначения для одночастичного оператораэнергии H(r), собственно-энергетической функции σ(r,r1,ω) и одночастичнойэнергии en(ω).Вместо преобразования Фурье по пространственным переменным,используемого в исходной версии теории Каданова-Бейма дляпространственно однородных систем, теперь используется матричноепредставление, осуществляемое собственными функциями этого уравнения.Отметим, что такой же подход к описанию зависимости от пространственныхпеременных использовался в работе [29], посвященной использованиюметода квазичастиц в рамках феноменологического подхода к проблеме.
Нотам, в отличие от теории Каданова-Бейма, не рассматривались аналитическиесвойства функций, связанные с преобразованием временных переменных. Врезультате в теории, представленной в [29], отсутствуют некоторые важныерезультаты, в частности, соотношения, определяющие вид спектральныхфункций и уравнения, определяющие энергии квазичастичных состояний.Здесь мы при преобразованиях, связанных с временными переменными,следуем методу Каданова-Бейма: используется переход к вигнеровскимпеременным и совершается преобразование Фурье по разности временныхаргументов гриновских, корреляционных и собственно-энергетическихфункций.
Поэтому для Фурье-образов всех функций остаютсясправедливыми результаты этой теории относительно аналитических свойствфигурирующих величин как функций энергетической переменной. Этисвойства используются в дальнейших преобразованиях.В уравнении (4.2.1) пренебрегается антиэрмитовой частью собственноэнергетической функции, имея в виду рассмотрение только законадисперсии, а не затухания различных ветвей спектра коллективныхвозбуждений. В результате уравнение для матричных элементовнеравновесной корреляционной функции g< принимает вид:64(4.2.2)Это уравнение является матричным аналогом уравнения (1.2.1), упрощеннымв результате пренебрежения антиэрмитовой частью собственноэнергетической функции.В этих выражениях величины H и H1(T) – одночастичный оператор энергии иоператор взаимодействия с переменным внешним полем соответственно.
Вотличие от параграфа 1.2 первой главы, здесь рассматривается точное,справедливое при учёте производных по времени любого порядка уравнениеКаданова-Бейма для неравновесной корреляционной функции, и символ{F,G} используется для обозначения содержащей только временныепеременные операторной экспоненты, действующей на произведение FG :ω1=ω,T1=T (4.2.3)Вывод кинетического уравнения здесь удобно проводить в линейномпо отклонениям всех величин от их равновесных значений приближении.Принимая временную зависимость для возмущений всех величин в видеexp(–iΩT), убеждаемся, что сдвиг частотных аргументов происходит только уотносящихся к равновесному значению величин, и уравнение (4.2.2) вуказанном приближении принимает вид:(4.2.4)в этом уравнении использовано следующее обозначение для матричногоэлемента возмущения энергии частиц:(4.2.5)В равновесном состоянии при выбранном базисе разложения у функцииГрина g отличны от нуля только диагональные матричные элементы, которыев уравнении (4.2.4) обозначены величинами с одним индексом.
Впренебрежении недиагональными матричными элементами шириныодночастичных энергетических уровней Г для диагональных матричныхэлементов gn справедливо выражение(4.2.6)65При учёте этого соотношения нулевое приближение уравнения (4.2.2)приводит к следующему выражению для равновесной корреляционнойфункции gn<:(4.2.7)Вводим равновесную квазичастичную энергию En как корень уравнения(4.2.8)Из соотношений (4.2.6) и (4.2.7) при этом следует, что вблизи днапотенциальной ямы, где ширина энергетических уровней мала,корреляционную функцию можно представить в виде:(4.2.9)где перенормировочный множитель Zn определяется соотношением(4.2.10)а f(ω) – функция распределения Ферми-Дирака.
Аналогичныепреобразования можно проделать и для корреляционной функции gn>.Равновесная функция распределения квазичастиц fn определяется какфункция Ферми-Дирака от энергии квазичастицы:(4.2.11)Вывод кинетических уравнений для матричных элементов возмущенияфункции распределения квазичастиц δf, определяемых соотношением(4.2.12)где(4.2.13)производится с помощью уравнения (4.2.4) и соответствующего уравнениядля g>, вычитаемых почленно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
